广东省江门市2025届高三上学期10月调研测试数学试题

这是一份广东省江门市2025届高三上学期10月调研测试数学试题，文件包含广东省江门市2025届高三上学期10月调研测试数学试题docx、江门市2025届普通高中高三调研测试参考答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共14页， 欢迎下载使用。

数 学
本试卷共5页，19小题，满分150分.考试时间120分钟.
注意事项：
1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.
2.做选择题时，必须用2 B铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.
3.答非选择题时，必须用黑色字迹钢笔或签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上.
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上作答无效.
5.考试结束后，将答题卡交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，，则
A. B.C.D.
2.设，则“”是“”的
A.充分不必要条件 B.充要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件
3.下列命题为真命题的是
A.若，则 B.若，则
C.，则 D.若，则
4.已知函数则
A. B. C. D.
5.下列函数中,以为周期，且在区间上单调递增的是
A. B.C.D.
6.在正方形中，，，与交于点，则
A. B.C.D.
7.金针菇采摘后会很快失去新鲜度，甚至腐烂，所以超市销售金针菇时需要采取保鲜膜封闭保存.已知金针菇失去的新鲜度与其采摘后时间(天)满足的函数解析式为.若采摘后1天，金针菇失去的新鲜度为；若采摘后3天，金针菇失去的新鲜度为.现在金针菇失去的新鲜度为，则采摘后的天数为
(结果保留一位小数，.)
A.B. C. D.
8.已知各项都为正数的数列满足,,
,则下列结论中一定正确的是
A.B.C.D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.若函数在处取得极大值，则
A.，或 B.的解集为
C.当时， D.
10.在中，，点在边上，为的角平分线，点为中点，则
A.的面积为 B.
C. D.
11.已知，则
A.的最小正周期为 B.的图象关于点对称
C.的图象关于直线对称 D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.函数的单调减区间是 .
13.已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则
当时， .
14.已知,且，则的最小值为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(本题13分)
已知角的顶点与原点重合,始边与轴的非负半轴重合,它的终边过点.
(1)求的值；
(2)若角满足，求的值.
16.(本题15分)
已知数列的前项和为,且.
(1)证明：数列为等差数列；
(2)记数列的前项和为,若,求满足条件的最
大整数.
17.(本题15分)
已知的三个内角,,所对的边分别为,,,且,,记的面积为,内切圆半径为，外接圆半径为.
(1)若,求；
(2)记，证明：；
(3)求的取值范围.
18.(本题17分)
设函数.
(1)求在处的切线方程；
(2)证明：；
(3)若方程有两个实根，求实数的取值范围.
19.(本题17分)
如果定义域为的函数同时满足以下三个条件：
①对任意的,总有；
②；
③当,且时，恒成立.
则称为“友谊函数”.
请解答下列问题:
(1)已知为“友谊函数”,求的值；
(2)判断函数是否为“友谊函数”？并说明理由；
(3)已知为“友谊函数”,存在,使得,且,
证明:.