第1～4单元期中培优高频易错押题卷(试题)-2024-2025学年六年级上册数学苏教版

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A．长6dm；宽5dmB．长4dm；宽4dm
C．长6dm；宽4dm
【答案】A
【分析】一个无盖的长方体鱼缸，需要5个面来拼成。题目中已给了其中的4个面，可以根据这4个面的数据，确定第5块玻璃的数据。
【解答】解：根据分析，一个无盖的长方体鱼缸，长和宽组成的底面1个，长和高组成的面2个，宽和高组成的面2个；结合玻璃的数据，鱼缸的长为6dm，高为4dm，宽为5dm，题目中已知前、后面，和左、右面，缺少底面：长6dm，宽5dm；还需配1块长6dm，宽5dm的玻璃才刚好合适。
故答案为：A。
【点评】此题考查了长方体的棱长认识，关键能够发挥想象进行分析排除。
2．至少用（ ）个完全一样的小正方体才能拼成一个大正方体。
A．2B．4C．8D．9
【答案】C
【分析】拼成的大正方体的棱长至少是小正方体棱长的2倍。假设小正方体的棱长是1厘米，体积是1立方厘米，拼成的稍大的正方体棱长至少是2厘米，体积为8立方厘米，进一步求出个数即可。
【解答】解：假设小正方体的棱长是1厘米，体积：1×1×1＝1（立方厘米）；
稍大的正方体棱长至少是2厘米，体积：2×2×2＝8（立方厘米）；
需要小正方体的个数：8÷1＝8（个）
故选：C。
【点评】此题考查了立体图形的拼切知识，运用正方体的特征与正方体的体积计算来解决问题。
3．将一个长方体分成两个小正方体之后，两个小正方体表面积之和与原来长方体表面积相比，（ ）
A．增加了B．一样大C．减小了
【答案】A
【分析】根据立体图形的切拼知识可知，一个长方体分成两个正方体之后，两个小正方体表面积之和比原来的长方体的表面积增加了2个切割面的面积，据此解答即可。
【解答】解：分析可知，将一个长方体分成两个小正方体之后，两个小正方体表面积之和与原来长方体表面积相比，增加了2个切割面的面积。
故选：A。
【点评】本题考查了立体图形的切拼知识，结合题意分析解答即可。
4．下面四幅图中，可以表示23×35的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据图示，先把大长方形平均分成3份，涂色其中的2份，就用分数23表示，再把涂色的部分平均分成5份，再涂色其中的3份就用35表示，求两次涂色的部分占大长方形的几分之几，就是求23的35是多少，用乘法计算。
【解答】解：根据上面的分析，可以表示23×35的是C选项。
故选：C。
【点评】本题考查了分数乘法的意义的图示方法。
5．如图所示，阴影部分的周长相当于A圆周长的13，B圆周长的12。则B圆与A圆的面积比是（ ）
A．3：2B．4：9C．9：4
【答案】B
【分析】由分析可知，涂色部分周长等于A圆周长的13，涂色部分周长相当于B圆周长的12，则A圆半径与B圆半径比为3：2，B圆面积与A圆面积比为4：9。
【解答】解：A圆半径：B圆半径＝3：2
B圆与A两个圆的面积比是22：32＝4：9。
故选：B。
【点评】解答此题明确两个圆的面积比等于半径比的平方。
6．调制某种盐水要求盐与水的质量比是1：9，这个比的意义是（ ）
A．每9克盐水中含有1克盐
B．盐比水少8克
C．每10克盐水中含有1克盐
D．每1克盐配入10克水
【答案】C
【分析】根据题意，1表示盐含有的份数，9表示水含有的份数，那么盐水就有（9+1）份，也就是说如果有10克盐水就有1克盐和9克水，据此解答。
【解答】解：1：9表示如果有10克盐水就有1克盐和9克水。
故选：C。
【点评】解答此题的关键是理解盐水表示的多少份。
7．一个直角三角形，三个内角的度数比可能是（ ）
A．3：2：1B．1：1：1C．1：3：5
【答案】A
【分析】根据三角形内角和定理，三角形三个内角之和是180°，再根据直角三角形的意义，直角三角形两个锐角度数之和是90°，即直角所占的份数等于两个锐角所占的份数之和。
【解答】解：3＝1+2，一个直角三角形的三个内角的度数比可能是3：2：1。
故选：A。
【点评】解答此题的关键是根据三角形内角和定理及直角三角形的意义，明白直角所占的份数等于两个锐角所占的份数之和。
二．填空题（共7小题）
8．用4个棱长是5dm的正方体小木块拼成一个长方体，拼成的长方体表面积最小的是 400 dm2，体积是 500 dm3。
【答案】400，500。
【分析】把4个棱长是5厘米的正方体木块拼成一个长方体，有两种不同的拼组方法：（1）4×1排列：长宽高分别为20分米、5米分、5分米，表面积比原来减少了小正方体的6个面的面积；（2）2×2排列：长宽高分别为：10分米、10分米、5分米，表面积比原来减少了小正方体的8个面的面积，所以第二种排列方法得出的长方体的表面积最小，由此即可求出它的表面积和体积。
【解答】解：2×2排列：长宽高分别为：10分米、10分米、5分米，
此时表面积最小为：（10×10+10×5+10×5）×2
＝（100+50+50）×2
＝200×2
＝400（平方分米）
体积是：10×10×5
＝100×5
＝500（立方分米）
答：拼成的长方体的表面积最小是400平方分米，体积是500立方分米。
故答案为：400，500。
【点评】根据4个小正方体拼组长方体的方法得出两种不同的排列方法，并根据拼组方法找出表面积和体积的求法，是解决此类问题的关键。
9．小明在长方体的玻璃容器中摆了若干个体积为1立方厘米的小正方体，如图所示。这个玻璃容器的容积是 60 立方厘米。
【答案】60。
【分析】根据小正方体的体积是l立方厘米，可知小正方体的棱长为1厘米；通过观察图形可知，沿长方体玻璃容器的长摆了5个小正方体，所以长方体玻璃容器的长为5×1＝5 （厘米）；沿长方体玻璃容器的宽摆了4个小正方体，所以长方体玻璃容器的宽为4×1＝4（厘米）；沿长方体玻璃容器的高摆了3个小正方体，所以长方体玻璃容器的高为3×1＝3 （厘米）；则这个长方体玻璃容器的长是5厘米、宽是4厘米、高是3厘米，长方体体积＝长×宽×高，代入数据计算即可求出长方体玻璃容器的容积。
【解答】解：小正方体的体积是l立方厘米，1×1×1＝1（立方厘米），所以小正方体的棱长为1厘米；
长方体玻璃容器的长：5×1＝5 （厘米）
长方体玻璃容器的宽：4×1＝4（厘米）
长方体玻璃容器的高：3×1＝3 （厘米）
5×4×3
＝20×3
＝60（立方厘米）
答：这个玻璃容器的容积是60立方厘米。
故答案为：60。
【点评】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用。
10．如图是用几个棱长为1cm的正方体积木搭建了一个模型，这个模型的体积是 7 立方厘米。如果把这个模型补成一个正方体，至少还需要 20 块同样的积木。
【答案】7；20。
【分析】根据正方体的体积公式可知，棱长为1cm的正方体积木的体积是1立方厘米，这个模型底层有6块小正方体，上层有1块小正方体，据此求出这个模型的体积即可。
把这个模型补成一个正方体，每条棱至少有3块小正方体，根据正方体的体积公式求出正方体中小正方体积木的块数，减去已有的块数，解答即可。
【解答】解：1×1×1＝1（立方厘米）
（6+1）×1
＝7×1
＝7（立方厘米）
3×3×3﹣7
＝27﹣7
＝20（块）
答：这个模型的体积是7立方厘米。如果把这个模型补成一个正方体，至少还需要20块同样的积木。
故答案为：7；20。
【点评】本题考查了立体图形的拼组知识，结合正方体的体积公式解答即可。
11．用体积是1立方厘米的小正方体木块堆成一个体积是1立方分米的大正方体，需要 1000 个小正方体木块。
【答案】1000。
【分析】1立方分米＝1000立方厘米，由此可以得出需要1000个1立方厘米的小正方体才能拼成1立方分米的小正方体，据此解答即可。
【解答】解：1立方分米＝1000立方厘米，所以需要：
1000÷1＝1000（个）
答：需要1000个小正方体木块。
故答案为：1000。
【点评】本题考查了立体图形的切拼知识，利用大正方体的体积除以小正方体的体积，即可求出需要的小正方体的总个数，据此解答即可。
12．17的倒数是 7 ，0.3的倒数是 103 。
【答案】7，103。
【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。
【解答】解：17的倒数是7，0.3的倒数是103。
故答案为：7，103。
【点评】此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。
13．10米增加35米是 1035 米，10米的35是 6 米。
【答案】见试题解答内容
【分析】要求10米增加35米是多少米，用10加上35即可；
要求10米的35是多少米，用10乘35即可求解。
【解答】解：10+35=1035（米）
10×35=6（米）
答：10米增加35米是1035米，10米的35是6米。
故答案为：1035；6。
【点评】本题主要考查了分数加法以及分数乘法的意义和计算方法，要熟练掌握。
14．在横线里填上“＞”“＜”或“＝”。
57÷5 ＝ 17
14÷35 ＞ 14×35
13×34 ＜ 13÷34
【答案】＝；＞；＜。
【分析】根据分数乘法，分数除法的计算方法，分别计算出每组两个算式的结果，再比较大小。
【解答】解：57÷5=17；
14÷35=512，14×35=320，512＞320，14÷35＞14×35；
13×34=14，13÷34=49，14＜49，13×34＜13÷34。
故答案为：＝；＞；＜。
【点评】本题解题的关键是熟练掌握分数乘法，分数除法的计算方法。
三．判断题（共7小题）
15．在一个正方体纸盒两个相对的面上分别印有“〇”和“+”两种图案。奇奇将这个正方体纸盒沿着棱剪开，得到的展开图可能是。 ×
【答案】×
【分析】根据正方体展开图知识，属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，折成正方体后，印有“〇”和“+”两种图案的面回相邻，据此结合相对必不相邻的原则，解答即可。
【解答】解：在一个正方体纸盒两个相对的面上分别印有“〇”和“+”两种图案。奇奇将这个正方体纸盒沿着棱剪开，结合相对必不相邻的原则，得到的展开图可能是（画法不唯一），不可能是。所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查了正方体的展开图知识，结合题意分析解答即可。
16．在一个长方体的上方挖掉一个小正方体，它的表面积和体积都减少了。 ×
【答案】×
【分析】根据长方体的表面积的意义、长方体体积的意义，如果从一个长方体的上方挖掉一个小正方体，体积减少了，因为这个小正方体原来外露一个面，挖掉这个小正方体后外露5个面，所以表面积增加了。据此判断。
【解答】解：由分析得：在一个长方体的上方挖掉一个小正方体，它的表面积增加了，体积减少了。
由此题干中的结论是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体表面积的意义及应用，长方体体积的意义及应用。
17．至少用16个同样大小的小正方体，才能拼成2个较大的正方体。 √
【答案】√
【分析】用相同的小正方体拼成一个较大的正方体，至少用8个，23个，还可以用27，即33个、64个，即43个……
【解答】解：至少用8个相同的小正方体可以拼成一个较大的正方体，至少用16个同样大小的小正方体，才能拼成2个较大的正方体。
原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】用相同的小正方体拼成较大正方体，所用的个数是每条棱上用的个数的三次方。
18．当a＝2时，ab的倒数就是b的一半（注：b≠0）． √ ．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数．求一个分数的倒数，把分子和分母调换位置即可，据此判断．
【解答】解：当a＝2时，ab=2b，b≠0，假设b＝1，ab=21，它的倒数是12，12是1的一半，
所以，当a＝2时，ab的倒数就是b的一半（注：b≠0）．此说法正确．
故答案为：√
【点评】此题考查的目的是理解掌握倒数的意义及求倒数的方法．
19．两个正方形周长的比是5：3，那么这两个正方形的面积比也是5：3． ×
【答案】×
【分析】把两个正方形的边长分别看作5份、3份，根据正方形的面积公式S＝a×a，分别求出两个正方形的面积，再写出比即可．
【解答】解：面积的比：（5×5）：（3×3）
＝25：9
那么这两个正方形的面积比是25：9，所以原题说法错误；
故答案为：×．
【点评】此题主要考查了正方形的面积公式S＝a×a的实际应用．
20．除数不能为0，分母不能为0，比的后项也不能为0． √ ．
【答案】√
【分析】比的后项是不能为0的，因为比的前项相当于被除数（分子），比的后项相当于除数（分母），比值相当于商（分数值），比号相当于除号（分数线）；因为除数和分母不能为“0”，所以比的后项也不能为“0”．
【解答】解：因为比的前项相当于除法中的被除数、相当于分数中的分子，比的后项相当于除法中的除数、相当于除法中的分母，比值相当于除法中的商、分数中的分数值，比号相当于除法中的除号、分数中的分数线；
因为除数和分母不能为“0”，所以比的后项也不能为“0”；
故答案为：√．
【点评】此题应根据比、除法和分数之间的关系进行分析、解答．
21．淘气身高1米，爸爸身高178厘米，淘气和爸爸身高的比是1：178。 ×
【答案】×
【分析】先统一单位，根据米和厘米间的进率，把米化成厘米，再比即可。
【解答】解：1米＝100厘米
100：178
＝（100÷2）：（178÷2）
＝50：89
所以淘气和爸爸身高的比是50：89。
所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查了比的意义，注意：单位不同时，要统一单位。
四．计算题（共3小题）
22．直接写出得数。
【答案】3835；18；863；223；14；12；130；115。
【分析】根据分数加、减法和乘、除法的计算方法计算即可。
【解答】解：
【点评】本题考查的是分数加、减法和乘、除法计算方法的运用。
23．计算。
57×2110×23
89×34×275
54×18×16
755×33×514
【答案】1；185；52；32。
【分析】按从左往右的顺序计算。
【解答】解：57×2110×23
=32×23
＝1
89×34×275
=23×275
=185
54×18×16
=532×16
=52
755×33×514
=215×514
=32
【点评】熟练掌握分数乘分数的计算方法是解答本题的关键。
24．计算前两个图形的表面积和第三个图形的体积。（单位：cm）
【答案】150平方厘米，276平方厘米，1528立方厘米。
【分析】根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，把数据代入公式解答。
【解答】解：5×5×6
＝25×6
＝150（平方厘米）
（10×4+10×7+4×7）×2
＝（40+70+28）×2
＝138×2
＝276（平方厘米）
24×12×6﹣8×5×5
＝288×6﹣40×5
＝1728﹣200
＝1528（立方厘米）
答：第一个图形的表面积是150平方厘米，第二个图形的表面积是276平方厘米，第三个图形的体积是1528立方厘米。
【点评】此题主要考查正方体、长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，，关键是熟记公式。
五．操作题（共1小题）
25．琪琪用一根铁丝做成了一个长为6厘米，宽为3厘米，高为2厘米的长方体框架。现要在它的外面糊上彩纸，使它成为一个无盖的纸盒。请你在图中画出所需彩纸的展开图。（方格边长为1厘米）。
【答案】（画法不唯一）
【分析】根据长方体展开图的特征，可画一个“1﹣4﹣1”结构的，“1”表示上、下底，4表示的四个长方形表示长方体的侧面展开图，因为无盖，要去掉一个“1”，侧是前后为长6厘米，宽2厘米的长方形，左、右面是长3厘米，宽2厘米的长方形，底是长6厘米，宽3厘米的长方形。
【解答】解：在图中画出所需彩纸的展开图：
（画法不唯一）
【点评】本题考查了长方体表面展开图知识，结合长方体展开图的特征解答即可。
六．应用题（共7小题）
26．如图，81个边长为1的小正方形组成正方形ABCD。我们把小正方形的顶点都称为格点。
（1）若在正方形ABCD的四个角处都剪掉四个相等的小正方形后，剩余部分恰好能折叠成一个无盖的正方体，求出该正方体的体积。
（2）蚂蚁要沿着小正方形的边从点A出发爬到点C，只能向右或向上爬。速度是每秒钟爬两个单位，请说明：蚂蚁爬达终点的时间是否会随着爬行路径的不同而发生变化？若发生变化，说明理由；若不发生变化，求出这个时间。
（3）真真和诚诚利用该正方形ABCD做游戏，规定从A点出发，每次只能沿小正方形的边向右或向上走，每次只能走1个或两个单位长度，谁先到达C点谁获胜。真真先走，诚诚后走。请问：两个同学中谁有必胜把握？怎样操作才能必胜？
【答案】（1）27；
（2）不会随着爬行路径的不同而发生变化，一共需要9秒。
（3）诚诚必胜；真真先走，如果真真走1个单位，则诚诚走2个单位长度；如果真真走2个单位长度，则诚诚走1个单位长度。无论怎样，最后都是诚诚先到达C点。
【分析】（1）根据题意，把大正方形平均分成3份，每一份长就是正方体的棱长，利用正方体体积公式：V＝a3，计算即可；
（2）根据蚂蚁的爬行路线可知，无论哪条路线，都等于AB+BC的长，据此利用路程÷速度＝时间，计算即可；
（3）从A沿小正方形的边向右或向上走到C，一共要走18格，如果真真先走，无论如何走，诚诚比胜。根据“抢30”的游戏原理说明理由即可。
【解答】解：（1）9÷3＝3（格）
3×3×3＝27
答：正方体的体积是27。
（2）18÷2＝9（秒）
答：蚂蚁爬达终点的时间不会随着爬行路径的不同而发生变化，一共需要9秒。
（3）18÷3＝6（组）
答：真真先走，如果真真走1个单位，则诚诚走2个单位长度；如果真真走2个单位长度，则诚诚走1个单位长度。无论怎样，最后都是诚诚先到达C点。所以诚诚必胜。
【点评】本题主要考查正方体体积公式的应用及“抢30”游戏规则的应用。
27．用相同的小正方体木块搭成一个长和宽都为20厘米、高为36厘米的长方体，至少需要多少个小正方体？
【答案】225个。
【分析】小正方体的棱长是这个长方体长、宽、高的最大公因数，长、宽、高分别除以小正方体的棱长，就是长、宽、高所用小正方体的个数，长、宽、高用小正方体的个数之积，就是用小正方体的个数。
【解答】解：20和36的最大公因数是4
所以小正方体的棱长是4厘米
（20÷4）×（20÷4）×（36÷4）
＝5×5×9
＝225（个）
答：至少需要225个小方体。
【点评】此题是考查简单的立方体拼切问题。求出所用小正方体的棱长是关键。
28．如图，笑笑用8个棱长为1cm的小正方体拼成了一个稍大一些的正方体，淘气看到后拿走了1个小正方体，这时这个立体图形的表面积会怎样变化？现在的表面积是多少？
【答案】不变，24cm2。
【分析】拿走了1个小正方体后，减少了3个边长为1cm的正方形面，同时增加了3个边长为1cm的正方形面，因此表面积不变，根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，即可解答。
【解答】解：拿走了1个小正方体后，减少了3个边长为1cm的正方形面，同时增加了3个边长为1cm的正方形面，因此表面积不变。
1×2＝2（cm）
2×2×6
＝4×6
＝24（cm2）
答：这时这个立体图形的表面积不变，现在的表面积是24平方厘米。
【点评】本题考查的是立方体的切拼问题，知道拿走了1个小正方体后，减少了3个边长为1cm的正方形面，同时增加了3个边长为1cm的正方形面，因此表面积不变是解答关键。
29．淘淘参加区小学生田径运动会的跑步比赛。比赛中途的某一时刻，淘淘的位置可以用下面的信息反映：①他跑了全程的35；②他跑过了中点并超过中点110；③他离终点还有320米。根据以上信息，你知道淘淘参加的是多少米项目的跑步比赛吗？
【答案】800。
【分析】分析题意可知，应把全程看成单位“1”；由“他跑了全程的35”可知还剩下全程的（1−35），即320米所对应的数量，由此用除法求出全程即可。
【解答】解：根据分析可得：
320÷（1−35）
＝320÷25
＝320×52
＝800（米）
答：淘淘参加的是800米项目的跑步比赛。
【点评】本题先找出单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法求解。
30．80千克油菜籽可以榨油35千克，每千克油菜籽可以榨油多少千克？（用分数表示结果）
【答案】716千克。
【分析】依据平均每千克油菜籽可以榨油重量＝榨油总重量÷油菜籽重量即可解答。
【解答】解：35÷80=716（千克）
答：每千克油菜籽可以榨油716千克。
【点评】本题属于比较简单应用题，只要明确数量间的等量关系，再根据它们之间的关系，代入数据即可解答。
31．为了提升学生阅读兴趣，使更多同学了解阅读、爱上阅读，实验小学要举行读书会活动。妙妙积极参与并读了一本《爱的教育》，第一天读了全书的15，第二天读了全书的12，且第二天比第一天多读75页，这本《爱的教育》共有多少页？（列方程解答）
【答案】250页。
【分析】依据题意可设这本书共有x页，利用第二天读的页数﹣第一天读的页数＝75，列方程计算即可。
【解答】解：设这本书共有x页，由题意得：
（12−15）x＝75
310x＝75
x＝250
答：这本《爱的教育》共有250页。
【点评】本题考查的是列方程解决实际问题的应用。45+27=
58−12=
59−37=
6÷911=
712×37=
110+25=
710−23=
1315÷13=
45+27=3835
58−12=18
59−37=863
6÷911=223
712×37=14
110+25=12
710−23=130
1315÷13=115