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高中数学人教B版 (2019)必修 第三册7.2.1 三角函数的定义优秀ppt课件
展开这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第三册7.2.1 三角函数的定义优秀ppt课件,共18页。PPT课件主要包含了P1x1y1,三角形相似,三角函数的定义域,提升总结等内容,欢迎下载使用。
初中锐角三角函数(正弦,余弦,正切)是怎样定义的?
今天我们来研究——三角函数的定义.
1.理解任意角的三角函数的定义,了解终边相同的角的同一三角函数值相等.(重点)2.掌握三角函数的定义域.(难点)3.掌握三角函数在各象限的符号.(重点)
探究点1:任意角的三角函数的定义
思考2:当B沿射线OB移动时,角A不变,其三个三角函数值改变与否?
结论:三角函数值与点P在终边上的位置无关,与角大小有关.因此,可以用角终边上点的坐标来定义三角函数.
1.任意角三角函数的定义
叫做角α的正弦,记作sin α, 即sin α= ;
叫做角α的余弦,记作cs α ,即cs α= ;
叫做角α的正切,记作tan α,即 tan α= .
探究点2:三角函数在各象限的符号
思考1:从定义与实例都可以看出,任意角的正弦、余弦与正切,都既有可能是正数,也有可能是负数,还可能为0.它们的符号与什么有关?试总结出任意角的正弦、余弦与正切符号的规律.
因为r>0,故正弦由y的符号来决定,余弦由x的符号来决定,正切由x,y的符号共同来决定.
一全正、二正弦三正切、四余弦
例5 设sinθ<0且tanθ>0,确定θ是第几象限的角.
【解析】因为sinθ<0,所以θ的终边在第三或第四象限或y轴负半轴上;因为tanθ>0,所以θ的终边在第一或第三象限,因此满足sinθ<0且tanθ>0的θ是第三象限的角.
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