高中数学人教B版 (2019)必修 第三册7.2.1 三角函数的定义优秀同步练习题

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题型一 利用定义求三角函数值
1． （2023下·广东佛山·高一校考期中）若角θ的终边经过点−2,3，则sinθ=（ ）
A．−31313B．−21313C．21313D．31313
2．（2023下·江西赣州·高一统考期末）已知角θ终边经过点P−1,2，则csθ−sinθsinθ+csθ= ．
3．（2023·全国·高一随堂练习）设角α的终边经过下列各点，求角α的正弦函数值、余弦函数值：
(1)2,5；
(2)−3,4；
(3)−3,−1；
(4)5,−12．
4．（2023·全国·高一随堂练习）已知角α的终边经过点P22,−22，则sinα= ，csα= ．
题型二 单位圆与三角函数值
1．（2023下·浙江衢州·高一校考阶段练习）已知角α的终边与单位圆的交于点P−12,y，则csα为（ ）
A．−12B．32C．12D．±32
2．（2022上·黑龙江哈尔滨·高一统考期末）已知角α的终边与单位圆的交点P−31010,1010，则sinα+csα=（ ）
A．−21010B．−1010C．1010D．21010
3．（2022上·重庆九龙坡·高一统考期末）已知点P55,−255是角α的终边与单位圆的交点，则csα=（ ）
A．−255B．55C．−45D．−35
4．（2022上·北京昌平·高一北京市昌平区第二中学校考期中）角α以Ox为始边，它的终边与单位圆O相交于第四象限点P，且点P的横坐标为45，则tanα的值为 .
题型三 利用三角函数值求参
1．(多选)（2023上·江苏淮安·高一校考阶段练习）若角θ的终边经过点P−1,m，且sinθ=22m，则m=（ ）
A．0B．1C．−1D．2
2.（2024上·江苏南京·高一统考期末）已知角θ的终边经过点Px,−5，且tanθ=512，则x的值是（ ）
A．−13B．−12C．12D．13
3. （2022上·广东茂名·高一统考期末）若角θ的终边经过点P−1,m(m>0)，且sinθ=22m，则m= ．
4．（2023上·山东德州·高一德州市第一中学校考阶段练习）若α是第二象限角，Px,1为其终边上一点，且csα=13x，则tanα=（ ）
A．24B．−24C．−22D．−28
题型四 三角函数定义的其他应用
1．（2024上·广东·高二校考学业考试）下列叙述正确的是（ ）
A．180°的角是第二象限的角
B．第二象限的角必大于第一象限的角
C．终边相同的角必相等
D．终边相同的角的同一个三角函数的值相等
2．（2019·高一课时练习）（多选）有下列说法，其中错误的是
A．终边相同的角的同名三角函数值相等
B．同名三角函数值相等的角也相等
C．终边不相同，它们的同名三角函数值一定不相等
D．不相等的角，同名三角函数值也不相等
3．（2023·高一课时练习）如图，D为Rt△ABC的AC边上的一点，∠DBC=∠A，AC=4，csA=45，则BD的长为（ ）
A．154B．125C．94D．4
4．（2023·高一课时练习）如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠AOB的正弦值是（ ）
A．31010；B．12；C．13；D．1010．
题型五 终边在一条直线的三角函数值
1．（2023上·湖南株洲·高一校考阶段练习）已知角α的终边落在直线y=−2x上，求sinα，csα，tanα的值
2．（2021·高一课时练习）已知角α的终边落在直线5x−12y=0上，求sinα,csα,tanα的值．
3．（2021下·北京·高一校考期中）角α的终边落在射线y=2xx≥0上，则sinα的值为（ ）
A．255B．55C．12D．−12
4．（2023上·高一课时练习）已知角α的终边落在射线y=−3xx0，角β的终边与角α的终边关于y=x对称，求csβ的值.
题型八 判断三角函数值的符号
1．（2023·全国·高一随堂练习）确定下列各三角函数值的符号：
(1)sin185°；
(2)sin−13π5；
(3)cs7.6π；
(4)cs−23π4；
(5)cs940°；
(6)cs−59π17．
2．（多选）（2021上·山东青岛·高一山东省莱西市第一中学校考阶段练习）给出下列各式的值：①sin5；②cs100∘−sin100∘；③tan−10；④sin1−cs1.其中符号为负的是（ ）
A．①B．②C．③D．④
3．（2023下·辽宁沈阳·高一校联考期末）已知角α的终边经过点P1,mm