高中数学人教B版 (2019)必修 第三册7.3.1 正弦函数的性质与图像精品习题

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题型一 正弦函数周期性的应用
1．（2021·高一课时练习）定义在R上的奇函数f(x)的周期是π，当x∈0,π2时,f(x)=sinx,则f(2021π3)的值为（ ）
A．−12B．12C．−32D．32
2．（2022上·天津西青·高一天津市第九十五中学益中学校校考期末）定义域在R上的函数f(x)是奇函数且f(x)=f(x+π)，当x∈π2,π时，f(x)=sinx，则f(−20213π)的值为（ ）
A．−32B．32
C．−12D．12
3．（2020上·广东·高一校联考阶段练习）若函数fx是周期为2的函数，且x∈0,2时，fx=x−12+sinπx，则f−112=（ ）
A．94B．74C．54D．34
4．（2023上·湖南株洲·高一校考阶段练习）设函数f(x)（x∈R）是以2为最小正周期的周期函数，且当x∈0,2时，f(x)=(x−1)2，则f(3)= ．
题型二 五点作图法画正弦函数图像
1．（2021·全国·高一专题练习）用“五点法”作y＝2sin2x的图象，首先描出的五个点的横坐标是（ ）
A．0,π2,π,3π2,2πB． 0,π4,π2,3π4,π
C． 0,π,2π,3π,4πD．0,π6,π3,π2,2π3
2．（2022下·陕西宝鸡·高一统考期末）用“五点法”画y=2sin(2x+π3)在一个周期内的简图时，所描的五个点分别是(−π6,0)，(π12,2)，(π3,0)，(7π12,−2)， ．
3．（2023上·全国·高一专题练习）画出函数y=12sin(3x−π6)的简图．
4. （2022·高一课时练习）用“五点法”作下列函数在长度一个周期的闭区间上的简图：
(1)y=13sinx；
(2)y=sin13x；
(3)y=2sin12x.
题型三 正弦函数与不等式
1．（2023上·高一课时练习）不等式sinx<−12，x∈0,2π的解集为 .
2． （2021下·陕西榆林·高一校考阶段练习）若x∈0,π，则满足sinx<22的x的取值范围为 ；
3. （2023上·重庆·高一重庆十八中校考阶段练习）函数y=lg2sinx−1+−x2+x+2的定义域为 .
4．（2023·全国·高一随堂练习）根据正弦函数的图象，写出使下列不等式成立的x的取值范围：
(1)2sinx−2≤0；
(2)3+2sinx>0；
(3)2csx−1≤0；
(4)3+2csx>0．
题型四 与正弦函数有关的零点问题
1．（2023·高一课时练习）函数y=sinx的图像与直线x=2π3的交点坐标为 ．
2．（2023上·高一课时练习）（多选）函数y=sinx−1,x∈[0,2π]与y=a有一个交点，则a的值为（ ）
A．−1B．0
C．1D．−2
3．（2023·高一课时练习）函数y=sinx+12，x∈0,2π的图像与直线y=1的交点坐标为 ．
4．（2022下·上海杨浦·高一校考期中）函数y=10sinx与函数y=x的图像的交点个数是（ ）
A．3B．6C．7D．9
题型五 函数奇偶性的判断
1．（2022·高一课时练习）函数：①y=x2sinx；②y=sinx，x∈[0,2π]；③y=sinx，x∈[−π,π]中，奇函数的个数为（ ）
A．1B．2
C．3D．0
2．（2023下·上海嘉定·高一校考期中）f(x)=3sin−12x是 函数（填奇偶性）；
3．（2023上·高一课时练习）函数 y=4sin2x+π 的图象关于（ ）
A．x轴对称B．原点对称
C．y轴对称D．直线x=π2对称
4．（2023·高一课时练习）函数y=xsinx的奇偶性是 （奇函数、偶函数）
题型六 函数奇偶性的应用
1．（2020·高一课时练习）已知a∈R，函数f(x)=sinx−|a|，x∈R为奇函数，则a=（ ）．
A．0B．1C．−1D．±1
2．（2023下·河南南阳·高一统考期中）已知定义域为a−4,2a−2的奇函数f(x)=x3−sinx+b+2,则f(a)+f(b)的值为 ．
3．（2023·高一课时练习）若函数y=3sin2x+acs2x为奇函数，则实数a的值为 ．
4．（2021下·高一单元测试）若函数y=m⋅csx+sinx−π3是奇函数，则实数m的值为 ．
题型七 利用单调性比较大小
1．（2021上·甘肃白银·高一校考期末）下列关系式中正确的是（ ）．
A．sin11°C．sin11°2．（2021上·山东青岛·高一统考期末）已知a=sin160°，b=cs50°，c=tan110°，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．aC．c3．（多选）（2023下·河南南阳·高一校联考阶段练习）下列各式正确的是（ ）
A．sin12cs5π6
C．tan7π64．（2021·高一课时练习）不通过求值，比较下列各组中两个三角函数值的大小：
(1) sin−53π7与sin−59π8;
(2)sin500°与sin530°．
题型八 普通型值域与最值问题
1．（2023·全国·高一随堂练习）函数y=sinx，x∈π6,2π3，则y的取值范围是（ ）
A．12,1B．12,1C．12,32D．32,1
2．（2023下·辽宁·高一葫芦岛第一高级中学校联考期中）函数y=3sinx+2−π2≤x≤0最大值为（ ）
A．2B．5C．8D．7
3．（2023上·湖南株洲·高一校考阶段练习）函数fx=3sinx−2x∈R的最小值为 ．
4．（2023下·上海浦东新·高一上海师大附中校考期末）函数y=fx=sin2x,x∈−π6,π3的最大值为 .
题型九 二次函数型值域与最值问题
1．（2022上·吉林长春·高一长春市第八中学校考期末）函数y=1−sin2x−2sinx的值域是（ ）
A．−2,2B．−2,2C．0,2D．−2,0
2．（2020上·黑龙江·高一双鸭山一中校考阶段练习）函数f(x)=sinx+cs2x,x∈[π6,7π6]，则f(x)的最大值、最小值分别为 ；
3．（2019上·广东广州·高一广州市第一一三中学校考阶段练习）函数y=2−4sinx−4cs2x的最大值是 函数取最大值时对应的x的值是
4．（2020·高一课时练习）求使下列函数取得最大值和最小值时的x的值,并求出函数的最大值和最小值.
(1)y=−sin2x+3sinx+54;
(2)y=cs2x−sinx,x∈−π4,π4.
题型十 反比例型值域与最值问题
1．（2023下·河南南阳·高一校联考阶段练习）函数f(x)=1−sinx3sinx+2的值域为（ ）
A．(−∞,−2)∪(0,+∞)B．(−∞,−2]∪[0,+∞)
C．(−∞,−2)∪[0,+∞)D．(−∞,−2]∪(0,+∞)
2．（2021·高一课时练习）函数y=3−sinx3+sinx的值域为 ．
3．（2023下·上海浦东新·高一上海市建平中学校考阶段练习）函数y=2sinx+1sinx+3的值域为 ．
4．（2023·全国·高一课堂例题）求函数y=sinx−2sinx−1的值域．
题型十一 含有绝对值函数的值域与最值问题
1．（2023下·高一课时练习）函数fx=sinx+sinx的值域是 .
2．（2023下·北京海淀·高一人大附中校考期中）f(x)=|sinx|的值域是 ．
3．（2023·高一课时练习）函数y=sinx−sinx的值域是 ．
4．（2023·全国·高一专题练习）函数y=2sinx+3cs2x−2，x∈−2π3,π6的值域为 ．
题型十二 已知值域求参问题
1．（2023下·安徽阜阳·高一安徽省阜南实验中学校考阶段练习）已知函数fx=msinx+nm,n∈R的值域是−1,3，则实数m的值等于（ ）
A．2B．-2C．±2D．±1
2．（2023下·山东·高一滨州一中校联考期中）若函数fx=asin5x+π6+ba>0的值域为−3,5，则ab=（ ）
A．−4B．4C．−3D．3
3．（2018下·上海宝山·高一校考期中）若函数y=2sinx+acsx的最大值为3，则a的值为
4．（2023下·上海长宁·高一上海市延安中学校考期中）已知函数y=sinx在定义域为a,π3，值域为−1,32，则实数a的取值范围为 .
题型十三 有解问题
1．（2022下·北京平谷·高一统考期末）已知关于x的方程cs2x−sinx+2a=0在0，π2内有解，那么实数a的取值范围（ ）
A．a≤−58B．−12≤a≤0
C．−12＜a≤12D．−12＜a≤0
2．（2023上·高一课时练习）若方程sinx−3csx=m−1在π3,5π3上有解，则m的取值范围是 .
3．（2023下·北京·高一首都师范大学附属中学校考期中）已知关于x的方程cs2x−sinx+2a=0在(0,π2]内有解，那么实数a的取值范围为 .
4．（2024上·四川达州·高一统考期末）若方程cs2x+sinx−a=0在x∈π6,2π3有解，则a的取值范围是 .
题型十四 恒成立问题
1．（2023下·北京·高一北理工附中校考期中）已知函数fx=sin2x+φ φ<π2.若对∀x∈R，fx≤fπ3恒成立，则φ= .
2．（2021下·四川德阳·高一统考期末）已知x∈(0,π),sinx+4sinx≥t恒成立，则t的最大值为 ．
3．（2020·高一课时练习）函数f(x)=sinπ2x+π5，若fx1≤f(x)≤fx2恒成立，则x1−x2的最小值是 .
4．（2022·高一课时练习）已知函数fx=−sin2x+sinx+m，若1≤fx≤5恒成立，求实数m的取值范围.
题型十五 解答题
1．（2023上·黑龙江牡丹江·高一牡丹江一中校考阶段练习）已知函数fx=−2cs2x−sinx+1,x∈R.
(1)求函数fx的值域；
(2)求不等式fx>0的解集；
(3)若关于x的方程fx=k在0,2π恰有4个不同的解,求k的取值范围.
2．（2022上·黑龙江佳木斯·高一校考期末）已知函数f(x)=2sin(ωx+π4),(ω>0)，最小正周期为π
(1)求ω的值及f(x)≥1的x的取值集合；
(2)当x∈[−π8,π8]时，f2(x)−mf(x)−m≤0恒成立，求实数m的取值范围
3．（2023上·福建福州·高一福州日升中学校考阶段练习）已知函数fx=sin2x+π4.
(1)列表，描点，画函数fx的简图；

(2)当0≤x≤π2时，求函数fx的值域.
4．（2023上·福建厦门·高一校考阶段练习）已知函数y=sinx+α，其中α为三角形的内角且满足csα=12.
(1)求出角α.（用弧度制表示）
(2)利用“五点法”，先完成列表，然后作出函数y=sinx+α，在长度为一个周期的闭区间上的简图.（图中x轴上每格的长度为π6,y轴上每格的长度为1）
1．（2023上·贵州六盘水·高一统考期末）若命题“∃x∈0,π3，使得2sin3x−π6−3k<0”为假命题，则实数k的取值范围是（ ）
A．−∞,−13B．−∞,−13
C．[−3,+∞)D．(−3,+∞)
2．（多选）（2023上·吉林白山·高一统考期末）若fx=sinωx+π4ω>0在π6,5π12上仅有一个最值，且为最大值，则ω的值可能为（ ）
A．lg232B．1C．32D．395
3．（2024上·四川雅安·高一校考期末）已知函数fx=sinx⋅lg2a+x2+x(a>0)为偶函数，则a= .
2x+π4





x





fx





x+α
0
2π
x
y