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高中数学人教B版 (2019)必修 第三册7.3.2 正弦型函数的性质与图像优秀课后测评
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这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第三册7.3.2 正弦型函数的性质与图像优秀课后测评，文件包含人教B版2019高中数学必修第三册732正弦型函数的性质与图像分层练习原卷docx、人教B版2019高中数学必修第三册732正弦型函数的性质与图像分层练习解析卷docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共51页， 欢迎下载使用。
题型一 五点法画正弦型函数图像
1．（2023上·全国·高一专题练习）用“五点法”作出下列函数的简图.
(1)y=2sinx，x∈0,2π；
(2)y=sinx+π3，x∈−π3,5π3.
(3)y=3sin12x−π3在一个周期（T=4π）内的图像．
(4)y=2−sinx，x∈0,2π;
(5)y=csx+π6，x∈−π6,116π．
(6)y=csx+π3，x∈−π3,5π3
2．（2023下·河南省直辖县级单位·高一校考阶段练习）用五点法作出函数y=2sinx−π6在一个周期内的图象
3．（2023·全国·高一专题练习）用“五点法”在给定的坐标系中，画出函数fx=2sin2x+π6在0,π上的大致图像.
4．（2023下·北京·高一北京市第三十五中学校考阶段练习）用五点法画出函数y=2sin12x+π3一个周期的图象.
题型二 正弦型函数的周期性
1．（2024上·重庆·高一重庆八中校考期末）函数y=2sinπ2x−π2的最小正周期为 .
2．（2022上·广东深圳·高一校考期末）函数fx=−3sinωx+π3的最小正周期是2π，则ω= ．
3．（2022上·湖南郴州·高一统考期末）写出一个最小正周期为π的函数 .
4. （2023下·天津红桥·高一统考期末）函数fx=3sinωx+π6ω>0的最小正周期为π，则ω= .
题型三 正弦型函数的对称轴与对称中心
1．（2023上·全国·高一专题练习）函数y=2sin2x+π6的图象的一条对称轴是（ ）
A．x=−π6B．x=0C．x=π6D．x=π2
2．（2023下·上海徐汇·高一统考期末）函数y=3sinx+π3的一条对称轴是（ ）
A．x=0B．x=π6C．x=−π3D．x=π3
3. （2021·高一课时练习）函数f(x)=2sin2x+π3+1图象的一个对称中心可以是（ ）
A．π3,0B．π12,1C．5π12,0D．−π6,1
4．（2022上·黑龙江齐齐哈尔·高一统考期末）函数fx=sinx+π4+1的图象的对称轴方程为 ，对称中心为 .
题型四 正弦型函数之已知奇函数型
1．（2022上·福建福州·高一统考期末）若函数fx=sinx+φ是奇函数，则φ可取的一个值为（ ）
A．−πB．−π2C．π4D．π3
2．(2022下·北京海淀·高一统考阶段练习）若函数fx=2sin2x−π3+φ是奇函数，则φ的值可以是（ ）
A．5π6B．π2C．−2π3D．−π2
3．（2022下·江西·高一校联考阶段练习）已知fx=2sin3x+2φ是奇函数，则φ= ．（写出一个值即可）
4．（2022秋·重庆九龙坡·高一重庆市育才中学校考期末）函数fx=sin2x+φ−π6为奇函数的一个充分不必要条件是（ ）
A．φ=π6B．φ=π3C．φ=2π3D．φ=kπ+π6k∈Z
题型五 正弦型函数之已知对称中心
1．（2022下·辽宁沈阳·高一校联考期中）已知函数f(x)=sin(2x+φ)的图象关于点π6,0中心对称，则|φ|的最小值为（ ）
A．π6B．π3C．2π3D．4π3
2．（2022下·北京·高一中关村中学校考期中）若点a,0是函数y=sinx+π6图象的一个对称中心，则a的值可以是（ ）
A．π3B．π2C．−π6D．−π3
3．（2021上·广东珠海·高一统考期末）函数y=3sin2x+φ图象的一个对称中心为5π24,0，图象的对称轴为 .
4．（2023下·北京·高一校考期中）设函数fx=sinωx+π3，若fx的图象关于点π6,0对称，则ω的值可以是 ．（写出一个满足条件的值即可）
题型六 正弦型函数之已知偶函数
1．（2022下·北京西城·高一北京市第三十五中学校考期中）y=2sin(3x+φ)为偶函数，则φ= .
2．（2023下·上海松江·高一统考期中）已知函数y=sin2x+θ是偶函数，则满足条件的所有θ的值为 ．
3．（2024上·广东江门·高一鹤山市第一中学校考期末）已知f(x)=2sinx+π4+φ是偶函数，当|φ|<π2时φ= ．
4．（2023·高一单元测试）若函数y=2sinx+φ0<φ<π是偶函数，则csπ6−φ= ．
题型七 正弦型函数之已知对称轴
1．（2023下·辽宁·高一校联考期中）已知函数f(x)=2sinωx−π6(ω>0)的一条对称轴为x=π3，则一个满足题意的ω的值是 .
2．（2023·高一课时练习）已知关于x的函数y=sin(x+φ)（−π<φ<0）的一条对称轴是x=π8，则φ= ．
3．（2022·高一课时练习）函数fx=sin2x+φ图象的一条对称轴是直线x=π6，则φ可以为 .（写出一个符合题意的值即可）
4．（2023秋·吉林长春·高一长春市实验中学校考期末）函数y=2sinωx+π3ω>0的图象关于x=2对称，则ω的最小值为______．
题型八 求正弦型函数的解析式
1．（2023下·北京西城·高一北师大实验中学校考期中）已知函数fx=2sinωx+φω>0的图象如图所示，则ω的值为（ ）
A．2B．1C．12D．14
2．（2023上·湖南娄底·高一校考期末）已知f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<π2的部分图象如图所示，则f(x)= ．
3．（2021上·高一校考课时练习）函数y=3sinωx+φ ω＞0,φ∈0,2π的部分图像如图所示，求函数y=3sinωx+φ的表达式.
4．（2023下·黑龙江双鸭山·高一双鸭山一中校考开学考试）已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)+B的一部分图象如图所示，如果A>0，ω>0，φ<π2．
(1)求函数fx的解析式；
(2)当x∈−π6,π6时，求函数f(x)的取值范围．
题型九 与三角形结合问题
1．（2020·江西·校联考模拟预测）函数f(x)=2sin(ωx+φ)（ω>0，0<φ<π2）的部分图像如下图所示，该图像与y轴相交于点F(0,1)，与x轴相交于点B、C，点M为最高点，且三角形MBC的面积为π，则y=f(x)图像的一个对称中心是 ．（写出一个符合题意的即可）
2．（2021·高一课时练习）已知函数fx=Asinωx+φA>0,ω>0,0<φ<π的图象关于y轴对称，该函数的部分图象如图所示，△PMN是以MN为斜边的等腰直角三角形，且MN⋅NP=22，则f1的值为 .
3．（2019下·山东济南·高一山东省实验中学校考期中）已知函数f(x)＝Acs(ωx＋φ)(A>0，ω>0，0<φ<π)为奇函数，该函数的部分图象如图所示，△EFG(点G是图象的最高点)是边长为2的等边三角形，则ω= ，f(12)＝ .
4．（2021下·吉林长春·高一统考期末）已知函数f(x)=Acs(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)
为奇函数，该函数的部分图象如图所示，ΔEFG是边长为2的等边三角形，则f(1)的值为
A．−32B．−62C．3D．−3
题型十 正弦型函数的单调性
1．（2021上·高一课时练习）已知函数fx=sin2x+φ −π<φ<0的图象的一条对称轴是直线x=π8.
(1)求φ；
(2)求函数y=fx的单调区间.
2．（2022下·北京·高一人大附中校考阶段练习）设函数fx=sin2x+π4.
(1)在给出的直角坐标系中画出函数y=fx在区间0,π上的图象；
(2)求出函数y=fx在0,π上的单调区间和最值.
3．（2020上·天津红桥·高一统考期末）已知函数fx=sin12x−π3.
(1)求函数fx的单调区间;
(2)求函数fx取得最大值时的x集合.
4．（2023下·四川自贡·高一自贡市第一中学校考期中）已知函数fx=2sin2x+π6．
(1)请用“五点法”画出函数fx=2sin2x+π6在一个周期上的图象；
(2)写出fx的单调区间．
题型十一 正弦型函数的值域与最值
1．（2023上·黑龙江大庆·高一大庆实验中学校考期末）函数fx=2sin2x+5π12,x∈−π3,π6的值域为 .
2．（2021上·江苏徐州·高一徐州市第三十六中学（江苏师范大学附属中学）校考阶段练习）函数y=sin2x−π3，x∈π12,π2的值域为 .
3．（2021·高一课时练习）已知函数f(x)=sinx−π4．
（1）写出f(x)的最小正周期；
（2）求f(x)在区间0,π2上的最小值和最大值．
4．（2023上·全国·高一专题练习）已知函数y=3sin12x−π3
(1)用“五点法”画出函数y=3sin12x−π3在一个周期内的图象；
列表：
作图：
(2)直接写出函数y=3sin12x−π3的值域和最小正周期．
题型十二 正弦型函数含参型
1．（2020上·河北石家庄·高一石家庄二中校考期末）若fx=2sinx−π3在区间−a,a上是增函数，则正实数a的最大值为 ；
2．（2021·高一课时练习）已知函数f(x)=sinωx是−π5,π5上的严格增函数，求正数ω的取值范围．
3．（2024上·江苏泰州·高一统考期末）已知函数fx=sinωx−π3，ω>0.
(1)当ω=2时，求fx在0,π2上的值域；
(2)若fx在0,π上单调递增，求实数ω的取值范围.
4．(多选)（2024上·云南玉溪·高二统考期末）已知函数f(x)=sinωx+π6(ω>0)，则下列说法正确的是（ ）
A．若ω=2，则f(x)的最小正周期为π
B．若ω=1，则f(x)的最小正周期为π
C．若f(x)在0,π3上单调递增，则0<ω≤1
D．若f(x)在0,π3上单调递增，则0<ω≤23
题型十三 同名三角函数的图像变换
1．（2024上·新疆喀什·高一校考期末）要得到函数y=3sinx+π4的图象，只需将函数y=3sinx的图象（ ）
A．向左平移π4个单位B．向右平移π4个单位
C．向左平移π8个单位D．向右平移π8个单位
2．（2024上·重庆长寿·高一统考期末）要得到函数y=sinx的图象，只需将y=sinx+π4的图象（ ）
A．向左平移π8个单位长度B．向右平移π8个单位长度
C．向左平移π4个单位长度D．向右平移π4个单位长度
3．（2022上·四川遂宁·高一校考期末）要得到函数y=sin2x−π3的图象，只需将y=sin2x的图象（ ）
A．向左平移π3个单位B．向右平移π3个单位C．向左平移π6个单位D．向右平移π6个单位
4．(多选)（2024上·河北沧州·高一泊头市第一中学校考阶段练习）为了得到函数f(x)=sin2x−2π3的图象，只需把正弦曲线上所有的点（ ）
A．先向右平移2π3个单位长度，再将横坐标缩短到原米的12，纵坐标不变
B．先向右平移π3个单位长度，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
C．先将横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，再向右平移π3个单位长度
D．先将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移π3个单位长度
题型十四 异名三角函数图像变换
1．（2023下·河北·高一校联考阶段练习）为了得到函数fx=sin2x−π4的图象，只需将函数gx=cs2x的图象（ ）
A．向左平移3π8个单位长度B．向右平移3π8个单位长度
C．向左平移π8个单位长度D．向右平移π8个单位长度
2．（2019上·天津红桥·高一统考期末）若要得到函数y=sin2x−π4的图象，可以把函数y=csπ2−2x的图象（ ）
A．向左平移π4个单位B．向左平移π8个单位
C．向右平移π4个单位D．向右平移π8个单位
3．（2021下·宁夏银川·高一六盘山高级中学校考阶段练习）为得到函数y=sin(2x−π3)的图象，只需将函数y=cs2x的图像（ ）
A．向左平移π6个单位长度B．向右平移π6个单位长度
C．向左平移5π12个单位长度D．向右平移5π12个单位长度
4．（2021下·安徽·高一校联考开学考试）为了得到函数y=2sin2x−π4的图象，只需将y=2csx图象上所有点（ ）
A．纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移π4个单位长度
B．纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移π4个单位长度
C．纵坐标不变，横坐标缩短为原来的12倍，再向左平移3π8个单位长度
D．纵坐标不变，横坐标缩短为原来的12倍，再向右平移3π8个单位长度
题型十五 图像重合问题
1．（2020下·广东广州·高一校联考期末）已知函数f(x)=sinx，g(x)=sin2x+π6，将 f(x)的图象经过下列哪种变换可以与g(x)的图象重合
A．向左平移π6个单位，再把各点的横坐标缩短到原来的12
B．向左平移π12个单位，再把各点的横坐标缩短到原来的12
C．向左平移π6个单位，再把各点的横坐标伸长到原来的2倍
D．向左平移π12个单位，再把各点的横坐标伸长到原来的2倍
2．（2019上·湖北荆州·高一统考阶段练习）在函数y=sin(ωx+π6)的图象向右平移23π个单位后与原图象重合，则正数ω不可能是（ ）
A．2B．3C．6D．9
3．（2021下·湖北·高一校联考开学考试）把函数f(x)=sin(2x+φ)−π2≤φ≤π2的图象上所有的点向右平移π6个单位长度后，所得图象与函数g(x)=sin2x−π6的图象重合，则φ= ．
4．（2022上·上海宝山·高二上海交大附中校考期末）设fx=sin2x−2π3，x∈R，若将函数y=fx的图像向左平移a个单位能使其图像与原图像重合，则正实数a的最小值为 .
1．（2022上·江苏苏州·高一统考期末）若函数fx=lg2x+2x,x>0sinωx+π3,−π≤x≤0有4个零点，则正数ω的取值范围是（ ）
A．43,73B．73,103C．43,73D．73,103
2．（2023上·福建厦门·高一厦门市第十中学校考阶段练习）已知函数 fx=2sinx+φ，φ<π2且fπ6=3
(1)求φ，并作出函数fx在π6,11π6的图象；
(2)求函数fx在区间π6,11π6的最值及对应的x的值.
3．（2023上·广东广州·高一广州市南武中学校考期末）已知函数fx=2sin2x+π6+1+m在区间0,π2上的最大值为3.
(1)求使fx≥0成立的x的取值集合；
(2)将函数fx图象上所有的点向下平移1个单位长度，再向右平移π2个单位长度，得到函数gx的图象，若x1,x2∈−π6,π2，且gx1=gx2，求gx1+x2的值.
12x−π3
x
y=3sin12x−π3
题型一 五点法画正弦型函数图像
1．（2023上·全国·高一专题练习）用“五点法”作出下列函数的简图.
(1)y=2sinx，x∈0,2π；
(2)y=sinx+π3，x∈−π3,5π3.
(3)y=3sin12x−π3在一个周期（T=4π）内的图像．
(4)y=2−sinx，x∈0,2π;
(5)y=csx+π6，x∈−π6,116π．
(6)y=csx+π3，x∈−π3,5π3
2．（2023下·河南省直辖县级单位·高一校考阶段练习）用五点法作出函数y=2sinx−π6在一个周期内的图象
3．（2023·全国·高一专题练习）用“五点法”在给定的坐标系中，画出函数fx=2sin2x+π6在0,π上的大致图像.
4．（2023下·北京·高一北京市第三十五中学校考阶段练习）用五点法画出函数y=2sin12x+π3一个周期的图象.
题型二 正弦型函数的周期性
1．（2024上·重庆·高一重庆八中校考期末）函数y=2sinπ2x−π2的最小正周期为 .
2．（2022上·广东深圳·高一校考期末）函数fx=−3sinωx+π3的最小正周期是2π，则ω= ．
3．（2022上·湖南郴州·高一统考期末）写出一个最小正周期为π的函数 .
4. （2023下·天津红桥·高一统考期末）函数fx=3sinωx+π6ω>0的最小正周期为π，则ω= .
题型三 正弦型函数的对称轴与对称中心
1．（2023上·全国·高一专题练习）函数y=2sin2x+π6的图象的一条对称轴是（ ）
A．x=−π6B．x=0C．x=π6D．x=π2
2．（2023下·上海徐汇·高一统考期末）函数y=3sinx+π3的一条对称轴是（ ）
A．x=0B．x=π6C．x=−π3D．x=π3
3. （2021·高一课时练习）函数f(x)=2sin2x+π3+1图象的一个对称中心可以是（ ）
A．π3,0B．π12,1C．5π12,0D．−π6,1
4．（2022上·黑龙江齐齐哈尔·高一统考期末）函数fx=sinx+π4+1的图象的对称轴方程为 ，对称中心为 .
题型四 正弦型函数之已知奇函数型
1．（2022上·福建福州·高一统考期末）若函数fx=sinx+φ是奇函数，则φ可取的一个值为（ ）
A．−πB．−π2C．π4D．π3
2．(2022下·北京海淀·高一统考阶段练习）若函数fx=2sin2x−π3+φ是奇函数，则φ的值可以是（ ）
A．5π6B．π2C．−2π3D．−π2
3．（2022下·江西·高一校联考阶段练习）已知fx=2sin3x+2φ是奇函数，则φ= ．（写出一个值即可）
4．（2022秋·重庆九龙坡·高一重庆市育才中学校考期末）函数fx=sin2x+φ−π6为奇函数的一个充分不必要条件是（ ）
A．φ=π6B．φ=π3C．φ=2π3D．φ=kπ+π6k∈Z
题型五 正弦型函数之已知对称中心
1．（2022下·辽宁沈阳·高一校联考期中）已知函数f(x)=sin(2x+φ)的图象关于点π6,0中心对称，则|φ|的最小值为（ ）
A．π6B．π3C．2π3D．4π3
2．（2022下·北京·高一中关村中学校考期中）若点a,0是函数y=sinx+π6图象的一个对称中心，则a的值可以是（ ）
A．π3B．π2C．−π6D．−π3
3．（2021上·广东珠海·高一统考期末）函数y=3sin2x+φ图象的一个对称中心为5π24,0，图象的对称轴为 .
4．（2023下·北京·高一校考期中）设函数fx=sinωx+π3，若fx的图象关于点π6,0对称，则ω的值可以是 ．（写出一个满足条件的值即可）
题型六 正弦型函数之已知偶函数
1．（2022下·北京西城·高一北京市第三十五中学校考期中）y=2sin(3x+φ)为偶函数，则φ= .
2．（2023下·上海松江·高一统考期中）已知函数y=sin2x+θ是偶函数，则满足条件的所有θ的值为 ．
3．（2024上·广东江门·高一鹤山市第一中学校考期末）已知f(x)=2sinx+π4+φ是偶函数，当|φ|<π2时φ= ．
4．（2023·高一单元测试）若函数y=2sinx+φ0<φ<π是偶函数，则csπ6−φ= ．
题型七 正弦型函数之已知对称轴
1．（2023下·辽宁·高一校联考期中）已知函数f(x)=2sinωx−π6(ω>0)的一条对称轴为x=π3，则一个满足题意的ω的值是 .
2．（2023·高一课时练习）已知关于x的函数y=sin(x+φ)（−π<φ<0）的一条对称轴是x=π8，则φ= ．
3．（2022·高一课时练习）函数fx=sin2x+φ图象的一条对称轴是直线x=π6，则φ可以为 .（写出一个符合题意的值即可）
4．（2023秋·吉林长春·高一长春市实验中学校考期末）函数y=2sinωx+π3ω>0的图象关于x=2对称，则ω的最小值为______．
题型八 求正弦型函数的解析式
1．（2023下·北京西城·高一北师大实验中学校考期中）已知函数fx=2sinωx+φω>0的图象如图所示，则ω的值为（ ）
A．2B．1C．12D．14
2．（2023上·湖南娄底·高一校考期末）已知f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<π2的部分图象如图所示，则f(x)= ．
3．（2021上·高一校考课时练习）函数y=3sinωx+φ ω＞0,φ∈0,2π的部分图像如图所示，求函数y=3sinωx+φ的表达式.
4．（2023下·黑龙江双鸭山·高一双鸭山一中校考开学考试）已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)+B的一部分图象如图所示，如果A>0，ω>0，φ<π2．
(1)求函数fx的解析式；
(2)当x∈−π6,π6时，求函数f(x)的取值范围．
题型九 与三角形结合问题
1．（2020·江西·校联考模拟预测）函数f(x)=2sin(ωx+φ)（ω>0，0<φ<π2）的部分图像如下图所示，该图像与y轴相交于点F(0,1)，与x轴相交于点B、C，点M为最高点，且三角形MBC的面积为π，则y=f(x)图像的一个对称中心是 ．（写出一个符合题意的即可）
2．（2021·高一课时练习）已知函数fx=Asinωx+φA>0,ω>0,0<φ<π的图象关于y轴对称，该函数的部分图象如图所示，△PMN是以MN为斜边的等腰直角三角形，且MN⋅NP=22，则f1的值为 .
3．（2019下·山东济南·高一山东省实验中学校考期中）已知函数f(x)＝Acs(ωx＋φ)(A>0，ω>0，0<φ<π)为奇函数，该函数的部分图象如图所示，△EFG(点G是图象的最高点)是边长为2的等边三角形，则ω= ，f(12)＝ .
4．（2021下·吉林长春·高一统考期末）已知函数f(x)=Acs(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)
为奇函数，该函数的部分图象如图所示，ΔEFG是边长为2的等边三角形，则f(1)的值为
A．−32B．−62C．3D．−3
题型十 正弦型函数的单调性
1．（2021上·高一课时练习）已知函数fx=sin2x+φ −π<φ<0的图象的一条对称轴是直线x=π8.
(1)求φ；
(2)求函数y=fx的单调区间.
2．（2022下·北京·高一人大附中校考阶段练习）设函数fx=sin2x+π4.
(1)在给出的直角坐标系中画出函数y=fx在区间0,π上的图象；
(2)求出函数y=fx在0,π上的单调区间和最值.
3．（2020上·天津红桥·高一统考期末）已知函数fx=sin12x−π3.
(1)求函数fx的单调区间;
(2)求函数fx取得最大值时的x集合.
4．（2023下·四川自贡·高一自贡市第一中学校考期中）已知函数fx=2sin2x+π6．
(1)请用“五点法”画出函数fx=2sin2x+π6在一个周期上的图象；
(2)写出fx的单调区间．
题型十一 正弦型函数的值域与最值
1．（2023上·黑龙江大庆·高一大庆实验中学校考期末）函数fx=2sin2x+5π12,x∈−π3,π6的值域为 .
2．（2021上·江苏徐州·高一徐州市第三十六中学（江苏师范大学附属中学）校考阶段练习）函数y=sin2x−π3，x∈π12,π2的值域为 .
3．（2021·高一课时练习）已知函数f(x)=sinx−π4．
（1）写出f(x)的最小正周期；
（2）求f(x)在区间0,π2上的最小值和最大值．
4．（2023上·全国·高一专题练习）已知函数y=3sin12x−π3
(1)用“五点法”画出函数y=3sin12x−π3在一个周期内的图象；
列表：
作图：
(2)直接写出函数y=3sin12x−π3的值域和最小正周期．
题型十二 正弦型函数含参型
1．（2020上·河北石家庄·高一石家庄二中校考期末）若fx=2sinx−π3在区间−a,a上是增函数，则正实数a的最大值为 ；
2．（2021·高一课时练习）已知函数f(x)=sinωx是−π5,π5上的严格增函数，求正数ω的取值范围．
3．（2024上·江苏泰州·高一统考期末）已知函数fx=sinωx−π3，ω>0.
(1)当ω=2时，求fx在0,π2上的值域；
(2)若fx在0,π上单调递增，求实数ω的取值范围.
4．(多选)（2024上·云南玉溪·高二统考期末）已知函数f(x)=sinωx+π6(ω>0)，则下列说法正确的是（ ）
A．若ω=2，则f(x)的最小正周期为π
B．若ω=1，则f(x)的最小正周期为π
C．若f(x)在0,π3上单调递增，则0<ω≤1
D．若f(x)在0,π3上单调递增，则0<ω≤23
题型十三 同名三角函数的图像变换
1．（2024上·新疆喀什·高一校考期末）要得到函数y=3sinx+π4的图象，只需将函数y=3sinx的图象（ ）
A．向左平移π4个单位B．向右平移π4个单位
C．向左平移π8个单位D．向右平移π8个单位
2．（2024上·重庆长寿·高一统考期末）要得到函数y=sinx的图象，只需将y=sinx+π4的图象（ ）
A．向左平移π8个单位长度B．向右平移π8个单位长度
C．向左平移π4个单位长度D．向右平移π4个单位长度
3．（2022上·四川遂宁·高一校考期末）要得到函数y=sin2x−π3的图象，只需将y=sin2x的图象（ ）
A．向左平移π3个单位B．向右平移π3个单位C．向左平移π6个单位D．向右平移π6个单位
4．(多选)（2024上·河北沧州·高一泊头市第一中学校考阶段练习）为了得到函数f(x)=sin2x−2π3的图象，只需把正弦曲线上所有的点（ ）
A．先向右平移2π3个单位长度，再将横坐标缩短到原米的12，纵坐标不变
B．先向右平移π3个单位长度，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
C．先将横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，再向右平移π3个单位长度
D．先将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移π3个单位长度
题型十四 异名三角函数图像变换
1．（2023下·河北·高一校联考阶段练习）为了得到函数fx=sin2x−π4的图象，只需将函数gx=cs2x的图象（ ）
A．向左平移3π8个单位长度B．向右平移3π8个单位长度
C．向左平移π8个单位长度D．向右平移π8个单位长度
2．（2019上·天津红桥·高一统考期末）若要得到函数y=sin2x−π4的图象，可以把函数y=csπ2−2x的图象（ ）
A．向左平移π4个单位B．向左平移π8个单位
C．向右平移π4个单位D．向右平移π8个单位
3．（2021下·宁夏银川·高一六盘山高级中学校考阶段练习）为得到函数y=sin(2x−π3)的图象，只需将函数y=cs2x的图像（ ）
A．向左平移π6个单位长度B．向右平移π6个单位长度
C．向左平移5π12个单位长度D．向右平移5π12个单位长度
4．（2021下·安徽·高一校联考开学考试）为了得到函数y=2sin2x−π4的图象，只需将y=2csx图象上所有点（ ）
A．纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移π4个单位长度
B．纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移π4个单位长度
C．纵坐标不变，横坐标缩短为原来的12倍，再向左平移3π8个单位长度
D．纵坐标不变，横坐标缩短为原来的12倍，再向右平移3π8个单位长度
题型十五 图像重合问题
1．（2020下·广东广州·高一校联考期末）已知函数f(x)=sinx，g(x)=sin2x+π6，将 f(x)的图象经过下列哪种变换可以与g(x)的图象重合
A．向左平移π6个单位，再把各点的横坐标缩短到原来的12
B．向左平移π12个单位，再把各点的横坐标缩短到原来的12
C．向左平移π6个单位，再把各点的横坐标伸长到原来的2倍
D．向左平移π12个单位，再把各点的横坐标伸长到原来的2倍
2．（2019上·湖北荆州·高一统考阶段练习）在函数y=sin(ωx+π6)的图象向右平移23π个单位后与原图象重合，则正数ω不可能是（ ）
A．2B．3C．6D．9
3．（2021下·湖北·高一校联考开学考试）把函数f(x)=sin(2x+φ)−π2≤φ≤π2的图象上所有的点向右平移π6个单位长度后，所得图象与函数g(x)=sin2x−π6的图象重合，则φ= ．
4．（2022上·上海宝山·高二上海交大附中校考期末）设fx=sin2x−2π3，x∈R，若将函数y=fx的图像向左平移a个单位能使其图像与原图像重合，则正实数a的最小值为 .
1．（2022上·江苏苏州·高一统考期末）若函数fx=lg2x+2x,x>0sinωx+π3,−π≤x≤0有4个零点，则正数ω的取值范围是（ ）
A．43,73B．73,103C．43,73D．73,103
2．（2023上·福建厦门·高一厦门市第十中学校考阶段练习）已知函数 fx=2sinx+φ，φ<π2且fπ6=3
(1)求φ，并作出函数fx在π6,11π6的图象；
(2)求函数fx在区间π6,11π6的最值及对应的x的值.
3．（2023上·广东广州·高一广州市南武中学校考期末）已知函数fx=2sin2x+π6+1+m在区间0,π2上的最大值为3.
(1)求使fx≥0成立的x的取值集合；
(2)将函数fx图象上所有的点向下平移1个单位长度，再向右平移π2个单位长度，得到函数gx的图象，若x1,x2∈−π6,π2，且gx1=gx2，求gx1+x2的值.
12x−π3
x
y=3sin12x−π3
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