高中数学人教B版 (2019)必修 第三册7.3.4 正切函数的性质与图修精品课后测评

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题型一 正切函数图象的画法
1．（2020·高一课时练习）我们能用“五点法”画出正弦函数、余弦函数的简图，类似地你能画出正切函数y=tanx，x∈−π2,π2的简图吗？
【答案】图见解析.
【解析】根据正切函数的性质，由三个点−π4,−1，0,0，π4,1，两条线x=−π2，x=π2，即可画出大致图像.
【详解】要化正切函数y=tanx，x∈−π2,π2的简图，
只需三个关键点：−π4,−1，0,0，π4,1，
两条平行线：x=−π2，x=π2，
即可画出简图如下：
【点睛】本题主要考查画正切函数的图像，属于基础题型.
2．（2021·高一课时练习）求函数y=tan2x的定义域、值域和周期，并作出它在区间−π,π内的图象．
【答案】答案见解析
【分析】根据正切函数的性质可以分别求解.
【详解】要使函数y=tan2x有意义，
必须且只需2x≠π2+kπ，k∈Z，即x≠π4+kπ2，k∈Z，
∴函数y=tan2x的定义域为x∈Rx≠π4+kπ2,k∈Z．
设t=2x，由x≠π4+kπ2，k∈Z知t≠π2+kπ，k∈Z，
∴y=tant的值域为−∞,+∞，即y=tan2x的值域为−∞,+∞．
由tan2x+π2=tan2x+π=tan2x，
∴y=tan2x的周期为π2．
函数y=tan2x在区间−π,π内的图象如图下图所示：
3．（2021·上海·高一专题练习）作出函数y=|tanx|的图象.
【答案】图见解析
【分析】依题意y=|tanx|是将y=tanx在x轴下方部分的图象关于x轴翻折上去，即可得到y=|tanx|的函数图象；
【详解】解：函数y=|tanx|是将y=tanx在x轴下方部分的图象关于x轴翻折上去，所以y=|tanx|的图象如下所示：
4．（2021下·高一课时练习）作函数y=tan|x|的图象.
【答案】答案见解析.
【分析】根据y=tanx奇偶性可得答案.
【详解】先作出y=tanxx≥0，x≠kπ+π2k∈Z的图象，
因为f−x=tanx=fxx≠kπ+π2k∈Z，所以y=tanx是偶函数，
图象关于y轴对称，可作出y=tanxx