高中数学人教B版 (2019)必修 第三册8.1.1 向量数量积的概念精品课时练习

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题型一 平面向量数量积的定义及辨析
1．（22·23高一下·全国·单元测试）以下关于两个非零向量的数量积的叙述中，错误的是（ ）
A．两个向量同向共线，则他们的数量积是正的
B．两个向量反向共线，则他们的数量积是负的
C．两个向量的数量积是负的，则他们夹角为钝角
D．两个向量的数量积是0，则他们互相垂直
2．（22·23高一下·北京顺义·阶段练习）若a,b均为非零向量，则a⋅b=a⋅b是a与b共线的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分又不必要条件
3．（2021春·江苏南通·高一统考期中）若a→,b→是任意两个单位向量，则下列结论中正确的是（ ）
A．a→=b→B．a→⋅b→=1C．a→2≠b→2D．|a→|=|b→|
4．（多选）（22·23高一下·湖南益阳·阶段练习）下列说法不正确的有（ ）
A．若a=b，b=c，则a=cB．若a//b，则a与b的方向相同或相反
C．若a⋅b=a⋅c，则b=cD．若a//b，b//c，则a//c
题型二 向量的数量积
1．（22·23高一上·湖南长沙·期末）在Rt△ABC中，C为直角顶点，BC=4，则BC⋅BA的值为（ ）
A．4B．8C．16D．缺少条件，做不出来
2．（2024高一下·全国·专题练习）已知a=3，b=23，a与b的夹角是120∘，则a⋅b等于（ ）
A．3B．−3
C．−33D．33
3．（21·22高一·全国·课前预习）已知向量a,b满足a=2，|b|=3，且a与b夹角为30°，那么a⋅b等于（ ）
A．1B．3C．3D．33
4．（2023高二上·山西·学业考试）已知等边三角形ABC的边长为1，则AB⋅BC=（ ）
A．12B．32C．−12D．−32
题型三 向量的投影
1．（20·21高一下·辽宁沈阳·阶段练习）向量m，n夹角为π6，且m=3，n=2|，则m在n方向上的投影的数量等于（ ）
A．4B．2C．1D．32
2．（22·23高一下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知a，b为单位向量且a与b夹角为120°，则a在b方向上的投影向量为（ ）
A．12bB．−12bC．12aD．−12a
3. （22·23高一下·江西萍乡·期末）已知平面向量a与b的夹角为π4，且a=1，则a在b方向上的投影数量是（ ）
A．22B．12C．12bD．22b
4．（22·23高一下·广东惠州·阶段练习）已知a=6，b=3，a⋅b=−12，则a在b方向上的投影向量是 .
1．（22·23高一下·辽宁鞍山·期末）已知△ABC外接圆的圆心为O，且2AO=AB+AC，AB=AO，则向量BA在向量BC上的投影向量为（ ）
A．34BCB．32BCC．14BCD．12BC
2．（多选）（22·23高一下·江苏徐州·阶段练习）蜜蜂的巢房是令人惊叹的神奇天然建筑物.巢房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六角形开口，另一端是封闭的六角菱形的底，由三个相同的菱形组成，巢中被封盖的是自然成熟的蜂蜜.如图是一个蜂巢的正六边形ABCDEF，下列说法正确的是（ ）

A．AC−AE=BF
B．AC+AE=23AD
C．AD⋅AB=|AB|2
D．EC在AB上的投影向量为32AB
3．（22·23高一下·广东佛山·阶段练习）设点M、N、P、Q为四个互不相同的点，且在同一圆周上，若MP⋅PN=0，且PM+PN⋅PQ=2，则PQ= .