高中数学第八章 向量的数量积与三角恒等变换8.2 三角恒等变换8.2.3 倍角公式优秀同步测试题

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题型一 正弦二倍角公式
1．（22-23高一下·北京延庆·期末）已知sinα=12，且α∈0,π2，则sin2α= ．
2．（22-23高一下·重庆·期末）若csα−π=45，则sin2α= .
3．（22-23高一·全国·随堂练习）已知sinα+csα=23，求sin2α．
4．（2023春·黑龙江双鸭山·高一双鸭山一中校考开学考试）在平面直角坐标系xOy中，角α以x轴的非负半轴为始边，终边与单位圆交于点（32，12），则sin2α=（ ）
A．32B．12C．−32D．22
题型二 正弦二倍角公式的逆用
1．（21-22高一下·北京东城·期中）sin15°cs15°=（ ）
A．14B．34C．12D．32
2．（22-23高一下·江苏镇江·期中）函数y=sinxcsxcs2x的最小正周期是（ ）
A．2πB．πC．π2D．π4
3．（22-23高一下·全国·课时练习）lg2sinπ12+lg2csπ12等于（ ）
A．−2B．−1C．12D．1
4．（23-24高一下·河南新乡·开学考试）sin10°sin30°sin50°sin70°的值为（ ）
A．12B．14C．18D．116
题型三 余弦二倍角公式
1．（2023高一上·新疆）已知sinα=223，则cs2α的值为（ ）
A．19B．79C．−19D．−79
2．（22-23高一下·全国·单元测试）已知csα2=63，则cs(π+2α)=（ ）
A．79B．59C．29D．−29
3. （22-23高一下·广东佛山·期末）已知sin18°=5−14，则cs36°= ．
4．（22-23高一下·上海黄浦·阶段练习）若sin1=a，则cs2= .（用a表示）
题型四 余弦二倍角公式的逆用
1．（21-22高一下·北京·期中）函数fx=2cs2x−1的相邻两条对称轴间的距离是（ ）
A．2πB．π
C．π2D．π4
2．（21-22高一下·北京·期中）函数fx=cs2x4−sin2x4的最小正周期是（ ）
A．4πB．2πC．πD．π2
3．（多选）（23-24高一上·河南洛阳·期末）已知函数fx=cs4x−sin4x，则下列结论正确的是（ ）
A．fx的最小正周期为π
B．fx的对称中心为kπ+π2,0,k∈Z
C．fx的对称轴为直线x=kπ2,k∈Z
D．fx的单调递增区间为kπ−π2,kπ,k∈Z
4．（23-24高一下·黑龙江绥化·开学考试）若函数fx=2cs2ωx+π6ω>0的最小正周期为π，则fπ3= .
题型五 正切二倍角公式
1．（22-23高一·全国·随堂练习）若tanα=12，则tan2α= ．
2．（22-23高一下·江西南昌·期末）已知2sinθ−csθ=0，则tan2θ=（ ）
A．−22B．22
C．22D．22
3．（22-23高一下·江苏扬州·期中）已知角α是第一象限角，且csα=33，则tan2α的值为 ．
4．（22-23高一下·辽宁·阶段练习）若tanα=−2，则tan2α= ，tan2α+π4=
题型六 正切二倍角公式的逆用
1．（2024·四川成都·高一）函数f(x)=2tanx1−tan2x的最小正周期是（ ）
A．π4B．π2C．πD．2π
2．（23-24高一上·广东清远·期末）已知tanα=2，则2sinαcsαcs2α−sin2α=（ ）
A．22B．−22C．−2D．-2
3．（23-24高一上·山西太原·期中）在解决问题“已知tan80°=m，请用m表示tan20°的值”时，甲的结果为m−31+3m，乙的结果为2mm2−1，则下列结论正确的是（ ）
A．甲、乙的结果都正确B．甲的结果正确、乙的结果错误
C．甲的结果错误、乙的结果正确D．甲、乙的结果都错误
4．（23-24高一下·山东·开学考试）已知θ∈π2,π,tan2θ=125，则sin2θ−cs2θcs2θ+4sin2θ=（ ）
A．−1631B．−17C．17D．1631
题型七 辅助角公式的应用
1．（23-24高一上·广东茂名·期末）函数f(x)=sin2x+2cs2x在区间−π4,π4上的最小值为（ ）
A．0B．3−1C．1D．3
2．（23-24高一上·河北保定·阶段练习）已知α∈0,π，且sinα−3csα=2，则tanα=（ ）
A．−3B．−33C．33D．3
3．（23-24高一上·全国·课时练习）函数fx=sinxcsx+32cs2x的最小正周期是（ ）
A．πB．π2C．2πD．3π2
4．（23-24高一上·河南·阶段练习）若α∈0,π，且3csα−sinα=85，则sin2α+π12的值为（ ）
A．−31250B．31250C．−17250D．17250
题型八 化简求值
1．（2024高一上·全国·专题练习）化简4sin24°cs24°cs12°+tan12°=（ ）
A．1B．−3C．3D．2
2．（2024高一上·全国·专题练习）3tan12°−34cs212°−2sin12°= ．
3．（2024高一上·全国·专题练习）化简2−2+2+2csα(3π