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福建省漳州市平和县龙华中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
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这是一份福建省漳州市平和县龙华中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷，文件包含高二下学期期中考试数学答案docx、高二下学期期中考试数学docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共12页， 欢迎下载使用。
时间 120 分钟分值 150分
注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮檫干净后，再选涂其他答案。
3.非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各目的指定区域内相应位置上；如需改动，划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
第Ⅰ卷（选择题共 58 分）
一、单项选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确，选对的得5分，选错或不
答的得 0 分，把答案填涂在答题卡中。本题共8小题，每小题5分，共40 分）
1．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．某商场的展示台上有6件不同的商品，摆放时要求两件商品必须在一起，则摆放的种数为（ ）
A．B．C．D．
3．若随机变量X满足，则（ ）
A．B．2C．D．3
4．色差和色度是衡量毛绒玩具质量优劣的重要指标．现抽检一批毛绒玩具，测得的色差和色度数据如表所示：
根据表中数据可得色度关于色差的经验回
归方程为，则（ ）
高二数学试卷 共 3页 第1页
A．14B．15C．16D．17
5．已知某地市场上供应的一种电子产品中，甲厂产品占80%，乙厂产品占20%，甲厂产品的合格率是75%，乙厂产品的合格率是80%，则从该地市场上买到一个合格产品的概率是（ ）
A．0.75B．0.8C．0.76D．0.95
6．设随机变量的概率分布列为：则（ ）
A． B．C． D．
7．函数的单调递增区间为（ ）
A．B．C．D．
8．当时，恒成立，则实数最大值为（ ）
A．B．4C．D．8
二、多项选择题（本题共3 小题，每小题6分，共 18 分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。
9．下列说法正确的是（ ）.
A．命题“，”的否定是“，”
B．命题“，”是假命题
C．“”是“”的充分条件
D．“”是“”的充分不必要条件
10．已知正态分布的正态密度曲线如图所示，，则下列选项中，能表示图中阴影部分面积的是（ ）
A．B．
C． D．
11．在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立．发送0时，收到1的概率，收到0的概率为；发送1时，收到0的概率为，收到1的概率为. 考虑两种传输方案：单次传输和三次传输．单次传输是指每个信号只发送1次，三次传输 是指每个
信号重复发送3次．收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码（例如，若依次收到1，0，1，则译码为1）.
A．采用单次传输方案，若依次发送1，0，1，则依次收到l，0，1的概率为
B．采用三次传输方案，若发送1，则依次收到1，0，1的概率为
C．采用三次传输方案，若发送1，则译码为1的概率为
D．当时，若发送0，则采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次传输方案译码为0的概率
第 II 卷（非选择题共 92分）
三、填空题:本题共3 小题，每小题5分，共 15 分
12．二项式展开式中的常数项为 （用数字作答）．
13．甲、乙等4人参加A，B，C这三项活动，要求每人只参加一项活动，且每项活动至少有1人参加，则甲不单独参加活动，且乙不参加活动的概率是 ．
14．如图，是以为圆心，为半径的圆的内接正方形，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用表示事件“豆子落在正方形内”，表示事件“豆子落在扇形（阴影部分）内”，则（1） ；（2） ．
四、解答题:本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15．（13分）某中学为丰富教职工生活，在元旦期间举办趣味投篮比赛，设置A，B两个投篮位置，在A点投中一球得1分，在B点投中一球得2分，规则是：每人按先A后B的顺序各投篮一次(计为投篮两次)，教师甲在A点和B点投中的概率分别为和，且在A，B两点投中与否相互独立.
(1)若教师甲投篮两次，求教师甲投篮得分0分的概率
高二数学试卷 共 3页 第2页
(2)若教师乙与教师甲在A，B投中的概率相同，两人按规则投篮两次，求甲得分比乙高的概率．
16．（15分）为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性，某中学需要了解性别因素师范对本校学生体育锻炼的经常性有影响，在全校随机抽取50名学生进行调查，其中男生有27人，坚持锻炼的男生有18人，经常锻炼的女生有8人．
(1)请根据提议完成下面的2×2列联表
(2)根据（1）中的2×2列联表，依据小概率值=0.05的独立性检验，能否认为性别因素与本校学生体育锻炼的经常性有关？
附：
参考公式：
17．（15分）已知数，，为的导函数，且.
（1）讨论函数的单调性；
（2）如果函数在定义域内单调递减，求实数t的取值范围.
18．（17分）全球新能源汽车产量呈上升趋势.以下为年全球新能源汽车的销售量情况统计.
若与的相关关系拟用线性回归模型表示，回答如下问题：
(1)求变量与的样本相关系数(结果精确到0.01)；
(2)求关于的线性回归方程，并据此预测2024年全球新能源汽车的销售量.
附：线性回归方程，其中，样本相关系数.
19．（17分）已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)设，讨论函数在上的单调性；
(3)证明：对任意的，有．
色差x
21
23
25
27
色度y
m
18
19
20
X
1
2
3
4
P
m
经常锻炼
不经常锻炼
合计
男生
女生
合计
0.10
0.05
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
年份
2018
2019
2020
2021
2022
2023
年份编号
1
2
3
4
5
6
销售量/百万辆
2.02
2.21
3.13
6.70
10.80
14.14
参考数据：.
高二数学试卷 共 3页 第3页
高二数学试卷 共 3页 第3页
时间 120 分钟分值 150分
注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮檫干净后，再选涂其他答案。
3.非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各目的指定区域内相应位置上；如需改动，划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
第Ⅰ卷（选择题共 58 分）
一、单项选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确，选对的得5分，选错或不
答的得 0 分，把答案填涂在答题卡中。本题共8小题，每小题5分，共40 分）
1．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．某商场的展示台上有6件不同的商品，摆放时要求两件商品必须在一起，则摆放的种数为（ ）
A．B．C．D．
3．若随机变量X满足，则（ ）
A．B．2C．D．3
4．色差和色度是衡量毛绒玩具质量优劣的重要指标．现抽检一批毛绒玩具，测得的色差和色度数据如表所示：
根据表中数据可得色度关于色差的经验回
归方程为，则（ ）
高二数学试卷 共 3页 第1页
A．14B．15C．16D．17
5．已知某地市场上供应的一种电子产品中，甲厂产品占80%，乙厂产品占20%，甲厂产品的合格率是75%，乙厂产品的合格率是80%，则从该地市场上买到一个合格产品的概率是（ ）
A．0.75B．0.8C．0.76D．0.95
6．设随机变量的概率分布列为：则（ ）
A． B．C． D．
7．函数的单调递增区间为（ ）
A．B．C．D．
8．当时，恒成立，则实数最大值为（ ）
A．B．4C．D．8
二、多项选择题（本题共3 小题，每小题6分，共 18 分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。
9．下列说法正确的是（ ）.
A．命题“，”的否定是“，”
B．命题“，”是假命题
C．“”是“”的充分条件
D．“”是“”的充分不必要条件
10．已知正态分布的正态密度曲线如图所示，，则下列选项中，能表示图中阴影部分面积的是（ ）
A．B．
C． D．
11．在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立．发送0时，收到1的概率，收到0的概率为；发送1时，收到0的概率为，收到1的概率为. 考虑两种传输方案：单次传输和三次传输．单次传输是指每个信号只发送1次，三次传输 是指每个
信号重复发送3次．收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码（例如，若依次收到1，0，1，则译码为1）.
A．采用单次传输方案，若依次发送1，0，1，则依次收到l，0，1的概率为
B．采用三次传输方案，若发送1，则依次收到1，0，1的概率为
C．采用三次传输方案，若发送1，则译码为1的概率为
D．当时，若发送0，则采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次传输方案译码为0的概率
第 II 卷（非选择题共 92分）
三、填空题:本题共3 小题，每小题5分，共 15 分
12．二项式展开式中的常数项为 （用数字作答）．
13．甲、乙等4人参加A，B，C这三项活动，要求每人只参加一项活动，且每项活动至少有1人参加，则甲不单独参加活动，且乙不参加活动的概率是 ．
14．如图，是以为圆心，为半径的圆的内接正方形，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用表示事件“豆子落在正方形内”，表示事件“豆子落在扇形（阴影部分）内”，则（1） ；（2） ．
四、解答题:本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15．（13分）某中学为丰富教职工生活，在元旦期间举办趣味投篮比赛，设置A，B两个投篮位置，在A点投中一球得1分，在B点投中一球得2分，规则是：每人按先A后B的顺序各投篮一次(计为投篮两次)，教师甲在A点和B点投中的概率分别为和，且在A，B两点投中与否相互独立.
(1)若教师甲投篮两次，求教师甲投篮得分0分的概率
高二数学试卷 共 3页 第2页
(2)若教师乙与教师甲在A，B投中的概率相同，两人按规则投篮两次，求甲得分比乙高的概率．
16．（15分）为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性，某中学需要了解性别因素师范对本校学生体育锻炼的经常性有影响，在全校随机抽取50名学生进行调查，其中男生有27人，坚持锻炼的男生有18人，经常锻炼的女生有8人．
(1)请根据提议完成下面的2×2列联表
(2)根据（1）中的2×2列联表，依据小概率值=0.05的独立性检验，能否认为性别因素与本校学生体育锻炼的经常性有关？
附：
参考公式：
17．（15分）已知数，，为的导函数，且.
（1）讨论函数的单调性；
（2）如果函数在定义域内单调递减，求实数t的取值范围.
18．（17分）全球新能源汽车产量呈上升趋势.以下为年全球新能源汽车的销售量情况统计.
若与的相关关系拟用线性回归模型表示，回答如下问题：
(1)求变量与的样本相关系数(结果精确到0.01)；
(2)求关于的线性回归方程，并据此预测2024年全球新能源汽车的销售量.
附：线性回归方程，其中，样本相关系数.
19．（17分）已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)设，讨论函数在上的单调性；
(3)证明：对任意的，有．
色差x
21
23
25
27
色度y
m
18
19
20
X
1
2
3
4
P
m
经常锻炼
不经常锻炼
合计
男生
女生
合计
0.10
0.05
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
年份
2018
2019
2020
2021
2022
2023
年份编号
1
2
3
4
5
6
销售量/百万辆
2.02
2.21
3.13
6.70
10.80
14.14
参考数据：.
高二数学试卷 共 3页 第3页
高二数学试卷 共 3页 第3页
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