江苏省宿迁市泗洪育才北辰学校2024-2025学年七年级数学上册七年级数学期中模拟测试卷

这是一份江苏省宿迁市泗洪育才北辰学校2024-2025学年七年级数学上册七年级数学期中模拟测试卷，共9页。试卷主要包含了﹣5与它的相反数的和是，纽约与北京的时差为﹣13小时，下列代数式中，整式有，下列式子的值中，一定是正数的是，下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．﹣5与它的相反数的和是（ ）
A．B．0C．5D．﹣5
2．纽约与北京的时差为﹣13小时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数），当北京9月12日8时，纽约的时间是（ ）
A．9月11日5时B．9月11日19时
C．9月12日19时D．9月12日21时
3．在，，，0.6，π，3.10这些数中，无理数的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．下列代数式中，整式有（ ）
；3x+y；a2b；；；0.7；a．
A．4个B．5个C．6个D．7个
5．如果代数式4m﹣2n+5的值为7，那么代数式2m﹣n﹣1的值为（ ）
A．﹣3B．2C．﹣2D．0
6．下列式子的值中，一定是正数的是（ ）
A．|x﹣1|B．（x+1）2C．﹣x2+1D．（﹣x）2+1
7．实数a在数轴上对应点的位置如图所示．若实数b满足a+b＜0，则b的值可以是（ ）
A．﹣2B．﹣1C．0D．1
8．下列计算正确的是（ ）
A．2a2﹣a2＝1 B．2a+3b＝5abC．ab2+2ba2＝3ab2D．﹣（a﹣b）＝﹣a+b
二．填空题（共10小题）
9．若|x|＝3，|y|＝5，且xy＜0，则﹣2xy的值为 ．
10．若单项式5am﹣2b3与﹣a3bn的和仍是单项式，则m+n＝ ．
11．比较大小： 4（填“＞”、“＜”或“＝”）．
12．第16届广州亚运会将于2010年11月12日开幕，本次亚运会志愿者报名人数达到1510000人，将数据1510000用科学记数法表示为 ．
13．单项式的次数是 ．
14．表示“x的3倍与4的差”的代数式为 ．
15．已知：（a+2）2+|b﹣1|＝0，则（a+b）2022＝ ．
16．若﹣2xm﹣1y2与2xyn+3的和仍是一个单项式，则mn＝ ．
17．按下列程序计算：若输入﹣2，则输出的答案为 ．
18．某店第一天销售电动车a辆，第二天比第一天少销售10辆，第三天的销售量是第二天的2倍多6辆，则第三天销售了 辆（用含a的式子表示）．
三．解答题（共8小题）
19．将下列各数填入相应的括号：
0，﹣2.5，+8，﹣（+），﹣（﹣2），0.55，π﹣3.14，100%．
负数集合{ …}．
非负整数集合{ …}．
无理数集合{ …}．
20．把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从大到小的顺序用“＞”连接起来．
0，，﹣3，﹣（﹣5），，，
21．计算：
（1）（﹣35）÷5﹣（﹣25）×（﹣4）；（2）﹣+﹣+；
；（4）．
先化简，再求值：﹣5x2y﹣[2x2y﹣3（xy﹣2x2y）+2xy]，其中x＝﹣1，y＝﹣2．
23．《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特殊的自然数——“纯数”．
定义；对于自然数n，在计算n+（n+1）+（n+2）时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n为“纯数”，
例如：32是”纯数”，因为计算32+33+34时，各数位都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算23+24+25时，个位产生了进位．
（1）判断2019和2022是否是“纯数”？请说明理由；
（2）求出不大于100的“纯数”的个数．
24．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|＝|b|．
（1）用“＞”“＜”或“＝”填空：
b 0，a+b 0，a﹣c 0，b﹣c 0；
化简：|a﹣c|﹣|b﹣c|+|b﹣a|．
25．某地出租车的收费标准如下：3千米以内（包括3千米）为起步价收费10元，3千米以后每千米收费2.4元．
（1）小明乘出租车行驶了2.3千米，他应付车费 元；
（2）小亮乘出租车行驶了7千米，他应付车费 元；
（3）小朋乘出租车去x千米（x＞3）外的姥姥家，那么她要准备多少钱才够乘坐出租车？（用含x的代数式表示）
26．写出符合下列条件的数：
（1）大于﹣3且小于2的所有整数；
（2）绝对值大于2且小于5的所有负整数；
（3）在数轴上，与表示﹣1的点的距离为2的数；
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．﹣5与它的相反数的和是（ ）
A．B．0C．5D．﹣5
【分析】直接利用相反数的定义得出﹣5的相反数，进而得出答案．
【解答】解：∵﹣5的相反数是5，
∴﹣5与它的相反数的和是：﹣5+5＝0．
故选：B．
【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．
2．纽约与北京的时差为﹣13小时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数），当北京9月12日8时，纽约的时间是（ ）
A．9月11日5时B．9月11日19时
C．9月12日19时D．9月12日21时
【分析】根据题意，得纽约比北京时间要晚13个小时，也就是9月11日19时．
【解答】解：纽约时间是：9月12日8时﹣13小时＝9月11日19时．
故选：B．
【点评】本题考查了正数和负数．解决本题的关键是理解纽约与北京的时差为﹣13小时，即纽约比北京时间要晚13个小时．
3．在，，，0.6，π，3.10这些数中，无理数的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据无理数的定义进行判断，即可得到答案．
【解答】解：根据题意，和π是无理数，共两个；
故选：B．
【点评】本题考查了无理数的定义，解题的关键是熟练掌握无理数的定义进行判断．
4．下列代数式中，整式有（ ）
；3x+y；a2b；；；0.7；a．
A．4个B．5个C．6个D．7个
【分析】根据单项式和多项式统称为整式，进而判断得出答案．
【解答】解：整式有3x+y；a2b；；0.7；a，共5个．
故选：B．
【点评】此题主要考查了整式，正确掌握整式的定义是解题关键．
5．如果代数式4m﹣2n+5的值为7，那么代数式2m﹣n﹣1的值为（ ）
A．﹣3B．2C．﹣2D．0
【分析】根据4m﹣2n+5＝7，得出4m﹣2n﹣2＝0，即可得出2m﹣n﹣1的值．
【解答】解：∵4m﹣2n+5＝7，
∴4m﹣2n﹣2＝0，
∴2m﹣n﹣1＝0，
故选：D．
【点评】本题主要考查代数式求值，将原代数式变形是解题的关键．
6．下列式子的值中，一定是正数的是（ ）
A．|x﹣1|B．（x+1）2C．﹣x2+1D．（﹣x）2+1
【分析】讨论每个选项后，作出判断．注意平方数和绝对值都可是非负数．
【解答】解：A．|x﹣1|≥0，故此选项不符合题意；
B．（x+1）2≥0，此选项不符合题意；
C．当x＞1或x＜﹣1时，﹣x2+1＜0，此选项不符合题意；
D．（﹣x）2+1≥1＞0，此选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题主要考查代数式的求值，注意平方数和绝对值都可以为0，也可以为正数．
7．实数a在数轴上对应点的位置如图所示．若实数b满足a+b＜0，则b的值可以是（ ）
A．﹣2B．﹣1C．0D．1
【分析】根据有理数加法法则判断出b为负数，且绝对值大于a，即可判断答案．
【解答】解：∵a+b＜0，且a＞0，
∴b＜0，且|b|＞|a|，
故选：A．
【点评】本题考查了有理数的加法法则的应用，利用数轴判断数的大小是解题关键．
8．下列计算正确的是（ ）
A．2a2﹣a2＝1B．2a+3b＝5ab
C．ab2+2ba2＝3ab2D．﹣（a﹣b）＝﹣a+b
【分析】去括号，合并同类项即可求解．
【解答】解：A、2a2﹣a2＝a2，故选项错误；
B、2a和3b不能合并，故选项错误；
C、ab2和2ba2不能合并，故选项错误；
D、﹣（a﹣b）＝﹣a+b，故选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查了整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
二．填空题（共10小题）
9．若|x|＝3，|y|＝5，且xy＜0，则﹣2xy的值为 30 ．
【分析】根据绝对值的定义求出x，y的值，根据xy＜0，分两种情况分别计算即可．
【解答】解：∵|x|＝3，|y|＝5，
∴x＝±3，y＝±5，
∵xy＜0，
∴分两种情况分别计算，
当x＝3，y＝﹣5时，﹣2xy＝﹣2×3×（﹣5）＝30；
当x＝﹣3，y＝5时，﹣2xy＝﹣2×（﹣3）×5＝30；
故答案为：30．
【点评】本题考查了绝对值，有理数的乘法，体现了分类讨论的数学思想，掌握两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘是解题的关键．
10．若单项式5am﹣2b3与﹣a3bn的和仍是单项式，则m+n＝ 8 ．
【分析】根据同类项的定义列出方程，再求解即可．
【解答】解：由同类项定义可知m﹣2＝3，n＝3，
解得m＝5，n＝3，
∴m+n＝5+3＝8．
故答案为：8．
【点评】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项．
11．比较大小： ＜ 4（填“＞”、“＜”或“＝”）．
【分析】根据实数大小比较的方法，应用作差法，用减去4，根据差的正负，判断出、4的大小关系即可．
【解答】解：∵﹣4＝﹣3＝＜0，
∴＜4．
故答案为：＜．
【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是应用作差法，判断出与4的差的正负．
12．第16届广州亚运会将于2010年11月12日开幕，本次亚运会志愿者报名人数达到1510000人，将数据1510000用科学记数法表示为 1.51×106 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．题中由于1510000有7位整数，所以可以确定n＝7﹣1＝6．
【解答】解：1510000＝1.51×106，
故答案为：1.51×106．
【点评】此题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数的方法：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．当原数绝对值大于1时，n为比整数位数少1的数．
13．单项式的次数是 6 ．
【分析】根据一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而得出答案．
【解答】解：单项式的次数是：6．
故答案为：6．
【点评】此题主要考查了单项式，正确掌握单项式的系数确定方法是解题关键．
14．表示“x的3倍与4的差”的代数式为 3x﹣4 ．
【分析】题目较简单，根据题意直接列代数式即可．
【解答】解：表示“x的3倍与4的差”的代数式为3x﹣4．
【点评】列代数式时，要注意语句中的关键字，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
15．已知：（a+2）2+|b﹣1|＝0，则（a+b）2022＝ 1 ．
【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：根据题意得，a+2＝0，b﹣1＝0，
解得a＝﹣2，b＝1，
所以，（a+b）2012＝（﹣2+1）2012＝1．
故答案为：1．
【点评】本题考查了非负数的性质z正确记忆几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题关键．
16．若﹣2xm﹣1y2与2xyn+3的和仍是一个单项式，则mn＝ ﹣2 ．
【分析】单项式﹣2xm﹣1y2与2xyn+3的和仍是一个单项式，则﹣2xm﹣1y2与2xyn+3是同类项，根据同类项的定义确定m和n的值即可．
【解答】解：∵﹣2xm﹣1y2与2xyn+3的和仍是一个单项式，
∴﹣2xm﹣1y2与2xyn+3是同类项，
∴m﹣1＝1，n+3＝2，
解得m＝2，n＝﹣1，
∴mn＝2×（﹣1）＝﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查了同类项的概念，解题的关键是掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：所含字母相同；相同字母的指数相同．
17．按下列程序计算：若输入﹣2，则输出的答案为 1 ．
【分析】根据运算程序列式计算即可得解．
【解答】解：输入n＝﹣2时，输出的答案为：[（﹣2）2+（﹣2）]÷（﹣2）﹣（﹣2），
＝（4﹣2）÷（﹣2）+2，
＝2÷（﹣2）+2，
＝﹣1+2，
＝1．
故答案为：1．
【点评】本题考查了代数式求值，比较简单，要注意运算程序的先后运算顺序．
18．某店第一天销售电动车a辆，第二天比第一天少销售10辆，第三天的销售量是第二天的2倍多6辆，则第三天销售了 （2a﹣14） 辆（用含a的式子表示）．
【分析】先求出第二天的销售量，再求第三天的销售量．
【解答】解：第二天销售了（a﹣10）件，
第三天销售了：
2（a﹣10）+6＝（2a﹣14）件，
故答案为：2a﹣14．
【点评】本题考查了列代数式，明确题意，找准等量关系是解题的关键．
三．解答题（共8小题）
19．将下列各数填入相应的括号：
0，﹣2.5，+8，﹣（+），﹣（﹣2），0.55，π﹣3.14，100%．
负数集合{ ﹣2.5、 …}．
非负整数集合{ 0、+8、﹣（﹣2）、100% …}．
无理数集合{ π﹣3.14 …}．
【分析】根据相反数、实数的分类标准是解决本题的关键．
【解答】解：，﹣（﹣2）＝2，π﹣3.14＞0．
∴负数有﹣2.5、；
非负整数有0、+8、﹣（﹣2）、100%；
无理数有π﹣3.14．
故答案为：﹣2.5、；0、+8、﹣（﹣2）、100%；π﹣3.14．
【点评】本题主要考查相反数、实数的分类，熟练掌握相反数、实数的分类标准是解决本题的关键．
20．把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从大到小的顺序用“＞”连接起来．
0，，﹣3，﹣（﹣5），，，
【分析】利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可．
【解答】解：∵＝＝1.5，﹣（﹣5）＝5，＝﹣＝﹣1.5，＝﹣＝﹣4.5，
|﹣3|＝3，|﹣1.5|＝1.5，|﹣4.5|＝4.5，
1.5＜3＜4.5，
在数轴上表示为：
∴．
【点评】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是本题的关键．
21．计算：
（1）（﹣35）÷5﹣（﹣25）×（﹣4）；
（2）﹣+﹣+；
（3）；
（4）．
【分析】（1）先算乘除，后算减法；
（2）先算同分母分数，再相加即可求解；
（3）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；
（4）根据乘法分配律简便计算．
【解答】解：（1）（﹣35）÷5﹣（﹣25）×（﹣4）
＝（﹣7）﹣100
＝﹣107；
（2）﹣+﹣+
＝（﹣﹣）+（+）
＝﹣1+1
＝0；
（3）
＝（﹣6）+8﹣6
＝﹣4；
（4）
＝×（﹣36）﹣×（﹣36）+×（﹣36）
＝﹣14+30﹣28
＝﹣12．
【点评】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
22．先化简，再求值：﹣5x2y﹣[2x2y﹣3（xy﹣2x2y）+2xy]，其中x＝﹣1，y＝﹣2．
【分析】先去括号，然后合并同类项，最后将字母的值代入即可求解．
【解答】解：﹣5x2y﹣[2x2y﹣3（xy﹣2x2y）+2xy]
＝﹣5x2y﹣（2x2y﹣3xy+6x2y+2xy）
＝﹣5x2y﹣2x2y+3xy﹣6x2y﹣2xy
＝（﹣5﹣2﹣6）x2y+（3﹣2）xy
＝﹣13x2y+xy；
当x＝﹣1，y＝﹣2时，
原式＝﹣13×（﹣1）2×（﹣2）+（﹣1）×（﹣2）
＝26+2
＝28．
【点评】本题考查了整式加减中的化简求值，正确的去括号是解题的关键．
23．《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特殊的自然数——“纯数”．
定义；对于自然数n，在计算n+（n+1）+（n+2）时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n为“纯数”，
例如：32是”纯数”，因为计算32+33+34时，各数位都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算23+24+25时，个位产生了进位．
（1）判断2019和2022是否是“纯数”？请说明理由；
（2）求出不大于100的“纯数”的个数．
【分析】（1）根据题目中的新定义可以解答本题，注意各数位都不产生进位的自然数才是“纯数”；
（2）根据题意可以推出不大于100的“纯数”的个数，本题得以解决．
【解答】解：（1）2019不是“纯数”，2022是“纯数”，
理由：当n＝2019时，n+1＝2020，n+2＝2021，
∵个位是9+0+1＝10，需要进位，
∴2019不是“纯数”；
当n＝2022时，n+1＝2023，n+2＝2024，
∵个位是2+3+4＝9，不需要进位，十位是2+2+2＝6，不需要进位，百位为0+0+0＝0，不需要进位，千位为2+2+2＝6，不需要进位，
∴2022是“纯数”；
（2）由题意可得，
连续的三个自然数个位数字是0，1，2，其他位的数字为0，1，2，3时，不会产生进位，
当这个数是一位自然数时，只能是0，1，2，共三个，
当这个自然数是两位自然数时，十位数字是1，2，3，个位数是0，1，2，共九个，
当这个数是三位自然数是，只能是100，
由上可得，不大于100的“纯数”的个数为3+9+1＝13，
即不大于100的“纯数”的有13个．
【点评】本题考查整式的加减、有理数的加法、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的新定义解答．
24．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|＝|b|．
（1）用“＞”“＜”或“＝”填空：
b ＜ 0，a+b ＝ 0，a﹣c ＞ 0，b﹣c ＜ 0；
（2）化简：|a﹣c|﹣|b﹣c|+|b﹣a|．
【分析】（1）根据数轴，有理数的加法和减法法则判断即可；
（2）根据绝对值的性质去掉绝对值化简即可．
【解答】解：（1）b＜0；
∵a＞0，b＜0，|a|＝|b|，
∴a+b＝0；
∵a＞c，
∴a﹣c＞0；
∵b＜c，
∴b﹣c＜0；
故答案为：＜；＝；＞；＜；
（2）∵a﹣c＞0，b﹣c＜0，b﹣a＜0，
∴原式＝a﹣c+b﹣c+a﹣b
＝2a﹣2c．
【点评】本题考查了数轴，实数的比较大小，绝对值，有理数的加减法，整式的加减，掌握正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0是解题的关键．
25．某地出租车的收费标准如下：3千米以内（包括3千米）为起步价收费10元，3千米以后每千米收费2.4元．
（1）小明乘出租车行驶了2.3千米，他应付车费 10 元；
（2）小亮乘出租车行驶了7千米，他应付车费 19.6 元；
（3）小朋乘出租车去x千米（x＞3）外的姥姥家，那么她要准备多少钱才够乘坐出租车？（用含x的代数式表示）
【分析】（1）根据题意可以得到小明应付的车费；
（2）根据题意可以求得小亮应付的车费；
（3）根据题意，可以用含x的代数式表示出小朋需要的车费．
【解答】解：（1）由题意可得，
小明乘出租车行驶了2.3千米，他应付车费10元，
故答案为：10；
（2）由题意可得，
小亮乘出租车行驶了7千米，他应付车费：10+（7﹣3）×2.4＝10+4×2.4＝10+9.6＝19.6（元），
故答案为：19.6；
（3）由题意可得，
10+（x﹣3）×2.4＝2.4x+2.8，
即她要准备（2.4x+2.8）元才够乘坐出租车．
【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
26．写出符合下列条件的数：
（1）大于﹣3且小于2的所有整数；
（2）绝对值大于2且小于5的所有负整数；
（3）在数轴上，与表示﹣1的点的距离为2的数；
【分析】（1）找出大于﹣3且小于2的所有整数即可得出结论；
（2）找出绝对值大于2且小于5的所有负整数即可得出结论；
（3）设在数轴上，与表示﹣1的点的距离为2的数为x，根据两点间的距离可找出关于x的方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）由题意得，大于﹣3且小于2的所有整数有﹣2、﹣1、0、1；
（2）根据题意得，绝对值大于2且小于5的所有负整数有：﹣3、﹣4；
（3）设在数轴上，与表示﹣1的点的距离为2的数为x，
则有：|x﹣（﹣1）|＝2，
解得：x＝1，或x＝﹣3．
∴在数轴上，与表示﹣1的点的距离为2的所有数为1，﹣3．
【点评】本题考查有理数的大小比较、数轴以及绝对值，熟练掌握有理数、整数及有理数的大小比较是解题的关键．