高中物理4 质谱仪与回旋加速器巩固练习

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\l "_Tc26604" 【题型1 质谱仪】 PAGEREF _Tc26604 \h 2TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc26604" 【题型2 回旋加速器】5
\l "_Tc30359" 【题型3 速度选择器】8
\l "_Tc30205" 【题型4 电磁流量计】11
\l "_Tc30205" 【题型5 磁流体发电机】14
\l "_Tc30205" 【题型6 霍尔元件】17
知识点1：质谱仪
1．构造：主要构件有加速电场、偏转磁场和照相底片．
2．运动过程(如图)
(1)加速：带电粒子经过电压为U的加速电场加速，qU＝eq \f(1,2)mv2.由此可得v＝eq \r(\f(2qU,m)).
(2)偏转：垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，做匀速圆周运动，r＝eq \f(mv,qB)，可得r＝eq \f(1,B)eq \r(\f(2mU,q)).
3．分析：从粒子打在底片D上的位置可以测出圆周的半径r，进而可以算出粒子的比荷．
4．应用：可以测定带电粒子的质量和分析同位素．
知识点2：回旋加速器
1.回旋加速器的构造：两个D形盒．两D形盒接交流电源，D形盒处于垂直于D形盒的匀强磁场中，如图．
2．工作原理
（1）电场的特点及作用
特点：两个D形盒之间的窄缝区域存在周期性变化的电场．
作用：带电粒子经过该区域时被加速．
（2）磁场的特点及作用
特点：D形盒处于与盒面垂直的匀强磁场中．
作用：带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，从而改变运动方向，半个圆周后再次进入电场．
（3）粒子被加速的条件
交变电场的周期等于粒子在磁场中运动的周期．
（4）粒子最终的能量
粒子速度最大时的半径等于D形盒的半径，即rm＝R，rm＝eq \f(mvm,qB)，则粒子的最大动能Ekm＝eq \f(q2B2R2,2m).
（5）提高粒子最终能量的措施：由Ekm＝eq \f(q2B2R2,2m)可知，应增大磁感应强度B和D形盒的半径R.
（6）粒子被加速次数的计算：粒子在回旋加速器中被加速的次数n＝eq \f(Ekm,qU)(U是加速电压的大小)．
（7）粒子在回旋加速器中运动的时间：在电场中运动的时间为t1，在磁场中运动的时间为t2＝eq \f(n,2)·T＝eq \f(nπm,qB)(n为加速次数)，总时间为t＝t1＋t2，因为t1≪t2，一般认为在回旋加速器中运动的时间近似等于t2.
【题型1 质谱仪】
【例1】1922年，英国科学家阿斯顿因质谱仪的发明、同位素和质谱的研究荣获了诺贝尔化学奖．质谱仪的两大重要组成部分是加速电场和偏转磁场．如图所示为质谱仪的原理图，设想有一个静止的带电粒子P(不计重力)，经电压为U的加速电场加速后，垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到底片上的D点．设OD＝x，则在下列图像中能正确反映x2与U之间函数关系的是( )
【答案】 A
【详解】 粒子在加速电场中根据动能定理有qU＝eq \f(1,2)mv2，得v＝eq \r(\f(2qU,m)).粒子在磁场中偏转，洛伦兹力提供向心力，则qvB＝meq \f(v2,R)，得轨道半径R＝eq \f(1,B)eq \r(\f(2mU,q))，则x＝2R＝eq \f(2,B)eq \r(\f(2mU,q))，知x2∝U，故A正确，B、C、D错误．
【变式1-1】(多)如图是质谱仪的工作原理示意图，带电粒子经加速电场加速后，进入速度选择器．速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的磁感应强度和电场强度分别为B和E.平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2.平板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场．下列表述正确的是( )
A．质谱仪是分析同位素的重要工具
B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向内
C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于eq \f(E,B)
D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越小
【答案】 AC
【详解】 粒子打在胶片上的位置到狭缝的距离即其做匀速圆周运动的直径D＝eq \f(2mv,qB0)，可见D越小，则粒子的比荷越大，因此利用该装置可以分析同位素，A正确，D错误．粒子在题图中的电场中加速，说明粒子带正电，其通过速度选择器时，静电力与洛伦兹力平衡，则洛伦兹力方向应水平向左，由左手定则知，磁场的方向应垂直纸面向外，B错误．由 Eq＝Bqv可知，v＝eq \f(E,B)，C正确．
【变式1-2】如图，从离子源产生的甲、乙两种离子，由静止经加速电压U加速后在纸面内水平向右运动，自M点垂直于磁场边界射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场左边界竖直．已知甲种离子射入磁场的速度大小为v1，并在磁场边界的N点射出；乙种离子在MN的中点射出；MN长为l.不计重力影响和离子间的相互作用．求：
(1)磁场的磁感应强度大小；
(2)甲、乙两种离子的比荷之比．
【答案】 (1)eq \f(4U,lv1) (2)1∶4
【详解】 (1)设甲种离子所带电荷量为q1，质量为m1，在磁场中做匀速圆周运动的半径为R1，磁场的磁感应强度大小为B，由动能定理有q1U＝eq \f(1,2)m1v12①
由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有q1v1B＝m1eq \f(v12,R1)②
由几何关系知2R1＝l③
由①②③式得，磁场的磁感应强度大小为B＝eq \f(4U,lv1).④
(2)设乙种离子所带电荷量为q2，质量为m2，射入磁场的速度为v2，在磁场中做匀速圆周运动的半径为R2.同理有q2U＝eq \f(1,2)m2v22⑤
q2v2B＝m2eq \f(v22,R2)⑥
由几何关系知2R2＝eq \f(l,2)⑦
由①②③⑤⑥⑦式得，甲、乙两种离子的比荷之比为eq \f(q1,m1)∶eq \f(q2,m2)＝1∶4.
【变式1-3】质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图所示．离子源S0产生的各种不同正离子束(初速度可看作零)，经加速电场(加速电场极板间的距离为d、电势差为U)加速，然后垂直进入磁感应强度为B的有界匀强磁场中做匀速圆周运动，最后到达记录它的照相底片P上．设离子在P上的位置与入口处S1之间的距离为x.
(1)求该离子的比荷；
(2)若离子源产生的是带电荷量为q、质量为m1和m2的同位素离子(m1>m2)，它们分别到达照相底片的P1、P2位置(图中未画出)，求P1、P2间的距离Δx.
【答案】 (1)eq \f(8U,B2x2) (2)eq \f(2\r(2qU),Bq)(eq \r(m1)－eq \r(m2))
【详解】 (1)设该离子的质量为m，带电荷量为q0，离子在电场中加速，由动能定理得q0U＝eq \f(1,2)mv2
离子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得
q0vB＝meq \f(v2,r)，其中r＝eq \f(x,2)
解得eq \f(q0,m)＝eq \f(8U,B2x2).
(2)设质量为m1的离子在磁场中的运动半径是r1，质量为m2的离子在磁场中的运动半径是r2，由(1)中分析得r1＝eq \f(\r(2qUm1),Bq)，r2＝eq \f(\r(2qUm2),Bq)
故P1、P2间的距离
Δx＝2(r1－r2)＝eq \f(2\r(2qU),Bq)(eq \r(m1)－eq \r(m2))．
【题型2 回旋加速器】
【例2】(多)回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底面的匀强磁场中，如图所示，要增大带电粒子射出时的动能，粒子重力不计，下列说法正确的是( )
A．增大交流电源的电压
B．增大磁感应强度
C．减小狭缝间的距离
D．增大D形盒的半径
【答案】 BD
【详解】 由qvB＝meq \f(v2,R)，解得v＝eq \f(qBR,m)，则动能Ek＝eq \f(1,2)mv2＝eq \f(q2B2R2,2m)，可知动能与加速电压和狭缝间的距离无关，与磁感应强度大小和D形盒的半径有关，增大磁感应强度或D形盒的半径，可以增加粒子射出时的动能，故B、D正确．
【变式2-1】(多选)回旋加速器的工作原理如图所示，真空容器D形盒放在与盒面垂直的匀强磁场中，且磁感应强度B保持不变．两盒间狭缝间距很小，粒子从粒子源A处(D形盒圆心)进入加速电场(初速度近似为零)．D形盒半径为R，粒子质量为m、电荷量为＋q，加速器接电压为U的高频交流电源．若不考虑相对论效应、粒子所受重力和带电粒子穿过狭缝的时间．下列论述正确的是( )
A．交流电源的频率可以任意调节不受其他条件的限制
B．加速氘核(eq \\al(2,1)H)和氦核(eq \\al(4,2)He)两次所接高频电源的频率不相同
C．加速氘核(eq \\al(2,1)H)和氦核(eq \\al(4,2)He)它们的最大速度相同
D．增大U，粒子在D形盒内运动的总时间t减少
【答案】 CD
【详解】 根据回旋加速器的原理，每转一周粒子被加速两次，交流电完成一次周期性变化，洛伦兹力提供粒子做圆周运动所需向心力，由牛顿第二定律得qvB＝meq \f(v2,r)，粒子做圆周运动的周期T＝eq \f(2πr,v)＝eq \f(2πm,qB)，交流电源的频率f＝eq \f(1,T)＝eq \f(qB,2πm)，可知交流电源的频率不可以任意调节，故A错误；加速氘核(eq \\al(2,1)H)和氦核(eq \\al(4,2)He)时，圆周运动的频率f＝eq \f(qB,2πm)，因氘核和氦核的比荷相同，故两次所接高频电源的频率相同，故B错误；粒子加速后的最大轨道半径等于D形盒的半径，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得qvmB＝meq \f(vm2,R)，解得粒子的最大运动速度vm＝eq \f(qBR,m)，故加速氘核(eq \\al(2,1)H)和氦核(eq \\al(4,2)He)它们的最大速度相等，故C正确；粒子完成一次圆周运动被电场加速2次，由动能定理得2nqU＝Ekm，在D形盒磁场内运动的时间：t＝nT，即t＝eq \f(πBR2,2U)，可见U越大，t越小，故D正确．
【变式2-2】(多)1930年物理学家劳伦斯提出回旋加速器的理论，1932年首次研制成功．如图所示为两个半径为R的中空半圆金属盒D1、D2置于真空中，金属盒D1、D2间接有电压为U的交流电为粒子加速，金属盒D1圆心O处粒子源产生的粒子初速度为零．匀强磁场垂直两盒面，磁感应强度大小为B，粒子运动过程不考虑相对论效应和重力的影响，忽略粒子在两金属盒之间运动的时间，下列说法正确的是( )
A．交流电的周期和粒子在磁场中运动的周期相同
B．加速电压U越大，粒子最终射出D形盒时的动能就越大
C．粒子最终射出D形盒时的动能与加速电压U无关
D．粒子第一次加速后和第二次加速后速度之比是1∶eq \r(2)
【答案】 ACD
【详解】 为了保证每次带电粒子经过狭缝时均被加速，使其能量不断提高，要在狭缝处加一个与粒子运动的周期一致的交流电，A正确；粒子射出时圆周运动半径为R，有：qvmB＝eq \f(mvm2,R)，解得最大速度为：vm＝eq \f(qBR,m)，所以最大动能为：Ekm＝eq \f(1,2)mvm2＝eq \f(q2B2R2,2m)，与加速电压U无关，B错误，C正确；第一次加速：qU＝eq \f(1,2)mv12，解得：v1＝eq \r(\f(2qU,m))，第二次加速：qU＝eq \f(1,2)mv22－eq \f(1,2)mv12，解得：v2＝2eq \r(\f(qU,m))，所以粒子第一次加速后和第二次加速后速度之比是：v1∶v2＝1∶eq \r(2)，D正确．
【变式2-3】 如图所示是回旋加速器的工作原理图，两个半径为R的中空半圆金属盒D1、D2间窄缝宽为d，两金属电极间接有高频电压U，中心O处粒子源产生质量为m、电荷量为q的粒子，匀强磁场垂直两盒面，粒子在磁场中做匀速圆周运动，设粒子在匀强磁场中运行的总时间为t，则下列说法正确的是( )
A．粒子的比荷eq \f(q,m)越小，时间t越大
B．加速电压U越大，时间t越大
C．磁感应强度B越大，时间t越大
D．窄缝宽度d越大，时间t越大
【答案】 C
【详解】 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力得Bqv＝meq \f(v2,r)，且粒子运动的最大半径为R，则带电粒子获得的最大动能为Ekm＝eq \f(q2B2R2,2m)；设加速次数为n，则nqU＝Ekm，粒子每加速一次后，在磁场中运动半个周期，且T＝eq \f(2πm,qB)，则粒子在匀强磁场中运行的总时间t＝eq \f(n,2)T＝eq \f(nπm,qB)，联立得t＝eq \f(πBR2,2U)，故C正确，A、B、D错误．
知识点3：速度选择器
1．装置及要求
如图，两极板间存在匀强电场和匀强磁场，二者方向互相垂直，带电粒子从左侧平行于极板射入，不计粒子重力．
2．带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qE＝qvB，即v＝eq \f(E,B).
3．速度选择器的特点
(1)v的大小等于E与B的比值，即v＝eq \f(E,B).速度选择器只对选择的粒子的速度有要求，而对粒子的质量、电荷量大小及带电正、负无要求．
(2)当v＞eq \f(E,B)时，粒子向F洛方向偏转，F电做负功，粒子的动能减小，电势能增大．
(3)当v＜eq \f(E,B)时，粒子向F电方向偏转，F电做正功，粒子的动能增大，电势能减小．
(4)速度选择器只能单向选择：若粒子从另一方向射入，则不能穿出速度选择器．
【题型3 速度选择器】
【例3】在如图所示的平行板器件中(极板长度有限)，电场强度E和磁感应强度B相互垂直．一带电粒子(重力不计)从左端以速度v沿虚线射入后做直线运动，则该粒子( )
A．一定带正电
B．速度v＝eq \f(E,B)
C．若速度v>eq \f(E,B)，粒子一定不能从板间射出
D．若此粒子从右端沿虚线方向射入，仍做直线运动
【答案】 B
【详解】 若粒子带负电，则受到竖直向上的静电力和竖直向下的洛伦兹力，可以做直线运动；若粒子带正电，则受到竖直向下的静电力和竖直向上的洛伦兹力，可以做直线运动，A错误；因为该粒子做直线运动，所以在竖直方向上所受合力为零，故qE＝Bqv，得v＝eq \f(E,B)，B正确；若v>eq \f(E,B)，则Bqv>Eq，粒子偏转，做曲线运动，粒子可能从板间射出，也可能打在极板上，C错误；此粒子从右端沿虚线方向射入平行板，静电力与洛伦兹力沿同一方向，粒子不能做直线运动，D错误．
【变式3-1】如图所示为速度选择器示意图，P1、P2为其两个极板且水平放置．某带电粒子带电荷量为q，以速度v0从S1射入，恰能沿虚线从S2射出．不计粒子重力，下列说法正确的是( )
A．该粒子一定带正电
B．若该粒子以速度v0从S2射入，也能沿虚线从S1射出
C．若该粒子以速度2v0从S1射入，仍能沿虚线从S1射出
D．若该粒子带电荷量变为2q，以速度v0从S1射入，仍能沿虚线从S2射出
【答案】 D
【详解】 假设带电粒子带正电，由左手定则可知粒子受到的洛伦兹力方向竖直向上，因粒子恰能沿虚线运动，则静电力方向应竖直向下，满足qE＝qv0B，极板P1的电势一定高于极板P2的电势，电场方向竖直向下．
不论粒子带电性质如何，静电力和洛伦兹力都平衡，所以粒子带电性质无法判断，A错；
若从S2射入，假设粒子带正电，则静电力方向竖直向下，洛伦兹力方向也竖直向下，合力向下，不会沿虚线从S1射出，B错；
若粒子的速度为2v0，则q·2v0B>qE，受力不平衡，不会沿虚线从S2射出，C错；
若粒子电荷量为2q，速度v0不变，则仍有2qE＝2qv0B，仍能沿虚线从S2射出，D对．
【变式3-2】(多)如图所示，在带电的两平行金属板间有相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度为B，匀强电场的电场强度为E，现有一电子(不计重力)以速度v0平行金属板射入场区，则( )
A．若v0>eq \f(E,B)，电子沿轨迹Ⅰ运动，出场区时速度v>v0
B．若v0>eq \f(E,B)，电子沿轨迹Ⅱ运动，出场区时速度vC．若v0v0
D．若v0【答案】 BC
【详解】 电子进入电场、磁场中，受到洛伦兹力与静电力作用，由左手定则判断可知，洛伦兹力方向向下，而静电力方向向上．若v0>eq \f(E,B)，则qv0B>qE，即洛伦兹力大于静电力，电子向下偏转，沿轨迹Ⅱ运动，洛伦兹力不做功，而静电力对电子做负功，动能减小，速度减小，故速度vv0，C对，D错．
【变式3-3】如图所示，由两种比荷不同的离子组成的离子束，经过由正交的匀强电场和匀强磁场组成的速度选择器后，进入另一个匀强磁场中并分裂为A、B两束，离子的重力不计，下列说法正确的是( )
A．组成A束和B束的离子都带正电
B．组成A束和B束的离子质量一定相同
C．A束离子的比荷大于B束离子的比荷
D．速度选择器中的磁场方向垂直于纸面向里
【答案】 ACD
【详解】 A、B离子进入磁场后都向左偏，根据左手定则可知A、B两束离子都带正电，故A正确；能通过速度选择器的离子所受静电力和洛伦兹力平衡，则qvB＝qE，即不发生偏转的离子具有相同的速度，大小为v＝eq \f(E,B)；进入另一个匀强磁场分裂为A、B两束，轨道半径不等，根据r＝eq \f(mv,qB)可知，半径大的比荷小，所以A束离子的比荷大于B束离子的比荷，但不能判断两离子的质量关系，故B错误，C正确；在速度选择器中，电场方向水平向右，A、B离子所受电场力方向向右，所以洛伦兹力方向向左，根据左手定则可知，速度选择器中的磁场方向垂直于纸面向里，故D正确．
知识点4：电磁流量计
如图甲、乙所示是电磁流量计的示意图．
设管的直径为D，磁感应强度为B，a、b两点间的电势差是由于导电液体中电荷受到洛伦兹力作用，在管壁的上、下两侧堆积产生的．到一定程度后，a、b两点间的电势差达到稳定值U，上、下两侧堆积的电荷不再增多，此时，洛伦兹力和静电力平衡，有qvB＝qE＝qeq \f(U,D)，所以v＝eq \f(U,DB)，又圆管的横截面积S＝eq \f(1,4)πD2，故流量Q＝Sv＝eq \f(πUD,4B).
【题型4 电磁流量计】
【例4】(多)电磁流量计广泛应用于测量可导电流体(如污水)在管中的流量(单位时间内通过管内某横截面的流体的体积)．为了简化，假设流量计是如图所示的横截面为长方形的一段管道，其中空的部分的长、宽、高分别为图中的a、b、c，流量计的两端与输送流体的管道相连(图中虚线)，图中流量计的上、下两面是金属材料，前后两面是绝缘材料，现于流量计所在处加磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于前后两面，当导电流体稳定地流经流量计时，在管外将流量计上、下两表面与一串联了电阻R的电流表两端连接，I表示测得的电流，已知流体的电阻率为ρ，不计电流表的电阻，则可求得( )
A．流量为eq \f(IbR＋\f(ρc,a),B)
B．流量为eq \f(IaR＋\f(ρb,a),B)
C．若污水浓度变大(ρ减小)，则上下两板间电势差将变大
D．流量越大，则上下两板间电势差越大
【答案】 ACD
【详解】 最终稳定时：qvB＝qeq \f(U,c)
则v＝eq \f(U,cB)
根据电阻定律R′＝ρeq \f(c,ab)，
则总电阻R总＝R′＋R
所以U＝IR总＝I(ρeq \f(c,ab)＋R)，解得v＝eq \f(Iρ\f(c,ab)＋R,cB)
所以流量Q＝vS＝vbc＝eq \f(IbR＋\f(ρc,a),B)，A正确，B错误；
上下两板间的电势差U′＝eq \f(QB,bR＋\f(ρc,a))R，污水浓度增大，ρ减小，电势差变大，而流量越大，电势差越大，C、D正确．
【变式4-1】(多选)如图所示为电磁流量计(即计算单位时间内流过某一横截面的液体体积)的原理图：一圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向左流动．图中磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小为B，导电液体中的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力作用下偏转，a、b间出现电势差．当自由电荷所受静电力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差就稳定为U，则( )
A．电势a高b低 B．电势b高a低
C．流量Q＝eq \f(πdU,4B) D．流量Q＝eq \f(4B,πdU)
【答案】 BC
【详解】 根据左手定则可知，导电液体中的正离子在洛伦兹力作用下向下偏转，负离子在洛伦兹力作用下向上偏转，则a点电势低，b点电势高，故A错误，B正确；对离子有：qvB＝qeq \f(U,d)，解得v＝eq \f(U,Bd)，流量等于单位时间内流过某一横截面的液体体积，有Q＝vS＝eq \f(U,Bd)π(eq \f(d,2))2＝eq \f(πdU,4B)，故C正确，D错误．
【变式4-2】医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度．电磁血流计由一对电极a和b以及磁极N和S构成，磁极间的磁场是均匀的．使用时，两电极a、b均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图所示．由于血液中的正、负离子随血流一起在磁场中运动，电极a、b之间会有微小电势差．在达到平衡时，血管内部的电场可看作匀强电场，血液中的离子所受的静电力和磁场力的合力为零．在某次监测中，两触点的距离为3.0 mm，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为160 μV，磁感应强度的大小为0.04 T．则血流速度的近似值和电极a、b的正负为( )
A．1.3 m/s，a正、b负 B．2.7 m/s，a正、b负
C．1.3 m/s，a负、b正 D．2.7 m/s，a负、b正
【答案】 A
【详解】 血液中正、负离子流动时，根据左手定则，正离子受到向上的洛伦兹力，负离子受到向下的洛伦兹力，所以正离子向上偏转，负离子向下偏转，则a极带正电，b极带负电．
最终血液中的离子所受的静电力和磁场力的合力为零，有qeq \f(U,d)＝qvB，所以v＝eq \f(U,Bd)＝eq \f(160×10－6,0.04×3×10－3) m/s≈1.3 m/s.故A正确，B、C、D错误．
【变式4-3】(多)某化工厂的排污管末端安装了如图所示的流量计，测量管由绝缘材料制成，水平放置，其长为L，直径为D，左右两端开口，匀强磁场方向竖直向下，在前后两个内侧面a、c固定有金属板作为电极．污水充满管口从左向右流经测量管时，a、c两端电压为U，显示仪器显示污水流量为Q(数值上等于单位时间内排出的污水体积)．则下列说法正确的是( )
A．a侧电势比c侧电势高
B．若污水中正离子较多，则a侧电势比c侧电势高；若污水中负离子较多，则a侧电势比c侧电势低
C．污水中离子浓度越高，a、c两端的电压U将越大
D．污水流量Q与U成正比，与L无关
【答案】 AD
【详解】 正、负离子从左向右移动，受到洛伦兹力，根据左手定则可知，正离子向a侧偏转，负离子向c侧偏转，则a侧电势比c侧电势高，电势的高低与哪种离子多少无关，选项A正确，B错误；最终稳定时，离子所受洛伦兹力和静电力平衡，有qvB＝qeq \f(U,D)，可得U＝BDv，知a、c两端电压U与v成正比，与离子浓度无关，选项C错误；污水流量Q＝Sv＝eq \f(1,4)πD2×eq \f(U,BD)＝eq \f(πDU,4B)，可知污水流量Q与U成正比，与L无关，选项D正确．
知识点5：磁流体发电机
磁流体发电机的发电原理图如图甲所示，其平面图如图乙所示．
设带电粒子的运动速度为v，带电荷量为q，匀强磁场的磁感应强度为B，极板间距离为d，极板间电压为U，根据FB＝FE，有qvB＝qE＝eq \f(qU,d)，得U＝Bdv.
根据外电路断开时，电源电动势的大小等于路端电压，故此磁流体发电机的电动势为E电源＝U＝Bdv.
根据左手定则可判断，正离子向M极板偏转，M极板积聚正离子，电势高，为发电机正极，N极板积聚负离子，电势低，为发电机负极．
【题型5 磁流体发电机】
【例5】磁流体发电的原理如图所示，将一束速度为v的等离子体垂直于磁场方向喷入磁感应强度为B的匀强磁场中，在相距为d、宽为a、长为b的两平行金属板间便产生电压．如果把上、下板和电阻R连接，上、下板就是一个直流电源的两极，若稳定时等离子体在两板间均匀分布，电阻率为ρ，忽略边缘效应，下列判断正确的是( )
A．上板为正极，电流I＝eq \f(Bdvab,Rab＋ρd)
B．上板为负极，电流I＝eq \f(Bvad2,Rad＋ρb)
C．下板为正极，电流I＝eq \f(Bdvab,Rab＋ρd)
D．下板为负极，电流I＝eq \f(Bvad2,Rad＋ρb)
【答案】 C
【详解】 根据左手定则可知，正离子在磁场中受到的洛伦兹力向下，故下板为正极，设两板间的电压为U，则qeq \f(U,d)＝Bqv，得U＝Bdv，电流I＝eq \f(U,R＋ρ\f(d,ab))＝eq \f(Bdvab,Rab＋ρd)，故C正确．
【变式5-1】如图所示为磁流体发电机发电原理示意图，将一束等离子体(高温下电离的气体，含有大量带正电和负电的离子)射入磁场，磁场中有两块金属板P、Q，这时金属板上就会聚集电荷，产生电压．两金属板的板长为L1，板间距离为L2，匀强磁场的磁感应强度为B且平行于两金属板，等离子体充满两板间的空间．等离子体的初速度v与磁场方向垂直，当发电机稳定发电时，P板和Q板间电势差UPQ为( )
A．vBL1 B．vBL2
C.eq \f(vBL2,L1) D.eq \f(vBL1,L2)
【答案】 B
【详解】 等离子体进入两金属板间，在洛伦兹力作用下带正电的离子向P板运动，带负电的离子向Q板运动，金属板间形成一个向下的匀强电场，并且电场强度越来越大，当离子受到的洛伦兹力和静电力平衡时，正、负离子做匀速直线运动通过金属板，发电机稳定发电，则有qE＝qvB，又UPQ＝EL2，可得UPQ＝vBL2，选项B对．
【变式5-2】(多)磁流体发电机可简化为如下模型：两块长、宽分别为a、b的平行板，彼此相距L，板间通入已电离的速度为v的气流，两板间存在一磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场方向与两板平行，并与气流速度方向垂直，如图所示．把两板与外电阻R连接起来，在洛伦兹力作用下，气流中的正、负离子分别向两板移动形成电流．设该气流的导电率(电阻率的倒数)为σ，则( )
A．该磁流体发电机模型的内阻为r＝eq \f(L,σab)
B．产生的电动势为E＝Bav
C．流过外电阻R的电流为I＝eq \f(BLv,R＋\f(L,σab))
D．该磁流体发电机模型的路端电压为eq \f(BLvR,R＋σ\f(L,ab))
【答案】 AC
【详解】 根据左手定则知正离子向上偏转，负离子向下偏转，则上极板带正电，下极板带负电，板间产生电场，最终离子处于平衡状态，有qvB＝qeq \f(E,L)，解得电动势为E＝BLv，内电阻为r＝ρeq \f(L,S)＝eq \f(L,σS)＝eq \f(L,σab)，根据闭合电路欧姆定律有I＝eq \f(E,R＋\f(L,σab))＝eq \f(BLv,R＋\f(L,σab))，路端电压为U＝IR＝eq \f(BLvR,R＋\f(L,σab)).选项A、C正确，B、D错误．
【变式5-3】磁流体发电机原理如图所示，等离子体高速喷射到加有强磁场的管道内，正、负离子在洛伦兹力作用下分别向A、B两金属板偏转，形成直流电源对外供电。则（ ）
A．A板是电源的负极
B．A、B板间电势差为电源电动势
C．仅增大两板间的距离，发电机的电动势减小
D．仅增大磁流体的喷射速度，发电机的电动势增大
【答案】D
【详解】A．大量带正电和带负电的微粒向里进入磁场时，由左手定则可以判断正电荷受到的洛伦兹力向下，所以正电荷会聚集的A板上，负电荷受到的洛伦兹力向上，负电荷聚集到B板上，所以上极板带负电，下极板带正电，则A板是电源的正极，故A错误；
B．根据闭合电路欧姆定律，知A、B板间电势差为
A、B板间电势差不等于电源电动势，故B错误；
CD．最终电荷受电场力与洛伦兹力平衡，有
解得
由AB选项知
得
仅增大两板间的距离，电势差也会增大，发电机的电动势增大；仅增大磁流体的喷射速度，发电机的电动势将增大，故C错误，D正确。
故选D。
【题型6 霍尔元件】
【例6】如图所示，厚度为h、宽度为d的导体板放在垂直于它的磁感应强度为B的匀强磁场中，当电流通过导体板时，在导体板的上侧面A和下侧面A′之间会产生电势差U，这种现象称为霍尔效应．
霍尔效应可解释如下：外部磁场对运动电子的洛伦兹力使电子聚集在导体板的一侧，在导体板的另一侧会出现多余的正电荷，从而形成电场．电场对电子施加与洛伦兹力方向相反的静电力．当静电力与洛伦兹力达到平衡时，导体板上、下两侧面之间就会形成稳定的电势差．电流I是自由电子的定向移动形成的，电子的平均定向移动速率为v，电荷量为e.回答下列问题：
(1)达到稳定状态时，导体板上侧面A的电势______(选填“高于”“低于”或“等于”)下侧面A′的电势．
(2)电子所受洛伦兹力的大小为________．
(3)当导体板上、下两侧面之间的电势差为UH时，电子所受静电力的大小为________．
(4)导体板上、下两侧面产生的稳定的电势差U＝________.
【答案】 (1)低于 (2)evB (3)eeq \f(UH,h) (4)Bhv
【详解】 (1)电子向左做定向移动，由左手定则知电子所受洛伦兹力的方向向上，故上侧面A聚集电子，下侧面A′聚集正电荷，上侧面A的电势低于下侧面A′的电势．
(2)F洛＝evB.
(3)F电＝Ee＝eq \f(UH,h)e.
(4)当A、A′间电势差稳定时，evB＝eeq \f(U,h)，故U＝Bhv.
【变式6-1】如图所示，宽度为h、厚度为d的霍尔元件放在与它垂直的磁感应强度大小为B的匀强磁场中，当恒定电流I通过霍尔元件时，在它的前、后两个侧面之间会产生电压，这样就实现了将电流输入转化为电压输出．为提高输出的电压，可采取的措施是( )
A．增大d B．减小d
C．增大h D．减小h
【答案】 B
【详解】 当自由电子受力稳定后，受到的静电力和洛伦兹力平衡，故Eq＝Bqv.因为E＝eq \f(U,h)，故U＝Bhv
电流I＝neSv＝nehdv，联立可得U＝eq \f(IB,ned)
故要使U变大，需要减小d，与h无关．故B正确．
【变式6-2】把用金属导体制成的霍尔元件接入如图电路中，把电压表接在霍尔元件极上，调节滑动变阻器使输入电流为（导体中可自由移动的是电子），又从左向右加垂直于板面的磁感应强度为的匀强磁场，当电场力等于洛伦兹力时，电压表测出的霍尔电压为。下列判断正确的是（ ）
A．极的电势高于极的电势
B．只增大的强度，则跟着增大
C．只改变的强度，则跟的平方成正比
D．改变的方向，电压表指针会偏向另一边
【答案】B
【详解】A．根据左手定则可知，电子受到安培力指向a极，则电子向a极偏转，故a极的电势低于b极的电势，故A错误；
BC．对电子受力，当电子所受洛伦兹力与电场力平衡时则有
可得
由电流微观粒子表达式得
联立解得
所以若只增大的强度，则跟着增大；若只改变I的强度，则UH跟I成正比，故B正确，C错误；
D．改变的方向，根据左手定则，可知a极的电势仍低于b极的电势，电压表指针不会偏向另一边，故D错误。
故选B。
【变式6-3】（多）下列有关传感器及其敏感元件的说法中正确的是（ ）
A．霍尔元件是能够把磁感应强度转换为电压的一种磁传感器
B．光电鼠标利用了力传感器
C．电子秤称量物体质量利用了力传感器
D．枪式测温仪检测体温利用了温度传感器
【答案】AC
【详解】A．霍尔元件是能够把磁感应强度转换为电压的一种磁传感器，故A正确；
B．光电鼠标利用了光传感器，故B错误；
C．电子秤称量物体质量利用了力传感器，故C正确；
D．枪式测温仪是根据人体辐射的红外线来测温的，没有利用温度传感器，故D错误。
故选AC。