山西省运城市平陆县2023-2024学年上学期期中测试九年级数学试卷

这是一份山西省运城市平陆县2023-2024学年上学期期中测试九年级数学试卷，共9页。试卷主要包含了如图所示的几何体，其左视图是等内容，欢迎下载使用。
九年级数学
注意事项：
1.本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟.
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上.
3.答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效.
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第I卷 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑.
1.用配方法解方程，配方后得到的方程是（ ）
A.B.C.D.
2.如图，直线a，b，c分别与直线m，n交于点A，D，B，E，C，F.已知直线，，，则的值为（ ）
A.B.C.D.
3.如图，在菱形中，，，则菱形的面积为（ ）
A.96B.100C.120D.192
4.“神舟十五号”航天员张陆和他的两位战友已于2023年6月4日回到地球家园，“神舟十六号”的三位航天员已在中国空间站开始值守.空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱，假设“神舟十六号”甲、乙、丙三名航天员从核心舱进入问天实验舱和梦天实验舱开展实验的机会均等，现在要从这三名航天员中选2人各进入一个实验舱开展科学实验，则甲、乙两人同时被选中的概率为（ ）
A.B.C.D.
5.如图所示的几何体，其左视图是（ ）
A.B.C.D.
6.下列命题中，①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；2对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；③顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形；④菱形的每一条对角线平分一组对角，其中真命题有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
7.如图，在直角坐标系中，与是位似图形，则它们位似中心的坐标是（ ）
A.B.C.D.
8.某品牌20寸的行李箱拉杆拉开后放置如图所示，经测量该行李箱从轮子底部到箱子上沿的高度AB与从轮子底部到拉杆顶部的高度CD之比是黄金比（约等于0.618）.已知，则AB约是（ ）
A.30cmB.49cmC.55cmD.129cm
9.神舟十六号载人飞船搭载3名宇航员于2023年5月30日进入太空，在中国空间站进行了很多空间实验，太空中水资源有限，要通过回收水的方法制造可用水，即将宇航员的汗液、尿液和太空水收集起来，经过特殊的净水器处理成可用水循环使用.净化水的过程中，每增加一次过滤可减少水中的杂质x%，经过2次过滤可使水中的杂质减少到原来的64%，根据题意可列方程为（ ）
A.B.C.D.
10.如图，在矩形纸片中，，，沿对角线AC剪开（如图①）；固定，把沿AD方向平移（如图②），当两个三角形重叠部分的面积最大时，移动的距离等于（ ）
图① 图②
A.1B.1.5C.2D.0.8或1.2
第II卷 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11.一元二次方程的解是__________.
12.宋代诗人释惠明在《手影戏》中写到：“三尺生绡作戏台，全凭十指逞诙谐.有时明月灯窗下，一笑还从掌握来.”手影戏是一种独特的艺术形式，它的表演全部靠手部动作投影的改变，幻化形成各种不同的形象__________“手影戏”中的手影属于__________.（选填“平行投影”或“中心投影”）
13.如图1所示的是一个面积为的正方形微信二维码，小明利用所学概率知识估算二维码中黑色部分的面积，在正方形区域内随机挪点，经过大量重复试验，他将若干次有效试验的结果（点落在正方形区域外不计试验结果）绘制成了如图2所示的折线统计图，由此估计黑色部分的面积大约为__________.
图1图2
14.某三棱柱的三种视图如图所示，它的主视图是三角形，左视图和俯视图都是矩形，且俯视图的面积是左视图面积的2倍，左视图中矩形的边长，则主视图的面积为__________.
主视图左视图俯视图
15.如图，三角形的顶点，，，是OB边的中点，过点C作交轴于点D，将沿轴向右平移，当点C的对应点恰好落在AB边上时，此时点D对应点的坐标为__________.
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16.（本题10分）解方程：
（1）解方程：；
（2）下面是小明同学解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务.
任务一：以上解方程的过程，从第__________步开始出现错误，错误的原因是__________；
任务二：请你写出正确的解答过程.
17.（本题7分）如图，中，点D在AB上，，点E在AC上，满足，若，求AC的长.
18.（本题9分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，.
（1）在坐标系中画出关于轴的对称图形；
（2）在坐标系中原点的异侧，画出以为位似中心与位似比为2的位似图形，并写出点的坐标；
（3）求出的面积.
19.（本题8分）“四大发明”是指中国古代对世界具有很大影响的四种发明，它们是中国古代劳动人民的重要创造，具体指印刷术、造纸术、火药和指南针这四项发明.如图是小沈同学收集到的中国古代四大发明卡片，四张卡片除内容外其余完全相同，将这四张卡片背面朝上，洗匀放好.
（1）从这四张卡片中随机抽取一张恰好是“指南针”的概率为__________.
（2）从这四张卡片中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张.请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片恰好是“印刷术”和“造纸术”的概率.
20.（本题9分）如图，在平行四边形中，点M是对角线BD上一点，连接AM并延长至点E，使，连接DE，CM.
（1）求证：；
（2）当，时，试说明四边形为矩形.
21.（本题9分）数学兴趣小组测量校园内旗杆的高度，小明在地面上直立一根标杆EF，沿着直线BF后退到点D，使眼睛C、标杆的顶点E、旗杆的顶点A在同一直线上（如图）.测量：人与标杆的距离，人与旗杆的距离，人的目高和标杆的高度差，人的高度.请求出旗杆的高度.
22.（本题11分）新能源汽车已逐渐成为人们的交通工具.某品牌新能源汽车经销商对新上市的A汽车在1月份至3月份的销售情况进行统计，发现A汽车1月份的销量为20辆，3月份的销量为45辆.
（1）求A汽车销量的月平均增长率.
（2）为了扩大A汽车的市场占有量，提升A汽车的销售业绩，该公司决定采取适当的降价措施（降价幅度不超过售价的10%），经调查发现，当A汽车的销售单价定为12万元时，平均每月的售量为30辆，在此基础上，若A汽车的销售单价每降1万元，平均每月可多售出10辆，若销售额要达到440万元，则每辆A汽车需降价多少万元？
23.（本题12分）综合与实践
在数学活动课上，同学们对“菱形”进行了深入的探究.实验材料为同一规格的菱形纸片，对角线AC，BD相交于点O，对角线，.
图1图2图3
（1）如图1，互助小组发现：若将菱形纸片沿对角线，剪开，将沿BA方向平移，使BC与AD重合，此时拼成的四边形为矩形.其判断的依据是__________.
（2）如图2，奋勇小组发现：将菱形纸片沿对角线AC剪开，将绕AC的中点O进行逆时针旋转，得到，其旋转角为，且，连接，，，.试探究四边形的形状，并说明理由；
（3）在（2）的基础上，博学小组还发现以下两个结论：
①当__________时，四边形为正方形；
②如图3，当点正好落在菱形的边AB上时，__________cm.
2023-2024学年度第一学期期中学情调研
九年级数学参考答案
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1-5ACABD6-10CABDA
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11.，12.中心投影13.5514.915.
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16、解：（1）.
移项得：，
这里，，，
，
即，.
（2）任务一：从第一步开始出现错误，错误的原因是方程两边可能同时除以一个为0的代数式；
任务二：解：，
，，
则，，.
17、解：，，
，，.
18、（1）如图所示：
即为所求；
（2）如图所示：
即为所求，；
（3）.
19、解：（1）
（2）将标有“印刷术、造纸术、火药和指南针”四大发明的四张卡片依次记为A，B，C，D，列表如下：
由列表可知，共有12种等可能的结果，其中恰好抽到A，B两张卡片的结果有2种.
（抽到的两张卡片恰好是“印刷术”和“造纸术”）.
20、（1）证明：连接AC，交BD于点O，
平行四边形，，
，是的中位线，，
（2）解：由（1）知.
，四边形是平行四边形，
，，，
平行四边形，，，平行四边形为矩形.
21、解：如图，由已知得，，，，
，，，，，
，.
答：旗杆的高度是16米.
22、解：（1）设A汽车的月平均增长率为，
依题意，得：，
解得：，（不合题意，舍去），
答：A汽车的月平均增长率为50%.
（2）设当每辆A汽车降价万元时，则销售量为辆，
依题意，得：，
解得：，，
降价幅度不能超过售价的10%，，
答：若销售额要达到440万元，每辆A汽车需降价1万元.
23、解：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形或者有三个角是直角的四边形是矩形.
（2）四边形为矩形.
理由：是AC的中点，.
由旋转可知，，，.
四边形为平行四边形.又，平行四边形为矩形.
（3）①90°
②解：.
方程两边同时除以，得：，…………第一步
去括号，得：，…………第二步
移项、合并同类项，得：.…………第三步
第二次
第一次
A
B
C
D
A
（A，B）
（A，C）
（A，D）
B
（B，A）
（B，C）
（B，D）
C
（C，A）
（C，B）
（C，D）
D
（D，A）
（D，B）
（D，C）