广东省东莞市2024-2025学年九年级上学期10月期中数学试题

这是一份广东省东莞市2024-2025学年九年级上学期10月期中数学试题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．
1．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．B．
C．D．
2．抛物线的顶点坐标是（）
A．B．C．D．
3．将二次函数的图象向右平移2个首位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的表达式是（）
A．B．
C．D．
4．已知关于的一元二次方程，其中一次项系数被图迹污染了，若这个方程的一个根为，则一次项系数为（）
A．B．1C．D．
5．某中学的初三篮球赛中，参赛的每两支球队之间都要进行一场比赛，共比赛21场，设参加比赛的球队有支，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．若点，，都在二次函数的图象上，则的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
7．若是方程的一个根，则的值为（ ）
A．10B．C．5D．
8．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）
A．B．C．且D．且
9．某段公路上汽车紧急刹车后前行的距离（单位：m）关于行驶时间（单位：s）的函数解析式是，遇到刹车时，汽车从刹车后到停下来前进了（ ）m．
A．6B．45C．35D．25
10．如图，正方形的顶点，在抛物线上，点在轴上．若，两点的横坐标分别为，下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分．
11．一元二次方程的根是______．
12．在函数中，自变量的取值范围是______．
13．泉泉自制了一款等腰三角形晾衣架，设计的平面图如图所示，已知该晾衣架的底边长为30cm，另外两边长是方程的两个根，则该晾衣架三角形部分的周长为______cm．
14．如图，是一个半圆和抛物线的一部分围成的“鸭梨”，已知点、、、分别是“鸭梨”与坐标轴的交点，是半圆的直径，抛物线的解析式为，则图中的长为______．
15．二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，抛物线与轴交点在和之间（不与重合）．下列结论：①；②；③；④当时，；⑤的取值范围为．其中正确结论有______（写编号）．
三、解答题（一）：本大题共3个小题，每小题8分，共24分．
16．解方程：
（1）．（2）．
17．已知二次函数．
（1）用配方法化为的形式；
（2）请你在所给的平面直角坐标系中，画出二次函数的图象：
（3）根据图象回答：当时，的取值范围是______．
18．综合与实践
【问题情景】：学校综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动，他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒．
【操作探究】：
（1）若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图中的______经过折叠能围成无盖正方体纸盒：
A．B．C．D．
（2）如图1，是小云的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后与“保”字相对的字是______；
（3）如图2，有一张边长为30cm的正方形废弃宣传单，张乐准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒．
①请你在图中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕；
②若要折成的无盖长方体纸盒底面积为，求将要剪去的正方形的边长．
四、解答题（二）：本大题共3个小题，每小题9分，共27分．
19．若关于的一元二次方程有两个实数根，．
（1）求的取值范围；
（2）若，恰好是对角线长为6的矩形的相邻两边的边长，求这个矩形的周长．
20．根据以下素材，探索完成任务．
21．如图，学校在教学楼后面搭建了两个简易的矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用墙长为60m），其他的边用总长70m的不锈钢栅栏围成，左右两侧各开一个1m的出口后，不锈钢栅栏状如“山”字形．（备注信息：在自行车棚后面距教学楼后墙8米处，规划有机动车停车位）
（1）设自行车车棚面积为，车棚宽度为，求与之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围；
（2）若车棚面积为，试求出自行车车棚的长和宽；
（3）若学校拟利用现有栅栏对自行车车棚进行扩建，请问该车棚面积最大可达到多少？请通过计算说明．
五、解答题（三）：本大题共2个小题，每小题12分，共24分．
22．学科实践
【任务驱动】：2024年世界泳联跳水世界杯第三站暨超级总决赛于4月19日至21日在中国陕西省西安市成功举办，中国国家跳水队以8金1银总奖牌9枚完美收官，进一步激发各地跳水运动员训练的热情，数学小组对跳水运动员跳水训练进行实践调查．
【研究步骤】：如图，某跳水运动员在10米跳台上进行跳水训练，水面与轴交于点，运动员（将运动员看成一点）在空中运动的路线是经过原点的抛物线，在跳某个规定动作时，运动员在空中最高处点的坐标为．正常情况下，运动员在距水面高度5米之前，必须完成规定的翻腾、打开动作，并调整好入水姿势，否则就会失误，运动员入水后，运动路线为另一条抛物线．
【问题解决】：请根据上述研究步骤与相关数据，完成下列任务．
（1）求运动员在空中运动时对应抛物线的解析式及入水处点的坐标．
（2）若运动员在空中调整好入水姿势时，恰好与轴的水平距离为3米，问该运动员此次跳水会不会失误？说明理由．
（3）在该运动员入水处点的正前方有，两点，且，，该运动员入水后运动路线对应的抛物线的解析式为．若该运动员出水处点在之间（包括，两点），请求出的取值范围．
23．如图所示，已知抛物线经过点、、，与直线交于，两点．
（1）求抛物线的解析式并直接写出点的坐标；
（2）点为直线下方抛物线上的一个动点，试求出面积的最大值及此时点的坐标；
（3）点是线段上异于、的动点，过点作轴于点，交抛物线于点，当为直角三角形时，直接写出点的坐标．
2024-2025学年第一学期期中质量自查九年级数学答案
一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．
1．D 2．D 3．C 4．C 5．B 6．B 7．A 8．D 9．B 10．B
二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分．
11．，12．13．7014．315．③④⑤
三、解答题（一）：本大题共3个小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分．
16．（1）【解答】解：
或
，．
（2）【解答】整理得，
，，，
，
，
解得：，．
17．【解答】（1）解：
．
该二次函数的顶点式为；
（2）解：列表如下：
描点、连线，如图所示：
（3）．
18．【解答】（1）C；
（2）卫；
（3）①所画出的图形如图所示：
②设正方形的边长为，
则，
解得，（不合题意舍去），
答：要剪去的小正方形的边长为4cm．
四、解答题（二）：本大题共3个小题，每小题9分，共27分．
19．【解答】解：（1）根据题意得：
，，，
，
方程有两个实数根，，
，
解得：．
（2）由根与系数的关系可知，，
，恰好是对角线长为6的矩形的相邻两边的边长，
，
，
即：，
整理，得，
，，
又，，
这个矩形的周长为：．
20．【解答】解：（1）设该车间4月份到6月份生产数量的平均增长率为，
根据题意得：，
解得：，（不符合题意，舍去）．
答：该车间4月份到6月份生产数量的平均增长率为20%；
（2）设该零件的实际售价应定为元，则每个的销售利润为元，
月销售量为个，
根据题意得：，
整理得：，
解得：，，
又要尽可能让车企得到实惠，
∴．
答：该零件的实际售价应定为50元．
21．【解答】解：（1）．
由
解得：；
（2）由题意得：，
整理得：，
解得：，（不符合题意，舍去），
，
答：自行车车棚的长为57m，宽为5m；
（3），
，，
当时，有最大值为：，
自行车车棚面积最大可达到．
五、解答题（三）：本大题共2个小题，每小题12分，共24分．
22．【解答】解：（1）设运动员在空中运动时对应的抛物线的解析式为，
抛物线经过原点，
，
解得，
运动员在空中运动时对应的抛物线的解析式为，
当时，，
解得或（舍去），
点的坐标为；
（2）运动员在空中调整好入水姿势时，恰好与轴的水平距离为3米，
运动员调整好入水姿势的点的横坐标为3，
当时，，
调整点的坐标为，
运动员此时距离水面高度为（米）．
，
运动员此次跳水不会失误；
（3），，，
，．
入水处点，
，①，
当抛物线经过点时，，②，
由①②联立方程组，解得，；
当抛物线经过点时，，③，
由①③联立方程组，解得，，
出水处点在之间（包括，两点），
．
23．【解答】解：（1）设该抛物线解析式为，
将点代入函数解析式代入，
得，
解得，
该抛物线的解析式为：，
．
联立方程组：，
解得（舍去）或，
即点的坐标是；
（2）如图所示：
过点作轴，交于点，
设，则．
．
．
当时，的面积的最大值为．
．
（3）设直线与轴相交于点，则，设点坐标为，
点点坐标为．
，．
．
轴，．
若为直角三角形，则是等腰直角三角形．
①当时，过点作于，
，，，
，解得：（舍去）或，
．
②当，则．
，解得（舍去）或，
．
综上所述，当为直角三角形时，点的坐标为或．…
…
…
…
素材1
随着数字技术、新能源、新材料等不断突破，我国制造业发展迎来重大机遇、某工厂一车间借助智能化，对某款车型的零部件进行一体化加工，生产效率提升，该零件4月份生产100个，6月份生产144个．
素材2
该厂生产的零件成本为30元/个，销售一段时间后发现，当零件售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元，则月销售量将减少10个．
问题解决
任务1
该车间4月份到6月份生产数量的平均增长率；
任务2
为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让车企得到实惠，则该零件的实际售价应定为多少元？
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0
1
2
3
…
…
0
3
4
3
0
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