江西省南昌市第三中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题

这是一份江西省南昌市第三中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题，共8页。试卷主要包含了 已知， 已知函数在上恰有3个零点，， 下列四个选项，正确的有，【解析】对于①，因为，，故选C等内容，欢迎下载使用。
命题：徐晓东 审题：黄文强
单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
已知集合
2. 已知幂函数，下列能成为“是上奇函数”充分条件的是
A. ， B. ， C. ， D. ，
3．过曲线上一点作平行于两坐标轴的直线，分别交曲线于点B，C．若直线BC经过原点，则直线BC斜率为
A． B．C． D．
4. 已知
5． 给出下列说法，正确的是
A. 若函数在定义域上为奇函数，则
B. 已知的值域为，则a的取值范围是
C. 已知函数，则函数的值域为
D. 已知函数满足，且，则
6．已知函数，对于有四个结论：①为偶函数；②的最小正周期是π：③在上单调递增；④的最小值为．则四个结论正确的是
A．①②B．②③C．①④D．①③
7.已知tanα＝eq \f(1,3)，tanβ＝－eq \f(1,7)，且α，β∈(0，π)，则2α－β＝
8. 已知函数在上恰有3个零点，
则的取值范围为
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9. 下列四个选项，正确的有
A． P(tan，cs)在第三象限，则是第二象限角
B．已知扇形OAB的面积为4，周长为10，则扇形的圆心角(正角)的弧度数为eq \f(1,2)
C．若角的终边经过点(，2)(≠0)，则sinα＝eq \f(2\r(5),5) D．
10．设函数，则
A．的值域为 B．在单调递增
C．曲线关于直线对称 D．若且，则
11．对于任意实数，定义运算“”，则满足条件的实数的值可能为（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知函数的定义域是，则函数的定义域为 ．
13.已知，且恒成立，则实数的取值范围为 ．
14．已知函数有3个极值点，
则的取值范围是 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15. （13分）
已知函数且的图象过点和点
(1)求m,n的值；
(2)将的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，若函数图象上各最高点到点(0，3)的距离的最小值为1，求的解析式.
16．（15分）
如图，四边形与四边形均为等腰梯形，，，，，，，平面，为上一点，且，连接、、.
(1)证明：平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值.
17．（15分）
已知点，，平面上的动点P满足直线PB与PA的斜率之差为1．记P的轨迹为C．
（1）求C的方程；
（2）若P在直线右侧，直线PA与x轴，y轴分别交于点D,E，直线PB与x轴，y轴分别交于点F,G，求四边形DEFG面积的最小值．
18．（17分）
已知函数在处的切线方程为.
(1)求实数的值；
(2)探究在区间内的零点个数，并说明理由.
19．（17分）
对给定的点集，定义，使取得最小值的点P称为S的重心．
（1）求集合的重心；
（2）若，且不共线，证明：S的重心和的重心重合；
（3）已知：若均为正数，则．
若凸n边形的周长为，，证明：．
南昌三中2024—2025学年度上学期10月考试
高三数学试卷参考答案
单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
2. 已知幂函数，下列能成为“是上奇函数”充分条件的是
A. ， B. ， C. ， D. ，
3．过曲线上一点作平行于两坐标轴的直线，分别交曲线于点，．若直线经过原点，则其斜率为
A． B．C． D．
5． 给出下列说法，正确的是
A. 若函数在定义域上为奇函数，则
B. 已知的值域为，则a的取值范围是
C. 已知函数，则函数的值域为
D. 已知函数满足，且，则
6．已知函数，对于有四个结论：①为偶函数；②的最小正周期是π：③在上单调递增；④的最小值为．则四个结论正确的是（ ）
A．①②B．②③C．①④D．①③
【答案】C
6.【解析】对于①，因为，
所以，故①正确；对于②，，
所以不是的周期，故②错误；对于③，当时，，所以，又，所以，所以由正弦函数的单调性可得在上不是单调的，故③错误；对于④，由于，所以是的一个周期，又时，，则，又，所以，；当时，，则，又，所以，；综上可得，所以的最小值为，故④正确； 故选：C.
7.已知tan α＝eq \f(1,3)，tan β＝－eq \f(1,7)，且α，β∈(0，π)，则2α－β＝( )
A.eq \f(π,4) B.eq \f(π,4)或eq \f(5π,4) C．－eq \f(3π,4) D.eq \f(π,4)或eq \f(5π,4)或－eq \f(3π,4)
7. 【解析】因为tan α＝eq \f(1,3)>0，且α∈(0，π)，所以α∈(0，eq \f(π,2))，2α∈(0，π)，
所以tan 2α＝eq \f(2tan α,1－tan2α)＝eq \f(2×\f(1,3),1－（\f(1,3)）2)＝eq \f(3,4)>0，所以2α∈(0，eq \f(π,2))．
因为tan β＝－eq \f(1,7)0
【答案】ABD【解析】对A：由题可得tan α0，cs 40，当时gx>0，，
作出函数与图象如图，
由图可知，函数与有三个交点，则满足 。
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15. （13分）
已知函数f(x)＝msin 2x＋ncs 2x，且y＝f(x)的图象过点(eq \f(π,12)，eq \r(3))和点(eq \f(2π,3)，－2).
(1)求m，n的值；
(2)将y＝f(x)的图象向左平移φ(0