扬州市树人学校2024-2025八年级上学期第一次月考数学试卷及答案

这是一份扬州市树人学校2024-2025八年级上学期第一次月考数学试卷及答案，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题）
1. 下列汽车标志中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列条件中，不能判定是（ ）
A. ，，
B. ，，
C. ，，
D. ，，
3. 下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（ ）
A. 两条直角边对应相等B. 斜边和一个锐角对应相等
C. 斜边和一条直角边对应相等D. 一条直角边和一个锐角分别相等
4. 下列说法正确的是（ ）
A. 所有正方形都是全等图形
B. 面积相等的两个三角形是全等图形
C. 所有半径相等的圆都是全等图形
D. 所有长方形都是全等图形
5. 如图，小明书上三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，已知AD平分，AB=AC，则此图中全等三角形有（ ）
A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对
7. 如图，四边形ABCD中，AB=AD，AC=5，∠DAB=∠DCB=90°，则四边形ABCD的面积为（ ）
A. 15B. 12.5C. 14.5D. 17
8. 如图，在格的正方形网格中，与有一条公共边且全等（不与重合）的格点三角形（顶点在格点上的三角形）共有（ ）

A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个
二、填空题（共10小题）
1. 停在湖边的一辆小轿车，如图为车牌号在湖面中的倒影，则这辆小轿车的车牌号码是________．
2. 下列几种说法：①全等三角形的对应边相等；②面积相等的两个三角形全等；③周长相等的两个三角形全等；④全等的两个三角形一定重合，其中正确的有__________（填写正确的序号）．
3. 如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需要加条件________．
4. 工人师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示的那样上两条斜拉的木条（即图中的两根木条），这样做的依据是________．

5. 如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x=________．
6. 如图，上一点，交于，，，若，，则________．

7. 已知的三边长分别为3，5，7，的三边长分别为，若这两个三角形全等，则x等于________．
8. 如下左图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则________度．

9. 如上右图，在中，平分交于点，点，分别是和上的动点，当，时，的最小值等于________．

10. 如图a是长方形纸带，∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是____________°．

三、解答题（共10小题）
1. 如图，，交于点，且，．求证：．
2. 如图，在四边形ACBD中，∠C=∠D=90°，BC=BD．求证：AC=AD．
3. 请在下列三个的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画的三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画四角形涂上阴影．（注：所画的个图形不能重复）
4. 如图，网格中的△ABC与△DEF为轴对称图形．
（1）利用网格线作出△ABC与△DEF对称轴l；
（2）结合所画图形，在直线l上画出点P，使PA+PC最小；
（3）如果每一个小正方形的边长为1，请直接写出△ABC的面积＝______．
5. 人教版初中数学教科书八年级上册第48页告诉我们一种作已知角的平分线的方法：
已知：
求作：的平分线
做法：（1）以O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N，
（2）分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点C
（3）画射线OC，射线OC即为所求．

请你根据提供的材料完成下面问题：
（1）这种作已知角平分线的方法的依据是__________________(填序号)．
① ② ③ ④
（2）请你证明OC为平分线．
6. 已知：如图，AB=AE，BC=ED，AF是CD的垂直平分线，求证：∠B=∠E．
7. 如图，在中，，M，N，K分别是上的点，且，．
（1）求证：≌；
（2）若，求的度数．
8. 如图：在中，、分别是、两边上的高，在上截取，在的延长线上截取，连接、．
（1）求证：；
（2）与的位置关系如何，请说明理由．
9. 【观察发现】
（1）如图1，，，且点B、C、E在一条直线上，连接和相交于点P，则线段和的数量关系是__________，的度数是__________．（只要求写出结论，不必说出理由）
【深入探究1】
（2）如图2，，，，连接和相交于点P，则线段和的数量关系，以及的度数．请说明理由．
【深入探究2】
（3）如图3，，，且，连接，过点C作，并延长交于点Q．求证：Q为中点．
10. 阅读下列材料，然后解决问题：
截长法与补短法在证明线段的和、差、倍、分等问题中有着广泛的应用．具体的做法是在某条线段上截取一条线段等于某特定线段，或将某条线段延长，使之与某特定线段相等，再利用全等三角形的性质等有关知识来解决数学问题．
（1）如图①，在中，若，，求边上的中线的取值范围．
解决此问题可以用如下方法：延长到点E使，再连接，把、、集中在中．利用三角形三边的关系即可判断中线的取值范围是
（2）问题解决：
如图②，在中，D是边上的中点，于点D，交于点E，交于点F，连接，求证：；
（3）问题拓展：
如图③，在四边形中，，，，以C为顶点作一个角，角的两边分别交，于E，F两点，连接，探索线段，，之间的数量关系，并加以证明．
扬州市树人学校2024-2025八年级上学期第一次月考
数学试题答案
一、选择题（共8小题）
1——8. CDDCD CBB
二、填空题（共10小题）
1.
2. ①④
3. AB＝AC
4.三角形的稳定性
5. 20
6. 4
7. 3
8. 45
9. 3
10. 105°
三、解答题（共10小题）
1.证明：∵
∴
又∵
∴
2.证明：连接
在和中
3.
4. （1）
（2）
（3）
5.（1）①；（2）

连接MC、NC
根据作图的过程知
在△MOC与△NOC中
∴△MOC≌△NOC（SSS）
∠AOC=∠BOC
∴OC为的平分线
6.证明：连接AC，AD
∵AF⊥CD且F是CD的中点
∴可知AF是CD的垂直平分线
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
∴AC=AD
在ΔABC和中
7.
（1）证明：在和中，
，
∴；
（2）
∴
∵是的外角
∴
∴
∴
∴
8. （1）证明：，
又
在和中
（全等三角形的对应边相等）
（2）位置关系是
理由如下：
又，
9.（1）∵
∴，即
在和中，
∴
∴
由三角形的外角性质，
（2）与相交构成的锐角的度数为
证明：∵
∴ ，即
在和中，
∴
∴
又∵
∴
（3）证明：如图3，分别过点A点D作的垂线，垂足分别为
，，且
同理：
Q为中点
10.（1）
（2）证明：延长至点G，使，连接，
∵点D是的中点
∴
在和中
∵，，
∴
∴
∵，即
又∵
∴
在中，∵
∴
（3）．证明如下：
如图，延长至点G，使，连接
∵，
∴
在和中
∵，，
∴
∴，
∵，
∴
∴
∴
在和中，
∵，，
∴
∴
∵
∴