2025高考数学总复习专项复习（讲义）--一元函数的导数及其应用专题四（含解析）

这是一份2025高考数学总复习专项复习（讲义）--一元函数的导数及其应用专题四（含解析），共18页。学案主要包含了注意基础知识的整合，查漏补缺，保强攻弱，提高运算能力，规范解答过程，强化数学思维，构建知识体系，解题快慢结合，改错反思，重视和加强选择题的训练和研究等内容，欢迎下载使用。
一、注意基础知识的整合、巩固。进一步夯实基础，提高解题的准确性和速度。
二、查漏补缺，保强攻弱。针对“一模”的问题要根据自己的实际情况作出合理的安排。
三、提高运算能力，规范解答过程。一定要重视运算技巧粗中有细，提高运算准确性和速度。
四、强化数学思维，构建知识体系。同学们在听课时注意把重点要放到理解老师对问题思路的分析以及解法的归纳总结，以便于同学们在刷题时做到思路清晰，迅速准确。
五、解题快慢结合，改错反思。要适当地选择好的方案，解题动作要快要自信。
六、重视和加强选择题的训练和研究。对于选择题不但要答案正确，还要优化解题过程，提高速度。灵活运用特值法、排除法、数形结合法、估算法等。
2025年高考导数复习专题四
知识点一 求在曲线上一点处的切线方程（斜率）,利用导数研究函数的零点
典例1、已知函数f(x)＝2ex(x＋1)－xsinx－kx－2，k∈R．
（1）若k＝0，求曲线y＝f(x)在x＝0处切线的方程；
（2）讨论函数f(x)在[0，＋∞)上零点的个数．
随堂练习：已知函数．
（1）求函数的图象在处的切线方程；（2）判断函数的零点个数，并说明理由.
典例2、已知函数.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）讨论在区间上的零点个数.
随堂练习：已知函数.
（1）若，求曲线的斜率等于3的切线方程；
（2）若在区间上恰有两个零点，求a的取值范围.
典例3、已知函数，其中为常数.
（1）当时，求曲线在处的切线方程；
（2）若函数在区间上只有一个零点，求的取值范围.
随堂练习：已知函数，其中.
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）若在内只有一个零点，求的取值范围.
知识点二 求在曲线上一点处的切线方程（斜率）,利用导数研究不等式恒成立问题
利用导数研究函数的零点
典例4、已知函数，曲线在处的切线方程为.
（1）求的值； （2）函数在区间上存在零点，求的值；
（3）记函数，设（）是函数的两个极值点，若，
且恒成立，求实数的最大值.
随堂练习：已知函数
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）若，且在区间上恒成立，求的取值范围；
（3）若，判断函数的零点的个数.
典例5、已知函数.
（1）求曲线在处的切线方程；
（2）函数在区间上有零点，求k的值；
（3）记函数，设是函数的两个极值点，若，
且恒成立，求实数k的取值范围.
随堂练习：已知函数，设．
（1）若，求的最小值
（2）若函数有两个零点，求实数m的取值范围；
（3）若直线是曲线的一条切线，求证：，都有．
典例6、已知函数，（）.
（1）求函数在点（e，e）处的切线方程；
（2）已知，求函数极值点的个数；
（3）若对任意，不等式恒成立，求实数a的取值范围.
随堂练习：已知函数．
（1）求函数在处的切线方程；
（2）若对任意的，恒成立，求a的取值范围；
（3）当a=3时，设函数，证明：对于任意的k