山西农业大附中2024年九年级数学第一学期开学检测模拟试题【含答案】

这是一份山西农业大附中2024年九年级数学第一学期开学检测模拟试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，四象限D．当x＝时，y＝1，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A．B．C．D．
2、（4分）以下说法正确的是（ ）
A．在同一年出生的400人中至少有两人的生日相同
B．一个游戏的中奖率是1％，买100张奖券，一定会中奖
C．一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是必然事件
D．一个袋中装有3个红球、5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是
3、（4分）下列图形中，成中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）如果一个多边形的每一个外角都是60°，则这个多边形的边数是（ ）
A．3B．4C．5D．6
5、（4分）函数y=中，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）关于正比例函数y＝﹣3x，下列结论正确的是（ ）
A．图象不经过原点B．y随x的增大而增大
C．图象经过第二、四象限D．当x＝时，y＝1
7、（4分）下列各式中，最简二次根式是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）若一个三角形三个内角度数的比为，且最大的边长为，那么最小的边长为（ ）
A．1B．C．2D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）对于实数，，定义新运算“”：.如.若，则实数的值是______.
10、（4分）长方形的周长为，其中一边长为，面积为，则与的关系可表示为___.
11、（4分）如图所示,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断,树尖B恰好碰到地面,经测量AB=2米,则树高为________.
12、（4分）参加一次同学聚会，每两人都握一次手，所有人共握了45次，若设共有x人参加同学聚会．列方程得____．
13、（4分）一粒米的重量约为0.000036克，用科学记数法表示为_____克．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）为了参加“仙桃市中小学生首届诗词大会”，某校八年级的两班学生进行了预选，其中班上前5名学生的成绩（百分制）分别为：八（l）班 86，85，77，92，85；八（2）班 79，85，92，85，1．通过数据分析，列表如下：
（1）直接写出表中a，b，c，d的值；
（2）根据以上数据分析，你认为哪个班前5名同学的成绩较好？说明理由．
15、（8分）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（km）与行驶的时间t（h）之间的函数关系如图所示．
（1）求乙车离开A城的距离y关于t的函数解析式；
（2）求乙车的速度．
16、（8分）四张扑克牌的牌面如图①所示，将扑克牌洗均匀后，如图②背面朝上放置在桌面上。
（1）若随机抽取一张扑克牌，则牌面数字恰好为5的概率是_____________；
（2）规定游戏规则如下：若同时随机抽取两张扑克牌，抽到两张牌的牌面数字之和是偶数为胜；反之，则为负。你认为这个游戏是否公平？请说明理由。
17、（10分）A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg与B型机器人搬运600kg所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？
18、（10分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、BC、CA的中点，AH是边BC上的高．
（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；
（2）若∠AHF＝20°，∠AHD＝50°，求∠DEF的度数．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）一个n边形的内角和是720°，则n＝_____．
20、（4分）甲乙两人在5次打靶测试中，甲成绩的平均数，方差，乙成绩的平均数，方差.教练根据甲、乙两人5次的成绩，选一名队员参加射击比赛，应选择__________.
21、（4分）如图，△OAB的顶点A在双曲线y=（x＞0）上，顶点B在双曲线y=-（x＜0）上，AB中点P恰好落在y轴上，则△OAB的面积为_____.
22、（4分）如图，在四边形ABCD中，∠DBC=90°，∠ABD=30°，∠ADB=75°，AC与BD交于点E，若CE=2AE=4，则DC的长为________．
23、（4分）一次函数y＝kx+b(k≠0，k，b为常数)的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b＜0的解集为______．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图①，在正方形中，点，分别在、上，且．
（1）试探索线段、的关系，写出你的结论并说明理由；
（2）连接、，分别取、、、的中点、、、，四边形是什么特殊平行四边形？请在图②中补全图形，并说明理由．
25、（10分）如图1，在正方形ABCD中，点E是AB上一点，点F是AD延长线上一点，且DF=BE，连接CE、CF．
（1）求证：CE=CF．
（2）在图1中，若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗；为什么；
（3）根据你所学的知识，运用（1）、（2）解答中积累的经验，完成下列各题，如图2，在四边形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC，且∠DCE=45°．
①若AE=6，DE=10，求AB的长；
②若AB=BC=9，BE=3，求DE的长．
26、（12分）如图，在6×6的网格中，每个小正方形的边长为1，请按要求画出格点四边形（四个顶点都在格点上的四边形叫格点四边形）．
（1）在图1中，画出一个非特殊的平行四边形，使其周长为整数．
（2）在图2中，画出一个特殊平行四边形，使其面积为6且对角线交点在格点上．
注：图1，图2在答题纸上．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.
【详解】
解：A. 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；
B. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；
C. 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；
D. 既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意．
故选D.
本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.
2、A
【解析】
A．一年有365天或366天，所以400人中一定有两人同一天出现，为必然事件．故正确
B．买了100张奖券可能中奖且中奖的可能性很小，故错误
C．一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是不确定事件，故错误
D．一个袋中装有3个红球、5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是；故错误
故选A
3、B
【解析】
解：A、不是中心对称图形；
B、是中心对称图形；
C、不是中心对称图形；
D、不是中心对称图形，
故选B．
4、D
【解析】
解：由一个多边形的每一个外角都等于10°，且多边形的外角和等于310°，即求得这个多边形的边数为310÷10=1．故答案选D.
考点：多边形外角与边数的关系．
5、B
【解析】
根据函数y＝可得出x－1≥0，再解出一元一次不等式即可.
【详解】
由题意得，x－1≥0，
解得x≥1．
在数轴上表示如下：
故选B．
本题要考查的是一元一次不等式的解法以及二次根式成立得出判定，熟练掌握一元一次不等式的解法是本题的解题关键.
6、C
【解析】
根据正比例函数的性质直接解答即可．
【详解】
解：A、显然当x=0时，y=0，故图象经过原点，错误；
B、k＜0，应y随x的增大而减小，错误；
C、k＜0，图解经过二、四象限，正确；
D、把x=代入，得：y=-1，错误．
故选C．
本题考查了正比例函数的性质，解题的关键是了解正比例函数的比例系数的符号与正比例函数的关系.
7、C
【解析】
最简二次根式： ① 被开方数不含有分母（小数）；
② 被开方数中不含有可以开方开得出的因数或因式；
【详解】
A. ，被开方数是分数，不是最简二次根式；
B. ，被开方数是小数，不是最简二次根式；
C. ，符合条件，是最简二次根式；
D. ，被开方数可以开方，不是最简二次根式.
故选C
本题考核知识点：最简二次根式. 解题关键点：理解最简二次根式的条件.
8、B
【解析】
先求出三角形是直角三角形，再根据含30°角的直角三角形的性质得出即可．
【详解】
∵三角形三个内角度数的比为1：2：3，三角形的内角和等于180°，
∴此三角形的三个角的度数是30°，60°，90°，
即此三角形是直角三角形，
∵三角形的最大的边长为2，
∴三角形的最小的边长为×2＝，
故选B．
本题考查了三角形的内角和定理和含30°角的直角三角形的性质，能求出三角形是直角三角形是解此题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、6或-1
【解析】
根据新定义列出方程即可进行求解.
【详解】
∵
∴x2-5x=6,
解得x=6或x=-1，
此题主要考查一元二次方程的解，解题的关键是根据新定义列出方程.
10、
【解析】
首先利长方形周长公式表示出长方形的另一边长，然后利用长方形的面积公式求解．
【详解】
解：∵长方形的周长为24cm，其中一边长为xcm，
∴另一边长为：（12-x）cm，
则y与x的关系式为．
故答案为：．
本题考查函数关系式，理解长方形的边长、周长以及面积之间的关系是关键．
11、 ；
【解析】
树高等于AC＋BC，在直角△ABC中，用勾股定理求出BC即可.
【详解】
由勾股定理得，BC＝，所以AC＋BC＝1+.
故答案为().
本题考查了勾股定理的实际应用，解题的关键是在实际问题的图形中得到直角三角形.
12、 x（x﹣1）=1
【解析】
利用一元二次方程应用中的基本数量关系：x人参加聚会，两人只握一次手，握手总次数为 x（x-1）解决问题即可．
【详解】
由题意列方程得，
x（x-1）=1．
故答案为：x（x-1）=1．
本题考查了一元二次方程的应用，熟知x人参加聚会，两人只握一次手，握手总次数为 x（x-1）这一基本数量关系是解题的关键.
13、3.6×10﹣1
【解析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：0.000036＝3.6×10﹣1；
故答案为：3.6×10﹣1．
本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、 (1)a=86,b=2,c=2,d=22.8;(2) 八（2）班前5名同学的成绩较好,理由见解析
【解析】
（1）根据平均数、中位数、众数的概念解答, 根据方差计算公式，求出八（1）班的方差即可；
（2）先根据方差计算公式，求出八（1）班的方差，结合平均数、中位数、众数与方差的意义求解即可；
【详解】
（1）八（2）班的平均分a=（79+2+92+2+1）÷5=86，
将八（1）班的前5名学生的成绩按从小到大的顺序排列为：77，2，2，86，92，第三个数是2，所以中位数b=2，
2出现了2次，次数最多，所以众数c=2．
八（1）班的方差d=[（86-2）2+（2-2）2+（77-2）2+（92-2）2+（2-2）2]÷5=22.8；
故答案为86，2，2,22.8；
（2）∵由数据可知，两班成绩中位数，众数相同，而八（2）班平均成绩更高，且方差更小，成绩更稳定，
∴八（2）班前5名同学的成绩较好；
考查方差、平均数、众数和中位数，平均数表示一组数据的平均程度．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．
15、（1）乙车离开A城的距离y关于t的函数解析式y=100t-100；（2）乙车的速度为100km/h．
【解析】
（1）根据题意和函数图象中的数据可以求得甲、乙相遇点的坐标，从而可以求出车离开A城的距离y关于t的函数解析式
（2）根据（1）中的函数解析式，可以得出乙车到达终点时的时间，从而求乙车的速度。
【详解】
（1）由图象可得，
甲车的速度为：300÷5=60km/h，
当甲车行驶150km时，用的时间为：150÷60=2.5，
则乙车的函数图象过点（1，0），（2.5，150），
设乙车离开A城的距离y关于t的函数解析式y=kt+b，
，得，
即乙车离开A城的距离y关于t的函数解析式y=100t-100；
（2）令y=300，
则100t-100=300，
解得，t=4
则乙车的速度为：300÷（4-1）=100km/h．
本题考查了一次函数的应用，利用一次函数的性质和数形结合的思想进行解答。
16、（1）（2）不公平.获胜，否则.
【解析】游戏是否公平，关键要看游戏双方取胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，即转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜的情况数目是否相等．
17、A型机器人每小时搬运kg化工原料，B型机器人每小时搬运kg化工原料.
【解析】
设B种机器人每小时搬运x千克化工原料，则A种机器人每小时搬运（x+30）千克化工原料，根据A型机器人搬运900kg原料所用时间与B型机器人搬运600kg原料所用时间相等，列方程进行求解即可.
【详解】
设B型机器人每小时搬运kg化工原料，则A型机器人每小时搬运kg化工原料，由题意得，
，
解此分式方程得：，
经检验是分式方程的解，且符合题意，
当时，，
答：A型机器人每小时搬运kg化工原料，B型机器人每小时搬运kg化工原料.
本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，解答时根据A型机器人搬运900kg原料所用时间与B型机器人搬运600kg原料所用时间相等建立方程是关键．
18、（1）见解析；（2）70°.
【解析】
（1）结合中位线的性质证明即可；（2）先根据平行四边形的性质得到∠DEF＝∠BAC，再根据题意证明∠DHF＝∠BAC，得到∠DEF＝∠DHF，计算∠DHF大小即可.
【详解】
（1）∵D，E，F分别是边AB、BC、CA的中点，
∴DE，EF是△ABC的中位线，
∴DE∥AF，EF∥AD，
∴四边形ADEF是平行四边形.
（2）∵四边形ADEF是平行四边形，
∴∠DEF=∠BAC，
∵D，F分别是AB，CA的中点，AH是边BC上的高，
∴DH=AD，FH=AF，
∴∠DAH=∠DHA，∠FAH=∠FHA，
∵∠DAH+∠FAH=∠BAC，
∠DHA+∠FHA=∠DHF，
∴∠DHF=∠BAC，
∴∠DEF=∠DHF＝∠AHF＋∠AHD＝70°.
本题主要考查中位线的性质和平行四边形的判定与性质，掌握中位线的性质，证明∠DEF＝∠DHF是解答本题的关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
多边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，依此列方程可求解．
【详解】
依题意有：
（n﹣2）•180°＝720°，
解得n＝1．
故答案为：1．
本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．
20、甲
【解析】
根据根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．
【详解】
解：因为甲、乙射击成绩的平均数一样，但甲的方差较小，说明甲的成绩比较稳定，因此推荐甲更合适．
本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数。
21、5.
【解析】
分别作BC⊥ y轴于点C，AD⊥ y轴于点D，由P为AB的中点，得到S△ADP=S△BCP，在由A，B都在反比例函数上得到面积，转换即可
【详解】
如图分别作BC⊥ y轴于点C，AD⊥ y轴于点D，
∵P为AB的中点，
∴S△ADP=S△BCP，
则S△ABO=S△ BOC+S△ OAC，
∵A在双曲线y=（x＞0）上，顶点B在双曲线y=-（x＜0）上，
∴S△ BOC=2，S△ OAD=3，则S△ABO=5，故答案为5
熟练掌握反比例函数上的点与坐标轴和原点围成的三角形面积为|k|和面积转换是解决本题的关键
22、
【解析】
过A点作A⊥BD于F，根据平行线的判定可得AF∥BC，根据含30度直角三角形的性质可得BC=AB，根据三角形内角和可得∠ADB=∠BAD，根据等腰三角形的性质可得BD=AB，从而得到BC=BD，在Rt△CBE中，根据含30度直角三角形的性质可得BC，在Rt△CBD中，根据等腰直角三角形的性质可得CD．
【详解】
过A点作A⊥BD于F，
∵∠DBC=90°，
∴AF∥BC，
∵CE=2AE，
∴AF=BC，
∵∠ABD=30°，
∴AF=AB，
∴BC=AB，
∵∠ABD=30°，∠ADB=75°，
∴∠BAD=75°，∠ACB=30°，
∴∠ADB=∠BAD，
∴BD=AB，
∴BC=BD，
∵CE=4，
在Rt△CBE中，BC=CE=6，
在Rt△CBD中，CD=BC=6．
故答案为：6．
此题考查了含30度直角三角形的性质，以及等腰三角形的判定和性质，得到Rt△CBE是含30度直角三角形，以及Rt△CBD是等腰直角三角形是解本题的关键．
23、x＞1
【解析】
从图象上得到函数的增减性及与x轴的交点的横坐标，即能求得不等式kx+b＜0的解集．
【详解】
解：函数y＝kx+b的图象经过点(1，0)，并且函数值y随x的增大而减小，
所以当x＞1时，函数值小于0，即关于x的不等式kx+b＜0的解集是x＞1．
故答案为x＞1．
此题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）AF＝DE，AF⊥DE，理由见详解；（2）四边形HIJK是正方形，补图、理由见详解．
【解析】
（1）根据已知利用SAS判定△DAE≌△ABF，由全等三角形的判定方法可得到AF＝DE，∠BAF＝∠ADE，再由直角三角形的两个锐角互余和有两个角互余的三角形是直角三角形可证得AF⊥DE．
（2）根据已知可得HK，KJ，IJ，HI都是中位线，由全等三角形的判定可得到四边形四边都相等且有一个角是直角，从而来可得到该四边形是正方形．
【详解】
解：（1）AF＝DE， AF⊥DE．
∵ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠DAB＝∠ABC＝90°，
∵AE＝BF，
∴△DAE≌△ABF，
∴AF＝DE，∠BAF＝∠ADE．
∵∠DAB＝90°，
∴∠BAF+∠DAF＝90°，
∴∠ADE+∠DAF＝90°，
∴AF⊥DE．
∴AF＝DE，AF⊥DE．
（2）四边形HIJK是正方形．
如下图，H、I、J、K分别是AE、EF、FD、DA的中点，
∴HI＝KJ＝AF，HK＝IJ＝ED，
∵AF＝DE，
∴HI＝KJ＝HK＝IJ，
∴四边形HIJK是菱形，
∵△DAE≌△ABF，
∴∠ADE＝∠BAF，
∵∠ADE+∠AED＝90°，
∴∠BAF+∠AED＝90°，
∴∠AOE＝90°
∴∠KHI＝90°，
∴四边形HIJK是正方形．
此题主要考查正方形的判定的方法与性质和菱形的判定，及全等三角形的判定等知识点的综合运用．
25、（1）证明见解析；（2）成立；（3）①12；②7.1
【解析】
（1）先判断出∠B=∠CDF，进而判断出△CBE≌△CDE，即可得出结论；
（2）先判断出∠BCE=∠DCF，进而判断出∠ECF=∠BCD=90°，即可得出∠GCF=∠GCE=41°，得出△ECG≌△FCG即可得出结论；
（3）先判断出矩形ABCH为正方形，进而得出AH=BC=AB，
①根据勾股定理得，AD=8，由（1）（2）知，ED=BE+DH，设BE=x，进而表示出DH=10-x，用AH=AB建立方程即可得出结论；
②由（1）（2）知，ED=BE+DH，设DE=a，进而表示出DH=a-3，AD=12-a，AE=6，根据勾股定理建立方程求解即可得出结论．
【详解】
解：（1）在正方形ABCD中，
∵BC=CD，∠B=∠ADC，
∴∠B=∠CDF，
∵BE=DF，
∴△CBE≌△CDF，
∴CE=CF；
（2）成立，由（1）知，△CBF≌△CDE，
∴∠BCE=∠DCF，
∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD，
∴∠ECF=∠BCD=90°，
∵∠GCE=41°，
∴∠GCF=∠GCE=41°，
∵CE=CF，∠GCE=∠GCF，GC=GC，
∴△ECG≌△FCG，
∴GE=GF，
∴GE=DF+GD=BE+GD；
（3）如图2，过点C作CH⊥AD交AD的延长线于H，
∵AD∥BC，∠B=90°，
∴∠A=90°，
∵∠CHA=90°，
∴四边形ABCH为矩形，
∵AB=BC，
∴矩形ABCH为正方形，
∴AH=BC=AB，
①∵AE=6，DE=10，根据勾股定理得，AD=8，
∵∠DCE=41°，
由（1）（2）知，ED=BE+DH，
设BE=x，
∴10+x=DH，
∴DH=10-x，
∵AH=AB，
∴8+10-x=x+6，
∴x=6，
∴AB=12；
②∵∠DCE=41°，
由（1）（2）知，ED=BE+DH，
设DE=a，
∴a=3+DH，
∴DH=a-3，
∵AB=AH=9，
∴AD=9-（a-3）=12-a，AE=AB-BE=6，
根据勾股定理得，DE2=AD2+AE2，
即：（12-a）2+62=a2，∴a=7.1，
∴DE=7.1．
本题是四边形综合题，考查了矩形的判定，正方形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，判断出△ECG≌△FCG是解本题的关键．
26、（1）详见解析；（2）详见解析.
【解析】
（1）利用勾股定理得出符合题意的四边形；
（2）利用平行四边形的面积求法得出符合题意的答案．
【详解】
（1）如图1，平行四边形ABCD即为所求
图1
（2）如图2，菱形ABCD即为所求
图2
此题主要考查了应用设计与作图以及勾股定理确定线段长度，正确借助网格得出是解题关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分