山西省（太原临汾地区）2025届九上数学开学学业质量监测试题【含答案】

这是一份山西省（太原临汾地区）2025届九上数学开学学业质量监测试题【含答案】，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（2，m），B（n，３），那么一定有（ ）
A．m>0，n>0B．m>0，n<0C．m<0，n>0D．m<0，n<0
2、（4分）要使式子有意义，则x的值可以是（ ）
A．2B．0C．1D．9
3、（4分）用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上4的是（ ）
A．x2﹣2x＝5B．x2+4x＝5C．2x2﹣4x＝5D．4x2+4x＝5
4、（4分）如果分式有意义，那么的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．或
5、（4分）下列结论中，不正确的是（ ）
A．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
B．对角线相等的平行四边形是矩形
C．一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形
D．对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半
6、（4分）如图，正方形ABCD的边长是3cm，一个边长为1cm的小正方形从图示位置开始，沿着正方形ABCD的边AB→BC→CD→DA→AB连续地翻转，那么这个小正方形第2018次翻转到箭头与初始位置相同的方向时，小正方形所处的位置（ ）
A．在AB边上B．在BC边上C．在CD边上D．在DA边上
7、（4分）下列因式分解正确的是（ ）
A．2x2+4x＝2（x2+2x）B．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）
C．x2﹣2x+1＝（x﹣2）2D．x2+y2＝（x+y）2
8、（4分）某校八（5）班为筹备班级端午节纪念爱国诗人屈原联谊会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查，最终决定买哪些水果．下面的调查数据中您认为最值得关注的是（ ）
A．中位数B．平均数C．众数D．方差
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若式子 有意义，则x的取值范围为___________．
10、（4分）观察式子，，，……，根据你发现的规律可知，第个式子为______.
11、（4分）若分式 的值为零，则x=________．
12、（4分）已知关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的两个实数根分别为x1＝﹣3，x2＝4，则m+n＝_____．
13、（4分）若点与点关于原点对称，则______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）先化简，再求值：，其中x＝2019.
15、（8分）为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在江汉堤坡种植白杨树，现甲、乙两家林场有相同的白杨树苗可供选择，其具体销售方案如下：
设购买白杨树苗x棵，到两家林场购买所需费用分别为y甲（元）、y乙（元）．
（1）该村需要购买1500棵白杨树苗，若都在甲林场购买所需费用为 元，若都在乙林场购买所需费用为 元；
（2）分别求出y甲、y乙与x之间的函数关系式；
（3）如果你是该村的负责人，应该选择到哪家林场购买树苗合算，为什么？
16、（8分）在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：，，；以上这种化简的步骤叫做分母有理化.还可以用以下方法化简：
（1）请用不同的方法化简；（2）化简：.
17、（10分）已知关于x的方程x2﹣kx+k2+n＝1有两个不相等的实数根x1、x2，且（2x1+x2）2﹣8（2x1+x2）+15＝1．
（1）求证：n＜1；
（2）试用k的代数式表示x1；
（3）当n＝﹣3时，求k的值．
18、（10分）如图，矩形的对角线相交于点.
（1）判断四边形的形状，并进行证明；（2）若，求四边形的面积.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知反比例函数在第一象限的图象如图所示，点A在其图象上，点B为轴正半轴上一点，连接AO、AB，且AO=AB，则S△AOB= .
20、（4分）已知y=++9，则（xy-64）2的平方根为______．
21、（4分）当a=______时，最简二次根式与是同类二次根式．
22、（4分）命题“在中，如果，那么是等边三角形”的逆命题是_____.
23、（4分）在平面直角坐标系中，已知点，如果以为顶点的四边形是平行四边形，那么满足条件的所有点的坐标为___________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，，分别表示小明步行与小刚骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系．
（1）小刚出发时与小明相距________米．走了一段路后，自行车发生故障进行修理，所用的时间是________分钟．
（2）求出小明行走的路程S与时间t的函数关系式．（写出计算过程）
（3）请通过计算说明：若小刚的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，何时与小明相遇？
25、（10分）如图，已知直线y1经过点A（-1，0）与点B（2.3），另一条直线y2经过点B，且与x轴交于点P（m．0）．
（1）求直线y1的解析式；
（2）若三角形ABP的面积为，求m的值．
26、（12分）已知关于x、y的方程组的解满足不等式组.求满足条件的m的整数值.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
∵A，B是不同象限的点，而正比例函数的图象要不在一、三象限,要不在二、四象限，
∴由点A与点B的横纵坐标可以知：
点A与点B在一、三象限时：横纵坐标的符号应一致，显然不可能；
点A与点B在二、四象限：点B在二象限得n<0，点A在四象限得m<0.
故选D.
2、D
【解析】
式子为二次根式，根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，可得x-50，解不等式就可得到答案.
【详解】
∵式子有意义，
∴x-50，
∴x5，
观察个选项，可以发现x的值可以是9.
故选D.
本题考查二次根式有意义的条件.
3、B
【解析】
配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
【详解】
A、因为本方程的一次项系数是-2，所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方1；故本选项错误；
B、因为本方程的一次项系数是4，所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方4；故本选项正确；
C、将该方程的二次项系数化为x 2 -2x= ，所以本方程的一次项系数是-2，所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方1；故本选项错误；
D、将该方程的二次项系数化为x 2 +x= ，所以本方程的一次项系数是1，所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方；故本选项错误；
故选B．
本题考查的知识点是配方法解一元二次方程，解题关键是注意选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
4、C
【解析】
分式有意义，则分式的分母不为0，可得关于x的不等式，解不等式即得答案.
【详解】
解：要使分式有意义，则x+1≠0，解得，故选C.
本题考查了分式有意义的条件，属于基础题型，分式的分母不为0是分式有意义的前提条件.
5、C
【解析】
由菱形和矩形的判定得出A、B正确，由等腰梯形的判定得出C不正确，由对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半，得出D正确，即可得出结论．
【详解】
A．∵对角线互相垂直的平行四边形是菱形，∴A正确；
B．∵对角线相等的平行四边形是矩形，∴B正确；
C．∵一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形，∴C不正确；
D．∵对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半，∴D正确；
故选：C．
考查了菱形的判定、矩形的判定、平行四边形的判定、等腰梯形的判定以及四边形面积；熟记菱形/矩形和等腰梯形的判定方法是解题的关键．
6、C
【解析】
由正方形ABCD的边长是3cm，小正方形的边长为1cm，则小正方形在正方形ABCD每条边上翻转两次，每个直角处翻转一次，小正方形共翻转12次回到原来的位置，即可得到它的方向．
【详解】
∵正方形ABCD的边长是3cm，小正方形的边长为1cm，
∴小正方形在正方形ABCD每条边上翻转两次，每个直角处翻转一次，小正方形翻转12次回到原来的位置，
∴2018÷12＝它的方向为B选项所指的方向．
故选C．
本题主要利用正方形为背景考查了规律探索，解决这类问题的方法一般是先求解一部分情况，从特殊到一般而后发现规律拓展推广.
7、B
【解析】
把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式，是否最简整式是关键和左右两边等式是否相等来判断
【详解】
A .2x2+4x＝2（x2+2x）中（x2+2x）不是最简整式，还可以提取x，故A错误。
B. x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）既是最简，左右两边又相等，所以B正确
C. x2﹣2x+1＝（x﹣2）2满足了最简相乘，但是等式左右两边不相等
D. x2+y2＝（x+y）2满足了最简相乘，但是等式左右两边不相等
主要考查因式分解的定义和整式的乘法
8、C
【解析】
根据平均数、中位数、众数、方差的意义进行分析选择．
【详解】
解：平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．
既然是为筹备班级端午节纪念爱国诗人屈原联谊会做准备，那么买的水果肯定是大多数人爱吃的才行，
故最值得关注的是众数．
故选：C．
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的平均数、中位数、众数各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、x≥5
【解析】
根据二次根式的性质，即可求解．
【详解】
因为式子有意义，
可得：x-5≥1，
解得：x≥5，
故选A．
主要考查了二次根式的意义．二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于1．
10、
【解析】
分别找出分子指数规律和分母指数规律，再结合符号规律即可得出答案．
【详解】
∵，，，……，
∴第n个式子为(−1)n+1•
故答案为：(−1)n+1•．
主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律
11、2
【解析】
分式的值为1的条件是：（1）分子=1；（2）分母≠1．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
【详解】
依题意得x2-x-2=1，解得x=2或-1，
∵x+1≠1，即x≠-1，
∴x=2．
此题考查的是对分式的值为1的条件的理解和因式分解的方法的运用，该类型的题易忽略分母不为1这个条件．
12、-1
【解析】
根据根与系数的关系得出-3+4=-m，-3×4=n，求出即可．
【详解】
解：∵关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的两个实数根分别为x1＝﹣3，x2＝4，
∴﹣3+4＝﹣m，﹣3×4＝n，
解得：m＝﹣1，n＝﹣12，
∴m+n＝﹣1，
故答案为：﹣1．
本题考查了根与系数的关系的应用，能根据根与系数的关系得出-3+4=-m，-3×4=n是解此题的关键．
13、1
【解析】
∵点P（m，﹣2）与点Q（3，n）关于原点对称，
∴m=﹣3，n=2，
则（m+n）2018=（﹣3+2）2018=1，
故答案为1．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、x+2，2021
【解析】
先把除法转化为乘法，约分化简，然后把x＝2019代入计算即可.
【详解】
原式=
=x+2，
当x＝2019时，
原式=2019+2=2021.
本题考查了分式的计算和化简.解决这类题目关键是把握好通分与约分，分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分.同时注意在进行运算前要尽量保证每个分式最简.
15、（1）5900，6000；（2）见解析；（3）当0≤x≤1000或x=3000时，两家林场购买一样，当1000＜x＜3000时，到甲林场购买合算；当x＞3000时，到乙林场购买合算．
【解析】
试题分析: （1）由单价×数量就可以得出购买树苗需要的费用；
（2）根据分段函数的表示法，甲林场分或两种情况 .乙林场分或两种情况.由由单价×数量就可以得出购买树苗需要的费用表示出甲、乙与之间的函数关系式；
（3）分类讨论，当，时，时，表示出甲、乙的关系式，就可以求出结论．
试题解析：（1）由题意，得．
甲=4×1000+3.8（1500﹣1000）=5900元，
乙=4×1500=6000元；
故答案为5900，6000；
（2）当时，
甲
时．
甲
∴甲(取整数).
当时，
乙
当时，
乙
∴乙(取整数).
（3）由题意，得
当时，两家林场单价一样，
∴到两家林场购买所需要的费用一样．
当时，甲林场有优惠而乙林场无优惠，
∴当时，到甲林场优惠；
当时，甲乙
当甲=乙时

解得：
∴当时，到两家林场购买的费用一样；
当甲<乙时，


时，到甲林场购买合算；
当甲>乙时，

解得：
∴当时，到乙林场购买合算．
综上所述，当或时，两家林场购买一样，
当时，到甲林场购买合算；
当时，到乙林场购买合算．
16、（1）；（2）.
【解析】
试题分析：（1）分式的分子和分母都乘以，即可求出答案；把2看出5-3，根据平方差公式分解因式，最后进进约分即可．
（2）先每一个二次根式分母有理化，再分母不变，分子相加，最后合并即可．
试题解析：（1）①
②；
（2）原式=
=.
考点：分母有理化．
17、（3）证明见解析；（3）x3＝3﹣k或x3＝5﹣k．（3）k＝3．
【解析】
（3）方程有两个不相等的实数根，则△＞3，建立关于n，k的不等式，由此即可证得结论；（3）根据根与系数的关系，把x3+x3＝k代入已知条件（3x3+x3）3﹣8（3x3+x3）+35＝3，即可用k的代数式表示x3；（3）首先由（3）知n＜﹣k3，又n＝﹣3，求出k的范围．再把（3）中求得的关系式代入原方程，即可求出k的值．
【详解】
证明：（3）∵关于x的方程x3﹣kx+k3+n＝3有两个不相等的实数根，
∴△＝k3﹣4（k3+n）＝﹣3k3﹣4n＞3，
∴n＜﹣k3．
又﹣k3≤3，
∴n＜3．
解：（3）∵（3x3+x3）3﹣8（3x3+x3）+35＝3，x3+x3＝k，
∴（x3+x3+x3）3﹣8（x3+x3+x3）+35＝3
∴（x3+k）3﹣8（x3+k）+35＝3
∴[（x3+k）﹣3][（x3+k）﹣5]＝3
∴x3+k＝3或x3+k＝5，
∴x3＝3﹣k或x3＝5﹣k．
（3）∵n＜﹣k3，n＝﹣3，
∴k3＜4，即：﹣3＜k＜3．
原方程化为：x3﹣kx+k3﹣3＝3，
把x3＝3﹣k代入，得到k3﹣3k+3＝3，
解得k3＝3，k3＝3（不合题意），
把x3＝5﹣k代入，得到3k3﹣35k+33＝3，△＝﹣39＜3，所以此时k不存在．
∴k＝3．
本题综合考查了一元二次方程的解法、一元二次方程根的定义、一元二次方程根的判别式、一元二次方程根与系数的关系以及分类讨论的思想，熟练运用相关知识是解决问题的关键．
18、（1）四边形是菱形，见解析；（2）.
【解析】
（1）先证四边形是平行四边形，再证其一组邻边相等即可；
（2）求出OE的长，再根据菱形的面积公式求解.
【详解】
解：四边形是菱形
四边形是平行四边形
四边形是矩形
平行四边形为菱形
连接交于
四边形是矩形
由可知，四边形是菱形
在中，
本题考查了菱形的判定及其面积，熟练掌握菱形的判定方法及面积公式是解题的关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、6.
【解析】
根据等腰三角形的性质得出CO=BC，再利用反比例函数系数k的几何意义得出S△AOB即可．
【详解】
过点A作AC⊥OB于点C，
∵AO=AB，
∴CO=BC，
∵点A在其图象上，
∴AC×CO=3，
∴AC×BC=3，
∴S△AOB=6.
故答案为6.
20、±1
【解析】
根据二次根式有意义的条件可得，再解可得x的值，进而可得y的值，然后可得（xy-64）2的平方根．
【详解】
解：由题意得：，
解得：x=7，
则y=9，
（xy-64）2=1，
1的平方根为±1，
故答案为：±1．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．
21、1．
【解析】
同类二次根式是指化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．
【详解】
解： ∵最简二次根式与是同类二次根式，
∴a﹣2=10﹣2a， 解得：a=1
故答案为：1．
本题考查同类二次根式．
22、如果是等边三角形，那么.
【解析】
把原命题的题设与结论进行交换即可．
【详解】
“在中，如果，那么是等边三角形”的逆命题是“如果是等边三角形，那么”.
故答案为：如果是等边三角形，那么.
本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了逆命题．
23、
【解析】
需要分类讨论：以AB为该平行四边形的边和对角线两种情况．
【详解】
解：如图，①当AB为该平行四边形的边时，AB=OC，
∵点A（1，1），B（-1，1），O（0，0）
∴点C坐标（-2，0）或（2，0）
②当AB为该平行四边形的对角线时，C（0，2）．
故答案是：（-2，0）或（2，0）或（0，2）．
本题考查了平行四边形的性质和坐标与图形性质．解答本题关键要注意分两种情况进行求解．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）3000，12；（2）；（3）若小刚的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，20分钟与小刚相遇．
【解析】
（1）根据函数图象可以直接得出答案；
（2）根据直线lA经过点（0，3000），（30，6000）可以求得它的解析式；
（3）根据函数图象可以求得lB的解析式与直线lA联立方程组即可求得相遇的时间．
【详解】
解：（1）根据函数图象可知，小刚出发时与小明相距3000米．走了一段路后，自行车发生故障进行修理，所用的时间是12分钟．
故答案为：3000；12；
（2）根据函数图象可知直线经过点，．
设直线的解析式为：，则
解得，，
即小明行走的路程S与时间t的函数关系式是：；
（3）设直线的解析式为：，
∵点（10，2500）在直线上，
得，
．
解得，．
故若小刚的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，20分钟与小刚相遇．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是利用数形结合的思想对图象进行分析，找出所求问题需要的条件．
25、 (1) y1=x+1；(2)m=1或m=-2.
【解析】
（1）设直线y1的解析式为y=kx+b，由题意列出方程组求解；
（2）分两种情形，即点P在A的左侧和右侧分别求出P点坐标，即可得到结论．
【详解】
（1）设直线y1的解析式为y=kx+b．
∵直线y1经过点A（﹣1，0）与点B（2，2），∴，解得：．
所以直线y1的解析式为y=x+1．
（2）当点P在点A的右侧时，AP=m﹣（﹣1）=m+1，有S△APB（m+1）×2=2，解得：m=1．
此时点P的坐标为（1，0）．
当点P在点A的左侧时，AP=﹣1﹣m，有S△APB（﹣m﹣1）×2=2，解得：m=﹣2，此时，点P的坐标为（﹣2，0）．
综上所述：m的值为1或﹣2．
本题考查待定系数法求函数解析式；利用坐标求三角形的面积．
26、－3，－1.
【解析】
首先根据方程组可得y=，把y=代入①得：x=m+，然后再把x=m+，y=代入不等式组中得，再解不等式组，确定出整数解即可．
【详解】
①×1得：1x-4y=1m③，
②-③得：y=，
把y=代入①得：x=m+，
把x=m+，y=代入不等式组中得：
，
解不等式组得：-4≤m≤-，
则m=-3，-1．
考点：1.一元一次不等式组的整数解；1.二元一次方程组的解．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
甲林场
乙林场
购树苗数量
销售单价
购树苗数量
销售单价
不超过1000棵时
4元/棵
不超过2000棵时
4元/棵
超过1000棵的部分
3.8元/棵
超过2000棵的部分
3.6元/棵