山西省农业大附属中学2024年数学九上开学学业质量监测试题【含答案】

这是一份山西省农业大附属中学2024年数学九上开学学业质量监测试题【含答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列运算正确的是
A．B．
C．D．
2、（4分）一组数据1，3，4，4，4，5，5，6的众数和方差分别是（ ）
A．4，1B．4，2C．5，1D．5，2
3、（4分）一元二次方程的解是（ ）
A．B．C．，D．
4、（4分）下列调查中，适合用普查的是（ ）
A．了解我省初中学生的家庭作业时间B．了解“嫦娥四号”卫星零部件的质量
C．了解一批电池的使用寿命D．了解某市居民对废电池的处理情况
5、（4分）如图，在矩形ABCD中(AD＞AB)，点E是BC上一点，且DE＝DA，AF⊥DE，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是( )
A．△AFD≌△DCEB．AF＝AD
C．AB＝AFD．BE＝AD﹣DF
6、（4分）如图，，，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）如图所示，购买一种苹果，所付款金额（单元：元）与购买量（单位：千克）之间的函数图像由线段和射线组成，则一次购买千克这种苹果，比分五次购买，每次购买千克这种苹果可节省（ ）
A．元B．元C．元D．元
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知四边形是矩形，点是边的中点，以直线为对称轴将翻折至，联结，那么图中与相等的角的个数为_____________
10、（4分）如图，在菱形ABCD中，∠C＝60º，E、F分别是AB、AD的中点，若EF＝5，则菱形ABCD的周长为____________．
11、（4分）命题“对角线相等的平行四边形是矩形”的逆命题为________________________
12、（4分）若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围________
13、（4分）当___________________时，关于的分式方程无解
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在等边△ABC中，点F、E分别在BC、AC边上，AE＝CF，AF与BE相交于点P．
（1）求证：AEP∽BEA；
（2）若BE＝3AE，AP＝2，求等边ABC的边长．
15、（8分）做服装生意的王老板经营甲、乙两个店铺，每个店铺在同一段时间内都能售出A，B两种款式的服装合计30件，并且每售出一件A款式和B款式服装，甲店铺获毛利润分别为30元和40元，乙店铺获毛利润分别为27元和36元．某日王老板进货A款式服装35件，B款式服装25件．怎样分配给每个店铺各30件服装，使得在保证乙店铺毛利润不小于950元的前提下，王老板获取的总毛利润最大？最大的总毛利润是多少？
16、（8分）某年5月，我国南方某省A、B两市遭受严重洪涝灾害，1.5万人被迫转移，邻近县市C、D获知A、B两市分别急需救灾物资200吨和300吨的消息后，决定调运物资支援灾区. 已知C市有救灾物资240吨，D市有救灾物资260吨，现将这些救灾物资全部调往A、B两市. 已知从C市运往A、B两市的费用分别为每吨20元和25元，从D市运往往A、B两市的费用分别为每吨15元和30元，设从C市运往B市的救灾物资为x吨.
(1)请填写下表；
(2)设C、D两市的总运费为W元，求W与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(3)经过抢修，从C市到B市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少n元（n>0），其余路线运费不变，若C、D两市的总运费的最小值不小于10080元，求n的取值范围.
17、（10分）如图，已知线段a，b，∠α(如图)．
(1)以线段a，b为一组邻边作平行四边形，这样的平行四边形能作____个．
(2)以线段a，b为一组邻边，它们的夹角为∠α，作平行四边形，这样的平行四边形能作_____个，作出满足条件的平行四边形(要求仅用直尺和圆规，保留作图痕迹，不写做法)
18、（10分）已知：如图，AD是△ABC的中线,E为AD的中点,过点A作AF∥BC交BE延长线于点F，连接CF.
(1)如图1，求证：四边形ADCF是平行四边形；
(2)如图2，连接CE,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图2中所有与△BDE面积相等的三角形.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）若数使关于的不等式组有且只有四个整数解，的取值范围是__________．
20、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，AB＝2cm，E、F分别是AB、AC的中点，动点P从点E出发，沿EF方向匀速运动，速度为1cm/s，同时动点Q从点B出发，沿BF方向匀速运动，速度为2cm/s，连接PQ，设运动时间为ts（0＜t＜1），则当t＝___时，△PQF为等腰三角形．
21、（4分）如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=3，点E是CD的中点，连接AE，将△ADE沿直线AE折叠，使点D落在点F处，则线段CF的长度是______．
22、（4分）计算的结果等于______________.
23、（4分）如图是本地区一种产品30天的销售图象，图1是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位：天）的函数关系，图2是一件产品的销售利润z（单位，元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，下列正确结论的序号是____．
①第24天的销售量为200件；
②第10天销售一件产品的利润是15元；
③第12天与第30天这两天的日销售利润相等；
④第30天的日销售利润是750元．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图是由25个边长为1的小正方形组成的网格，请在图中画出以为斜边的2个面积不同的直角三角形.（要求：所画三角形顶点都在格点上）
25、（10分）如图1所示，在中，为边上一点，将沿折叠至处，与交于点.若，，则的大小为_______.
提出命题：如图2，在四边形中，，，求证：四边形是平行四边形.
小明提供了如下解答过程：
证明：连接.
∵，，，
∴.
∵，
∴，.
∴，.
∴四边形是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）.
反思交流：（1）请问小明的解法正确吗？如果有错，说明错在何处，并给出正确的证明过程.
（2）用语言叙述上述命题：______________________________________________.
运用探究：（3）下列条件中，能确定四边形是平行四边形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
26、（12分）在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共50个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据：
（1）请估计当很大时，摸到白球的频率将会接近______；（精确到0.1）；
（2）假如随机摸一次，摸到白球的概率P（白球）＝______；
（3）试估算盒子里白色的球有多少个？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据二次根式的加减法对A、D进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断．
【详解】
解：A、与不能合并，所以A选项计算错误；
B、原式，所以B选项计算错误；
C、原式，所以C选项计算正确；
D、与不能合并，所以D选项计算错误．
故选：C．
考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质.
2、B
【解析】
根据题目中的数据可以直接写出众数，求出相应的平均数和方差，从而可以解答本题．
【详解】
数据1，3，4，4，4，5，5，6的众数是4，
，
则s2＝=2，
故选B．
本题考查方差和众数，解答本题的关键是明确众数的定义，会求一组数据的方差．
3、C
【解析】
试题解析：,
或,
.
故选C.
4、B
【解析】
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【详解】
解：A、了解我省初中学生的家庭作业时间，适合抽样调查，故此选项错误；
B、了解“嫦娥三号”卫星零部件的状况，适合用普查，符合题意；
C、华为公司一批某型号手机电池的使用寿命，适合抽样调查，故此选项错误；
D、了解某市居民对废电池的处理情况，适合抽样调查，故此选项错误；
故选：B．
本题考查抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
5、B
【解析】
A．由矩形ABCD，AF⊥DE可得∠C=∠AFD=90°，AD∥BC，∴∠ADF=∠DEC．
又∵DE=AD，∴△AFD≌△DCE（AAS），故A正确；
B．∵∠ADF不一定等于30°，∴直角三角形ADF中，AF不一定等于AD的一半，故B错误；
C．由△AFD≌△DCE，可得AF=CD，由矩形ABCD，可得AB=CD，∴AB=AF，故C正确；
D．由△AFD≌△DCE，可得CE=DF，由矩形ABCD，可得BC=AD，又∵BE=BC﹣EC，∴BE=AD﹣DF，故D正确；
故选B．
6、A
【解析】
由，易求，再根据，易求，于是根据进行计算即可.
【详解】
，，
，
又，，
，
，
.
故选：.
本题主要考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.
7、B
【解析】
首先根据把一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫轴对称图形,分别找出各选项所给图形中是轴对称图形的选项,进而排除不是轴对称
图形的选项;
然后再分析得到的是轴对称图形的选项,根据把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,找出它们当中是中心对称图形的选项即可
【详解】
A 是中心对称图形,不是轴对称图形,不符合题意
B.既是中心对称图形又是轴对称图形,符合题意;
C.既不是中心对称图形,也不是轴对称图形,不符合题意
D是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意
故选B
此题主要考查中心对称图形和轴对称图形，根据定义对各选项进行分析判断是解决问题的关键;
8、B
【解析】
可由函数图像计算出2千克以内每千克的价钱，超出2千克后每千克的价钱，再分别计算出一次购买千克和分五次购买各自所付款金额.
【详解】
解：由图像可得2千克以内每千克的价钱为：（元），超出2千克后每千克的价钱为：（元），一次购买千克所付款金额为：（元），分五次购买所付款金额为：（元），可节省（元）.
本题考查了函数的图像，正确从函数图像获取信息是解题的关键.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、4
【解析】
由折叠的性质和等腰三角形的性质可得，∠EDF=∠EFD=∠BEF=∠AEB，由平行线的性质，可得∠AEB=∠CBE，进而得出结论．
【详解】
由折叠知，∠BEF=∠AEB，AE=FE，
∵点E是AD中点，
∴AE=DE，
∴ED=FE，
∴∠FDE=∠EFD，
∵∠AEF=∠EDF+∠DFE=∠AEB=∠BEF
∴∠AEB=∠EDF，
∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠CBE，
∴∠EDF=∠EFD=∠BEF=∠AEB=∠CBE，
故答案为：4
本题属于折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．解决问题的关键是由等腰三角形的性质得出∠EDF=∠AEB．
10、1
【解析】
先根据菱形的性质可得，再根据线段中点的定义可得，然后根据等边三角形的判定与性质可得，从而可得，最后根据菱形的周长公式即可得．
【详解】
四边形ABCD是菱形，
点E、F分别是AB、AD的中点
又
是等边三角形
则菱形ABCD的周长为
故答案为：1．
本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握菱形的性质是解题关键．
11、矩形是对角线相等的平行四边形
【解析】
把命题的条件和结论互换就得到它的逆命题。
【详解】
命题”两条对角线相等的平行四边形是矩形“的逆命题是矩形是两条对角线相等的平行四边形，
故答案为：矩形是两条对角线相等的平行四边形。
本题考查命题与逆命题，熟练掌握之间的关系是解题关键.
12、
【解析】
根据∆>0列式求解即可.
【详解】
由题意得
4-8m>0，
∴.
故答案为：.
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式∆=b2﹣4ac与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键.当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根.
13、m=1、m=-4或m=6.
【解析】
方程两边都乘以（x+2）（x-2）把分式方程化为整式方程，当分式方程有增根或分式方程化成的整式方程无解时原分式方程无解，根据这两种情形即可计算出m的值．
【详解】
解：方程两边都乘以（x+2）（x-2）去分母得，
2（x+2）+mx=3（x-2），
整理得（1-m）x=10，
∴当m=1时，此整式方程无解，所以原分式方程也无解.
又当原分式方程有增根时，分式方程也无解，
∴当x=2或-2时原分式方程无解，
∴2（1-m）=10或-2（1-m）=10，
解得：m=-4或m=6，
∴当m=1、m=-4或m=6时，关于x的方程无解．
本题考查了分式方程的无解条件.分式方程无解有两种情形：一是分式方程有增根；二是分式方程化成的整式方程无解.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）见解析；（2）1
【解析】
（1）根据等边三角形的性质得到AB＝AC，∠C＝∠CAB＝10°，根据全等三角形的性质得到∠ABE＝∠CAF，于是得到结论；
（2）根据相似三角形的性质即可得到结论．
【详解】
（1）证明：∵△ABC为等边三角形，
∴AB＝AC，∠C＝∠CAB＝10°，
又∵AE＝CF，
在△ABE和△CAF中，
∴
∴∠ABE＝∠CAF，
∵∠AEB＝∠BEA，
∴（有两个角对应相等的两个三角形相似）；
（2）解：∵
∴，
∵BE＝3AE，AP＝2，
∴AB＝1，
∴等边的边长是1．
本题考查了全等三角形的证明方法中的边角边定理（两个三角形中有两条边对应相等，并且这两条边的夹角也对应相等，则这两个三角形全等）；两个三角形相似的证明方法之一：两个三角形有两个角对应相等，则这两个三角形相似．熟记并灵活运用这两种方法是解本题的关键．
15、分配给甲店铺A、B两种款式服装分别为21件和9件，分配给乙店铺A，B两种款式服装分别为14件和16件，最大的总毛利润为1944元.
【解析】
设A款式服装分配到甲店铺为x件，则分配到乙店铺为（35-x）件；B款式分配到甲店铺为（30-x）件，分配到乙店铺为（x-5）件，总利润为y元，依题意可得到一个函数式和一个不等式，可求解．
【详解】
设分配给甲店铺A款式服装x件（x取整数，且5≤x≤30），则分配给甲店铺B款装（30-x）件，分配给乙店铺A款服装（35-x）件，分配给乙店铺B款式服装[25-(30-x)]=(x-5)件，总毛利润（设为y总）为：
Y总=30x+40(30-x)+27(35-x)+36(x-5)=-x+1965
乙店铺的毛利润（设为y乙）应满足：
Y乙=27(35-x)+36(x-5)≥950，得x≥
对于y总=-x+1965,y随着x的增大而减小，要使y总最大，x必须取最小值，又x≥,
故取x=21，即分配给甲店铺A、B两种款式服装分别为21件和9件，分配给乙店铺A，B两种款式服装分别为14件和16件，此时既保证了乙店铺获毛利润不小于950元，又保证了在此前提下王老板获取的总毛利润最大，
最大的总毛利润为y总最大=－21+1965=1944（元）
考点：一次函数的应用．
16、（1）如表见解析；（2）W=-10x+11200,; （1）
【解析】
（1）根据题意可以将表格中的空缺数据补充完整；
（2）根据题意可以求得w与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（1）根据题意，利用分类讨论的数学思想可以解答本题．
【详解】
（1）∵C市运往B市x吨，
∴C市运往A市（240-x）吨，D市运往B市（100-x）吨，D市运往A市260-（100-x）=（x-40）吨，
故答案为240-x、x-40、100-x；
（2）由题意可得，
w=20（240-x）+25x+15（x-40）+10(100-x)=-10x+11200，
又得40≤x≤240,
∴w=10x+11200（40≤x≤240）；
（1）由题意可得，
w=20（240-x）+(25-n)x+15（x-40）+10(100-x)=-(n+10)x+11200，
∵n>0，
∴-(n+10)<0，
∴W随x的增大而减小
当x取最大值240时，W最小值=-(n+10)×240+11200≥10080,
即：-(n+10)×240+11200≥10080
解得，n≤1，
由上可得，m的取值范围是0＜n≤1．
本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用函数和不等式的性质解答．
17、 (1)无数；(2)图形见解析；1.
【解析】
(1)内角不固定，有无数个以线段a，b为一组邻边作平行四边形；
(2)作∠MAN=a,以A为圆心,线段a和线段b为半径画弧分别交射线AN和AM于点D和B,以D为圆心,线段b为半径画弧,以B为圆心,线段a为半径画弧,交于点C;连接BC,DC.则平行四边形ABCD就是所求作的图形.
【详解】
解：(1)以线段a，b为一组邻边作平行四边形，这样的平行四边形能作无数个，
故答案为：无数；
(2)以线段a，b为一组邻边，它们的夹角为∠α，作平行四边形，这样的平行四边形能作1个，如图所示：四边形ABCD即为所求．
故答案为：1．
此题主要考查平行四边形的作法,熟练掌握作图方法是解题的关键.
18、 (1)证明见解析；(2)△AEF、 △ABE、 △ACE 、△CDE.
【解析】
(1)证明△AEF≌△DEB，可得AF=DB，再根据 BD=CD可得AF=CD，再由AF//CD，根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证得结论；
(2)根据三角形中线将三角形分成面积相等的两个三角形以及全等三角形的面积相等即可得.
【详解】
(1)D为BC的点、E为AD的中点
BD=CD、AE=DE
AF∥BC，
∴∠AFE=∠DBE，
在△AEF和△DEB中
，
∴△AEF≌△DEB，
∴AF=DB，
又∵ BD=CD
∴AF=CD，
又AF∥BC，
∴四边形ADCF是平行四边形；
(2)∵△AEF≌△DEB，
∴S△AEF=S△DEB，
∵D为BC中点，
∴S△CDE=S△DEB，
∵E为AD中点，
∴S△ABE=S△DEB，S△ACE= S△CDE=S△DEB，
综上，与△BDE面积相等的三角形有△AEF、 △ABE、 △ACE 、△CDE.
本题考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质，三角形中线的作用，熟练掌握相关知识是解题的关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
此题可先根据一元一次不等式组解出x的取值，再根据不等式组恰好只有四个整数解，求出实数a的取值范围．
【详解】
解不等式①得，x＜5，
解不等式②得，x≥2+2a，
由上可得2+2a≤x＜5，
∵不等式组恰好只有四个整数解，即1，2，3，4；
∴0＜2+2a≤1，
解得，.
此题考查的是一元一次不等式的解法和一元一次方程的解，根据x的取值范围，得出x的取值范围，然后根据不等式组恰好只有四个整数解即可解出a的取值范围．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
20、2﹣或．
【解析】
由勾股定理和含30°角的直角三角形的性质先分别求出AC和BC，然后根据题意把PF和FQ表示出来，当△PQF为等腰三角形时分三种情况讨论即可.
【详解】
解：∵∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，AB＝2cm，
∴AC＝2AB＝4cm，BC＝＝2，
∵E、F分别是AB、AC的中点，
∴EF＝BC＝cm，BF＝AC＝2cm，
由题意得：EP＝t，BQ＝2t，
∴PF＝﹣t，FQ＝2﹣2t，
分三种情况：
①当PF＝FQ时，如图1，△PQF为等腰三角形．
则﹣t＝2﹣2t，
t＝2﹣ ；
②如图2，当PQ＝FQ时，△PQF为等腰三角形，过Q作QD⊥EF于D，
∴PF＝2DF，
∵BF＝CF，
∴∠FBC＝∠C＝30°，
∵E、F分别是AB、AC的中点，
∴EF∥BC，
∴∠PFQ＝∠FBC＝30°，
∵FQ＝2﹣2t，
∴DQ＝FQ＝1﹣t，
∴DF＝ （1﹣t），
∴PF＝2DF＝2（1﹣t），
∵EF＝EP+PF＝ ，
∴t+2（1﹣t）＝ ，
t＝ ；
③因为当PF＝PQ时，∠PFQ＝∠PQF＝30°，
∴∠FPQ＝120°，
而在P、Q运动过程中，∠FPQ最大为90°，所以此种情况不成立；
综上，当t＝2﹣或时，△PQF为等腰三角形．
故答案为：2﹣ 或 ．
勾股定理和含30°角的直角三角形的性质及等腰三角形的判定和性质都是本题的考点，本题需要注意的是分类讨论不要漏解.
21、
【解析】
由折叠可得全等形，由中点、勾股定理可求出AE的长，得到三角形EFC是等腰三角形，利用三线合一和勾股定理使问题得以解决．
【详解】
解：过点E作EG⊥FC垂足为G，
∵点E是CD的中点，矩形ABCD中，AB=8，AD=3，
∴DE=EC=4，
在Rt△ADE中，AE==5，
由折叠得：∠DEA=∠AEF，DE=EF=DC=4，
又∵EG⊥FC
∴∠FEG=∠GEC，FG=GC，
∴∠AEG=×180°=90°，
∴△ADE∽△EGC，
∴即：，
解得：CG=，
∴FC=，
故答案为：．
考查矩形的性质、折叠轴对称的性质、相似三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，综合性较强，掌握图形的性质和恰当的作辅助线方法，是解决问题技巧所在．
22、
【解析】
先用平方差公式，再根据二次根式的性质计算可得．
【详解】
解：原式=
=-
=5-9
=-4
故答案为：-4
本题考查了二次根式的混合运算的应用，熟练掌握平方差公式与二次根式的性质是关键．
23、①②④．
【解析】
图1是产品日销售量y（单位：件）与时间t单位：天）的函数图象，观察图象可对①做出判断；通过图2求出z与t的函数关系式，求出当t=10时z的值，对②做出判断，通过图1求出当0≤t≤24时，产品日销售量y与时间t的函数关系式，分别求出第12天和第30天的销售利润，对③④进行判断，最后综合各个选项得出答案．
【详解】
解：图1反应的是日销售量y与时间t之间的关系图象，过（24，200），因此①是正确的，
由图2可得：z= ，
当t=10时，z=15，因此②也是正确的，
当0≤t≤24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y=kt+b，
把（0，100），（24，200）代入得：，
解得： ，
∴y=t+100（0≤t≤24），
当t=12时，y=150，z=-12+25=13，
∴第12天的日销售利润为；150×13=1950（元），第30天的销售利润为：150×5=750元，
因此③不正确，④正确，
故答案为：①②④．
本题考查一次函数的应用，分段函数的意义和应用以及待定系数法求函数的关系式等知识，正确的识图，分段求出相应的函数关系式是解决问题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、见解析
【解析】
根据勾股定理逆定理，结合网格结构，作出一个直角边分别为2,4的直角三角形或者作出一个直角边都为的直角三角形即可
【详解】

考查勾股定理，在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方.
25、（1）详见解析;（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形;（3）B
【解析】
由折叠的性质得∠DAE＝D′AE＝20°，∠DEA＝∠D′EA，由三角形外角的性质得∠AEC＝∠DAE＋∠D＝72°，进而得到∠DEA＝108°，即可求得∠CED′.
（1）利用四边形的内角和和已知条件中的对角相等得到邻角互补，从而判定两组对边平行，进而证得结论；（2）由（1）即可得出结论.(3)利用平行四边形同旁内角互补，对角相等即可完成解答.
【详解】
解：∵ABCD是平行四边形，
∴∠B＝∠D＝52°，
由折叠得：∠DAE＝D′AE＝20°，∠DEA＝∠D′EA，
∴∠AEC＝∠DAE＋∠D＝20°＋52°＝72°，∠DEA＝180°−72°＝108°，
∴∠CED′＝∠D′EA−∠AEC＝108°−72°＝36°，
故答案为36°．
（1）小明的解法不正确，错在推出后，再由，不能直接推出.
正确证明：∵
∴
∴
∴.
同理
∴四边形是平行四边形
（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形
（3）根据题（2）可得,当时,
所以,四边形ABCD两组对角分别相等,
所以, 四边形是平行四边形
故选:B
本题考查了平行四边形的判定，解题的关键是了解平行四边形的几个判定定理.
26、（1）0.1；（2）0.1；（3）30个
【解析】
（1）根据表中的数据，估计得出摸到白球的频率．
（2）根据概率与频率的关系即可求解；
（3）根据摸到白球的频率即可得到白球数目．
【详解】
解：（1）由表中数据可知，当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.1，
故答案为：0.1．
（2））∵摸到白球的频率为0.1，
∴假如你摸一次，你摸到白球的概率P(白球)=0.1，
故答案为0.1；
（3）盒子里白色的球有50×0.1=30（只）．
本题比较容易，考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：部分的具体数目=总体数目×相应频率．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
摸到球的次数
100
200
300
500
800
1000
3000
摸到白球的次数
65
124
178
302
481
599
1803
摸到白球的概率
0.65
0.62
0.593
0.604
0.601
0.599
0.601