山西省兴县交楼申中学2024年九年级数学第一学期开学综合测试试题【含答案】

这是一份山西省兴县交楼申中学2024年九年级数学第一学期开学综合测试试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程有正整数解，则满足条件的整数a的值之积为（ ）
A．28B．﹣4C．4D．﹣2
2、（4分）如图，字母M所代表的正方形的面积是（ ）
A．4B．5C．16D．34
3、（4分）在“爱我汾阳”演讲赛中，小明和其他6名选手参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，小明想知道自己能否进入前4名，他除了知道自己成绩外还要知道这7名同学成绩的（ ）
A．平均数B．众数C．中位数D．方差
4、（4分）如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（ ）
A．12B．24C．12D．16
5、（4分）下列各式中，最简二次根式为（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）方程x（x﹣1）＝0的根是（ ）
A．x＝0B．x＝1C．x1＝0，x2＝1D．x1＝0，x2＝﹣1
7、（4分）某校规定学生的数学学期评定成绩满分为100，其中平时成绩占50%，期中考试成绩占20%，期末考试成绩占30%．小红的三项成绩（百分制）依次是86、70、90，小红这学期的数学学期评定成绩是（ ）
A．90B．86C．84D．82
8、（4分）有一个正方体，6个面上分别标有1到6这6个整数，投掷这个正方体一次，则出现向上一面的数字是偶数的概率为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AB，CD于点E，F，连接AF，CE，如果∠BCE=26°，则∠CAF=_____
10、（4分）将2019个边长都为的正方形按如图所示的方法摆放，点，，分别是正方形对角线的交点，则2019个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为__．
11、（4分）二次函数的图象的顶点是__________．
12、（4分）若关于x的方程x2+mx-3=0有一根是1，则它的另一根为________.
13、（4分）直角三角形两边长为5和12，则此直角三角形斜边上的中线的长是_______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）化简：÷(-a-2)，并代入一个你喜欢的值求值.
15、（8分）解下列方程:
(1); (2).
16、（8分）如图，在直角坐标系中．
若把向上平移2个单位，再向右平移2个单位得，在图中画出，并写出的坐标；
求出的面积．
17、（10分）如图，一架梯子AB斜靠在一竖直的墙OA上，这时AO=2m，∠OAB=30°，梯子顶端A沿墙下滑至点C，使∠OCD=60°，同时，梯子底端B也外移至点D．求BD的长度．（结果保留根号）
18、（10分）6月18日，四川宜宾长宁县发生6.0级地震，为救助灾区，某校学生会向全校学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图1和图2，请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次被调查的学生有______人，扇形统计图中______.
（2）将条形统计图补充完整.
（3）本次调查获取的样本数据的众数是______，中位数是______；
（4）若该校有1800名学生，根据以上信息，估计全校本次活动捐款金额为10元的学生有多少人.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）若在平行四边形ABCD中，∠A＝30°，AB＝9，AD＝8，则四边形ABCD＝_____．
20、（4分）频数直方图中，一小长方形的频数与组距的比值是6，组距为3，则该小组的频数是_____．
21、（4分）如图，点A是反比例函数y＝图象上的一个动点，过点A作AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足点分别为B、C，矩形ABOC的面积为4，则k＝________．
22、（4分）如图，四边形ABCd为边长是2的正方形，△BPC为等边三角形，连接PD、BD，则△BDP的面积是_____．
23、（4分）如图，平行四边形ABCD的周长为20，对角线AC、BD交于点O，E为CD的中点，BD=6，则△DOE的周长为 _________ ．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在平面直角坐示系xOy中，直线与直线交于点A(3，m).
(1)求k，m的値；
(2)己知点P(n，n)，过点P作垂直于y轴的直线与直线交于点M，过点P作垂直于x轴的直线与直线交于点N(P与N不重合).若PN≤2PM，结合图象，求n的取值范围.
25、（10分） “五一”期间，小丽一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．现有甲、乙两家租车公司，租车费用如下：甲公司按日收取固定租金80元，另外再按租车时间计费；乙公司无固定租金，直接按租车时间计费，每小时租费是30元．
（1）设租用时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，其图象如图所示，分别求出y1， y2关于x的函数解析式；
（2）请你帮助小丽计算，租用哪家新能源汽车自驾出游更合算？
26、（12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，且OA=4，OC=3，若抛物线经过O，A两点，且顶点在BC边上，对称轴交BE于点F，点D，E的坐标分别为（3，0），（0，1）.
（1）求抛物线的解析式；
（2）猜想△EDB的形状并加以证明.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
解：不等式组整理得：，由不等式组无解，得到3a﹣2≤a+2，解得：a≤2，分式方程去分母得：ax+5=﹣3x+15，即（a+3）x=10，由分式方程有正整数解，得到x=且x≠5，即a+3=1，5，10，解得：a=﹣2，2，1．综上，满足条件a的为﹣2，2，之积为﹣4，
故选B．
此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2、C
【解析】
分析：根据勾股定理：直角三角形斜边的平方减直角边的平方等于另一直角边的平方，可得答案．
详解：由勾股定理，得：M=25﹣9=1．
故选C．
点睛：本题考查了勾股定理，利用了勾股定理：两直角边的平方和等于斜边的平方．
3、C
【解析】
7人成绩的中位数是第4名的成绩，参赛选手想要知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．
【详解】
由于总共有7个人，且他们的分数互不相同，第4名的成绩是中位数，要判断是否进入前4名，故应知道中位数是多少，
故选：C．
考查了中位数的定义，中位数的实际应用，熟记中位数的定义是解题关键．
4、D
【解析】
如图，连接BE，
∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∠EFB=60°，
∴∠AEF=110°-∠EFB=110°－60°=120°，∠DEF=∠EFB=60°．
∵把矩形ABCD沿EF翻折点B恰好落在AD边的B′处，
∴∠BEF=∠DEF=60°．
∴∠AEB=∠AEF-∠BEF=120°－60°=60°．
在Rt△ABE中，AB=AE•tan∠AEB=2tan60°=2．
∵AE=2，DE=6，∴AD=AE+DE=2+6=1．
∴矩形ABCD的面积=AB•AD=2×1=16．故选D．
考点：翻折变换（折叠问题），矩形的性质，平行的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值．
5、B
【解析】
根据最简二次根式具备的条件：被开方数不含分母，被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，逐一进行判断即可得出答案．
【详解】
A被开方数中含有能开得尽方的因数54，不是最简二次根式，故错误；
B符合最简二次根式的条件，故正确；
C被开方数中含有分母6，不是最简二次根式，故错误；
D被开方数中含有能开得尽方的因式 ，不是最简二次根式，故错误；
故选：B．
本题主要考查最简二次根式，掌握最简二次根式具备的条件是解题的关键．
6、C
【解析】
由题意推出x＝0，或（x﹣1）＝0，解方程即可求出x的值．
【详解】
解：∵x（x﹣1）＝0，
∴x1＝0，x2＝1，
故选：C．
此题考查的是一元二次方程的解法,掌握用因式分解法解一元二次方程是解决此题的关键.
7、C
【解析】
根据加权平均数的计算方法列出算式，再进行计算即可得出答案．
【详解】
解：小红这学期的数学学期评定成绩是：86×50%+70×20%+90×30%=84（分）；
故选：C．
本题考查的是加权平均数的求法．熟记公式是解决本题的关键．
8、C
【解析】
试题分析：出现向上一面的数字有6种,其中是偶数的有3种,故概率为.
考点：概率的计算
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、29°．
【解析】
【分析】先证明△AOE≌△COF，得出OE=OF，再根据EF垂直平分AC，得出四边形AFCE为菱形，然后再根据菱形对角线的性质结合∠BCE=26°进行求解即可得.
【详解】∵EF垂直平分AC，
∴OA=OC，
∵四边形ABCD为矩形，
∴CD∥AB，∠BCD=90°，
∴∠EAO=∠FCO，
又∵∠AOE=∠COF，
∴△AOE≌△COF，
∴OE=OF，
∴四边形AFCE为平行四边形，
又∵EF垂直AC，
∴平行四边形AFCE为菱形，
∴∠CAF=∠FAE，∠FAE=∠FCE，
∵∠BCE=26°，
∴∠FCE=90°-∠BCE=64°，
∴∠CAF=32°，
故答案为32°.
【点睛】本题考查了矩形的性质、菱形的判定与性质，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键.
10、
【解析】
过正方形ABCD的中心O作OM⊥CD于M，作ON⊥BC于N，则易证△OEM≌△OFN，根据已知可求得一个阴影部分的面积是正方形的面积的，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则n个这样的正方形重叠部分即为n-1阴影部分的和，即可得出结果．
【详解】
解：如图，过正方形的中心作于，作于，
则，，且，
，
则四边形的面积就等于正方形的面积，
则的面积是，
得阴影部分面积等于正方形面积的，即是，
则2019个正方形重叠形成的重叠部分的面积和
故答案为：
本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和的计算方法，难点是求得一个阴影部分的面积．
11、
【解析】
根据二次函数的解析式，直接即可写出二次函数的的顶点坐标.
【详解】
根据二次函数的解析式可得二次函数的顶点为：（5，8）.
故答案为（5，8）
本题主要考查二次函数的顶点坐标的计算，关键在于利用配方法构造完全平方式,注意括号内是减号.
12、-1
【解析】
设方程x2+mx-1=0的两根为x1、x2，根据根与系数的关系可得出x1•x2=﹣1，结合x1=1即可求出x2，此题得解．
【详解】
解：设方程x2+mx-1=0的两根为x1、x2，则：x1•x2=﹣1．
∵x1=1，∴x2=﹣1．
故答案为：﹣1．
本题考查了根与系数的关系，熟练掌握两根之积等于是解题的关键．
13、6或6.5
【解析】
分类讨论，（1）若斜边为12，则直角三角形斜边上的中线的长是6；
（2）若12是直角边，则斜边为13，则直角三角形斜边上的中线的长是6.5；
综上述，直角三角形斜边上的中线的长是6或6.5.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、，．
【解析】
分析：首先将括号里面的分式进行通分，然后将分式的分子和分母进行因式分解，最后将除法改成乘法进行约分化简，最后选择a的值时，不能取a=2和a=±1．
详解：原式=，
当a=1时，原式=．
点睛：本题主要考查的是分式的化简求值问题，属于基础题型．学会因式分解是解决分式问题的基本要求．
15、（1）x=5,x=−2；（2）-2
【解析】
（1）整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（2）因为2x+6=2（x+3），所以可得方程最简公分母为2（x+3），然后去分母转化为整式方程求解．
【详解】
（1）x(x−3)=10，
整理得：x−3x−10=0，
(x−5)(x+2)=0，
x−5=0，x+2=0，
x=5,x=−2；
（2）原方程的两边同时乘以2(x+3)，
得：4+3(x+3)=7，
解这个方程，得x=−2，
检验：将x=−2代入2(x+3)时，该式等于2，
∴x=−2是原方程的根
此题考查解一元二次方程-因式分解法，解分式方程，掌握运算法则是解题关键
16、（1）见解析；（2）7.
【解析】
（1）分别将点三个点向上平移2个单位，再向右平移2个单位，然后顺次连接，并写出各点坐标；
（2）用三角形所在的矩形的面积减去几个小三角形的面积即可求解.
【详解】
解：如图所示：
坐标为，，；
．
本题考查了根据平移变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出点三个点平移过后的点.
17、米．
【解析】
梯子的长是不变的，只要利用勾股定理解出梯子滑动前和滑动后的所构成的两直角三角形即可．
【详解】
解：在中，∵，，
∴AB=2OB，
由勾股定理得：，即，
解得：，
∴，
由题意知，，
∵∠OCD=60°，
∴∠ODC=90°-60°=30°，
∴OC=
在中，根据勾股定理知，，
所以（米）．
本题考查正确运用勾股定理．运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题．
18、（1）50，32；（2）图略；（3）10元，15元；（4）全校本次活动捐款金额为10元的学生约有576人．
【解析】
（1）根据捐款5元的人数与占比即可求出本次被调查的学生人数，再利用捐款10元的人数即可求出m的值；
（2）求出捐款15元的人数即可补全统计图；
（3）根据众数与平均数的定义即可求解；
（4）利用学校总人数乘以捐款10元的占比即可求解.
【详解】
解：（1）本次被调查的学生有4÷8%=50人 ，
16÷50=32%，故m=32；
（2）本次被调查中捐款15元的人数为50-4-16-10-8=12人
故补全统计图如下：
（3）由条形统计图可知，本次调查获取的样本数据的众数是10元，中位数是15元；
（4）（人）
答：全校本次活动捐款金额为10元的学生约有576人．
此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是根据扇形统计图与直方图求出本次被调查的学生总数.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、36
【解析】
根据题意作出图形，再根据平行四边形及含30°的直角三角形的性质进行求解.
【详解】
解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，
∵∠A＝30°，DE⊥AB
∴DE＝AD＝4
∴S▱ABCD＝BA×DE＝9×4＝36
故答案为36
此题主要考查平行四边形的计算，解题的关键是作出图形求出DE.
20、1
【解析】
根据“频数：组距＝2且组距为3”可得答案．
【详解】
根据题意知，该小组的频数为2×3＝1．
故答案为：1．
本题考查了频数分布直方图，解题的关键是根据题意得出频数：组距＝2．
21、-1
【解析】
试题分析：由于点A是反比例函数y=上一点，矩形ABOC的面积S=|k|=1，则k的值为-1．
考点：反比例函数
22、1-1
【解析】
如图，
过P作PE⊥CD，PF⊥BC，
∵正方形ABCD的边长是1，△BPC为正三角形，
∴∠PBC=∠PCB=60°，PB=PC=BC=CD=1，
∴∠PCE=30°
∴PF=PB•sin60°=1×=，PE=PC•sin30°=2，
S△BPD=S四边形PBCD﹣S△BCD=S△PBC+S△PDC﹣S△BCD=×1×+×2×1﹣×1×1=1+1﹣8=1﹣1．
故答案为1﹣1．
点睛：本题考查正方形的性质以及等积变换，解答此题的关键是作出辅助线，利用锐角三角函数的定义求出PE及PF的长，再根据三角形的面积公式得出结论.
23、1．
【解析】
试题分析：∵▱ABCD的周长为20cm，
∴2（BC+CD）=20，则BC+CD=2．
∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD=6，
∴OD=OB=BD=3．
又∵点E是CD的中点，
∴OE是△BCD的中位线，DE=CD，
∴OE=BC，
∴△DOE的周长=OD+OE+DE=BD+（BC+CD）=5+3=1，
即△DOE的周长为1．
故答案是1．
考点：三角形中位线定理．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、 (1) k=-2；(2) n的取值范围为:或
【解析】
（1）把A点坐标代入y=x-2中，求得m的值，再把求得的A点坐标代入y=kx+7中，求得k的值；
（2）根据题意，用n的代数式表示出M、N点的坐标，再求得PM、PN的值，根据PN≤2PM，列出n的不等式，再求得结果．
【详解】
(1)∵直线y=kx+7与直线y=x-2交于点A(3，m)，
∴m=3k+3，m=1.
∴k=-2.
(2)∵点P(n，n)，过点P作垂宜于y轴的直线与直线y=x-2交于点M，
∴M(n+2，n).
∴PM=2.
∴PN≤2PM，
∴PN≤4.
∵过点P作垂直于x轴的直线与直线y=kx+7交于点N，k=-2，
∴N(n，-2n+7).
∴PN=|3n-7|.
当PN=4时，如图，即|3n-7|=4，
∴n=l或n=
∵P与N不重合，
∴|3n-7|0.
∴
当PN≤4(即PN≤2PM)吋，
n的取值范围为:或
本题是一次函数图象的相交与平行的问题，主要考查了待定系数法求一次函数的解析式，第（2）小题关键是用n的代数式表示PM与PN的长度．
25、（1）y1=15x+80（x≥0），y2=30x（x≥0）；（2）当租车时间为小时，选择甲乙公司一样；当租车时间小于小时，选择乙公司合算；当租车时间大于小时，选择甲公司合算．
【解析】
（1）根据函数图象中的信息，分别运用待定系数法，求得y1，y2关于x的函数表达式即可；
（2）当y1=y2时，15x+80=30x，当y1＞y2时，15x+80＞30x，当y1＜y2时，15x+80＜30x，分求得x的取值范围即可得出方案．
【详解】
（1）由题意设y1=k1x+80，把点（1，95）代入得95=k1+80
解得k1=15，
∴y1=15x+80（x≥0），
设y2=k2x，把（1，30）代入，可得30=k2
即k2=30，
∴y2=30x（x≥0）；
（2）当y1=y2时，15x+80=30x，解得x=；
当y1＞y2时，15x+80＞30x解得x＜；
当y1＜y2时，15x+80＞30x解得x＞；
答：当租车时间为小时，选择甲乙公司一样；当租车时间小于小时，选择乙公司合算；当租车时间大于小时，选择甲公司合算．
本题为函数实际应用问题，综合考察了待定系数法、一元一次方程和不等式和通过临界点比较函数值大小．
26、（1）y=—x2+3x；（2）△EDB为等腰直角三角形，见解析.
【解析】
（1）由条件可求得抛物线的顶点坐标及A点坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；
（2）由B、D、E的坐标可分别求得DE、BD和BE的长，再利用勾股定理的逆定理可进行判断；
【详解】
（1）在矩形OABC中，OA=4，OC=3，
∴A（4，0），C（0，3），
∵抛物线经过O、A两点，顶点在BC边上，
∴抛物线顶点坐标为（2，3），
∴可设抛物线解析式为y=a（x﹣2）2+3，
把A点坐标代入可得0=a（4﹣2）2+3，解得a=－，
∴抛物线解析式为y=—（x﹣2）2+3，即y=—x2+3x；
（2）△EDB为等腰直角三角形．
证明：
由（1）可知B（4，3），且D（3，0），E（0，1），
∴DE2=32+12=10，BD2=（4﹣3）2+32=10，BE2=42+（3﹣1）2=20，
∴DE2+BD2=BE2，且DE=BD，
∴△EDB为等腰直角三角形.
此题考查二次函数综合题，解题关键在于利用勾股定理逆定理进行求证.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分