山西省重点中学2024-2025学年九上数学开学学业水平测试试题【含答案】

这是一份山西省重点中学2024-2025学年九上数学开学学业水平测试试题【含答案】，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）点（ ）在函数y=2x-1的图象上．
A．（1，3）B．（−2.5，4）C．（−1，0）D．（3，5）
2、（4分）甲袋装有4个红球和1个黑球，乙袋装有6个红球、4个黑球和5个白球．这些球除了颜色外没有其他区别，分别搅匀两袋中的球，从袋中分别任意摸出一个球，正确说法是（ ）
A．从甲袋摸到黑球的概率较大
B．从乙袋摸到黑球的概率较大
C．从甲、乙两袋摸到黑球的概率相等
D．无法比较从甲、乙两袋摸到黑球的概率
3、（4分）如图，△ABC中，AC＝BC，点P为AB上的动点（不与A，B重合）过P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于F设AP的长度为x，PE与PF的长度和为y，则能表示y与x之间的函数关系的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
4、（4分）平行四边形的周长为24cm，相邻两边长的比为3：1，那么这个平行四边形较短的边长为（ ）
A．6cmB．3cmC．9cmD．12cm
5、（4分）如图，已知一次函数，随着的增大而增大，且，则在直角坐标系中它的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）下列函数中，一次函数的是（ ）
A．y＝B．y＝C．y＝x﹣1D．y＝2x2+4
7、（4分）直线y=k1x+b与直线y=k2x+c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＞k2x+c的解集为( )
A．B．C．D．
8、（4分）方程的解是 （ ）
A．B．C．D．或
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，直线y=x+2与直线y=ax+c相交于点P（m，3），则关于x的不等式x+2≤ax+c的解为__________．
10、（4分）在平面直角坐标系xOy中，点A(2，﹣3)关于x轴对称的点B的坐标是______.
11、（4分）已知一次函数y=kx+2的图象与x轴交点的横坐标为6，则当-3≤x≤3时，y的最大值是______．
12、（4分）合作小组的4位同学在课桌旁讨论问题，学生A的座位如图所示，学生B，C，D随机坐到其他三个座位上，则B坐在2号座位的概率是 ．
13、（4分）正方形，，按如图所示放置，点、、在直线上，点、、在x轴上，则的坐标是________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）《九章算术》“勾股”章的问题：：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会.问甲、乙各行几何？”大意是说：如图，甲乙二人从A处同时出发，甲的速度与乙的速度之比为7:3，乙一直向东走，甲先向南走十步到达C处，后沿北偏东某方向走了一段距离后与乙在B处相遇，这时，甲乙各走了多远？
15、（8分）某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球多15元，王老师从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元．
（1）该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？
（2）根据消费者需求，该网店决定用不超过8780元购进甲、乙两种羽毛球共200筒，且甲种羽毛球的数量大于乙种羽毛球数量的，已知甲种羽毛球每筒的进价为50元，乙种羽毛球每筒的进价为40元．
①若设购进甲种羽毛球m筒，则该网店有哪几种进货方案？
②若所购进羽毛球均可全部售出，请求出网店所获利润W（元）与甲种羽毛球进货量m（筒）之间的函数关系式，并说明当m为何值时所获利润最大？最大利润是多少？
16、（8分）如图，在ABCD中，点P是AB边上一点（不与A，B重合），过点P作PQ⊥CP，交AD边于点Q，且，连结．

（1）求证：四边形是矩形；
（2）若CP=CD，AP=2，AD=6时，求的长．
17、（10分）如图，将▱ABCD的AD边延长至点E，使DE＝AD，连接CE，F是BC边的中点，连接FD．
(1)求证：四边形CEDF是平行四边形；
(2)若AB＝3，AD＝4，∠A＝60°，求CE的长．
18、（10分）已知一次函数图像过点P(0，6)，且平行于直线y=-2x
（1）求该一次函数的解析式
（2）若点A(，a)、B(2，b)在该函数图像上，试判断a、b的大小关系，并说明理由。
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）当__________时，分式的值等于零.
20、（4分）如图，在中，，点，，分别是，，的中点，若，则线段的长是__________．
21、（4分）计算: =_________.
22、（4分）已知函数y=-3x的图象经过点A（1，y1），点B（﹣2，y2），则y1_____y2（填“＞”“＜”或“=”）
23、（4分）若是整数，则满足条件的最小正整数为________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，1．
（1）这组数据的中位数是 ，众数是 ；
（2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；
（3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．
25、（10分）计算：（1）；（2）解方程.
26、（12分）化简求值： 1（＋1）（－1）－（1－1），其中＝1．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
将各点坐标代入函数y＝2x−1，依据函数解析式是否成立即可得到结论．
【详解】
解：A．当时，，故不在函数的图象上．
B．当时，，故不在函数的图象上．
C．当时，，故不在函数的图象上．
D．当时，，故在函数的图象上．
故选：D．
本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx＋b．
2、B
【解析】
试题分析：根据概率的计算法则可得：甲袋P（摸到黑球）=；乙袋P（摸到黑球）=.根据可得：从乙袋摸到黑球的概率较大.
考点：概率的计算
3、D
【解析】
利用S△ABC＝S△PCA+S△PCB＝AC×PEPF×BC，即可求解．
【详解】
解：连接CP，设AC＝BC＝a（a为常数），
则S△ABC＝S△PCA+S△PCB＝AC×PEPF×BC＝a（PE+PF）＝ay，
∵△ABC的面积为常数，故y的值为常数，与x的值无关．
故选：D．
本题考查了动点问题的函数图象．解答该题的关键是将△ABC的面积分解为△PCA和△PCB的面积和．
4、B
【解析】
设平行四边形较短的边长为x,根据平行四边形的性质和已知条件列出方程求解即可
【详解】
解：设平行四边形较短的边长为x，
∵相邻两边长的比为3：1，
∴相邻两边长分别为3x、x，
∴2x+6x＝24，
即x＝3cm，
故选B．
本题主要考查平行四边形的性质，根据性质，设出未知数，列出方程是解题的关键．
5、A
【解析】
首先根据一次函数的增减性确定k的符号，然后根据确定b的符号，从而根据一次函数的性质确定其图形的位置即可．
【详解】
∵随的增大而增大，
∴．
又∵，
∴，
∴一次函数过第一、三、四象限，
故选A．
本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知函数y＝kx＋b（k≠0）中，当k＞0，b＜0时函数的图象在一、三、四象限是解答此题的关键．
6、C
【解析】
根据一次函数的定义逐项判断即可.
【详解】
A、y＝是反比例函数，不是一次函数；
B、y＝不是函数；
C、y＝x﹣1是一次函数；
D、y＝2x2+4是二次函数，不是一次函数；
故选：C．
本题考查了一次函数的定义，一般地，形如y=kx+b,（k为常数，k≠0）的函数叫做一次函数
7、B
【解析】
根据函数的图象得出两函数的交点坐标，再根据图象即可得出答案．
【详解】
∵根据图象可知：两函数的交点坐标为(1，-2)，
∴关于x的不等式k1x+b＞k2x+c的解集是x>1，
故选B．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的性质，能根据函数的图象得出两函数的交点坐标是解此题的关键．
8、D
【解析】
解：先移项，得x2－3x＝0，再提公因式，得x（x－3）＝0，
从而得x＝0或x＝3
故选D．
本题考查因式分解法解一元二次方程．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、x≤1.
【解析】
将点P（m，3）代入y=x+2，求出点P的坐标；结合函数图象可知当x≤1时x+2≤ax+c，即可求解；
【详解】
解：点P（m，3）代入y=x+2，
∴m=1，
∴P（1，3），
结合图象可知x+2≤ax+c的解为x≤1，
故答案为：x≤1．
本题考查一次函数的交点坐标与一元一次不等式的关系；运用数形结合思想把一元一次不等式的解转化为一次函数图象的关系是解题的关键．
10、（2,3）
【解析】
一个点关于x轴的对称点横坐标不变，纵坐标变为相反数.
【详解】
在平面直角坐标系xOy中，点A（2，－3）关于x轴对称的点B的坐标是（2，3），所以答案是（2，3）.
本题主要考查了关于x轴对称的点的特征，熟练掌握相关知识是解答本题的关键.
11、1≤y≤1
【解析】
将点(6，0)代入解析式即可求出k的值，得到一次函数的增减性，然后结合自变量的取值范围得到函数值的取值范围即可．
【详解】
∵一次函数的图象与x轴交点的横坐标为，
∴这个交点的坐标为(6，0)，
把(6，0)代入中得：
，
，
∵＜0，y随x的增大而减小，
当时，=1．
当时，．
则．
故答案是：．
本题考查了利用直线上点坐标确定解析式，熟练掌握直线上任意一点的坐标都满足函数关系式；对于一次函数求极值问题可通过增减性求，也可以代特殊值求出．
12、．
【解析】
根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．因此，
∵坐到1，2，3号的坐法共有 6 种方法：BCD、BDC、CBD、CDB、DBC、DCB，其中有 2 种方法（CBD、DBC）B坐在2号座位，
∴B坐在2号座位的概率是．
13、
【解析】
先求出A1、A2、A3的坐标，找出规律，即可得出的坐标．
【详解】
解：∵直线y=x+1和y轴交于A1，
∴A1的坐标（0，1），即OA1=1，
∵四边形C1OA1B1是正方形，
∴OC1=OA1=1，
把x=1代入y=x+1得：y=2，
∴A2的坐标为（1，2），
同理，A3的坐标为（3，4），
…
∴An的坐标为（2n-1-1，2n-1），
∴的坐标是，
故答案为：．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质，通过求出第一个正方形、第二个正方形和第三个正方形的边长得出规律是解决问题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、甲行24.1步，乙行10.1步．
【解析】
分析：甲乙同时出发二者速度比是7:3，设相遇时甲行走了7t，乙行走了3t根据二者的路程关系可列方程求解.
详解：设经x秒二人在B处相遇，这时乙共行AB=3x，
甲共行AC+BC=7x，
∵AC=10，
∴BC=7x-10，
又∵∠A=90°，
∴BC2=AC2+AB2，
∴（7x-10）2=102+（3x）2，
解得：x1=0（舍去），x2=3.1，
∴AB=3x=10.1，
AC+BC=7x=24.1．
答：甲行24.1步，乙行10.1步．
点睛：本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出直角三角形.
15、（1）该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元；（2）①进货方案有3种，具体见解析；②当m=78时，所获利润最大，最大利润为1390元．
【解析】
【分析】（1）设甲种羽毛球每筒的售价为x元，乙种羽毛球每筒的售价为y元，由条件可列方程组，则可求得答案；
（2）①设购进甲种羽毛球m筒，则乙种羽毛球为（200﹣m）筒，由条件可得到关于m的不等式组，则可求得m的取值范围，且m为整数，则可求得m的值，即可求得进货方案；
②用m可表示出W，可得到关于m的一次函数，利用一次函数的性质可求得答案．
【详解】（1）设甲种羽毛球每筒的售价为x元，乙种羽毛球每筒的售价为y元，
根据题意可得，解得，
答：该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元；
（2）①若购进甲种羽毛球m筒，则乙种羽毛球为（200﹣m）筒，
根据题意可得 ，解得75＜m≤78，
∵m为整数，
∴m的值为76、77、78，
∴进货方案有3种，分别为：
方案一，购进甲种羽毛球76筒，乙种羽毛球为124筒，
方案二，购进甲种羽毛球77筒，乙种羽毛球为123筒，
方案一，购进甲种羽毛球78筒，乙种羽毛球为122筒；
②根据题意可得W=（60﹣50）m+（45﹣40）（200﹣m）=5m+1000，
∵5＞0，
∴W随m的增大而增大，且75＜m≤78，
∴当m=78时，W最大，W最大值为1390，
答：当m=78时，所获利润最大，最大利润为1390元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的应用，弄清题意找准等量关系列出方程组、找准不等关系列出不等式组、找准各量之间的数量关系列出函数解析式是解题的关键.
16、（1）详见解析；（2）
【解析】
（1）证出∠A=90°即可；
（2）由HL证明Rt△CDQ≌Rt△CPQ，得出DQ=PQ，设AQ=x，则DQ=PQ=6-x，由勾股定理得出方程，解方程即可．
【详解】
（1）证明：∵∠BPQ=∠BPC+∠CPQ=∠A+∠AQP，
又∠BPC=∠AQP，
∴∠CPQ=∠A，
∵PQ⊥CP，
∴∠A=∠CPQ=90°，
∴平行四边形ABCD是矩形；
（2）解：∵四边形ABCD是矩形
∴∠D=∠CPQ=90°，在Rt△CDQ和Rt△CPQ中， ，
∴Rt△CDQ≌Rt△CPQ（HL）），
∴DQ=PQ，
设AQ=x，则DQ=PQ=6-x
在Rt△APQ中，AQ2+AP2=PQ2
∴x2+22=（6-x）2，
解得：x=
∴AQ的长是．
此题考查平行四边形的性质、矩形的判定与性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理的应用，熟练掌握平行四边形的性质，证明四边形是矩形是解题的关键．
17、 (1)证明见解析；(2)CE＝.
【解析】
(1)利用平行四边形的性质得出AD=BC，AD∥BC，进而利用已知得出DE=FC，DE∥FC，进而得出答案；
(2)首先过点D作DN⊥BC于点N，再利用平行四边形的性质结合勾股定理得出DF的长，进而得出答案．
【详解】
(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∵DE＝AD，F是BC边的中点，
∴DE＝FC，DE∥FC，
∴四边形CEDF是平行四边形；
(2)过点D作DN⊥BC于点N，
∵四边形ABCD是平行四边形，∠A＝60°，
∴∠BCD＝∠A＝60°，
∵AB＝3，AD＝4，
∴FC＝2，NC＝DC＝，DN＝，
∴FN＝，则DF＝EC＝＝．
本题考查了平行四边形的判定与性质以及勾股定理等知识，熟练应用平行四边形的判定方法是解题关键．
18、（1）y=-2x+6 （2）答案见解析
【解析】
（1）根据两一次函数图像平行，可得到k的值相等，因此设一次函数解析式为y=-2x+b，再将点P的坐标代入函数解析式就可求出b的值，就可得到函数解析式；
（2）利用一次函数的性质：k＜0时，y随x的增大而减小，比较点A，B的横坐标的大小，就可求得a，b的大小关系
【详解】
（1）解：∵ 一次函数图像过点P(0，6)，且平行于直线y=-2x，
∴设这个一次函数解析式为y=-2x+b
∴b=6
∴该一次函数解析式为y=-2x+6；
（2）解：∵一次函数解析式为y=-2x+6，k=-2＜0
∴y随x的增大而减小；
∵ 点A(，a)、B(2，b)在该函数图像上且，
∴a＞b
此题主要考查了一次函数的图象和性质，关键是掌握一次函数图象平行时，k值相等．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、-2
【解析】
令分子为0，分母不为0即可求解.
【详解】
依题意得x2-4=0,x-2≠0，解得x=-2，
故填：-2.
此题主要考查分式的值，解题的关键是熟知分式的性质.
20、1．
【解析】
先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出AB的长，再根据三角形中位线定理求出EF的长即可．
【详解】
中，，D是AB的中点，
即CD是直角三角形斜边上的中线，
，
又分别是的中点，
∴是的中位线，
，
故答案为：1．
此题主要考查了直角三角形的性质以及三角形中位线定理，熟练掌握它们的性质是解答此题的关键．
21、
【解析】
先利用二次根式的性质，再判断的大小去绝对值即可.
【详解】
因为，
所以
故答案为：
此题考查的是二次根式的性质和去绝对值.
22、＜.
【解析】
分别把点A（-1，y1），点B（-2，y2）代入函数y=-3x，求出y1，y2的值，并比较出其大小即可．
【详解】
∵点A（-1，y1），点B（-2，y2）是函数y=-3x上的点，
∴y1=3，y2=6，
∵6＞3，
∴y2＞y1．
考点：一次函数图象上点的坐标特征．
23、1
【解析】
把28分解因数，再根据二次根式的定义判断出n的最小值即可．
【详解】
解:∵28=4×1，4是平方数，
∴若是整数，则n的最小正整数值为1，
故答案为1．
本题考查了二次根式的定义，把28分解成平方数与另一个数相乘的形式是解题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）16，17；（2）14；（3）2．
【解析】
（1）将数据按照大小顺序重新排列，计算出中间两个数的平均数即是中位数，出现次数最多的即为众数；
（2）根据平均数的概念，将所有数的和除以10即可；
（3）用样本平均数估算总体的平均数．
【详解】
（1）按照大小顺序重新排列后，第5、第6个数分别是15和17，所以中位数是（15+17）÷2＝16，17出现3次最多，所以众数是17，
故答案为16，17；
（2）14，
答：这10位居民一周内使用共享单车的平均次数是14次；
（3）200×14＝2
答：该小区居民一周内使用共享单车的总次数为2次．
本题考查了中位数、众数、平均数的概念以及利用样本平均数估计总体．抓住概念进行解题，难度不大，但是中位数一定要先将所给数据按照大小顺序重新排列后再求，以免出错．
25、（1）；（2），.
【解析】
（1）直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案；
（2）直接利用分解因式法解方程即可．
【详解】
（1）原式

（2）
，
，，
∴，.
此题主要考查了因式分解法解方程以及二次根式的混合运算，正确分解因式是解题关键．
26、；0
【解析】
先利用乘法公式和单项式乘多项式法则将原式进行化简，再将x=1代入求值即可.
【详解】
解：原式=1（x1-1）-1x1+x
=
=
当x=1时， 原式= 0
本题考查的是整式的化简求值，能够准确计算是解题的关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人