陕西省西安市第九十八中学2024-2025学年数学九上开学检测试题【含答案】

这是一份陕西省西安市第九十八中学2024-2025学年数学九上开学检测试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）若直线y=kx+b经过第一、二、四象限，则直线y=bx+k的图象大致是( )
A．B．C．D．
2、（4分）下列语句：①每一个外角都等于的多边形是六边形；②“反证法”就是举反例说明一个命题是假命题；③“等腰三角形两底角相等”的逆命题是真命题；④分式值为零的条件是分子为零且分母不为零，其中正确的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
3、（4分）如图，在菱形ABCD中MN分别在AB、CD上且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO若∠DAC=62°，则∠OBC的度数为（ ）
A．28°B．52°C．62°D．72°
4、（4分）如图1，在△ABC和△DEF中，AB＝AC＝m，DE＝DF＝n，∠BAC＝∠EDF，点D与点A重合，点E，F分别在AB，AC边上，将图1中的△DEF沿射线AC的方向平移，使点D与点C重合，得到图2，下列结论不正确的是( )
A．△DEF平移的距离是mB．图2中，CB平分∠ACE
C．△DEF平移的距离是nD．图2中，EF∥BC
5、（4分）某经销商销售一批多功能手表，第一个月以200元/块的价格售出80块，第二个月起降价，以150元/块的价格将这批手表全部售出，销售总额超过了2.7万元，则这批手表至少有（ ）
A．152块B．153块C．154块D．155块
6、（4分）正方形在平面直角坐标系中，其中三个顶点的坐标分别为，，，则第四个顶点的坐标为( )
A．B．C．D．
7、（4分）正方形的一个内角度数是
A．B．C．D．
8、（4分）如图，第一个正方形的顶点A1（﹣1，1），B1（1，1）；第二个正方形的顶点A2（﹣3，3），B2（3，3）；第三个正方形的顶点A3（﹣6，6），B3（6，6）按顺序取点A1，B2，A3，B4，A5，B6…，则第12个点应取点B12，其坐标为（ ）
A．（12，12）B．（78，78）C．（66，66）D．（55，55）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）二次函数的最大值是____________.
10、（4分）已知点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是_____________.
11、（4分）若三点（1，4），（2，7），（a，10）在同一直线上，则a的值等于_____．
12、（4分）计算：的结果是_____.
13、（4分）如图，直线L1、L2、L3分别过正方形ABCD的三个顶点A、D、C，且相互平行，若L1、L2的距离为1，L2、L3的距离为2，则正方形的边长为__________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点（﹣1，﹣5）和（2，1），求一次函数的解析式．
15、（8分）四边形ABCD是正方形，AC与BD，相交于点O，点E、F是直线AD上两动点，且AE=DF，CF所在直线与对角线BD所在直线交于点G，连接AG，直线AG交BE于点H．
（1）如图1，当点E、F在线段AD上时，求证：∠DAG=∠DCG；
（2）如图1，猜想AG与BE的位置关系，并加以证明；
（3）如图2，在（2）条件下，连接HO，试说明HO平分∠BHG．
16、（8分）某商场计划购进、两种新型节能台灯共盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：
（）若商场预计进货款为元，则这两种台灯各购进多少盏？
（）若商场规定型台灯的进货数量不超过型台灯数量的倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？
17、（10分）化简求值：，其中x=1．
18、（10分）大家看过中央电视台“购物街”节目吗？其中有一个游戏环节是大转轮比赛，转轮上平均分布着5、10、15、20一直到100共20个数字．选手依次转动转轮，每个人最多有两次机会．选手转动的数字之和最大不超过100者为胜出；若超过100则成绩无效，称为“爆掉”．
(1)某选手第一次转到了数字5，再转第二次，则他两次数字之和为100的可能性有多大？
(2)现在某选手第一次转到了数字65，若再转第二次了则有可能“爆掉”，请你分析“爆掉”的可能性有多大？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是 ．
20、（4分）如图，在正方形ABCD的右边作等腰三角形ADE，AD＝AE，，连BE，则__________．
21、（4分）如图，把正方形AOBC 放在直角坐标系内，对角线AB、OC相交于点D．点C的坐标是（-4，4），将正方形AOBC沿x轴向右平移，当点D落在直线y=-2x+4上时，线段AD扫过的面积为_______ ．
22、（4分）若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，则m+n=_______．
23、（4分）《九章算术》是我国最重要的数学著作之一，其中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何”．译文大意是：“有一根竹子高一丈（十尺），竹梢部分折断，尖端落在地上，竹尖与竹根的距离三尺，问竹干还有多高”，若设未折断的竹干长为x尺，根据题意可列方程为_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）（1）解不等式．
（2）解方程．
25、（10分）（10分）已知E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD上的点，AF，DE相交于点G，当E，F分别为边BC，CD的中点时，有：①AF=DE；②AF⊥DE成立．
试探究下列问题：
（1）如图1，若点E不是边BC的中点，F不是边CD的中点，且CE=DF，上述结论①，②是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”），不需要证明）
（2）如图2，若点E，F分别在CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时，上述结论①，②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；
（3）如图3，在（2）的基础上，连接AE和BF，若点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点，请判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种，并证明你的结论．
26、（12分）如图，在中，点，分别在，延长线上，，.
（1）求证：四边形是平行四边形
（2）若，，求的长.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
首先根据线y=kx+b经过第一、二、四象限，可得k＜0，b＞0，再根据k＜0，b＞0判断出直线y=bx+k的图象所过象限即可．
【详解】
根据题意可知，k＜0，b＞0，
∴y=bx+k的图象经过一，三，四象限.
故选A.
此题主要考查了一次函数y=kx+b图象所过象限与系数的关系：
①k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；
②k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；
③k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；
④k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．
2、C
【解析】
根据多边形的外角，反证法的定义，等腰三角形的性质与判定，分式有意义的条件，进行逐一判定分析，即可解答．
【详解】
①每一个外角都等于60°的多边形是六边形，正确；
②“反证法”就是从反面的角度思考问题的证明方法，故错误；
③“等腰三角形两底角相等”的逆命题是有两个角相等的三角形为等腰三角形，是真命题，正确；
④分式值为零的条件是分子为零且分母不为零，故正确；
正确的有3个.
故选C.
此题考查命题与定理，解题关键在于掌握各性质定理.
3、A
【解析】
连接OB，根据菱形的性质以及AM=CN，利用ASA可得△AMO≌△CNO，可得AO=CO，然后可得BO⊥AC，继而可求得∠OBC的度数．
【详解】
解：连接OB，
∵四边形ABCD为菱形
∴AB∥CD，AB=BC，
∴∠MAO=∠NCO，∠AMO=∠CNO，
在△AMO和△CNO中，
∵，
∴△AMO≌△CNO（ASA），
∴AO=CO，
∵AB=BC，
∴BO⊥AC，
∴∠BOC=90°，
∵∠DAC=62°，
∴∠BCA=∠DAC=62°，
∴∠OBC=90°-62°=28°．
故选：A．
本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，注意掌握菱形对边平行以及对角线相互垂直的性质．
4、C
【解析】
根据平移的性质即可得到结论．
【详解】
∵AD=AC=m，
∴△DEF平移的距离是m，故A正确，C错误，
∵AB=AC，
∴∠ACB=∠ABC，
∵DE∥AB，
∴∠EDB=∠ABC，
∴∠ACB=∠ECB，
∴CB平分∠ACE，故B正确；
由平移的性质得到EF∥BC，故D正确．
故选C．
本题考查了平移的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，熟练正确平移的性质是解题的关键．
5、C
【解析】
根据题意设出未知数，列出相应的不等式，从而可以解答本题．
【详解】
解：设这批手表有x块，
解得，
这批手表至少有154块，
故选C．
本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的不等式．
6、B
【解析】
根据已知三个点的横纵坐标特征，可设A（-2，2），B（-2，-2），C（x，y），D（2，2），判断出AB⊥x轴，AD⊥AB，由此可得C点坐标与D点、B点坐标的关系，从而得到C点坐标．
【详解】
解：设A（-2，2），B（-2，-2），C（x，y），D（2，2），
由于A点和B点的横坐标相同，
∴AB垂直x轴，且AB=1．
因为A点和D点纵坐标相同，
∴AD∥x轴，且AD=1．
∴AD⊥AB，CD⊥AD．
∴C点的横坐标与D点的横坐标相同为2．
C点纵坐标与B点纵坐标相同为-2，
所以C点坐标为（2，-2）．
故选：B．
本题主要考查了正方形的性质、坐标与图形的性质，解决这类问题要熟知两个点的横坐标相同，则两点连线垂直于x轴，纵坐标相同，则平行于x轴（垂直于y轴）．
7、D
【解析】
正方形的内角和为，正方形内角相等，．
【详解】
解：根据多边形内角和公式：可得：正方形内角和，
正方形四个内角相等
正方形一个内角度数．
故选：．
本题考查了多边形内角和定理、正多边形每个内角都相等的性质应用，是一道基础几何计算题．
8、B
【解析】
根据选点的规律，罗列出部分点的坐标，根据这些点的坐标找出规律“An（-, ），Bn（，）（n为正整数）”，再根据该规律解决问题．
【详解】
解：观察，发现规律：A1（-1，1），B1（1，1），A2（-3，3），B2（3，3），A3（-6，6），B3（6，6），B4（10，10），A5（-15，15），…，∴An（-, ），Bn（，）（n为正整数）．∴B12（，）,即（78，78）.
故选B
本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是找出规律“An（-, ），Bn（，）（n为正整数）”．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据选点的规律列出部分点的坐标，根据这些点的坐标发现规律是关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、-5
【解析】
根据二次函数的性质求解即可．
【详解】
∵的a=-2