陕西省榆林市名校2024-2025学年数学九年级第一学期开学联考试题【含答案】

这是一份陕西省榆林市名校2024-2025学年数学九年级第一学期开学联考试题【含答案】，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）已知，则有（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）如图，菱形中，，点是边上一点，占在上，下列选项中不正确的是( )
A．若，则
B．若， 则
C．若,则的周长最小值为
D．若，则
3、（4分）下列命题中是假命题的是（ ）
A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
B．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形
C．一组邻边相等的平行四边形是菱形
D．一组邻边相等的矩形是正方形
4、（4分）要使二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．．B．.C．．D．．
5、（4分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝2x﹣a与y＝(a≠0)的图象可能是( )
A．B．
C．D．
6、（4分）下面的两个三角形一定全等的是( )
A．腰相等的两个等腰三角形
B．一个角对应相等的两个等腰三角形
C．斜边对应相等的两个直角三角形
D．底边相等的两个等腰直角三角形
7、（4分）某校九年级“诗歌大会”比赛中，各班代表队得分如下（单位：分）：9，7，8，7，9，7，6，则各代表队得分的中位数是（ ）
A．9分 B．8分 C．7分 D．6分
8、（4分）如图，在中，分别以点A，C为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点D，连接AD．若，，则的周长是( )
A．7B．8C．9D．10
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于BF的相同长度为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点E，连接EF．若四边形ABEF的周长为16，∠C＝60°，则四边形ABEF的面积是___．
10、（4分）将直线y=2x-3平移，使之经过点(1，4)，则平移后的直线是____．
11、（4分）如图，正方形中，对角线，交于点，点在上，，，垂足分别为点，，，则______.
12、（4分）一次函数图象经过一、三、四象限，则反比例函数的函数值随的增大而__________．（填增大或减小）
13、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AC，DF⊥BC，当△ABC满足条件_______时，四边形DECF是正方形．（要求：①不再添加任何辅助线，②只需填一个符合要求的条件）
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，正方形的边长为6，菱形的三个顶点，，分别在正方形的边，，上，且，连接．
（1）当时，求证：菱形为正方形；
（2）设，试用含的代数式表示的面积．
15、（8分）随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷，在一次购物中，张华和李红都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”、“现金”四种支付方式中选一种方式进行支付．
(1)张华用“微信”支付的概率是______．
(2)请用画树状图或列表法求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．(其中“微信”、“支付宝”、“银行卡”、“现金”分别用字母“A”“B”“C”“D”代替)
16、（8分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某校举办了“汉子听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉子得1分，本次决赛,学生成绩为x(分),且(无满分),将其按分数段分为五组,绘制出以下不完整表格：
请根据表格提供的信息,解答以下问题:
(1)本次决赛共有________名学生参加；
(2)直接写出表中：a= ，b= 。
(3)请补全右面相应的频数分布直方图；
(4)若决赛成绩不低于80分为优秀,则本次大赛的优秀率为________.
17、（10分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB⊥AC，AB=3cm，BC=5cm．点P从A点出发沿AD方向匀速运动速度为lcm/s，连接PO并延长交BC于点Q．设运动时间为t（s）（0＜t＜5）
（1）当t为何值时，四边形ABQP是平行四边形？
（2）设四边形OQCD的面积为y（cm2），当t=4时，求y的值．
18、（10分）如图1，正方形ABCD的边长为6cm，点F从点B出发，沿射线AB方向以1cm/秒的速度移动，点E从点D出发，向点A以1cm/秒的速度移动（不到点A）．设点E，F同时出发移动t秒．
（1）在点E，F移动过程中，连接CE，CF，EF，则△CEF的形状是 ，始终保持不变；
（2）如图2，连接EF，设EF交BD于点M，当t=2时，求AM的长；
（3）如图3，点G，H分别在边AB，CD上，且GH=cm，连接EF，当EF与GH的夹角为45°，求t的值．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在正方形ABCD中，AB＝8厘米，如果动点P在线段AB上以2厘米/秒的速度由A点向B点运动，同时动点Q在以1厘米/秒的速度线段BC上由C点向B点运动，当点P到达B点时整个运动过程停止．设运动时间为t秒，当AQ⊥DP时，t的值为_____秒．
20、（4分）点A（1，3）_____（填“在”、或“不在”）直线y＝﹣x+2上．
21、（4分）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点0，过点O作BD的垂线分别交AD、BC于E.F两点，若AC =2，∠DAO =300，则FB的长度为________ ．
22、（4分）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为 （用n表示）
23、（4分）边长为2的等边三角形的面积为__________
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）求证：菱形的两条对角线互相垂直．（要求：画出图形，写出已知，求证和证明过程）
25、（10分）如图，已知反比例函数y1＝与一次函数y2＝k2x+b的图象交于点A（2，4），B（﹣4，m）两点．
（1）求k1，k2，b的值；
（2）求△AOB的面积；
（3）请直接写出不等式≥k2x+b的解．
26、（12分）已知一次函数，.
（1）若方程的解是正数，求的取值范围；
（2）若以、为坐标的点在已知的两个一次函数图象上，求的值；
（3）若，求的值.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
求出m的值，求出2）的范围5＜m＜6，即可得出选项．
【详解】
m=（-）×（-2），
=，
=×3=2
=，
∵，
∴5＜＜6，
即5＜m＜6，
故选A．
本题考查了二次根式的乘法运算和估计无理数的大小的应用，注意：5＜
＜6，题目比较好，难度不大．
2、D
【解析】
A.正确，只要证明即可；
B.正确，只要证明进而得到是等边三角形，进而得到结论；
C.正确，只要证明得出是等边三角形，因为的周长为，所以等边三角形的边长最小时，的周长最小，只要求出的边长最小值即可；
D.错误，当时，，由此即可判断.
【详解】
A正确，理由如下：
都是等边三角形，
B正确，理由如下：
是等边三角形，
同理
是等边三角形，
C正确，理由如下：
是等边三角形，
的周长为：
，
等边三角形边长最小时，的周长最小，
当时，DE最小为，
的周长最小值为.
D错误，当时，，此时时变化的不是定值，故错误.
故选D.
本题主要考查全等的判定的同时，结合等边三角形的性质，涉及到最值问题，仔细分析图形，明确图形中的全等三角形是解决问题的关键.
3、B
【解析】
根据平行四边形和特殊平行四边形的判定法则即可得出答案．
【详解】
解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确；
B、一组对边相等且相等，且有一个角是直角的四边形是矩形，错误；
C、一组邻边相等的平行四边形是菱形，正确；
D、一组邻边相等的矩形是正方形，正确．
故选B．
本题主要考查的是平行四边形和特殊平行四边形的判定定理，属于基础题型．熟记判定定理是解决这个问题的关键．
4、C
【解析】
根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式求解．
【详解】
解：根据题意得：x-3≥0，
解得，．
故选：C．
本题考查二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．
5、D
【解析】
根据一次函数的图像得a值，根据a值求判断反比例函数图像.
【详解】
解：A、由一次函数的图象，得k＜0，与k＝2矛盾，故A不符合题意；
B、由一次函数的图象，得k＜0，与k＝2矛盾，故B不符合题意；
C、由一次函数的图象，得a＜0，当a＜0时反比例函数的图象位于二四象限，故C不符合题意；
D、由一次函数的图象，得a＞0，当a＞0时反比例函数的图象位于一三象限，故D符合题意，
故选：D．
本题考查的是反比例函数和一次函数，熟练掌握二者的图像是解题的关键.
6、D
【解析】
解：A．错误，腰相等的两个等腰三角形，没有明确顶角和底角的度数，所以不一定全等．
B．错误，一个角对应相等的两个等腰三角形，没有明确边的长度是否相等，所以不一定全等．
C．错误，斜边对应相等的两个直角三角形，没有明确直角三角形的直角边大小，所以不一定全等．
D．正确，底边相等的两个等腰直角三角形，明确了各个角的度数，以及一个边，符合ASA或AAS，所以，满足此条件的三角形一定全等．
故选D．
点睛：本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
7、C
【解析】分析: 根据中位数的定义，首先将这组数据按从小到大的顺序排列起来，由于这组数据共有7个，故处于最中间位置的数就是第四个，从而得出答案.
详解: 将这组数据按从小到大排列为：6＜7＜7＜7＜8＜9＜9，故中位数为 ：7分，
故答案为：C.
点睛: 本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.
8、A
【解析】
利用基本作图得到MN垂直平分AC，如图，则DA=DC，然后利用等线段代换得到△ABD的周长=AB+BC．
【详解】
解：由作法得MN垂直平分AC，如图，
∴DA=DC，
∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=3+4=1．
故选：A．
本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、8.
【解析】
由作法得AE平分∠BAD，AB=AF，所以∠1=∠2，再证明AF=BE，则可判断四边形AFEB为平行四边形，于是利用AB=AF可判断四边形ABEF是菱形；根据菱形的性质得AG=EG，BF⊥AE，求出BF和AG的长，即可得出结果．
【详解】
由作法得AE平分∠BAD，AB＝AF，
则∠1＝∠2，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴BE∥AF，∠BAF＝∠C＝60°，
∴∠2＝∠BEA，
∴∠1＝∠BEA＝30°，
∴BA＝BE，
∴AF＝BE，
∴四边形AFEB为平行四边形，△ABF是等边三角形，
而AB＝AF，
∴四边形ABEF是菱形；
∴BF⊥AE，AG＝EG，
∵四边形ABEF的周长为16，
∴AF＝BF＝AB＝4，
在Rt△ABG中，∠1＝30°，
∴BG＝AB＝2，AG＝BG＝2，
∴AE＝2AG＝，
∴菱形ABEF的面积；
故答案为：
本题考查了基本作图、平行四边形的性质与判定、菱形的判定与性质、等边三角形的判定与性质；证明四边形ABEF是菱形是解题的关键．
10、y=2x+2
【解析】
【分析】先由平移推出x的系数是2，可设直线解析式是y=2x+k,把点（1，4）代入可得.
【详解】由已知可设直线解析式是y=2x+k,
因为，直线经过点（1，4）,
所以，4=2+k
所以，k=2
所以，y=2x+2
故答案为y=2x+2
【点睛】本题考核知识点：一次函数性质.解题关键点：熟记一次函数性质.
11、1.
【解析】
由S△BOE+S△COE=S△BOC即可解决问题．
【详解】
连接OE.
∵四边形ABCD是正方形，AC=10，
∴AC⊥BD，BO=OC=1，
∵EG⊥OB，EF⊥OC，
∴S△BOE+S△COE=S△BOC，
∴•BO•EG+•OC•EF=•OB•OC，
∴×1×EG+×1×EF=×1×1，
∴EG+EF=1．
故答案为1．
本题考查正方形的性质，利用面积法是解决问题的关键，这里记住一个结论：等腰三角形底边上一点到两腰的距离之和等于腰上的高，填空题可以直接应用，属于中考常考题型
12、增大
【解析】
根据一次函数图象经过一、三、四象限，可以得出>0，b0即可得到结论．
【详解】
∵一次函数图象经过一、三、四象限，
∴>0，b0，
∴反比例函数图象在第四象限，且y随着x的增大而增大，
故答案为：增大．
本题考查了一次函数的图象和性质，反比例函数的图象和性质，掌握一次函数，反比例函数的图象和性质是解题的关键．
13、AC=BC
【解析】由已知可得四边形的四个角都为直角，根据有一组邻边相等的矩形是正方形，可知添加条件为AC=BC时，能说明CE=CF，即此四边形是正方形．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）见解析；（2）．
【解析】
（1）根据已知条件可证明，再通过等量代换即可得出，继而证明结论；
（2）过点作，交的延长线于点，连接，再证明，得出，进而可求得答案．
【详解】
解：（1）∵四边形是正方形，
∴，
∵四边形是菱形，
∴.
∵，
∴
∴，
∴
∴，
∴菱形为正方形．
（2）如图，过点作，交的延长线于点，连接，
∵，∴，
∵，∴
∴
在和中，
∴
∴
∵，∴
∴
本题考查了正方形的性质、菱形的判定及性质、勾股定理，会利用数形结合的思想解题，能够正确的作出辅助项是解此题的关键．
15、 (1)；(2).
【解析】
(1)直接利用概率公式求解可得．
(2)首先根据题意列表，然后列表求得所有等可能的结果与两人恰好选择同一种支付方式的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】
解：(1)张华用“微信”支付的概率是，
故答案为：；
(2)列表如下：
由列表或树状图可知，共有16种结果，且每种结果的可能性相同，其中两人恰好选择同一种支付方式的有4种，
故P(两人恰好选择同一种支付方式)＝．
此题考查了树状图法与列表法求概率．注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
16、（1）50；（2）20，0.24；（3）详见解析；（4）52%．
【解析】
（1）根据表格中的数据可以求得本次决赛的学生数；
（2）根据（1）中决赛学生数，可以求得a、b的值；
（3）根据（2）中a的值，可以将频数分布直方图补充完整；
（4）根据表格中的数据可以求得本次大赛的优秀率．
【详解】
解：（1）由表格可得，
本次决赛的学生数为：10÷0.2=50，
故答案为：50；
（2）a=50×0.4=20，b=12÷50=0.24，
故答案为：20，0.24；
（3）补全的频数分布直方图如右图所示，
（4）由表格可得，
决赛成绩不低于80分为优秀率为：（0.4+0.12）×100%=52%，
故答案为：52%．
本题考查频数分布直方图、频数分布表，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
17、（1）当t=1.5s时，四边形ABQP是平行四边形，理由详见解析；（1）5.4cm1．
【解析】
（1）求出和，根据平行四边形的判定得出即可；
（1）先求出高AM和ON的长度，再求出和的面积，再求出答案即可．
【详解】
（1）当时，四边形ABQP是平行四边形，理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴
∴
在和中，
∴
∴，
∵
∴
即
∴四边形ABQP是平行四边形
故当时，四边形ABQP是平行四边形；
（1）过A作于M，过O作于N
∵
∴在中，由勾股定理得：
由三角形的面积公式得：，即
∴
∵
∴
∵
∴
∴
在和中，
∴
∴
∵
∴的面积为
当时，
∴的面积为
∴
故y的值为．
本题考查了平行四边形的性质和判定、三角形的面积、全等三角形的性质和判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．
18、（3）等腰直角三角形；（3）；（3）3．
【解析】
试题分析：（3）判断三角形CDE和三角形CBF全等是解题的关键；（3）此题过点E作EN∥AB，交BD于点N，证明△EMN≌△FMB，得出EM=FM，于是AM是直角三角形AEF斜边EF中线，只要求出EF长，AM长就求出来了；（3）设EF与GH交于P，连接CE，CF，若∠EPH=45°，前面已证∠EFC=45º，显然GH∥CF，又有AF∥DC，可判断四边形GFCH是平行四边形，CF=GH=，在Rt△CBF中，用勾股定理求出BF长，即t值求出．
试题解析：（3）∵点E，F的运动速度相同，且同时出发移动t秒，∴DE=BF=t，又∵CD=CB，∠CDE=∠CBF，∴△CDE≌△CBF，∴CE=CF，∠DCE=∠BCF，∠ECF=∠ECB＋∠BCF=∠ECB＋∠DCE=90º，∴△CEF的形状是等腰直角三角形；（3）先证△EMN≌△FMB，过点E作EN∥AB，交BD于点N，∴∠END=∠ABD=∠EDN=45°， ∴EN="ED=BF=3" ，可证△EMN≌△FMB（AAS），∴EM=FM，Rt△AEF中，AE=4，AF=6+3=8，EF=，∴AM=EF=．（3）连接CE，CF，设EF与GH交于P，由（3）得∠CFE=45°，又∠EPH=45°，∴GH∥CF，又AF∥DC， ∴四边形GFCH是平行四边形 ，∴CF=GH=，在Rt△CBF中，得BF=3，∴t=3．
考点：3．正方形性质；3．三角形全等及勾股定理的运用；3．平行四边形的判定与性质．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、2
【解析】
先证△ADP≌△BAQ，得到AP=BQ，然后用t表示出AP与BQ，列出方程解出t即可.
【详解】
因为AQ⊥PD，所以∠BAQ+∠APD=90°
又因为正方形性质可到∠APD+∠ADP=90°，∠PAD=∠B=90°，AB=AD，
所以得到∠BAQ=∠ADP
又因为∠PAD=∠B=90°，AB=AD
所以△ADP≌△BAQ，得到AP=BQ
AP=2t，QC=t，BC=8-t
所以2t=8-2t，解得t=2s
故填2
本题考查全等三角形的性质与判定，解题关键在于证出三角形全等，得到对应边相等列出方程.
20、不在．
【解析】
把A（1，3）代入y＝﹣x+2验证即可.
【详解】
当x＝1时，y＝﹣x+2＝1，
∴点（1，3）不在直线y＝﹣x+2上．
故答案为：不在．
本题考查了一次函数图像上点的坐标特征，一次函数图像上点的坐标满足一次函数解析式.
21、2
【解析】
先根据矩形的性质，推理得到∠OBF=30°，，再根据含30°角的性质可得OF=BF ，利用勾股定理即可得到BF的长．
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA=30°，
∵EF⊥BD，
∴∠BOF=90°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，，
∴∠OBF=∠ODA =30°，
∴OF=BF.
又∵Rt△BOF中，
BF2-OF2=OB2，
∴BF2-BF2= ，
∴BF=2.
本题主要考查了矩形的性质以及勾股定理的运用，解决问题的关键是掌握：矩形的对角线相等且互相平分．
22、（2n，1）
【解析】
试题分析：根据图形分别求出n=1、2、3时对应的点A4n+1的坐标，然后根据变化规律写出即可：
由图可知，n=1时，4×1+1=5，点A5（2，1），
n=2时，4×2+1=9，点A9（4，1），
n=3时，4×3+1=13，点A13（6，1），
∴点A4n+1（2n，1）．
23、
【解析】
根据等边三角形三线合一的性质可得D为BC的中点，即BD=CD，在直角三角形ABD中，已知AB、BD，根据勾股定理即可求得AD的长，即可求三角形ABC的面积，即可解题．
【详解】
∵等边三角形高线即中点，AB=2，
∴BD=CD=1，
在Rt△ABD中，AB=2，BD=1，
∴
∴
故答案为：
考查等边三角形的性质以及面积，勾股定理等，熟练掌握三线合一的性质是解题的关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、见详解
【解析】
根据等腰三角形的三线合一的性质证明即可．
【详解】
已知：如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O．
求证：AC⊥BD．
证明：∵四边形ABCD是菱形
∴AD=CD，OA=OC
∴OD⊥AC （三线合一）
即AC⊥BD．
本题考查菱形的性质、等腰三角形的三线合一．线段的垂直平分线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
25、（1）k1＝8，k1＝1，b＝1；（1）2；（3）x≤﹣4或0＜x≤1．
【解析】
（1）由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征，即可得出反比例函数解析式，再结合点B的横坐标即可得出点B的坐标，根据点A、B的坐标利用待定系数法，即可求出一次函数解析式；
（1）根据一次函数图象上点的坐标特征，即可求出一次函数图象与y轴的交点坐标，再利用分割图形法即可求出△AOB的面积；
（3）根据两函数图象的上下位置关系，即可得出不等式的解集．
【详解】
（1）∵反比例函数y＝与一次函数y＝k1x+b的图象交于点A（1，4），B（﹣4，m），
∴k1＝1×4＝8，m＝＝﹣1，
∴点B的坐标为（﹣4，﹣1）．
将A（1，4）、B（﹣4，﹣1）代入y1＝k1x+b中，，
解得：，
∴k1＝8，k1＝1，b＝1．
（1）当x＝0时，y1＝x+1＝1，
∴直线AB与y轴的交点坐标为（0，1），
∴S△AOB＝×1×4+×1×1＝2．
（3）观察函数图象可知：
不等式≥k1x+b的解集为x≤﹣4或0＜x≤1．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是：（1）根据待定系数法求出函数解析式；（1）利用分割图形法求出△AOB的面积；（3）根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集．
26、（1）；（2）；（3）－2
【解析】
（1）根据代入求出x的解，得到a的不等式即可求解；
（2）联立两函数求出交点坐标，代入即可求解；
（3）根据分式的运算法则得到
得到A，B的方程，即可求解.
【详解】
（1）∵
∴
由题意可知，即，解得.
（2）由题意可知为方程组的解，解方程组得.
所以，，
将代入上式得：.
（3）∵
∴，解得.所以的值为.
此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是熟知一次函数的性质、二元一次方程组的解法.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
A
B
C
D
A
(A，A)
(A，B)
(A，C)
(A，D)
B
(B，A)
(B，B)
(B，C)
(B，D)
C
(C，A)
(C，B)
(C，C)
(C，D)
D
(D，A)
(D，B)
(D，C)
(D，D)