上海市闵行区21学校2024-2025学年数学九上开学达标测试试题【含答案】

这是一份上海市闵行区21学校2024-2025学年数学九上开学达标测试试题【含答案】，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列语句描述的事件中，是不可能事件的是（ ）
A．只手遮天，偷天换日B．心想事成，万事如意
C．瓜熟蒂落，水到渠成D．水能载舟，亦能覆舟
2、（4分）如图，若正比例函数y＝kx图象与四条直线x＝1，x＝2，y＝1，y＝2相交围成的正方形有公共点，则k的取值范围是( )
A．k≤2B．k≥C．0＜k＜D．≤k≤2
3、（4分）下列四组线段中。可以构成直角三角形的是（ ）
A．4，5，6B．1.5，2，2.5C．2，3，4D．1，3，3
4、（4分）下列各组数中是勾股数的为（ ）
A．1、2、3B．4、5、6C．3、4、5D．7、8、9
5、（4分）已知正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，则函数y=kx﹣k的图象大致是( )
A．B．C．D．
6、（4分）将直线y=x+1向右平移4个单位长度后得到直线y=kx+b，则k，b对应的值是（ ）
A．，1B．-，1C．-，-1D．，-1
7、（4分）如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连结CE．若▱ABCD的周长为16，则△CDE的周长是（ ）
A．16B．10C．8D．6
8、（4分）把分式中的x和y都扩大为原来的5倍，那么这个分式的值（ ）
A．扩大为原来的5倍B．不变
C．缩小到原来的D．扩大为原来的倍
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，四边形中，，，且，顺次连接四边形各边中点，得到四边形，再顺次连接四边形各边中点得到四边形，如此进行下去，得到四边形，则四边形的面积是________.
10、（4分）将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB=8cm，则阴影部分的面积是_____cm1．
11、（4分）如图，在3×3的方格中，A、B、C、D、E、F分别位于格点上，从C、D、E、F四点中任取一点，与点A、B为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是__．
12、（4分）数据2，0，1，9的平均数是__________.
13、（4分）在一次函数y=(m-1)x+6中，y随x的增大而增大，则m的取值范围是______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）为了了解某公司员工的年收入情况，随机抽查了公司部分员工年收入情况并绘制如图所示统计图.
（1）请按图中数据补全条形图；
（2）由图可知员工年收入的中位数是 ，众数是 ；
（3）估计该公司员工人均年收入约为多少元？
15、（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（3，0），B（0，3），过点B画y轴的垂线l，点C在线段AB上，连结OC并延长交直线l于点D，过点C画CE⊥OC交直线l于点E．
（1）求∠OBA的度数，并直接写出直线AB的解析式；
（2）若点C的横坐标为2，求BE的长；
（3）当BE＝1时，求点C的坐标．
16、（8分）解不等式组：，并在数轴上表示出它的解集．
17、（10分）先化简再求值：，其中.
18、（10分）先化简再求值
，其中.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在的边长为1的小正方形组成的网格中，格点上有四个点，若要求连接两个点所成线段的长度大于3且小于4，则可以连接__________________.(写出一个答案即可)
20、（4分）如图所示,在矩形纸片ABCD中,点M为AD边的中点,将纸片沿BM,CM折叠,使点A落在A1处,点D落在D1处.若∠1=30°,则∠BMC的度数为____.
21、（4分）如图P(3,4)是直角坐标系中一点，则P到原点的距离是________．
22、（4分）若分式的值与1互为相反数，则x的值是__________．
23、（4分）已知：，则______.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）（1）分解因式：① ②
（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.
25、（10分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，E、F分别是AC、CD的中点，AC=8，AD=6，∠BEF=90°，求BF的长．
26、（12分）我们知道：等腰三角形两腰上的高相等．
（1）请你写出它的逆命题：______．
（2）逆命题是真命题吗？若是，请证明；若不是，请举出反例（要求：画出图形，写出已知，求证和证明过程）．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．
【详解】
A、是不可能事件，故选项正确；
B、是随机事件，故选项错误；
C、是随机事件，故选项错误；
D、是随机事件，故选项错误．
故选：A．
此题主要考查了必然事件，不可能事件，随机事件的概念．理解概念是解决这类基础题的主要方法．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
2、D
【解析】
如图，可知当直线在过点和点两点之间的时候满足条件，把、两点分别代入可求得的最小值和最大值，可求得答案．
【详解】
解：
直线与正方形有公共点，
直线在过点和点两直线之间之间，
如图，可知，，
当直线过点时，代入可得，解得，
当直线过点时，代入可得，解得，
的取值范围为：，
故选：．
本题主要考查一次函数图象点的坐标，由条件得出直线在过和两点间的直线是解题的关键，注意数形结合思想的应用．
3、B
【解析】
由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【详解】
解：A. 42+52≠62，不可以构成直角三角形，故A选项错误；
B. 1.52+22=2.52，可以构成直角三角形，故B选项正确．
C、22+32≠42，不可以构成直角三角形，故C选项错误；
D、12+32≠32，不可以构成直角三角形，故D选项错误；
故选：B
本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．
4、C
【解析】
根据勾股定理的逆定理分别对各组数据进行检验即可．
【详解】
解：A．∵12+22=5≠32=9，∴不是勾股数，故A错误；
B．∵42+52=41≠62=36，∴不是勾股数，故B错误；
C．∵32+42=25=52=25，∴是勾股数，故C正确；
D．∵72+82=113≠92=81，∴不是勾股数，故D错误．
故选C．
本题比较简单，只要对各组数据进行检验，看各组数据是否符合勾股定理的逆定理即可．
5、D
【解析】
先根据正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论.
【详解】
解：正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而减小，
∴k0，
∴一次函数y=kx-k的图像经过一、二、四象限
故选D.
本题考查的是一次函数的图像与系数的关系，解题时注意：一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k0时，函数的图像经过一、二、四象限.
6、D
【解析】
分析：
由已知条件易得，直线过点（0，1），结合直线是由直线向右平移4个单位长度得到的可知直线必过点（4，1），把和点（4，1）代入中解出b的值即可.
详解：
∵在直线中，当时，，
∴直线过点（0，1），
又∵直线是由直线向右平移4个单位长度得到的，
∴，且直线过点（4，1），
∴，解得：，
∴.
故选D.
点睛：“由直线过点（0，1）结合已知条件得到，直线必过点（4，1）”是解答本题的关键.
7、C
【解析】
根据线段垂直平分线性质得出，然后利用平行四边形性质求出，据此进一步计算出△CDE的周长即可.
【详解】
∵对角线的垂直平分线分别交于，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴的周长，
故选：C．
本题主要考查了平行四边形性质与线段垂直平分线性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.
8、B
【解析】
先将x和y都扩大为原来的5倍，然后再化简，可得答案．
【详解】
解：分式中的x和y都扩大为原来的5倍，得，
所以这个分式的值不变，
故选：B．
此题考查了分式的基本性质，关键是熟悉分式的运算法则．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
根据四边形的面积与四边形的面积间的数量关系来求其面积．
【详解】
解：∵四边形中，，，且

由三角形的中位线的性质可以推知，每得到一次四边形，它的面积变为原来的一半，
四边形的面积是．
故答案为：．
本题主要考查了菱形的判定与性质、矩形的判定与性质及三角形的中位线定理（三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半）．解答此题时，需理清菱形、矩形与平行四边形的关系．
10、2
【解析】
根据含30度角的直角三角形的性质求出AC的长，然后证明∠AFC＝45°，得到CF的长，再利用三角形面积公式计算即可．
【详解】
解：∵∠B＝30°，∠ACB＝90°，∠E＝90°，AB＝2cm，
∴AC＝4cm，BC∥ED，
∴∠AFC＝∠D＝45°，
∴AC＝CF＝4cm，
∴阴影部分的面积＝×4×4＝2（cm1），
故答案为：2．
本题考查了含30度角的直角三角形的性质，求出AC＝CF＝4cm是解答此题的关键．
11、．
【解析】
解：根据从C、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，选取D、C、F时，所作三角形是等腰三角形，故P（所作三角形是等腰三角形）=；
故答案为．
本题考查概率的计算及等腰三角形的判定，熟记等要三角形的性质及判定方法和概率的计算公式是本题的解题关键．
12、1
【解析】
根据算术平均数的定义计算可得．
【详解】
数据2，0，1，9的平均数是=1，
故答案是：1．
考查算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数的定义．
13、m＞1
【解析】
由一次函数的性质可得到关于m的不等式，可求得m的取值范围．
【详解】
解：∵一次函数y=(m-1)x+6，若y随x的增大而增大，
∴m-1＞0，解得m＞1，
故答案为：m＞1．
本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的增减性是解题的关键，即在y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1） 见解析；（2）15，15；（3）人均年收入为15.1万元.
【解析】
（1）从两个统计图中得到C组15万元的有20人，占调查人数的40%，可求出调查人数，进而得到D组人数，补全条形统计图，
（2）根据中位数、众数的意义和求法分别求出即可，排序后求出第25、26位的两个数的平均数即为中位数，出现次数最多的数是众数，
（3）利用平均数的计算公式进行计算．
【详解】
解：（1）20÷40%=50人，50-3-11-20-2=14人，补全条形统计图如图所示：
（2）员工年收入在15万元出现次数最多是20次，因此众数是15万，
调查50人的收入从小到大排列后处在第25、26位的数据都是15万，因此中位数是15万，
（3）=15.1万元，
答：该公司员工人均年收入约为15.1万元．
本题考查条形统计图、扇形统计图的制作方法、平均数、中位数、众数的意义，理解统计图中各个数据之间的关系是解决问题的关键．
15、（3）直线AB的解析式为：y＝﹣x+3；（3）BE＝3；（3）C的坐标为（3，3）．
【解析】
（3）根据A（3，0），B（0，3）可得OA=OB=3，得出△AOB是等腰直角三角形，∠OBA=45°，进而求出直线AB的解析式；
（3）作CF⊥l于F，CG⊥y轴于G，利用ASA证明Rt△OGC≌Rt△EFC（ASA），得出EF=OG=3，那么BE=3；
（3）设C的坐标为（m，-m+3）．分E在点B的右侧与E在点B的左侧两种情况进行讨论即可．
【详解】
（3）∵A（3，0），B（0，3），∴OA＝OB＝3．∵∠AOB＝90°，
∴∠OBA＝45°，∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+3；
（3）作CF⊥l于F，CG⊥y轴于G，∴∠OGC＝∠EFC＝90°．∵点C的横坐标为3，点C在y＝﹣x+3上，∴C（3，3），CG＝BF＝3，OG＝3．∵BC平分∠OBE，
∴CF＝CG＝3．∵∠OCE＝∠GCF＝90°，∴∠OCG＝∠ECF，
∴Rt△OGC≌Rt△EFC（ASA），∴EF＝OG＝3，∴BE＝3；
（3）设C的坐标为（m，﹣m+3）．
当E在点B的右侧时，由（3）知EF＝OG＝m﹣3，
∴m﹣3＝﹣m+3，
∴m＝3，
∴C的坐标为（3，3）；
当E在点B的左侧时，同理可得：m+3＝﹣m+3，
∴m＝3，
∴C的坐标为（3，3）．
此题考查一次函数，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，解题关键在于作辅助线
16、﹣2＜x≤3
【解析】
分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可。
【详解】
解：，
解不等式①得：x＞﹣2，
解不等式②得：x≤3，
所以不等式组的解集为﹣2＜x≤3，
在同一数轴上分别表示出它们的解集得
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.
17、1－
【解析】
试题分析：首先将括号里面的分式进行通分，然后根据分式的除法计算法则将分式进行约分化简，最后将x的值代入化简后的式子进行计算得出答案．
试题解析：原式，将x=代入得：
原式=1－．
18、a-b,-1
【解析】
根据分式的运算法则先算括号里的减法，然后做乘法即可。
【详解】
解：原式



当时，
原式
本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键。
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、或
【解析】
根据勾股定理求出AD（或BD），根据算术平方根的大小比较方法解答．
【详解】
由勾股定理得，AD=，
3＜＜4，
（同理可求BD=）
故答案为：AD或BD．
本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a1+b1=c1．
20、105°
【解析】
根据∠1=30°，得∠A1MA+∠DMD1=180°-30°=150°，根据折叠的性质，得∠A1MB=AMB，∠D1MC=∠DMC，从而求解．
【详解】
由折叠,可知∠A1MB=AMB，∠D1MC=∠DMC.
因为∠1=30°,
所以∠A1MA+∠DMD1=180°-30°=150°
所以∠AMB+∠DMC= ∠A1MA+∠DMD1= ×150°=75°,
所以∠BMC的度数为180°-75°=105°.
故答案为：105°
本题考查的是矩形的折叠问题，理解折叠后的角相等是关键.
21、5
【解析】
根据勾股定理，可得答案．
【详解】
解： PO==5，
故选： C．
本题考查了点的坐标，利用勾股定理是解题关键．
22、-1
【解析】
根据相反数的性质列出分式方程求解即可．
【详解】
∵分式的值与1互为相反数
∴
解得
经检验，当时，，所以是方程的根
故答案为：．
本题考查了分式方程的运算问题，掌握分式方程的解法、相反数的性质是解题的关键．
23、
【解析】
首先根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列出不等式，求出x的值，然后可得y的值，易求结果.
【详解】
解：由题意得：，
∴x=-2，
∴y=3，
∴，
故答案为：.
本题考查了二次根式和分式的性质，根据他们各自的性质求出x，y的值是解题关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、 (1)① ；②；（2）
【解析】
（1）①直接提取公因式3m，再利用完全平方公式分解因式得出答案；②先去括号合并同类项，再利用平方差公式进行计算即可；
（2）分别解不等式进而得出不等式组的解；
【详解】
解：（1）①原式
②原式
（2）解不等式①，得：
解不等式②，得：
则不等式组的解集为
此题考查提公因式法与公式法分解因式，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，解题关键在于掌握运算法则.
25、2
【解析】
根据三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线推知BE=4，EF=1，再由勾股定理计算BF的长度即可．
【详解】
∵E、F分别是AC、CD的中点，
∴EF=AD，
∵AD=6，
∴EF=1．
∵∠ABC=90°，E是CA的中点，
∴BE=AC=4，
∵∠BEF=90°，
∴BF===2．
本题考查了直角三角形斜边上的中线，根据三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线推知△BEF两直角边的长是解题的关键．
26、（1）两边上的高相等的三角形是等腰三角形；（2）是，证明见解析．
【解析】
（1）根据逆命题的定义即可写出结论；
（2）根据题意，写出已知和求证，然后利用HL证出Rt△BCD≌Rt△CBE，从而得出∠ABC=∠ACB，然后根据等角对等边即可证出结论．
【详解】
（1）等腰三角形两腰上的高相等的逆命题是两边上的高相等的三角形是等腰三角形，
故答案为：两边上的高相等的三角形是等腰三角形；
（2）如图，已知CD和BE是AB和AC边上的高，CD=BE，
求证：AB=AC；
证明：如图，在△ABC中，BE⊥AC，CD⊥AB，且BE=CD．
∵BE⊥AC，CD⊥AB，
∴∠CDB=∠BEC=90°，
在Rt△BCD与Rt△CBE中，
，
∴Rt△BCD≌Rt△CBE（HL），
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形．
此题考查的是写一个命题的逆命题、全等三角形的判定及性质和等腰三角形的性质，掌握逆命题的定义、全等三角形的判定及性质和等角对等边是解决此题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人