四川省成都市2024年数学九上开学考试模拟试题【含答案】

这是一份四川省成都市2024年数学九上开学考试模拟试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如果1≤a≤，则+|a﹣1|的值是（ ）
A．1B．﹣1C．2a﹣3D．3﹣2a
2、（4分）在一个不透明的布袋中，有红色、黑色、白色球共40个，它们除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在和，则布袋中白色球的个数可能是（ ）
A．24B．18C．16D．6
3、（4分）下列函数中，是正比例函数的是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x+k的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）若a+|a|=0，则等于（ ）
A．2﹣2aB．2a﹣2C．﹣2D．2
6、（4分）一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y（千米）与时间x（小时）函数关系的图象是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）若kb＜0，则一次函数的图象一定经过（ ）
A．第一、二象限B．第二、三象限C．第三、四象限D．第一、四象限
8、（4分）如图，在菱形中，对角线交于点，，则菱形的面积是( )
A．18B．C．36D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在正方形中，点、在对角线上，分别过点、作边的平行线交于点、，作边的平行线交于点、. 若，则图中阴影部分图形的面积和为_____.
10、（4分）化简＋的结果是________．
11、（4分）如图，矩形ABCD中，AB＝，AD＝1．点E是BC边上的一个动点，连接AE，过点D作DF⊥AE于点F．当△CDF是等腰三角形时，BE的长为_____．
12、（4分）一组数据按从小到大顺序排列为：3，5，7，8，8，则这组数据的中位数是 ，众数是 .
13、（4分）函数y=中自变量x的取值范围是______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB于H，求DH的长．

15、（8分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，▱AOBC的顶点A、C的坐标分别为A（﹣2，0）、C（0，3），反比例函数的图象经过点B．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）这个反比例函数的图象与一个一次函数的图象交于点B、D（m，1），根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．
16、（8分）如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，P是直线BC上一点．
(1) 若CP=CD，求证：△DBP是等腰三角形；
(2) 在图①中建立以△ABC的边BC的中点为原点，BC所在直线为x轴，BC边上的高所在直线为y轴的平面直角坐标系，如图②，已知等边△ABC的边长为2，AO=，在x轴上是否存在除点P以外的点Q，使△BDQ是等腰三角形？如果存在，请求出Q点的坐标；如果不存在，请说明由．
17、（10分）在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题
（1）画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
（2）画出将△ABC关于原点O对称的图形△A2B2C2，并写出点C2的坐标．
18、（10分）先化简，再求值： ，其中a=3
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知 ，则 y x 的值为_____．
20、（4分）为响应“双十二购物狂欢节”活动，某零食店推出了甲、乙、丙三类饼干礼包，已知甲、乙、丙三类礼包均由、、三种饼干搭配而成，每袋礼包的成本均为、、三种饼干成本之和.每袋甲类礼包有5包种饼干、2包种饼干、8包种饼干；每袋丙类礼包有7包种饼干、1包种饼干、4包种饼干.已知甲每袋成本是该袋中种饼干成本的3倍，利润率为，每袋乙的成本是其售价的，利润是每袋甲利润的；每袋丙礼包利润率为.若该网店12月12日当天销售甲、乙、丙三种礼包袋数之比为，则当天该网店销售总利润率为__________.
21、（4分）在结束了初中阶段数学内容的新课教学后，唐老师计划安排60课时用于总复习，根据数学内容所占课时比例，绘制了如图所示的扇形统计图，则唐老师安排复习“统计与概率”内容的时间为______课时．
22、（4分）已知，若是二元一次方程的一个解，则代数式的值是____
23、（4分）将一次函数y＝2x﹣3的图象沿y轴向上平移3个单位长度，所得直线的解析式为_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在直角坐标系中，OA＝3，OC＝4，点B是y轴上一动点，以AC为对角线作平行四边形ABCD．
(1)求直线AC的函数解析式；
(2)设点B(0，m)，记平行四边形ABCD的面积为S，请写出S与m的函数关系式，并求当BD取得最小值时，函数S的值；
(3)当点B在y轴上运动，能否使得平行四边形ABCD是菱形？若能，求出点B的坐标；若不能，说明理由．
25、（10分）已知反比例函数y＝的图象经过点(－1，－2)．
(1)求y与x的函数关系式；
(2)若点(2，n)在这个图象上，求n的值．
26、（12分）已知点分别在菱形的边上滑动（点不与重合），且．
（1）如图1，若，求证：；
（2）如图2，若与不垂直，（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明，若不成立，说明理由；
（3）如图3，若，请直接写出四边形的面积．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
直接利用a的取值范围进而化简二次根式以及绝对值得出答案．
【详解】
解：
＝2﹣a+a﹣1
＝1．
故选：A．
此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．
2、C
【解析】
先由频率之和为1计算出白球的频率，再由数据总数×频率＝频数计算白球的个数．
【详解】
∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，
∴摸到白球的频率为1−15%−45%＝40%，
故口袋中白色球的个数可能是40×40%＝16个．
故选：C．
大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是算出摸到白球的频率．
3、C
【解析】
根据正比例函数的定义逐一判断即可．
【详解】
A.不符合y=kx（k为常数且k≠0），故本选项错误；
B.是一次函数但不是正比例函数，故本选项错误；
C.是正比例函数，故本选项正确；
D.自变量x的次数是2，不符合y=kx（k为常数且k≠0），故本选项错误；
故选：C．
本题考查了正比例函数的定义，掌握正比例函数的定义是解题的关键．
4、B
【解析】
通过一次函数的定义即可解答.
【详解】
解：已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，
故k＞0,
即一次函数y=x+k的图象过一二三象限，
答案选B.
本题考查一次函数的定义与性质，熟悉掌握是解题关键.
5、A
【解析】
直接利用二次根式的性质化简得出答案．
【详解】
∵a+|a|=0，
∴|a|=-a，
则a≤0，
故原式=2-a-a=2-2a．
故选A．
此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．
6、A
【解析】
由题意,甲走了1小时到了B地,在B地休息了半个小时,2小时正好走到C地,乙走了小时到了C地,在C地休息了小时．由此可知正确的图象是A.故选A.
7、D
【解析】
根据k，b的取值范围确定图象在坐标平面内的位置关系，从而求解．
【详解】
∵kb0时，b