四川省成都市成都外国语学校2025届数学九年级第一学期开学综合测试模拟试题【含答案】

这是一份四川省成都市成都外国语学校2025届数学九年级第一学期开学综合测试模拟试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）某中学书法兴趣小组10名成员的年龄情况如下表，则该小组成员年龄的众数和中位数分别是（ ）
A．15，15B．16，15C．15，17D．14，15
2、（4分）下列各式成立的是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）已知点P(a＋l，2a－3)关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）若直线y=x+1与y=-2x+a的交点在第一象限，则a的取值可以是
A．-1B．0C．1D．2
5、（4分）解分式方程时，在方程的两边同时乘以（x﹣1）（x+1），把原方程化为x+1+2x（x﹣1）＝2（x﹣1）（x+1），这一变形过程体现的数学思想主要是（ ）
A．类比思想B．转化思想C．方程思想D．函数思想
6、（4分）实数a,b在数轴上的位置如图所示,则化简代数式|a+b|−a的结果是( )
A．2a+bB．2aC．aD．b
7、（4分）下列根式中与是同类二次根式的是（ ）．
A．B．C．D．
8、（4分）与是同类二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）一次函数y=-x+4的图像是由正比例函数 ____________ 的图像向 ___ （填“上”或 “下”）平移 __ 个单位长度得到的一条直线.
10、（4分）如图，在中，，，斜边在轴上，点在轴正半轴上，点的坐标为.则直角边所在直线的解析式为__________．
11、（4分）甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：S甲2=2，S乙2=1.5，则射击成绩较稳定的是_____________（填“甲”或“乙“）．
12、（4分）如图，中，是的中点，平分，于点，若，，则的长度为_____.
13、（4分）若关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是__________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）已知一次函数y=（2m+1）x+m﹣3
（1）若函数图象经过原点，求m的值；
（2）若函数图象与y轴的交点坐标为（0，﹣2），求m的值；
（3）若y随着x的增大而增大，求m的取值范图；
（4）若函数图象经过第一、三，四象限，求m的取值范围．
15、（8分）某校团委积极响应南充市“书香天府万卷南充”全民阅读活动，号召全校学生积极捐献图书共建“书香校园”．八（1）班40名同学都捐献了图书，全班40名同学共捐图书320册．班长统计了全班捐书情况如表：
（1）分别求出该班级捐献7册图书和8册图书的人数；
（2）请算出捐书册数的平均数、中位数和众数，并判断其中哪些统计量不能反映该班同学捐书册数的一般状况，说明理由
16、（8分）计算：
；
。
17、（10分）已知关于 x 的一元二次方程有实数根.
（1）求 k 的取值范围；
（2）若原方程的一个根是 2，求 k 的值和方程的另一个根.
18、（10分）解方程：
（1）x2＝14
（2）x（x﹣1）＝（x﹣2）2
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，和的面积相等，点在边上，交于点.，，则的长是______.
20、（4分）若，则的值是________
21、（4分）一组数据为5，7，3，，6，4. 若这组数据的众数是5，则该组数据的平均数是______.
22、（4分）如图，B（3，﹣3），C（5，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，则经过点A的反比例函数的解析式为_____．
23、（4分）如图，把正方形纸片对折得到矩形ABCD，点E在BC上，把△ECD沿ED折叠，使点C恰好落在AD上点C′处，点M、N分别是线段AC′与线段BE上的点，把四边形ABNM沿NM向下翻折，点A落在DE的中点A′处．若原正方形的边长为12，则线段MN的长为_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）（1）计算：；
（2）已知，求代数式的值．
25、（10分）某公司生产某环保产品的成本为每件40元，经过市场调研发现：这件产品在未来两个月天的日销量件与时间天的关系如图所示未来两个月天该商品每天的价格元件与时间天的函数关系式为：
根据以上信息，解决以下问题：
请分别确定和时该产品的日销量件与时间天之间的函数关系式；
请预测未来第一月日销量利润元的最小值是多少？第二个月日销量利润元的最大值是多少？
为创建“两型社会”，政府决定大力扶持该环保产品的生产和销售，从第二个月开始每销售一件该产品就补贴a元有了政府补贴以后，第二个月内该产品日销售利润元随时间天的增大而增大，求a的取值范围．
26、（12分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地（轿车的平均速度大于货车的平均速度），如图，线段、折线分别表示两车离甲地的距离（单位：千米）与时间（单位：小时）之间的函数关系.
（1）线段与折线中，______（填线段或折线）表示货车离甲地的距离与时间之间的函数关系.
（2）求线段的函数关系式（标出自变量取值范围）；
（3）货车出发多长时间两车相遇？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
众数：出现次数最多的数；中位数：从小到大排列，中间位置的数；
【详解】
众数：出现次数最多的数；年龄为15岁的人数最多，故众数为15；
中位数：从小到大排列，中间位置的数；14,14,14,15,15,15,15,16,16,17；
中间位置数字为15,15，所以中位数是（15+15）÷2=15
故选A
本题考查了众数和中位数，属于基本题，熟练掌握相关概念是解答本题的关键.
2、D
【解析】
直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．
【详解】
解：A、，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项错误；
D、，正确．
故选：D．
此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．
3、B
【解析】
关于x轴对称的点的坐标，一元一次不等式组的应用．
【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”，再根据各象限内的点的坐标的特点列出不等式组求解即可：
∵点P（a＋1，2a－3）关于x轴的对称点在第一象限，∴点P在第四象限．
∴．
解不等式①得，a＞－1，解不等式②得，a＜，
所以，不等式组的解集是－1＜a＜．故选B．
4、D
【解析】
联立两直线解析式，解关于x、y的二元一次方程组，然后根据交点在第一象限，横坐标是正数，纵坐标是正数，列出不等式组求解即可．
【详解】
解：联立，
解得：，
∵交点在第一象限，
∴，
解得：a＞1．
故选D．
本题考查了两直线相交的问题，第一象限内点的横坐标是正数，纵坐标是正数，以及一元一次不等式组的解法，把a看作常数表示出x、y是解题的关键．
5、B
【解析】
分式方程去分母转化为整式方程，故利用的数学思想是转化思想．
【详解】
解分式方程时，在方程的两边同时乘以（x﹣1）（x+1），把原方程化为x+1+2x（x﹣1）＝2（x﹣1）（x+1），这一变形过程体现的数学思想主要是转化思想.
故选B．
此题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6、D
【解析】
首先根据数轴可以得到a、b的取值范围，然后利用绝对值的定义去掉绝对值符号后化简即可．
【详解】
由数轴上各点的位置可知：a