四川省华蓥市第一中学2024年数学九年级第一学期开学统考模拟试题【含答案】

这是一份四川省华蓥市第一中学2024年数学九年级第一学期开学统考模拟试题【含答案】，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
2、（4分）下列式子中，属于最简二次根式的是( )
A．B．C．D．
3、（4分）使分式有意义的x的取值范围是( )
A．B．C．D．
4、（4分）如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m处，发现此时绳子末端距离地面2 m，则旗杆的高度(滑轮上方的部分忽略不计)为( )
A．12 mB．13 mC．16 mD．17 m
5、（4分）下列说法正确的是（ ）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．对角线相等的四边形是矩形
C．三条边相等的四边形是菱形 D．三个角是直角的四边形是矩形
6、（4分）函数的图像经过A(3，4)和点B(2，7)，则函数表达式为（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）下列分解因式，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8、（4分）平移直线得到直线，正确的平移方式是（ ）
A．向上平移个单位长度B．向下平移个单位长度
C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在中，按如下步骤操作：①以点为圆心，长为半径画弧交于点；②再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于一点；③连接并延长交于点，连接.若，，则的长为______.
10、（4分）如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点，AD=BC，∠EPF=147°，则∠PFE的度数是___．
11、（4分）如图，△ABC，∠A＝90°，AB＝AC．在△ABC内作正方形A1B1C1D1，使点A1，B1分别在两直角边AB，AC上，点C1，D1在斜边BC上，用同样的方法，在△C1B1B内作正方形A2B2C2D2；在△CB2C2内作正方形A3B3C3D3……，若AB＝1，则正方形A2018B2018C2018D2018的边长为_____．
12、（4分）若的三边长分别是6、8、10，则最长边上的中线长为______.
13、（4分）若关于x的方程+＝0有增根，则m的值是_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）已知直线分别交x轴于点A、交y轴于点
求该直线的函数表达式；
求线段AB的长．
15、（8分） 为了开展“足球进校园”活动，某校成立了足球社团，计划购买10个足球和若干件（不少于10件）对抗训练背心．甲、乙两家体育用品商店出售同样的足球和对抗训练背心，足球每个定价120元，对抗训练背心每件15元，现两家商店搞促销活动，甲店：每买一个足球赠送一件对抗训练背心；乙店：按定价的九折优惠．
（1）设购买对抗训练背心x件，在甲商店付款为y甲元，在乙商店付款为y乙元，分别写出y甲，y乙与x的关系式；
（2）就对抗训练背心的件数讨论去哪家商店买合算？
16、（8分）如图，矩形中，、的平分线、分别交边、于点、。求证；四边形是平行四边形。
17、（10分）中国的高铁技术已经然走在了世界前列，2018年的“复兴号”高铁列车较“和谐号”速度增加每小时70公里．上海火车站到北京站铁路距离约为1400公里，如果选择“复兴号”高铁，全程可以少用1小时，求上海火车站到北京火车站的“复兴号”运行时间．
18、（10分）把下列各式因式分解：
(1)(m＋n)3＋2m(m＋n)2＋m2(m＋n)； (2)(a2＋b2)2－4a2b2.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如右图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点A出发，经过3个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则此最短路径的长为 ．
20、（4分）已知一次函数的图象过点（3，5）与点（-4，-9），则这个一次函数的解析式为____________.
21、（4分）的倒数是_____．
22、（4分）如图，把△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果△ABC上点P的坐标为（a，b），那么点P变换后的对应点P′的坐标为_____．
23、（4分）如图，菱形ABCD和菱形BEFG的边长分别是5和2，∠A＝60°，连结DF，则DF的长为_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知反比例函数为常数，且).
(1)若在其图像的每个分支上，随的增大而增大，求的取值范围.
(2)若其图象与一次函数y=−x+1图象的一个交点的纵坐标是3，求m的值。
25、（10分）如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，过点E作EF⊥AD于点F，求证：四边形ABEF是正方形．
26、（12分）某学校开展课外体育活动，决定开设A：篮球、B：羽毛球、C：跑步、D：乒乓球这四种活动项目．为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种），随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如甲、乙所示的统计图，请你结合图中信息解答下列问题．
（1）样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为 ，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是 度；
（2）请把条形统计图补充完整；
（3）若该校有学生2500人，请根据样本估计全校最喜欢跑步的学生人数约是多少？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行求解，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合.
【详解】
第1个和第4个图既是轴对称图形又是中心对称图形，中间两个只是轴对称图形，不是中心对称图形.
故选C.
2、D
【解析】
直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．
【详解】
解：、，故此选项错误；
、，故此选项错误；
、，故此选项错误；
、是最简二次根式，故此选项正确．
故选：．
此题主要考查了最简二次根式，正确把握最简二次根式的定义是解题关键．
3、B
【解析】
根据分式的意义，由，解答即可.
【详解】
解：根据分式的意义：
∴，
故选择：B.
本题考查了不等式的意义，解题的关键是计算分母不等于0.
4、D
【解析】
根据题意画出示意图，设旗杆高度为x，可得AC=AD=x，AB=（x﹣2）m，BC=8m，在Rt△ABC中利用勾股定理可求出x．
【详解】
设旗杆高度为x，则AC=AD=x，AB=（x﹣2）m，BC=8m，
在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，即（x﹣2）2+82=x2，
解得：x=17，
即旗杆的高度为17米．
故选D．
考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，构造直角三角形的一般方法就是作垂线．
5、D
【解析】
由矩形和菱形的判定方法得出选项A、B、C错误，选项D正确．
【详解】
A、∵对角线互相垂直平分的四边形是菱形，
∴选项A错误；
B、∵对角线互相平分且相等的四边形是矩形，
∴选项B错误；
C、∵四条边相等的四边形是菱形，
∴选项C错误；
D、∵三个角是直角的四边形是矩形，
∴选项D正确；
故选：D．
本题考查了矩形的判定方法、菱形的判定方法；熟记矩形和菱形的判定方法是解决问题的关键．
6、B
【解析】
利用待定系数法即可求解.
【详解】
把A(3，4)和点B(2，7)代入解析式得，解得
故解析式为
故选B.
此题主要考查一次函数解析式的求解，解题的关键是熟知待定系数法确定函数关系式.
7、B
【解析】
把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式．据此作答．
【详解】
A. 和因式分解正好相反，故不是分解因式；
B. 是分解因式；
C. 结果中含有和的形式，故不是分解因式；
D. x2−4y2=(x+2y)(x−2y)，解答错误.
故选B.
本题考查的知识点是因式分解定义和十字相乘法分解因式，解题关键是注意：（1）因式分解的是多项式，分解的结果是积的形式．（2）因式分解一定要彻底，直到不能再分解为止．
8、A
【解析】
根据“上加下减”法则进行判断即可.
【详解】
将直线向上平移个单位长度得到直线，
故选：A.
本题主要考查了函数图像平移的性质，熟练掌握相关平移特点是解题关键.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、8
【解析】
根据菱形的判定与性质及角平分线的特点即可求解.
【详解】
依题意可知AE平方∠BAD，∵四边形ABCD为平行四边形，
∴为菱形，∴AE⊥BF，
∵，∴OB=3，又，
∴AO=
∴AE=2AO=8
此题主要考查特殊平行四边形的判定与性质，解题的关键是熟知角平分线的性质与菱形的判定与性质定理.
10、16.5°
【解析】
根据三角形中位线定理得到PE=AD，PF=BC，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可．
【详解】
解：∵P是BD的中点，E是AB的中点，
∴PE=AD，
同理，PF=BC，
∵AD=BC，
∴PE=PF，
∴∠PFE=×（180°-∠EPF）=16.5°，
故答案为：16.5°．
本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质、三角形内角和定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
11、×（）1．
【解析】
已知正方形A1B1C1D1的边长为，然后得到正方形A2B2C2D2的边长为
，然后得到规律，即可求解．
【详解】
解：∵正方形A1B1C1D1的边长为，
正方形A2B2C2D2的边长为
正方形A3B3C3D3的边长为，
…，
正方形A2018B2018C2018D2018的边长为．
故答案为．
本题考查了等腰直角三角形的性质和正方形的性质，解题关键是灵活应用等腰直角三角形三边的关系进行几何计算．
12、1
【解析】
根据勾股定理的逆定理得到这个三角形是直角三角形，根据直角三角形斜边上中线的性质计算即可．
【详解】
解：，，
，
这个三角形是直角三角形，斜边长为10，
最长边上的中线长为1，
故答案为：1．
本题考查的是直角三角形的性质、勾股定理的逆定理的应用，掌握直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
13、3
【解析】
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．
【详解】
去分母得：2﹣x+m＝0，
解得：x＝2+m，
由分式方程有增根，得到x﹣5＝0，即x＝5，
把x＝5代入得：m＝3，
故答案为：3
此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）；（2）AB=．
【解析】
把B点坐标代入中求出b即可；
先利用一次函数解析式确定A点坐标，然后利用勾股定理计算出AB的长．
【详解】
解：把代入得，
所以该直线的函数表达式为；
当时，，解得，则，
所以AB的长．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．
15、（1）y甲＝1050+15x（x≥10）；y乙＝13.5x+1080（x≥10）；（2）见解析.
【解析】
（1）在甲店购买的付款数=10个足球的总价+（x﹣10）件对抗训练背心的总价，把相关数值代入化简即可；
在乙店购买的付款数=10个足球的总价的总价×0.9+x件对抗训练背心×0.9；
（2）分别根据y甲=y乙时，y甲＞y乙时，y甲＜y乙时列出对应式子求解即可．
【详解】
（1）y甲=120×10+15（x﹣10）=1050+15x（x≥10）；
y乙=120×0.9×10+15×0.9x=13.5x+1080（x≥10）；
（2）y甲=y乙时，1050+15x=13.5x+1080，解得：x=20，即当x=20时，到两店一样合算；
y甲＞y乙时，1050+15x＞13.5x+1080，解得：x＞20，即当x＞20时，到乙店合算；
y甲＜y乙时，1050+15x＜13.5x+1080，解得：10≤x＜20，即当10≤x＜20时，到甲店合算．
本题考查了一次函数的应用，解答这类问题时，要先建立函数关系式，然后再分类讨论．
16、见解析
【解析】
由矩形的性质可得AB∥CD，BC∥AD，由平行线的性质和角平分线的性质可得∠EBD=∠FDB，可证BE∥DF，且BC∥DE，可得四边形BEDF是平行四边形．
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形,
∴AB∥CD，BC∥AD，
∴∠ABD=∠BDC,
∵BE平分∠ABD，DF平分∠BDC,
∴∠EBD=∠ABD，∠FDB=∠BDC,
∴∠EBD=∠FDB,
∴BE∥DF，且BC∥DE,
∴四边形BEDF是平行四边形．
本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定，角平分线的性质，熟练运用矩形的性质是本题的关键．
17、4小时.
【解析】
设复兴号用时x小时，根据“复兴号”较“和谐号”速度增加每小时70公里，列出方程即可.
【详解】
解：设复兴号用时x小时，则和谐号用时（x+1）小时，根据题意得：
=70+，
解得：x=4或x=-5（舍去），
答：上海火车站到北京火车站的“复兴号”运行时间为4小时．
故答案为：4小时.
本题考查了分式方程的应用.
18、（1）(m＋n)(2m＋n)2；（2）(a＋b)2(a－b)2.
【解析】
（1）先提取公因式（m+n），再利用完全平方公式进行二次分解因式；
（2）先利用平方差公式分解，再根据完全平方公式进行二次分解；
【详解】
解：(1)(m＋n)3＋2m(m＋n)2＋m2(m＋n)
＝(m＋n)[(m＋n)2＋2m(m＋n)＋m2]
＝(m＋n)(2m＋n)2；
(2)(a2＋b2)2－4a2b2＝(a2＋b2)2－(2ab)2
＝(a2＋b2＋2ab)(a2＋b2－2ab)
＝(a＋b)2(a－b)2.
本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
试题分析：如图，将正方体的三个侧面展开，连结AB，则AB最短，．
考点：1．最短距离2．正方体的展开图
20、
【解析】
设一次函数的解析式为：，利用待定系数法把已知点的坐标代入解析式，解方程组即可得答案．
【详解】
解：设一次函数的解析式为：，

解得：
所以这个一次函数的解析式为：
故答案为：
本题考查的是利用待定系数法求解一次函数的解析式，掌握待定系数法是解题的关键．
21、
【解析】
分析：根据倒数的意义或二次根式的化简进行计算即可.
详解：因为×=1
所以的倒数为.
故答案为.
分析：此题主要考查了求一个数的倒数，关键是明确倒数的意义，乘积为1的两数互为倒数.
22、（a+3，b+2）
【解析】
找到一对对应点的平移规律，让点P的坐标也作相应变化即可．
【详解】
点B的坐标为（-2，0），点B′的坐标为（1，2）；
横坐标增加了1-（-2）=3；纵坐标增加了2-0=2；
∵△ABC上点P的坐标为（a，b），
∴点P的横坐标为a+3，纵坐标为b+2，
∴点P变换后的对应点P′的坐标为（a+3，b+2）．
解决本题的关键是根据已知对应点找到各对应点之间的变化规律．
23、
【解析】
延长FG交AD于点M，过点D作DH⊥AB交AB于点H，交GF的延长线于点N，由菱形的性质和勾股定理再结合已知条件可求出NF，DN的长，在直角三角形DNF中，再利用勾股定理即可求出DF的长．
【详解】
延长FG交AD于点M，过点D作DH⊥AB交AB于点H，交GF的延长线于点N，
∵四边形ABCD和四边形BEFG都是菱形，
∴GF∥BE，EF∥AM，
∴四边形AMFE是平行四边形，
∴AM＝EF＝2，MF＝AE＝AB+BE＝5+2＝7，
∴DM＝AD﹣AM＝5﹣2＝3，
∵∠A＝60°，
∴∠DAH＝30°，
∴MN＝DM＝，
∴DN＝＝，NF＝MF﹣MN＝，
在Rt△DNF中，DF＝＝，
故答案为：．
本题考查了菱形的性质、平行四边形的判定和性质、含30°直角三角形的性质以及勾股定理的运用，正确作出图形的辅助线是解题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）m