四川省简阳中学2024年数学九上开学质量跟踪监视试题【含答案】

这是一份四川省简阳中学2024年数学九上开学质量跟踪监视试题【含答案】，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，菱形中，点、分别是、的中点，若，，则的长为( )
A．B．C．D．
2、（4分）某人出去散步，从家里出发，走了20min，到达一个离家900m的阅报亭，看了10min报纸后，用了15min返回家里，下面图象中正确表示此人离家的距离y（m）与时间x（min）之家关系的是（ ）
A．B．
C．D．
3、（4分）下列关于向量的等式中，不正确的是( )
A．B．C．D．
4、（4分）下列命题是真命题的是（ ）
A．相等的角是对顶角
B．两直线被第三条直线所截，内错角相等
C．若，则
D．有一角对应相等的两个菱形相似
5、（4分）直线y＝2x﹣7不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6、（4分）下列计算中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7、（4分）△ABC与△DEF的相似比为，则△ABC与△DEF的面积比为（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）下列式子是分式的是（ ）
A．B．C．x2yD．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣，0），B（，0），点C在x轴上，且AC+BC=6，写出满足条件的所有点C的坐标_____．
10、（4分）若△ABC的三边长分别为5、13、12，则△ABC的形状是 ．
11、（4分）如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E、F分别是AB、BC边的中点,连接EF,若EF=,BD=4,则菱形ABCD的边长为__________.
12、（4分）如图，折线ABC是某市在2018年乘出租车所付车费y（元）与行车里程x（km）之间的函数关系图像，观察图像回答，乘客在乘车里程超过3千米时，每多行驶1km，要再付费__________元．
13、（4分） “端午节”前，商场为促销定价为10元每袋的蜜枣粽子，采取如下方式优惠销售：若一次性购买不超过2袋，则按原价销售；若一次性购买2袋以上，则超过部分按原价的七折付款．张阿姨现有50元钱，那么她最多能买蜜枣粽子_____袋．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）求证：矩形的对角线相等要求：画出图形，写出已知，求证和证明过程
15、（8分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、B、C三点在格点上，作出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标．
16、（8分）（1）化简求值：，其中.
（2）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来.
17、（10分）如图，在直角坐标系中，A(0，4)、C(3，0)，
（1）① 画出线段AC关于y轴对称线段AB；
② 将线段CA绕点C顺时针旋转一个角，得到对应线段CD，使得AD∥x轴，请画出线段CD；
（2）若直线y＝kx平分(1)中四边形ABCD的面积，请直接写出实数k的值.
18、（10分）先化简，再求值：÷（1+），其中x＝1．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）a与5的和的3倍用代数式表示是________.
20、（4分）以1，1，为边长的三角形是___________三角形．
21、（4分）如图，正方形ABCD的边长为a，E是AB的中点，CF平分∠DCE，交AD于F，则AF的长为______．
22、（4分）若，时，则的值是__________．
23、（4分）正比例函数图象经过，则这个正比例函数的解析式是_________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）初三年级学习压力大，放学后在家自学时间较初一、初二长，为了解学生学习时间，该年级随机抽取25%的学生问卷调查，制成统计表和扇形统计图，请你根据图表中提供的信息回答下列问题：
（1）初三年级共有学生_____人．
（2）在表格中的空格处填上相应的数字．
（3）表格中所提供的学生学习时间的中位数是_____，众数是_____．

25、（10分）一手机经销商计划购进华为品牌型、型、型三款手机共部，每款手机至少要购进部，且恰好用完购机款61000元.设购进型手机部，型手机部.三款手机的进价和预售价如下表:
（1）求出与之间的函数关系式；
（2）假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元.
①求出预估利润W（元）与x（部）之间的关系式；
（注;预估利润W=预售总额购机款各种费用）
②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部.
26、（12分）计算：（2+）（2﹣）+（﹣）÷．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
由菱形的性质可得AC⊥BD，AO=CO=3，BO=DO，由勾股定理可求BO=4，可得BD=8，由三角形中位线定理可求EF的长
【详解】
解：如图，连接BD，交AC于点O，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO=CO=3，BO=DO，
∴，
∴BD=2BO=8，
∵点E、F分别是AB、AD的中点，
∴EF=BD=4，
故选：A．
本题考查了菱形的性质，三角形中位线定理，本题中根据勾股定理求OB的值是解题的关键.
2、D
【解析】
试题分析：由于某人出去散步，从家走了20分钟，到一个离家900米的阅报亭，并且看报纸10分钟，这是时间在加长，而离家的距离不变，再按原路返回用时15分钟，离家的距离越来越短，由此即可确定表示张大伯离家时间与距离之间的关系的函数图象．
解：依题意，0～20min散步，离家路程从0增加到900m，
20～30min看报，离家路程不变，
30～45min返回家，离家从900m路程减少为0m，
且去时的速度小于返回的速度，
故选D．
【点评】此题主要考查了函数图象，利用图象信息隐含的数量关系确定所需要的函数图象是解答此题的关键．
3、B
【解析】
根据平面向量的加法法则判定即可．
【详解】
A、，正确，本选项不符合题意；
B、，错误，本选项符合题意；
C、，正确，本选项不符合题意；
D、，正确，本选项不符合题意；
故选B．
本题考查平面向量的加法法则，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
4、D
【解析】
A错误，对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角．
B错误，两直线平行时，内错角相等．
C错误，当m和n互为相反数时，，但m≠n．
故选D
5、B
【解析】
根据题目中的函数解析式和一次函数的性质可以解答本题．
【详解】
解：∵直线y＝2x﹣1，k＝2＞0，b＝﹣1，
∴该直线经过第一、三、四象限，不经过第二象限，
故选：B．
本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
6、D
【解析】
解：A，B，C都不是同类二次根式，不能合并，故错误；
D．3﹣=（3﹣=，正确．
故选D．
7、D
【解析】
直接根据相似三角形的性质即可得出结论．
【详解】
解：∵△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF相似比为1：4，
∴△ABC与△DEF的面积比=（）2=1：16，
故答案为：D
本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形的面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．
8、B
【解析】
判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【详解】
解：，x2y，均为整式，是分式，
故选：B
本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（3，0）或（﹣3，0）
【解析】
试题解析：设点C到原点O的距离为a，
∵AC+BC=6，
∴a-+a+=6，
解得a=3，
∴点C的坐标为（3，0）或（-3，0）．
10、直角三角形
【解析】
熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．即可得出.
【详解】
△ABC是直角三角形.
本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握定理是解题的关键.
11、
【解析】
先根据三角形中位线定理求AC的长，再由菱形的性质求出OA，OB的长，根据勾股定理求出AB的长即可．
【详解】
∵E、F分别是AB、BC边的中点，
∴EF是△ABC的中位线
∵EF=，
∴AC=2.
∵四边形ABCD是菱形，BD=4，
∴AC⊥BD,OA=AC=,OB=BD=2，
∴.
故答案为：.
此题考查菱形的性质、三角形中位线定理，解题关键在于熟练运用利用菱形的性质.
12、1.1
【解析】
分析：由图象可知，出租车行驶距离超过3km时，车费开始增加，而且行驶距离增加5km，车费增加7元，由此可解每多行驶1km要再付的费用．
详解：由图象可知，出租车行驶距离超过3km时，车费开始增加，而且行驶距离增加5km，车费增加7元，所以，每多行驶1km要再付费7÷5=1.1（元）．
故答案为1.1．
点睛：本题考查了函数图象问题，解题的关键是理解函数图象的意义．
13、6
【解析】
根据一次性购买不超过2袋，则按原价销售；若一次性购买2袋以上，则超据：2袋原价付款数+超过2袋的总钱数≤50，列出不等式求解即可得.
【详解】
解：设可以购买x（x为整数）袋蜜枣粽子.
，解得： ，则她最多能买蜜枣粽子是6袋.
故答案为：6.
此题考查了一元一次不等式的应用，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，列出不等式，注意x只能为整数.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、证明见解析.
【解析】
分析：由“四边形ABCD是矩形”得知，AB=CD，AD=BC，矩形的四个角都是直角，再根据全等三角形的判定原理SAS判定全等三角形，由此，得出全等三角形的对应边相等的结论．
详解：已知：四边形ABCD是矩形，AC与BD是对角线，
求证：，
证明：四边形ABCD是矩形，
，，
又，
≌，
，
所以矩形的对角线相等
点睛：本题考查的是矩形的性质和全等三角形的判定．（1）在矩形中，对边平行相等，四个角都是直角；（2）全等三角形的判定原理AAS；三个判定公理（ASA、SAS、SSS）；（3）全等三角形的对应边、对应角都相等．
15、C1的坐标为：（﹣3，﹣2）
【解析】
直接利用关于原点对称点的性质得出各对应点位置进而得出答案．
【详解】
如图所示：△A1B1C1，即为所求，点C1的坐标为：（﹣3，﹣2）．
此题主要考查了旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．
16、（1），原式；（2）.把它的解集在数轴上表示出来见解析.
【解析】
(1)首先计算括号里面同分母的分式减法，然后除以括号外面的分式时，要乘以它的倒数，然后进行约分化简，代入求值；
(2)分别解两个不等式，得到不等式组的解集，然后在数轴上表示解集即可.
【详解】
解：（1），
把代入得：原式；
（2），
由①得，
由②得，
∴原不等式组的解集是.
在数轴上表示解集如下：
解题关键：
（1）化简过程中运用到分式的通分，找准最简公分母是关键；还运用到分式的约分，利用乘法公式把分式的分子分母因式分解之后进行约分；
（2）熟练掌握不等式的解法，在数轴上表示解集时，一定注意是空心点还是实心点.
17、（1）①作图见解析；②作图见解析；（2）．
【解析】
试题分析：(1)、根据题意画出图形；(2)、将面积平分的直线经过平行四边形ABCD的对角线交点(1.5，2).
试题解析：（1）
（2）
考点：(1)、平行四边形的性质；(2)、一次函数的性质.
18、.
【解析】
先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可
【详解】
原式＝
＝
＝ ，
当x＝1时，原式＝ ．
此题考查分式的化简求值，解题关键在于利用完全平方公式和提取公因式法进行化简
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、3 （a+5）
【解析】
根据题意，先求和，再求倍数．
解：a与5的和为a+5，
a与5的和的3倍用代数式表示是3（a+5）．
列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“和”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．
20、等腰直角
【解析】
根据等腰三角形和直角三角形的性质以及判定定理进行判断即可．
【详解】
∵
∴是等腰三角形
∵
∴是直角三角形
∴该三角形是等腰直角三角形
故答案为：等腰直角．
本题考查了等腰三角形和直角三角形的证明问题，掌握等腰三角形和直角三角形的性质以及判定定理是解题的关键．
21、a
【解析】
找出正方形面积等于正方形内所有三角形面积的和求这个等量关系，列出方程求解，求得DF，根据AF=a-DF即可求得AF．
【详解】
作FH⊥CE，连接EF，
∵∠FHC=∠D=90°，∠HCF=∠DCF，CF=CF
∴△CHF≌△CDF，
又∵S正方形ABCD=S△CBE+S△CDF+S△AEF+S△CEF，
设DF=x，则a2= CE•FH
∵FH=DF，CE= ，
∴整理上式得：2a-x= x，
计算得：x= a．
AF=a-x= a．
故答案为a．
本题考查了转换思想，考查了全等三角形的证明，求AF，转化为求DF是解题的关键．
22、1
【解析】
利用平方差公式求解即可求得答案．
【详解】
解：当，时，
．
故答案为：1．
此题考查了二次根式的乘除运算．此题难度不大，注意掌握平方差公式的应用是解此题的关键．
23、
【解析】
设解析式为y＝kx，再把（3，−6）代入函数解析式即可算出k的值，进而得到解析式．
【详解】
解：设这个正比例函数的解析式为y＝kx（k≠0），
∵正比例函数的图象经过点（3，−6），
∴−6＝3k，
解得k＝−2，
∴y＝−2x．
故答案是：y＝−2x．
此题主要考查了待定系数法求正比例函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点，必能满足解析式．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）1440；（2）见解析；（3）2.21、3.1.
【解析】
（1）先利用学习1小时的人数除以它所占的百分比得调查的总人数，然后用此人数除以21%得到初三年级的人数；
（2）用调查的总人数分别乘以20%和30%得到学习1.1小时和3.1小时的人数；
（3）根据中位数和众数的定义求解．
【详解】
（1）72÷20%=360，
360÷21%=1440，
所以初三年级共有学生1440人；
（2）学习1.1小时的人数为360×20%=72（人），
学习3.1小时的人数为360×30%=108（人）；
（3）表格中所提供的学生学习时间的中位数是=2.21，众数是3.1．
本题考查了扇形图：从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．也考查了众数和中位数．
25、（1） ；（2）①②预估利润的最大值是17500元，此时购进A型手机34部，B型手机18部，C型手机8部.
【解析】
（1）关键描述语：A型、B型、C型三款手机共60部，由A、B型手机的部数可表示出C型的手机的部数.根据购机款列出等式可表示出x、y之间的关系.根据题干，求出x的取值范围.
（2）①由预估利润W=预售总额﹣购机款﹣各种费用，列出等式即可.
②利用一次函数的增减性，结合（1）中求得的x的取值范围，即可确定最大利润和各种手机的购买数量.
【详解】
解：（1）C手机的部数为；因为购进手机总共用了61000原，所以
整理得，
根据题意 得：
解得：
故与之间的函数关系式为：
（2）①根据题意可知：

整理得，
将（1）中代入以上关系式中，得

整理得，

②根据可知：W是关于x的一次函数，且W随x的增大而增大
∴当x=34时，W取最大值，
将x=34分别代入，中，整理得：
，
即预估利润的最大值是17500元，此时购进A型手机34部，B型手机18部，C型手机8部.
本题考查了一次函数的应用，考点涉及列一次函数关系式、不等式、以及函数增减性问题，难度较大，熟练掌握一次函数相关知识点以及销售问题的基本概念是解题的关键.
26、3-
【解析】
根据平方差公式和多项式除以单项式可以解答本题．
【详解】
解：（2+）（2﹣）+（﹣）÷
＝4﹣3+2﹣
＝3﹣．
故答案为：3-.
本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
学习时间(h)
1
1.5
2
2.5
3
3.5
人数
72
36
54
18
手机型号
型
型
型
进价（单位：元/部）
预售价（单位：元/部）