四川省金堂县2025届九上数学开学监测试题【含答案】

这是一份四川省金堂县2025届九上数学开学监测试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）使代数式有意义的x的取值范围是（ ）
A．B．C．且D．一切实数
2、（4分）已知二次根式与是同类二次根式，则a的值可以是（ ）
A．5B．6C．7D．8
3、（4分）如图，已知DE是直角梯形ABCD的高，将△ADE沿DE翻折，腰AD恰好经过腰BC的中点，则AE：BE等于（ ）
A．2：1B．1：2C．3：2D．2：3
4、（4分）如图，在长为31m，宽为10m的矩形空地上修建同样宽的道路（图中阴影部分），剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为540m1．设道路的宽为xm，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）
A．31x+10x﹣1x1＝540
B．31x+10x＝31×10﹣540
C．（31﹣x）（10﹣x）＝540
D．（31﹣x）（10﹣x）＝31×10﹣540
5、（4分）平行四边形ABCD中，∠A比∠B大40°，则∠D的度数为（ ）
A．60°B．70°C．100°D．110°
6、（4分）若分式的值为0，则的取值为（ ）
A．B．1C．D．
7、（4分）如图所示，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2m，梯子顶端B到地面距离为7m，现将梯子的底端A向外移动到A′，使梯子的底端A′到墙根O的距离等于4m，同时梯子的顶端B下降至B′，那么BB′的长为（ ）
A．等于1mB．大于1mC．小于1mD．以上答案都不对
8、（4分）将直线向下平移2个单位，得到直线( )
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图,点P是等边三角形ABC内一点,且PA=3,PB=4, PC=5,若将△APB绕着点B逆时针旋转后得到△CQB,则∠APB的度数______．
10、（4分）一个正多边形的每个外角等于72°，则它的边数是__________．
11、（4分）《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺．牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木根部8尺处时绳索用尽．问绳索长是多少？设绳索长为x尺，可列方程为_____．
12、（4分）如果多边形的每个内角都等于，则它的边数为______.
13、（4分）如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要____________米.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，边长为5的正方形OABC的顶点O在坐标原点处，点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上，点E是OA边上的点(不与点A重合)，EF⊥CE，且与正方形外角平分线AG交于点P.
(1)求证：CE=EP.
(2)若点E的坐标为(3，0)，在y轴上是否存在点M，使得四边形BMEP是平行四边形?若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由.
15、（8分）在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别相交于A、B两点，求AB的长及△OAB的面积．
16、（8分）如图，直线 与轴、轴分别交于，点的坐标为 ，是直线在第一象限内的一个动点
（1）求⊿的面积与的函数解析式，并写出自变量的取值范围？
（2）过点作轴于点, 作轴于点,连接,是否存在一点使得的长最小，若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由 ？
17、（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，点E，F在AC上，且OE=OF．
(1)求证：BE=DF；
(2)当线段OE=_____时，四边形BEDF为矩形，并说明理由．
18、（10分）如图，已知中，，请用尺规作出AB边的高线请留作图痕迹，不写作法
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的两个实数根分别为x1＝﹣3，x2＝4，则m+n＝_____．
20、（4分）若△ABC的三边长分别为5、13、12，则△ABC的形状是 ．
21、（4分）若等腰三角形的两条边长分别为8cm和16cm，则它的周长为_____cm．
22、（4分）当2（x+1）﹣1与3（x﹣2）﹣1的值相等时，此时x的值是_____．
23、（4分）若分式的值为零，则x=___________。
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知：如图，ABCD中，AE是BC边上的高，将△ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得△GFC.
(1)求证：BE=DG；
(2)若∠B= 60 ，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形ABFG是菱形?证明你的结论

25、（10分）如图，在平面直角坐标系中，，，点为线段的中点.
（1）直接写出点的坐标，______
（2）求直线的解析式；
（3）在平面内是否存在点，使得以、、、为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
26、（12分）某班为了从甲、乙两同学中选出班长，进行了一次演讲答辩与民主测评．A、B、C、D、E五位老师作为评委，对“演讲答辩”情况进行评价，全班50位同学参与了民主测评．结果如下表所示：
表1 演讲答辩得分表（单位：分）
表2 民主测评票数统计表（单位：张）
规定：演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；
民主测评得分=“好”票数×2分+“较好”票数×1分+“一般”票数×0分；
综合得分=演讲答辩得分×（1﹣a）+民主测评得分×a（0.5≤a≤0.8）．
（1）当a=0.6时，甲的综合得分是多少？
（2）a在什么范围时，甲的综合得分高？a在什么范围时，乙的综合得分高？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须．故选C．
2、B
【解析】
本题考查同类二次根式的概念．
点拨：化成后的被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．
解答：当时，与不是同类二次根式．
当时，，与是同类二次根式．
当时，，与不是同类二次根式．
当时，，与不是同类二次根式．
3、A
【解析】
画出图形，得出平行四边形DEBC，求出DC=BE，证△DCF≌△A′BF，推出DC=BA′=BE，求出AE=2BE，即可求出答案．
【详解】
解：∵将△ADE沿DE翻折，腰AD恰好经过腰BC的中点F，
∴DF=FA′，
∵DC∥AB，DE是高，ABCD是直角梯形，
∴DE∥BC，
∴四边形DEBC是平行四边形，
∴DC=BE，
∵DC∥AB，
∴∠C=∠FBA′，
在△DCF和△A′BF中
，
∴△DCF≌△A′BF（ASA），
∴DC=BA′=BE，
∵将△ADE沿DE翻折，腰AD恰好经过腰BC的中点，A和A′重合，
∴AE=A′E=BE+BA′=2BE，
∴AE：BE=2：1，
故选A．
本题考查了矩形的性质，平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，翻折变换等知识点的综合运用．
4、C
【解析】
把道路进行平移，可得草坪面积＝长为31﹣x，宽为10﹣x的面积，把相关数值代入即可求解．
【详解】
解：把道路进行平移，可得草坪面积为一个矩形，长为31﹣x，宽为10﹣x，
∴可列方程为：（31﹣x）（10﹣x）＝2．
故选：C．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，是正确列出一元二次方程的关键．
5、B
【解析】
试题分析：根据平行四边形的对角相等，邻角之和为180°，即可求出该平行四边形各个内角的度数．
解：画出图形如下所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D，∠A+∠B=180°，
又∵∠A﹣∠B=40°，
∴∠A=110°，∠B=70°，
∴∠D=∠B=70°．
故选B．
6、A
【解析】
根据分式的值为0的条件列式求解即可．
【详解】
根据题意得，x+1=0且x−1≠0，
解得x=−1.
故选A
此题考查分式的值为零的条件，难度不大
7、C
【解析】
由题意可知OA＝2，OB＝7，先利用勾股定理求出AB，梯子移动过程中长短不变，所以AB＝A′B′，又由题意可知OA′＝3，利用勾股定理分别求OB′长，把其相减得解．
【详解】
在直角三角形AOB中，
∵OA＝2，OB＝7
∴AB＝（m），
由题意可知AB＝A′B′＝（m），
又∵OA′＝4，根据勾股定理得：OB′＝（m），
∴BB′＝7﹣＜1．
故选C．
本题考查了勾股定理的应用，属于基础题，解答本题的关键是掌握勾股定理的表达式．
8、A
【解析】
根据一次函数图象的平移规律即可得．
【详解】
由一次函数图象的平移规律得：向下平移得到的直线为
即
故选：A．
本题考查了一次函数图象的平移规律，掌握图象的平移规律是解题关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、150°
【解析】
首先证明△BPQ为等边三角形，得∠BQP=60°，由△ABP≌CBQ可得QC=PA，在△PQC中，已知三边，用勾股定理逆定理证出得出∠PQC=90°，可求∠BQC的度数，由此即可解决问题．
【详解】
解：连接PQ，
由题意可知△ABP≌△CBQ
则QB=PB=4，PA=QC=3，∠ABP=∠CBQ，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠ABP+∠PBC=60°，
∴∠PBQ=∠CBQ+∠PBC=60°，
∴△BPQ为等边三角形，
∴PQ=PB=BQ=4，
又∵PQ=4，PC=5，QC=3，
∴PQ2+QC2=PC2，
∴∠PQC=90°，
∵△BPQ为等边三角形，
∴∠BQP=60°，
∴∠BQC=∠BQP+∠PQC=150°
∴∠APB=∠BQC=150°
本题考查旋转的性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是勾股定理逆定理的应用，属于中考常考题型．
10、1
【解析】
根据题意利用多边形的外角和是360°，这个正多边形的每个外角相等，因而用360°除以外角的度数，就得到外角的个数，外角的个数就是多边形的边数．
【详解】
解：360÷72=1．
故它的边数是1．
故答案为：1．
本题考查多边形内角与外角，根据正多边形的外角和求多边形的边数是解题的关键．
11、（x﹣3）2+64＝x2
【解析】
设绳索长为x尺，根据勾股定理列出方程解答即可
【详解】
解：设绳索长为x尺，可列方程为（x﹣3）2+82＝x2，
故答案为：（x﹣3）2+64＝x2
本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，找出等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.
12、1
【解析】
先求出这个多边形的每一个外角的度数，再用360°除以外角的度数即可得到边数．
【详解】
∵多边形的每一个内角都等于150°，∴多边形的每一个外角都等于180°﹣150°=30°，∴边数n=360°÷30°=1．
故答案为：1．
本题考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是解答本题的关键．
13、1．
【解析】
在Rt△ABC中，AB=5米，BC=3米，∠ACB=90°，
∴AC=
∴AC+BC=3+4=1米．
故答案是：1．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）证明见解析；（2）存在点M的坐标为(0，2).
【解析】
分析：（1）在OC上截取OK=OE．连接EK，求出∠KCE=∠CEA，根据ASA推出△CKE≌△EAP，根据全等三角形的性质得出即可；
（2）过点B作BM∥PE交y轴于点M，根据ASA推出△BCM≌△COE，根据全等三角形的性质得出BM=CE，求出BM=EP．根据平行四边形的判定得出四边形BMEP是平行四边形，即可求出答案．
详解：（1）在OC上截取OK=OE．连接EK，如图1．
∵OC=OA，∠COA=∠BA0=90°，∠OEK=∠OKE=45°．
∵AP为正方形OCBA的外角平分线，∴∠BAP=45°，∴∠EKC=∠PAE=135°，∴CK=EA．
∵EC⊥EP，∴∠CEF=∠COE=90°，
∴∠CEO+∠KCE=90°，∠CEO+∠PEA=90°，∴∠KCE=∠CEA．
在△CKE和△EAP中，∵ ，
∴△CKE≌△EAP，∴EC=EP；
（2）y轴上存在点M，使得四边形BMEP是平行四边形．
如图，过点B作BM∥PE交y轴于点M，连接BP，EM，如图2，
则∠CQB=∠CEP=90°，所以∠OCE=∠CBQ．
在△BCM和△COE中，∵，
∴△BCM≌△COE，∴BM=CE．
∵CE=EP，∴BM=EP．
∵BM∥EP，∴四边形BMEP是平行四边形．
∵△BCM≌△COE，∴CM=OE=3，∴OM=CO﹣CM=2．
故点M的坐标为（0，2）．

点睛：本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，平行四边形的性质和判定的应用，能灵活运用知识点进行推理是解答此题的关键，综合性比较强，难度偏大．
15、，1
【解析】
根据两点距离公式、三角形的面积公式求解即可．
【详解】
解：令y=0，
解得
令x=0，
解得
∴A、B两点坐标为（3，0）、（0，6）
∴
∴
故答案为：，1．
本题考查了直线解析式的几何问题，掌握两点距离公式、三角形的面积公式是解题的关键．
16、（1），；（2）的最小值为
【解析】
分析：本题的⑴问直接根据坐标来表示⊿的底边和底边上的高，利用三角形的面积公式得出函数解析式；
本题的⑵抓住四边形是矩形，矩形的对角线相等即 ，从而把转化到上来解决，当的端点运动到 时最短，以此为切入点，问题可获得解决.
详解：⑴.∵的坐标为 ，是直线在第一象限的一个动点，且轴.
∴,
∴ 整理得：
自变量的取值范围是：
⑵. 存在一点使得的长最小.
求出直线与轴交点的坐标为 , 与轴交点的坐标为
∴ ∴
根据勾股定理计算： .
∵轴, 轴，轴 轴
∴
∴四边形是矩形 ∴
当的端点运动到（实际上点恰好是的中点）时
的最短（垂线段最短）（见示意图）
又∵ ∴点为线段中点（三线合一）
∴ （注：也可以用面积方法求解）
∴ 即的最小值为
点睛：本题的⑴问直接利用三角形的面积公式并结合点的坐标可以求解析式；本题的⑵问要打破平时求最小值的思路，把问题进行转化，通过求 的最小值来得到 的最小值，构思巧妙！
17、 (1)见解析；(2)OD.
【解析】
（1）运用平行四边形性质，对角线相互平分，即可确定BO=OD,然后运用线段的和差即可求得BE=DF.
（2）根据矩形对角线相等且相互平分，可确定OE=OD
【详解】
(1)证明：分别连接DE、BF
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OB=OD
又∵OE=OF
∴四边形DEBF是平行四边形
∴BE=DF
(2)当OE=OD时，四边形BEDF是矩形
∵OE=OF，OB=OD
∴四边形BEDF是平行四边形
又∵OE=OD，EF=2OE，BD=20D
∴EF=BD
∴四边形BEDF是矩形
本题主要考查了平行四边形额性质和矩形的判定，有一定难度，需要认真审题和分析.
18、作图见解析.
【解析】
延长AB，以点C为圆心，大于点C到直线AB的距离的长为半径画弧，交AB的延长线于点M和点N，再作线段MN的垂直平分线CD即可．
【详解】
如图，延长AB，
以点C为圆心，大于点C到直线AB的距离的长为半径画弧，
交AB的延长线于点M和点N，
分别以M、N为圆心，以大于MN一半长为半径画弧，两弧交于一点，过点C以及这点作直线，交MN于点D，
则线段CD即为所求作的.
本题考查作图-基本作图，掌握作垂直平分线的基本步骤为解题关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、-1
【解析】
根据根与系数的关系得出-3+4=-m，-3×4=n，求出即可．
【详解】
解：∵关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的两个实数根分别为x1＝﹣3，x2＝4，
∴﹣3+4＝﹣m，﹣3×4＝n，
解得：m＝﹣1，n＝﹣12，
∴m+n＝﹣1，
故答案为：﹣1．
本题考查了根与系数的关系的应用，能根据根与系数的关系得出-3+4=-m，-3×4=n是解此题的关键．
20、直角三角形
【解析】
熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．即可得出.
【详解】
△ABC是直角三角形.
本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握定理是解题的关键.
21、1；
【解析】
根据已知条件和三角形三边关系可知；等腰三角形的腰长不可能为3cm，只能为8cm，依此即可求得等腰三角形的周长．
【详解】
解：∵等腰三角形的两条边长分别为3cm，8cm，
∴由三角形三边关系可知；等腰三角形的腰长不可能为8cm，只能为16cm，
∴等腰三角形的周长=16+16+8=1cm．
故答案为1．
本题考查了三角形三边关系及等腰三角形的性质，关键是要分两种情况解答．
22、-7.
【解析】
根据负整数指数幂的意义化为分式方程求解即可.
【详解】
∵与的值相等，
∴=，
∴，
两边乘以(x+1)(x-2)，得
2 (x-2)=3(x+1)，
解之得
x=-7.
经检验x=-7是原方程的根.
故答案为-7.
本题考查了负整数指数幂的意义及分式方程的解法，解分式方程的基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出x的值后不要忘记检验.
23、1
【解析】
根据分式的值为零的条件可以求出x的值.
【详解】
解: ∵分式的值为零
∴
∴且
∴ 且
∴x=1
故答案为：x=1
若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母不为1．这两个条件缺一不可．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）见解析（2）当时，四边形是菱形，理由见解析
【解析】
（1）易证，则（2）E点为BF中点时符合题意，即可求解.
【详解】
证明：（1）∵四边形是平行四边形，
∴．
∵是边上的高，且是由沿方向平移而成．
∴．
∴．∵，
∴．
∴．
（2）当时，四边形是菱形．
∵，，
∴四边形是平行四边形．
∵中，，
∴，∴．
∵，∴．∴．
∴四边形是菱形．
25、（1）；（2）；（3）点的坐标是，，.
【解析】
（1）根据A（8,0）B（0,8），点为线段的中点即可得到C点坐标；
（2）由OD=1，故D（1,0），再由C点坐标用待定系数法即可求解；
（3）根据、、的坐标及平行四边形的性质作图分三种情况进行求解
【详解】
解：（1）∵A（8,0）B（0,8），点为线段的中点
∴
（2）由已知得点的坐标为，
设直线的解析式是，
则，解得，
∴直线的解析式是.
（3）存在点，使以、、、为顶点的四边形为平行四边形，
①如图1，∵平行且等于，相当于将点向右平移7个单位，故点的坐标是.
②如图2，∵AF∥CD，∴AF所在的直线解析式为，
把A （8,0）代入解得所在的直线的解析式是，
根据A （8,0），B（0,8）求出AB直线的解析式为y=-x+8,
∵DF∥AB,∴DF所在的直线解析式为，
把D（1,0）代入求得所在的直线的解析式是，
联立，解得：，故点的坐标是.
③如图3，当平行且等于时，相当于将点向左平移7个单位，故点的坐标是.
综上，可得点的坐标是，，.
此题主要考查一次函数与几何综合，解题的关键是熟知待定系数法求解析式及平行四边形的性质.
26、（1）89分（2）当0.5≤a＜0.75时，甲的综合得分高，0.75＜a≤0.8时，乙的综合得分高
【解析】
（1）由题意可知：分别计算出甲的演讲答辩得分以及甲的民主测评得分，再将a＝0.6代入公式计算可以求得甲的综合得分；
（2）同（1）一样先计算出乙的演讲答辩得分以及乙的民主测评得分，则乙的综合得分＝89（1−a）＋88a，甲的综合得分＝92（1−a）＋87a，再分别比较甲、乙的综合得分，甲的综合得分高时即当甲的综合得分＞乙的综合得分时，可以求得a的取值范围；同理甲的综合得分高时即当甲的综合得分＜乙的综合得分时，可以求得a的取值范围．
【详解】
（1）甲的演讲答辩得分＝＝92（分），
甲的民主测评得分＝40×2＋7×1＋3×0＝87（分），
当a＝0.6时，甲的综合得分＝92×（1−0.6）＋87×0.6＝36.8＋52.2＝89（分）；
答：当a＝0.6时，甲的综合得分是89分；
（2）∵乙的演讲答辩得分＝＝89（分），
乙的民主测评得分＝42×2＋4×1＋4×0＝88（分），
∴乙的综合得分为：89（1−a）＋88a，甲的综合得分为：92（1−a）＋87a，
当92（1−a）＋87a＞89（1−a）＋88a时，即有a＜，
又0.5≤a≤0.8，
∴0.5≤a＜0.75时，甲的综合得分高；
当92（1−a）＋87a＜89（1−a）＋88a时，即有a＞，
又0.5≤a≤0.8，
∴0.75＜a≤0.8时，乙的综合得分高．
答：当0.5≤a＜0.75时，甲的综合得分高，0.75＜a≤0.8时，乙的综合得分高．
本题考查的是平均数的求法．同时还考查了解不等式，本题求a的范围时要注意“0.5≤a≤0.8”这个条件．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
A
B
C
D
E
甲
90
92
94
95
88
乙
89
86
87
94
91
“好”票数
“较好”票数
“一般”票数
甲
40
7
3
乙
42
4
4