四川省阆中学市2025届数学九上开学学业水平测试模拟试题【含答案】

这是一份四川省阆中学市2025届数学九上开学学业水平测试模拟试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）菱形ABCD的对角线AC＝6cm，BD＝4cm，以AC为边作正方形ACEF，则BF长为( )
A．4cmB．5cmC．5cm或8cmD．5cm或cm
2、（4分）如图，在四边形ABCD中，AB=1，则四边形ABCD的周长为（ ）
A．1B．4C．2D．2
3、（4分）如图，在▱ABCD中，BM是∠ABC的角平分线且交CD于点M，MC＝2，▱ABCD的周长是16，则DM等于（ ）
A．1B．2C．3D．4
4、（4分）下面几种说法：①对角线互相垂直的四边形是菱形；②一组对边平行，一组邻边相等的四边形是菱形；③对角线相等的平行四边形是矩形；④对角线互相垂直平分的四边形是菱形，那么准确的说法是（ ）
A．①②③B．②③C．③④D．②④
5、（4分）如图所示，在中，的垂直平分线交于点，交于点，如果，则的周长是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）直线上两点的坐标分别是，，则这条直线所对应的一次函数的解析式为( )
A．B．C．D．
7、（4分）对于一组数据：85，95，85，80，80，85，下列说法不正确的是（ ）
A．平均数为85B．众数为85C．中位数为82.5D．方差为25
8、（4分）一次函数的图象如图所示，当时，x的取值范围是
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，ABCD的对角线相交于点O，且ADCD，过点O作OMAC，交AD于点M．如果CDM的周长为8，那么ABCD的周长是__．
10、（4分）如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AC=14，BD=8，AB=10，则△OAB的周长为 ．
11、（4分）一次函数y= -2x+4的图象与坐标轴所围成的三角形面积是 _____.
12、（4分）如果点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P的坐标为________
13、（4分）菱形的面积是16，一条对角线长为4，则另一条对角线的长为______.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵连接到抢修一段长3600米道路的任务，按原计划完成总任务的后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务，求原计划每小时抢修道路多少米？
15、（8分）如图，已知ABC，利用尺规在AC边上求作点D，使AD=BD（保留作图痕迹，不写作法）
16、（8分）如图，在平面直角坐标系中，，，点为线段的中点.
（1）直接写出点的坐标，______
（2）求直线的解析式；
（3）在平面内是否存在点，使得以、、、为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
17、（10分）网格是由边长为1的小正方形组成，点A，B，C位置如图所示，若点，．
（1）建立适当的平面直角坐标系，并写出点C坐标（______，______）；点B到x轴的距离是______，点C到y轴的距离是______；
（2）在平面直角坐标系中找一点D，使A，B，C，D为顶点的四边形的所有内角都相等，再画出四边形ABCD．
（3）请你说出线段AB经过怎样的变换得到线段DC的？
18、（10分）如图，一架长的梯子斜靠在一竖直的墙上，，这时.如果梯子的顶端沿墙下滑，那么梯子底端也外移吗？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在等腰直角三角形ACD，∠ACD=90°，AC=，分别以边AD，AC，CD为直径面半图，所得两个月形图案AGCE和DHCF的面积之和(图中阴影部分)为_____________．
20、（4分）若分式的值是0，则x的值为________．
21、（4分）如图，已知正方形的边长为，则图中阴影部分的面积为__________．
22、（4分）如图，在正方形中，点，点，，，则点的坐标为_________.（用、表示）
23、（4分）一次函数的图象与轴交于点________；与轴交于点______．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）甲、乙两车间同时从A地出发前往B地，沿着相同的路线匀速驶向B地，甲车中途由于某种原因休息了1小时，然后按原速继续前往B地，两车离A地的距离y(km)与行驶的时间x(h)之间的函数关系如图所示：
(1)A、B两地的距离是__________km；
(2)求甲车休息后离A地的距离y(km)与x(h)之间的函数关系；
(3)请直接写出甲、乙两车何时相聚15km。
25、（10分）如图所示，矩形OABC的邻边OA、OC分别与x、y轴重合，矩形OABC的对称中心P(4，3)，点Q由O向A以每秒1个单位速度运动，点M由C向B以每秒2个单位速度运动，点N由B向C以每秒2个单位速度运动，设运动时间为t秒，三点同时出发，当一点到达终点时同时停止.
（1）根据题意，可得点B坐标为__________，AC＝_________；
（2）求点Q运动几秒时，△PCQ周长最小?
（3）在点M、N、Q的运动过程中，能否使以点O、Q、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若能，请求出t值；若不能，请说明理由．
26、（12分）已知：如图，在四边形ABCD中，过A，C分别作AD和BC的垂线，交对角线BD于点E，F，AE＝CF，BE＝DF．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）若BC＝4，∠CBD＝45°，且E，F是BD的三等分点，求四边形ABCD的面积．（直接写出结论即可）
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
作出图形，根据菱形的对角线互相垂直平分求出、，然后分正方形在的两边两种情况补成以为斜边的，然后求出、，再利用勾股定理列式计算即可得解．
【详解】
解：，，
，
，
如图1，正方形在的上方时，过点作交的延长线于，
，
，
在中，，
如图2，正方形在的下方时，过点作于，
，
，
在中，，
综上所述，长为或．
故选：．
本题考查了菱形的性质，正方形的性质，勾股定理，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分，难点在于分情况讨论并作辅助线构造出直角三角形，作出图形更形象直观．
2、B
【解析】
先判定四边形ABCD是平行四边形，再判断是菱形，即可求得答案.
【详解】
由图可知：AB∥CD，BC∥AD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AB=BC，
∴平行四边形ABCD是菱形，
∴四边形ABCD的周长=4×1=4，
故选B．
本题考查了菱形的判定和性质，熟记菱形的性质定理是解此题的关键．
3、D
【解析】
根据BM是∠ABC的平分线和AB∥CD，求出BC＝MC＝2，根据▱ABCD的周长是16，求出CD＝6，得到DM的长．
【详解】
解：∵BM是∠ABC的平分线，
∴∠ABM＝∠CBM，
∵AB∥CD，
∴∠ABM＝∠BMC，
∴∠BMC＝∠CBM，
∴BC＝MC＝2，
∵▱ABCD的周长是16，
∴BC+CD＝8，
∴CD＝6，
则DM＝CD﹣MC＝4，
故选：D．
本题考查的是平行四边形的性质和角平分线的定义，根据平行四边形的对边相等求出BC+CD是解题的关键，注意等腰三角形的性质的正确运用．
4、C
【解析】
根据矩形和菱形的判定定理进行判断．
【详解】
解：对角线互相垂直平分的四边形是菱形，①错误，④正确；
两组对边平行，一组邻边相等的四边形是菱形，②错误；
对角线相等的平行四边形是矩形，③正确；
∴正确的是③④，
故选：C.
本题考查了矩形和菱形的判定，熟练掌握相关判定定理是解题的关键．
5、D
【解析】
根据线段垂直平分线的性质得出AD＝BD，推出CD＋BD＝5，即可求出答案．
【详解】
解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD＝DB，
∵AC＝5，
∴AD＋CD＝5，
∴CD＋BD＝5，
∵BC＝4，
∴△BCD的周长为：CD＋BD＋BC＝5＋4＝9，
故选D．
本题考查了线段垂直平分线的性质，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
6、A
【解析】
利用待定系数法求函数解析式．
【详解】
解：∵直线y=kx+b经过点P（-20，5），Q（10，20），
∴ ，
解得，
所以，直线解析式为．
故选：A．
本题主要考查待定系数法求函数解析式，是中考的热点之一，需要熟练掌握．解题的关键是掌握待定系数法．
7、C
【解析】
对数据的平均数，众数，中位数及方差依次判断即可
【详解】
平均数=（85+95+85+80+80+85）÷6=85，故A正确；
有3个85，出现最多，故众数为85，故B正确；
从小到大排列，中间是85和85，故中位数为85，故C错误；
方差=[（85-85）2+（95-85）2+（85-85）2+（80-85）2+（80-85）2+（85-85）2]÷6=25，故D正确
故选C
熟练掌握统计学中的平均数，众数，中位数与极差的定义是解决本题的关键
8、A
【解析】
解：由图像可知, 当时，x的取值范围是.
故选A.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、16
【解析】
由四边形ABCD是平行四边形，可得OA=OC，又由OM⊥AC，可得AM=CM，然后由△CDM的周长为8，求得平行四边形ABCD的周长．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，
∵OM⊥AC，
∴AM=CM，
∵△CDM的周长为8，
∴CM+DM+CD=AM+DM+CD=AD+CD=8，
∴平行四边形ABCD的周长是：2×8=16.
故答案为:16.
本题考查了平行四边形的性质与线段垂直平分线的性质，解题的关键是熟练的掌握平行四边形与线段垂直平分线的性质.
10、21
【解析】
10+7+4=21
11、4
【解析】
【分析】结合一次函数y=-2x+4的图象可以求出图象与x轴的交点为（2，0），以及与y轴的交点为（0，4），可求得图象与坐标轴所围成的三角形的面积．
【详解】令y=0，则x=2；令x=0，则y=4，
∴一次函数y=-2x+4的图象与x轴的交点为（2，0），与y轴的交点为（0，4）.
∴S=.
故正确答案为4.
【点睛】本题考查了一次函数图象与坐标轴的交点坐标．关键令y=0，可求直线与x轴的交点坐标；令x=0，可求直线与y轴的交点坐标．
12、（2，0）
【解析】
根据x轴上点的坐标特点解答即可．
【详解】
解：∵点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，
∴点P的纵坐标是0，
∴m+1=0，解得，m=-1，
∴m+3=2，则点P的坐标是（2，0）．
故答案为（2，0）．
13、8
【解析】
【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半进行计算即可求得.
【详解】设另一条对角线的长为x，则有
=16，
解得：x=8，
故答案为8.
【点睛】本题考查了菱形的面积，熟知菱形的面积等于菱形对角线乘积的一半是解题的关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、280米
【解析】
设原计划每小时抢修道路x米，根据一共用10小时完成任务列出方程进行求解即可.
【详解】
设原计划每小时抢修道路x米，
根据题意得：+=10，
解得：x=280，
经检验：x=280是原方程的解，
答：原计划每小时抢修道路280米．
本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.注意分式方程要检验.
15、见解析
【解析】
根据尺规作线段垂直平分线的作法，作出AB的垂直平分线与AC的交点，即可．
【详解】
如图所示：
∴点D即为所求．
本题主要考查线段的垂直平分线的尺规作图，熟练掌握线段的中垂线尺规作图的基本步骤，是解题的关键．
16、（1）；（2）；（3）点的坐标是，，.
【解析】
（1）根据A（8,0）B（0,8），点为线段的中点即可得到C点坐标；
（2）由OD=1，故D（1,0），再由C点坐标用待定系数法即可求解；
（3）根据、、的坐标及平行四边形的性质作图分三种情况进行求解
【详解】
解：（1）∵A（8,0）B（0,8），点为线段的中点
∴
（2）由已知得点的坐标为，
设直线的解析式是，
则，解得，
∴直线的解析式是.
（3）存在点，使以、、、为顶点的四边形为平行四边形，
①如图1，∵平行且等于，相当于将点向右平移7个单位，故点的坐标是.
②如图2，∵AF∥CD，∴AF所在的直线解析式为，
把A （8,0）代入解得所在的直线的解析式是，
根据A （8,0），B（0,8）求出AB直线的解析式为y=-x+8,
∵DF∥AB,∴DF所在的直线解析式为，
把D（1,0）代入求得所在的直线的解析式是，
联立，解得：，故点的坐标是.
③如图3，当平行且等于时，相当于将点向左平移7个单位，故点的坐标是.
综上，可得点的坐标是，，.
此题主要考查一次函数与几何综合，解题的关键是熟知待定系数法求解析式及平行四边形的性质.
17、（1）平面直角坐标系如图所示，（3,1），3，3； （2）如图所示；见解析； （3）线段AB向右平移4个单位，再向下平移2个单位得到线段DC．（答案不唯一）
【解析】
（1）根据坐标与图形性质，由A,B即可推出C的坐标，即可解答
（2）根据矩形的性质，画出图形即可解答
（3）利用平移的性质，即可解答
【详解】
（1）平面直角坐标系如图所示，（3,1），3，3；
（2）如图所示；
（3）线段AB向右平移4个单位，再向下平移2个单位得到线段DC．（答案不唯一）
此题考查作图-基本作图，平移的性质，解题关键在于掌握作图法则
18、梯子的顶端沿墙下滑时，梯子底端并不是也外移，而是外移.
【解析】
先根据勾股定理求出OB的长，再根据梯子的长度不变求出OD的长，根据BD=OD-OB即可得出结论．
【详解】
解：∵在中，，，
∴.
∴
在中，，
∴.
∴
∴
∴梯子的顶端沿墙下滑时，梯子底端并不是也外移，
而是外移.
本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
由勾股定理可得AC2+CD2=AD2，然后确定出S半圆ACD=S半圆AEC+S半圆CFD，从而得证．
【详解】
解：∵△ACD是直角三角形，
∴AC2+CD2=AD2，
∵以等腰Rt△ACD的边AD、AC、CD为直径画半圆，
∴S半圆ACD=π•AD2，S半圆AEC=π•AC2，S半圆CFD=π•CD2，
∴S半圆ACD=S半圆AEC+S半圆CFD，
∴所得两个月型图案AGCE和DHCF的面积之和（图中阴影部分）=Rt△ACD的面积=××=1；
故答案为1．
本题考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，掌握定理是解题的关键.
20、3
【解析】
根据分式为0的条件解答即可，
【详解】
因为分式的值为0，
所以∣x∣-3=0且3+x≠0，
∣x∣-3=0，即x=3，
3+x≠0，即x≠-3，
所以x=3，
故答案为：3
本题考查分式值为0的条件：分式的分子为0，且分母不为0，熟练掌握分式值为0的条件是解题关键.
21、2
【解析】
正方形为轴对称图形，一条对称轴为其对角线所在的直线；由图形条件可以看出阴影部分的面积为正方形面积的一半．
【详解】
解：依题意有S阴影=×4×4=2cm1．
故答案为：2．
本题考查轴对称的性质以及正方形的性质，运用割补法是解题的关键．
22、（b，a+b）.
【解析】
先根据A，B坐标，进而求出OA=a，OB=b，再判断出△BCE≌△BAO，即可求出点C坐标.
【详解】
∵A（a，0），B（0，b），
∴OA=a，OB=b，
过点C作CE⊥OB于E，如图，
∴∠BEC=∠BOA=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABC=90°，
∴∠CBE+∠ABO=90°，
∵∠BCE+∠CBE=90°
∴∠BCE=∠ABO
在△ABO和△BCE中，
，
∴△ABO≌△BCE，
∴CE=OB=b，BE=OA=a，
∴OE=OB+BE=a+b，
∴C（b，a+b）.
本题主要考查了图形与坐标，解题的关键是掌握正方形的性质以及全等三角形的判定和性质.
23、
【解析】
分别令x，y为0，即可得出答案．
【详解】
解：∵当时，；当时，
∴一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点．
故答案为：；．
本题考查的知识点是一次函数与坐标轴的交点坐标，比较简单基础．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）180；（2）；（3）甲乙两车出发0.5h或1.25h或1.75h或2.5h时两车距离15km
【解析】
(1)根据图象解答即可;(2) 根据函数图象中的数据可以求得甲车再次行驶过程中y与x之间的函数关系式；(3) 根据题意，利用分类讨论的数学思想可以求得x的值．
【详解】
解：
(1)观察图象可得：A、B两地的距离是180km;
(2)由题意得，甲车的平均速度为：180÷(3-1)=90
所以当x=1时，y=90
当x=2时，y=90
当2≤x≤3时，设(k≠0)
点(2，90)，(3，180)在直线上
因此有
解得：
∴
∴甲车休息后离A地的距离为y(km)与x(h)之间的函数关系为：
(3) 设乙车行驶过程中y与x之间的函数关系式是y=ax，
180=3a，得a=60，
∴乙车行驶过程中y与x之间的函数关系式是y=60x，
∴60x=90,得x=1.5,即两车1.5小时相遇，
当0≤x≤1.5时，甲车行驶过程中y与x之间的函数关系式是y=90x，90=x,
∴90x-60x=15，得x=，
90-60x=15时，x=1.25，
当1.5≤x≤3时，甲车行驶过程中y与x之间的函数关系式是y=9x-90，
90=x，
∴60x-90=1.5,得x=1.75;
60x-(90x-90)=15,得x=2.5
由上可得，甲乙两车出发0.5h或1.25h或1.75h或2.5h时两车距离15km。
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
25、（1）10 （2） （3）或
【解析】
（1）根据四边形OABC为矩形，矩形OABC的对称中心P(4，3)，即可得到B的坐标，再结合勾股定理可得AC的长.
（2）首先根据题意可得△PCQ周长等于CP、CQ、PQ的线段之和，而CP是定值，进而只要CQ和PQ的和最小即可.
（3）假设能，设出t值，利用MN=OQ，计算出t值即可.
【详解】
（1）根据四边形OABC为矩形，矩形OABC的对称中心P(4，3)
可得B点的坐标为（8,6）
根据勾股定理可得
（2）设点Q运动t秒时，△PCQ周长最小
根据题意可得

要使△PCQ周长最小，则必须CQ+PQ最短，过x轴作P点的对称点P’
所以可得C、P’、Q在一条直线上
C（0,6），（4，-3）
设直线方程为
即
因此，C所在的直线为
所以Q点的坐标为（ ，0）
所以OQ=
因此t=
（3）根据题意要使点O、Q、M、N为顶点的四边形是平行四边形
则OQ=MN
OQ=t
MN=8-2t-2t=8-4t或MN=2t+2t-8=4t-8
所以t=8-4t或t=4t-8
所以可得t=或t=
本题主要考查动点的问题，这是常考点，关键在于根据时间计算距离.
26、（1）证明见解析；（2）1.
【解析】
（1）证Rt△ADE≌Rt△CBF（HL），得AD＝BC，∠ADE＝∠CBF，AD∥BC，故四边形ABCD是平行四边形；（2）过C作CH⊥BD于H，证△CBF是等腰直角三角形，得BF＝BC＝4，CH＝BC＝2，得BD＝6，故四边形ABCD的面积＝BD•CH．
【详解】
（1）证明：∵AE⊥AD，CF⊥BC，
∴∠DAE＝∠BCF＝90°，
∵BE＝DF，
∴BE+EF＝DF+EF，
即BF＝DE，
在Rt△ADE与Rt△CBF中，

∴Rt△ADE≌Rt△CBF（HL），
∴AD＝BC，∠ADE＝∠CBF，
∴AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形；
（2）解：过C作CH⊥BD于H，
∵∠CBD＝45°，
∴△CBF是等腰直角三角形，
∴BF＝BC＝4，CH＝BC＝2，
∵E，F是BD的三等分点，
∴BD＝6，
∴四边形ABCD的面积＝BD•CH＝1．
熟记平行四边形的判定和性质是解题关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分