四川省绵阳宜溪中学心学校2024-2025学年数学九上开学学业质量监测模拟试题【含答案】

这是一份四川省绵阳宜溪中学心学校2024-2025学年数学九上开学学业质量监测模拟试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动到点A停止，设点P运动路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图（2）所示，则矩形ABCD的面积是（ ）
A．10B．16C．20D．36
2、（4分）关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是( )
A．B．C．且D．且
3、（4分）如图1，在矩形中，动点从点出发，沿方向运动至点处停止，设点运动的路程为，△BCE的面积为，如果关于的函数图象如图2所示，则当时，点应运动到（ ）
A．点处B．点处C．点处D．点处
4、（4分）下列各式中，运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）已知正比例函数y=3x的图象经过点（1，m），则m的值为（ ）
A．B．3C．﹣D．﹣3
6、（4分）已知实数，若，则下列结论错误的是( )
A．B．C．D．
7、（4分）已知等腰三角形两边长为3和7，则周长为（ ）.
A．13B．17C．13或17D．11
8、（4分）用反证法证明“在中，，则是锐角”，应先假设（ ）
A．在中，一定是直角B．在中，是直角或钝角
C．在中，是钝角D．在中，可能是锐角
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，正方形ABCD的顶点B、C都在直角坐标系的x轴上，若点A的坐标是（-1，4），则点C的坐标是_____．
10、（4分）已知、为有理数，、分别表示的整数部分和小数部分，且，则 ．
11、（4分）若不等式组的解集是，那么m的取值范围是______．
12、（4分）若n边形的每个内角都是，则________．
13、（4分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（3，0），对称轴为直线x＝1，则点B的坐标是_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，直线l1的表达式为：y=-3x+3，且直线l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C．
（1）求点D的坐标；
（2）求直线l2的解析表达式；
（3）求△ADC的面积；
（4）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，求点P的坐标．
15、（8分）如图，四边形是平行四边形，是边上一点．
（1）只用无刻度直尺在边上作点，使得，保留作图痕迹，不写作法；
（2）在（1）的条件下，若，，求四边形的周长．
16、（8分）已知直线 经过点M（-2，1），求此直线与x 轴，y 轴的交点坐标．
17、（10分）解不等式组，把它的解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的正整数解.
18、（10分）如图，在3×3的方格内，填写了一些代数式和数.
（1）在图（1）中各行、各列及对角线上三个数之和都相等，请你求出x，y的值；
（2）把满足（1）的其它6个数填入图（2）中的方格内.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）使分式的值为0，这时x=_____．
20、（4分）在一个内角为60°的菱形中，一条对角线长为16，则另一条对角线长等于_____．
21、（4分）一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是_____．
22、（4分）据统计，2008年上海市常住人口数量约为18884600人，用科学计数法表示上海市常住人口数是___________．（保留4个有效数字）
23、（4分）解分式方程+=时，设=y，则原方程化为关于y的整式方程是______．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图1，正方形ABCD中，AB＝4cm，点P从点D出发沿DA向点A匀速运动，速度是1cm/s，同时，点Q从点A出发沿AB方向，向点B匀速运动，速度是2cm/s，连接PQ、CP、CQ，设运动时间为t（s）（0＜t＜2）
（1）是否存在某一时刻t，使得PQ∥BD？若存在，求出t值；若不存在，说明理由
（2）设△PQC的面积为s（cm2），求s与t之间的函数关系式；
（3）如图2，连接AC，与线段PQ相交于点M，是否存在某一时刻t，使S△QCM：S△PCM＝3：5？若存在，求出t值；若不存在，说明理由．
25、（10分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形和平行四边形．
（1）使三角形三边长为3，，；
（2）使平行四边形有一锐角为15°，且面积为1．
26、（12分）有这样一个问题:探究函数的图象与性质.
小亮根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究。
下面是小亮的探究过程，请补充完整:
(1)函数中自变量x的取值范围是_________.
(2)下表是y与x的几组对应值.
求m的值；
(3)在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；
(4)根据画出的函数图象，发现下列特征:该函数的图象与直线x=1越来越靠近而永不相交，该函数的图象还与直线_________越来越靠近而永不相交.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
点P从点B运动到点C的过程中，y与x的关系是一个一次函数，运动路程为4时，面积发生了变化，说明BC的长为4，当点P在CD上运动时，三角形ABP的面积保持不变，就是矩形ABCD面积的一半，并且动路程由4到9，说明CD的长为5，然后求出矩形的面积．
【详解】
解：∵当4≤x≤9时，y的值不变即△ABP的面积不变，P在CD上运动当x=4时，P点在C点上所以BC=4当x=9时，P点在D点上∴BC+CD=9
∴CD=9-4=5
∴△ABC的面积S=AB•BC=×4×5=10
∴矩形ABCD的面积=2S=20
故选：C．
本题考查的是动点问题的函数图象，根据矩形中三角形ABP的面积和函数图象，求出BC和CD的长，再用矩形面积公式求出矩形的面积．
2、C
【解析】
利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到k+1≠0且△=（-2）2-4（k+1）×（-1）≥0，然后求出两不等式的公共部分即可．
【详解】
解：根据题意得k+1≠0且△=（-2）2-4（k+1）×（-1）≥0，
解得：且．
故选：C．
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．
3、B
【解析】
分析：注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决．
详解：当E在AB上运动时，△BCE的面积不断增大；
当E在AD上运动时，BC一定，高为AB不变，此时面积不变；
当E在DC上运动时，△BCE的面积不断减小．
∴当x=7时，点E应运动到高不再变化时，即点D处．
故选B．
点睛：本题考查动点问题的函数图象问题，有一定难度，注意要仔细分析．关键是根据所给函数图象和点的运动轨迹判断出x=3到7时点E所在的位置．
4、B
【解析】
根据=|a|，（a≥0，b≥0），被开数相同的二次根式可以合并进行计算即可．
【详解】
A、，故原题计算错误；
B、=4，故原题计算正确；
C、，故原题计算错误；
D、2和不能合并，故原题计算错误；
故选B．
此题主要考查了二次根式的混合运算，关键是掌握二次根式乘法、性质及加减法运算法则．
5、B
【解析】
解：把点（1，m）代入y=3x，
可得：m=3
故选B
6、C
【解析】
根据不等式的性质，可得答案．
【详解】
解：A．两边都加6，不等号的方向不变，故A正确；
B．两边都减2，不等号的方向不变，故B正确；
C．两边都乘﹣2，不等号的方向改变，故C错误；
D．两边都除以3，不等号的方向不变，故D正确．
故选C．
本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．
7、B
【解析】
根据三角形的三边关系两边之和大于第三边进行判断，两腰不能是3，只能是7，周长为7+7+3=17
8、B
【解析】
假设命题的结论不成立或假设命题的结论的反面成立，然后推出矛盾，说明假设错误，结论成立．
【详解】
解：用反证法证明命题“在中，，则是锐角”时，应先假设在中，是直角或钝角．
故选：B．
本题考查反证法，记住反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、 (3,0)
【解析】
试题分析：此类问题是初中数学的重点，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握．
【详解】
根据点A的坐标即可确定正方形的边长，从而求得点C的坐标．
∵正方形ABCD，点A的坐标是（－1，4）
∴点C的坐标是（3，0）．
考点：坐标与图形性质．
10、1．
【解析】
试题分析：∵2＜＜3，∴5＞＞1，∴m=1，n=，∵，∴，化简得：，等式两边相对照，因为结果不含，∴且，解得a=3，b=﹣2，∴2a+b=2×3﹣2=6﹣2=1．故答案为1．
考点：估算无理数的大小．
11、．
【解析】
求出不等式x+90即图象在x轴的上方，x>1．
故答案为x>1．
22、1.888×
【解析】
先用用科学记数法表示为：的形式，然后将保留4位有效数字可得．
【详解】
18884600=1.88846×≈1.888×
故答案为：1.888×
本题考查科学记数法，注意科学记数法还可以表示较小的数，表示形式为：．
23、y2-y+1=1
【解析】
根据换元法，可得答案．
【详解】
解：设=y，则原方程化为y+-=1
两边都乘以y，得
y2-y+1=1，
故答案为：y2-y+1=1．
本题考查了解分式方程，利用换元法是解题关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）；（2）S=t2﹣2t+8（0＜t＜2）；（3）.
【解析】
由题意可得：由运动知，DP=t，AQ=2t，得出AP=4-t，BQ=4-2t，
（1）判断出AQ=AP，得出2t=4-t，即可；
（2）直接利用面积的和差即可得出结论；
（3）先判断 =，再得到，从而得出解方程即可得出结论．
【详解】
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD=4，
由运动知，DP=t，AQ=2t，
∴AP=4﹣t，BQ=4﹣2t，
（1）连接BD，如图1，
∵AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB，
∵PQ∥BD，
∴∠ABD=∠AQP，∠APQ=∠ADB，
∴∠APQ=∠AQP，
∴AQ=AP，
∴2t=4﹣t，
∴t=；
（2）S=S正方形ABCD﹣S△APQ﹣S△BCQ﹣S△CDP
=AB2﹣AQ×AP﹣BQ×BC﹣DP×CD
=16﹣×2t×（4﹣t）﹣×（4﹣2t）×4﹣t×4
=16+t2﹣4t﹣8+4t﹣2t
=t2﹣2t+8（0＜t＜2）；
（3）如图2，
过点C作CN⊥PQ于N，
∴S△MCQ=MQ×CN，S△MCP=MP×CN，
∵S△QCM：S△PCM=3：5，
∴ = ，
∴，
过点M作MG⊥AB于G，MH⊥AD于H，
∵点M是正方形ABCD的对角线AC上的一点，
∴MG=MH，
∴S△AMQ=AQ×MG，S△APM=AP×MH，
∴
∴
∴t= ．
四边形综合题，主要考查了正方形的性质，平行线的性质，同高的两三角形的面积比是底的比，方程思想，解本题的关键是用方程的思想解决问题．
25、（1）详见解析；（2）详见解析
【解析】
（1）本题中实际上是长为2宽为2的正方形的对角线长，实际上是长为2宽为1的矩形的对角线的长，据此可找出所求的三角形；
（2）可先找出一个直角边为2的等腰直角三角形，然后据此画出平行四边形．
【详解】
（1）△ABC为所求；
（2）四边形ABCD为所求．
关键是确定三角形的边长，然后根据边长画出所求的三角形．
26、 (1) ；（2）1；（2）见解析；（4）y=-2.
【解析】
（1）根据分母不为0即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出结论；
（2）将x=2代入函数解析式中求出m值即可；
（2）连点成线即可画出函数图象；
（4）观察函数图象即可求解．
【详解】
解：（1）由题意得：x-1≠0，
解得：x≠1．
故答案为：x≠1；
（2）当x=时，m=-2=4-2=1，
即m的值为1；
（2）图象如图所示：
（4）根据画出的函数图象，发现下列特征：
该函数的图象与直线x=1越来越靠近而永不相交，该函数的图象还与直线y=2越来越靠近而永不相交，
故答案为y=2．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，函数自变量的取值范围以及函数图象，连点成曲线画出函数图象是解题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
x
…
-3
-2
-1
0
2
3
4
5
…
y
…
-
-
-4
-5
-7
m
-1
-2
-
-
…