四川省南充市广安市广安中学2024年数学九年级第一学期开学经典模拟试题【含答案】

这是一份四川省南充市广安市广安中学2024年数学九年级第一学期开学经典模拟试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，∠CAB=∠DAB下列条件中不能使△ABC≌△ABD的是（ ）
A．∠C=∠DB．∠ABC=∠ABDC．AC=ADD．BC=BD
2、（4分）菱形具有而平行四边形不具有的性质是（ ）
A．对角线互相垂直B．对边平行
C．对边相等D．对角线互相平分
3、（4分）方程x2+x﹣1＝0的一个根是（ ）
A．1﹣B．C．﹣1+D．
4、（4分）若一个多边形从一个顶点出发的对角线共有3条，则这个多边形的内角和为（ ）
A．360°B．540°C．720°D．1080°
5、（4分）八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（ ）
A．-=20B．-=20C．-=D．=
6、（4分）如图1是由个全等的边长为的正方形拼成的图形，现有两种不同的方式将它沿着虚线剪开，甲将它分成三块，乙将它分成四块，各自要拼一个面积是的大正方形，则（ ）
A．甲、乙都可以B．甲可以，乙不可以
C．甲不可以，乙可以D．甲、乙都不可以
7、（4分）等腰三角形的周长为20，设底边长为，腰长为，则关于的函数解析式为（为自变量）（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）当__________时，代数式取得最小值．
10、（4分）在一个矩形中，若一个角的平分线把一条边分成长为3cm和4cm的两条线段，则该矩形周长为_________
11、（4分）若，是一元二次方程的两个根，则______.
12、（4分）将一次函数y＝﹣x+1沿x轴方向向右平移3个单位长度得到的直线解析式为_____．
13、（4分）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，点F在DE上，且AF⊥CF，若AC＝3，BC＝5，则DF＝_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）某小微企业为加快产业转型升级步伐，引进一批A，B两种型号的机器．已知一台A型机器比一台B型机器每小时多加工2个零件，且一台A型机器加工80个零件与一台B型机器加工60个零件所用时间相等．
（1）每台A，B两种型号的机器每小时分别加工多少个零件？
（2）如果该企业计划安排A，B两种型号的机器共10台一起加工一批该零件，为了如期完成任务，要求两种机器每小时加工的零件不少于72件，同时为了保障机器的正常运转，两种机器每小时加工的零件不能超过76件，那么A，B两种型号的机器可以各安排多少台？
15、（8分）如图①, 已知△ABC中, ∠BAC=90°, AB="AC," AE是过A的一条直线, 且B、C在AE的异侧, BD⊥AE于D, CE⊥AE于E.
(1)求证: BD=DE+CE.
(2)若直线AE绕A点旋转到图②位置时(BDCE), 其余条件不变, 问BD与DE、CE的数量关系如何? 请直接写出结果, 不需证明.
(4)根据以上的讨论，请用简洁的语言表达BD与DE,CE的数量关系．
16、（8分）传统节日“春节”到来之际，某商店老板以每件60元的价格购进一批商品，若以单价80元销售，每月可售出300件.调查表明：单价每上涨1元，该商品每月的销售量就减少10件．
（1）请写出每月销售该商品的利润y（元）与单价x（元）间的函数关系式；
（2）单价定为多少元时，每月销售商品的利润最大？最大利润为多少？
17、（10分）甲、乙两台机床同时生产一种零件，在5天中，两台机床每天出次品的数量如下表，
请根据上述数据判断，在这5天中，哪台机床出次品的波动较小？并说明理由．
18、（10分）数形结合是一种重要的数学思想，我们不但可以用数来解决图形问题，同样也可以用借助图形来解决数量问题，往往能出奇制胜，数轴和勾股定理是数形结合的典范.数轴上的两点A和B所表示的数分别是和，则A，B两点之间的距离；坐标平面内两点，，它们之间的距离.如点，，则.表示点与点之间的距离，表示点与点和的距离之和.
（1）已知点，，________；
（2）表示点和点之间的距离；
（3）请借助图形，求的最小值.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）设甲组数：，，，的方差为，乙组数是：，，，的方差为，则与的大小关系是_______（选择“>”、“8x+6
6x-8x>6-15
-2x>-9
x．
故答案为：>．
此题考查方差，解题关键在于掌握方差的意义.
20、1
【解析】
设反比例函数的解析式是：y=，设A的点的坐标是（m，n），则AB=m，OB=n，mn=k．根据三角形的面积公式即可求得mn的值，即可求得k的值．
【详解】
设反比例函数的解析式是：y=，设A的点的坐标是（m，n）．
则AB=m，OB=n，mn=k．
∵△ABP的面积为2，
∴AB•OB=2，即mn=2
∴mn=1，则k=mn=1．
故答案是：1．
此题考查反比例函数系数k的几何意义，解题关键在于掌握过双曲线上的任意一点分别一条坐标轴作垂线，连接点与原点，与坐标轴围成三角形的面积是|k|．
21、1
【解析】
解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC，∠BAD=90°，∵∠ADB=30°，∴AC=BD=2AB=8，∴OC=AC=1．故答案为1．
点睛：此题考查了矩形的性质、含30°角的直角三角形的性质．熟练掌握矩形的性质，注意掌握数形结合思想的应用．
22、13 13.5
【解析】
这组数据中出现次数最多的数为众数；把这组数按从小到大的顺序排列，因为数的个数是偶数个，那么中间两个数的平均数即是中位数由此解答．
【详解】
解：∵15、13、14、13、16、13中13出现次数最多有3次，
∴众数为13，
将这组数从小到大排列为：13，13，13，14，15，16，最中间的两个数是13，14，所以中位数=（13+14）÷2=13.5
故答案为：13；13.5.
此题主要考查了中位数和众数的含义．
23、
【解析】
根据等边对等角和三角形的内角和定即可求出∠ABC，然后根据垂直平分线的性质可得DA=DB，再根据等边对等角可得∠DBA=∠A，即可求出∠DBC．
【详解】
解：∵，，
∴∠ABC=∠ACB=（180°－∠A）=75°
∵的垂直平分线交于点，
∴DA=DB
∴∠DBA=∠A=30°
∴∠DBC=∠ABC－∠DBA=45°
故答案为：45°
此题考查的是等腰三角形的性质和垂直平分线的性质，掌握等边对等角和垂直平分线的性质是解决此题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）；（2）.
【解析】
（1）先化简每个二次根式，再合并同类二次根式即得结果；（2）先按照完全平方公式展开，再合并、化简即可.
【详解】
解：（1）==；
（2）=.
本题考查了二次根式的混合运算，对于二次根式的混合运算，一般先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，最后合并同类二次根式.
25、（1），（2）（3），
【解析】
由可得，，，，易证≌，，，因此；
同可证≌，，，，求得最后代入求出一次函数解析式即可；
分两种情况讨论当点Q在x轴下方时，当点Q在x轴上方时根据等腰构建一线三直角，从而求解．
【详解】
如图1，作轴，轴．
，
，，
，
≌，
，，
．
故答案为，；
如图2，过点B作轴．
，
≌，
，，
．
设直线AB的表达式为
将和代入，得
，
解得，
直线AB的函数表达式．
如图3，设，分两种情况：
当点Q在x轴下方时，轴，与BP的延长线交于点．
，
，
在与中
≌
，
，，
，
解得
此时点P与点C重合，
；
当点Q在x轴上方时，轴，与PB的延长线交于点．
同理可证≌．
同理求得
综上，P的坐标为：，
本题考查了一次函数与三角形的全等，熟练掌握一次函数的性质与三角形全等判定是解题的关键．
26、 (1)证明见解析；(2)；(3).
【解析】
(1)在Rt△ABC中，E为AB的中点，则CE=AB，BE=AB，得到∠BCE=∠EBC=60°．由△AEF≌△BEC，得∠AFE=∠BCE=60°．又∠D=60°，得∠AFE=∠D=60度．所以FC∥BD，又因为∠BAD=∠ABC=60°，所以AD∥BC，即FD∥BC，则四边形BCFD是平行四边形；
(2)在Rt△ABC中，求出BC，AC即可解决问题；
(3)取的中点，连结，，，根据三角形三边关系进行求解即可得.
【详解】
(1)在中，，，，
在等边中，，，
为的中点，，
又，
，
在中，，为的中点，，，
，，，
又，，
又，，
，
又，，即，
四边形是平行四边形；
(2)在中，，，
，
∴，
；
(3)取的中点，连结，，
，
的最大长度.
本题考查平行四边形的判定和性质、直角三角形斜边中线定理、等边三角形的性质、解直角三角形、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
甲
1
0
4
2
3
乙
3
2
1
2
2