四川省射洪市2024-2025学年数学九上开学达标检测模拟试题【含答案】

这是一份四川省射洪市2024-2025学年数学九上开学达标检测模拟试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）直线 y＝kx+b 与 y＝mx 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于 x 的不等式 kx+b＞mx 的解集为（ ）
A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x＞﹣1D．x＜﹣1
2、（4分）龙华地铁4号线北延计划如期开工，由清湖站开始，到达观澜的牛湖站，长约10.770公里，其中需修建的高架线长1700m．在修建完400m后，为了更快更好服务市民，采用新技术，工效比原来提升了25%．结果比原计划提前4天完成高架线的修建任务．设原计划每天修建xm，依题意列方程得（ ）
A．B．
C．D．
3、（4分）若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠﹣1B．x≠0C．x＞﹣1D．x＜﹣1
4、（4分）如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果
下面有三个推断：
①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47；
②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；
③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.1．
其中合理的是( )
A．①B．②C．①②D．①③
5、（4分）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A顺时针旋转30°到AB′C′D′的位置，则图中阴影部分的面积为( )
A．B．C．D．
6、（4分）平行四边形中，若，则的度数为（ ）．
A．B．C．D．
7、（4分）下列各组数中，以a、b、c为边的三角形不是直角三角形的是（ ）
A．a=1、b=2、c=B．a=1.5、b=2、c=3
C．a=6、b=8、c=10D．a=3、b=4、c=5
8、（4分）下列分式是最简分式的是（ ）．
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）使分式 有意义的x的范围是 ________ 。
10、（4分）二次函数y=ax2+bx+c的函数值y自变量x之间的部分对应值如表：此函数图象的对称轴为_____ ．
11、（4分）若方程的两根，则的值为__________．
12、（4分）如图，已知正方形纸片ABCD，M，N分别是AD、BC的中点，把BC边向上翻折，使点C恰好落在MN上的P点处，BQ为折痕，则∠PBQ=_____度．
13、（4分）计算：________________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）某通信公司策划了两种上网的月收费方式：
设每月上网时间为，方式的收费金额分别为（元），（元），如图是与之间函数关系的图象．（友情提示：若累计上网时间不超出包时上网时间，则只收月使用费；若累计上网时间超出包时上网时间，则对超出部分再加收超时费）
（1） ， ， ；
（2）求与之间的函数解析式；
（3）若每月上网时间为31小时，请直接写出选择哪种方式能节省上网费．
15、（8分）把厚度相同的字典整齐地叠放在桌面上，已知字典顶端离地高度与字典本数成一次函数，根据图中所示的信息：
（1）若设有x本字典叠成一摞放在这张桌面上，字典的离地高度为y（cm）， 求y与x的关系式；
（2）每本字典的厚度为多少？
16、（8分）如图，已知直线 :与x轴，y轴的交点分别为A，B，直线 : 与y轴交于点C，直线与直线的交点为E，且点E的横坐标为2.
（1）求实数b的值；
（2）设点D（a，0）为x轴上的动点，过点D作x轴的垂线，分别交直线与直线于点M、N，若以点B、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形，求a的值.
17、（10分）某学校需要置换一批推拉式黑板，经了解，现有甲、乙两厂家报价均为100元/米1，且提供的售后服务完全相同，为了促销，甲厂家表示，每平方米都按七折计费；乙厂家表示，如果黑板总面积不超过10米1，每平方米都按九折计费，超过10米1，那么超出部分每平方米按六折计费．假设学校需要置换的黑板总面积为x米1．
（1）请分别写出甲、乙两厂家收取的总费用y（元）与x（米1）之间的函数关系式；
（1）请你结合函数图象的知识帮助学校在甲、乙两厂家中，选择一家收取总费用较少的．
18、（10分）已知：点，.
（1）求：直线的表达式；
（2）直接写出直线向下平移2个单位后得到的直线表达式；
（3）求：在（2）的平移中直线在第三象限内扫过的图形面积.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）函数中自变量x的取值范围是 ．
20、（4分）已知一组数据3、a、4、6的平均数为4，则这组数据的中位数是______.
21、（4分）如图，在中，，点，，分别是，，的中点，若，则线段的长是__________．
22、（4分）如图，在ABCD中，BC=2AB，CE⊥AB于E，F为AD的中点，若∠AEF=52°，则∠B的度数是________.
23、（4分）在平面直角坐标系xOy中，有一个等腰直角三角形AOB，∠OAB=90°，直角边AO在x轴上，且AO=1．将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O=2AO，再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O=2A1O…，依此规律，得到等腰直角三角形A2OB2．则点B2的坐标_______
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图所示，已知一次函数的图像直线AB经过点(0,6)和点(-2,0).
（1）求这个函数的解析式;
（2）直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，求△AOB的面积.
25、（10分）为了庆祝即将到来的2018年国庆节，某校举行了书法比赛，赛后整理了参赛同学的成绩，并制作了如下两幅不完整的统计图表
请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
（1）这次共调查了 名学生；表中的数m= ，n= ．
（2）请补全频数直方图；
（3）若绘制扇形统计图，则分数段60≤x＜70所对应的扇形的圆心角的度数是 ．
26、（12分）如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米.一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行多少米？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
根据函数图象交点左侧直线y＝kx＋b图象在直线y＝mx图象的上面，即可得出不等式kx＋b＞mx的解集．
【详解】
解：由函数图象可知，关于x的不等式kx＋b＞mx的解集是x＜−1．
故选：D．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：观察函数图象，比较函数图象的“高低”（即比较函数值的大小），确定对应的自变量的取值范围．也考查了数形结合的思想．
2、C
【解析】
设原计划每天修建xm，则实际每天修建（1+25%）xm，根据题意可得，增加工作效率之后比原计划提前4天完成任务，据此列方程.
【详解】
解：设原计划每天修建xm，则实际每天修建（1+25%）xm，由题意得：

故选C.
3、A
【解析】
根据分式有意义的条件即可求出答案.
【详解】
解：由题意可知：x+1≠0，即x≠-1故选：A.
本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型.
4、B
【解析】
随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5，据此进行判断即可．
【详解】
解：①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，“正面向上”的概率不一定是0.47，故错误；
②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5，故正确；
③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率不一定是0.1，故错误．
故选：B．
本题考查了利用频率估计概率，明确概率的定义是解题的关键．
5、C
【解析】
设D′C′与BC的交点为E，连接AE，利用“HL”证明Rt△AD′E和Rt△ABE全等，根据全等三角形对应角相等∠BAE=∠D′AE，再根据旋转角求出∠BAD′=60°，然后求出∠BAE=30°，再解直角三角形求出BE，然后根据阴影部分的面积=正方形ABCD的面积-四边形ABED′的面积，列式计算即可得解．
【详解】
解：如图，D′C′与BC的交点为E，连接AE，
在Rt△AD′E和Rt△ABE中，
∵，
∴Rt△AD′E≌Rt△ABE（HL），
∴∠BAE=∠D′AE，
∵旋转角为30°，
∴∠BAD′=60°，
∴∠BAE=×60°=30°，
∴BE=1×=，
∴阴影部分的面积=1×12×（×1×）=1．
故选：C．
本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形判定与性质，解直角三角形，利用全等三角形求出∠DAE=∠B′AE，从而求出∠DAE=30°是解题的关键，也是本题的难点．
6、B
【解析】
根据平行四边形的性质:邻角互补,对角线相等即可解答
【详解】
在平行四边形中，
∴，
故选:B.
本题考查平行四边形的性质，解题关键是熟练掌握平行四边形的角的性质：邻角互补，对角线相等.
7、B
【解析】
“如果一个三角形的三条边长分别为a、b、c，且有，那么这个三角形是直角三角形.”
【详解】
解：A. 12+= 22; B. 1.52+22≠32;
C. 62+82=102; D. 32+42=52.
故选B．
本题考核知识点：勾股定理逆定理.解题关键点：理解勾股定理逆定理的意义.
8、C
【解析】
A选项中，因为，所以本选项错误；
B选项中，因为，所以本选项错误；
C选项中，因为的分子与分母没有1之外的公因式，所以本选项正确；
D选项中，因为，所以本选项错误；
故选C.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、x≠1
【解析】
根据分式有意义的条件可求解.
【详解】
分母不为零，即x-1≠0，x≠1.
故答案是：x≠1.
考查了分式有意义的条件，（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．
10、直线x＝1
【解析】
根据抛物线的对称性，x＝0、x＝4时的函数值相等，然后列式计算即可得解．
【详解】
解：∵x＝0、x＝4时的函数值都是−1，
∴此函数图象的对称轴为直线x＝＝1，即直线x＝1．
故答案为：直线x＝1．
本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数图象的对称性．
11、1
【解析】
根据根与系数的关系求出，代入即可求解．
【详解】
∵是方程的两根
∴=-=4，==1
∴===4+1=1，
故答案为：1．
此题主要考查根与系数的关系，解题的关键是熟知=-，=的运用．
12、1
【解析】
根据折叠的性质知：可知：BN=BP，从而可知∠BPN的值，再根据∠PBQ=∠CBQ，可将∠PBQ的角度求出．
【详解】
根据折叠的性质知：BP=BC，∠PBQ=∠CBQ
∴BN=BC=BP
∵∠BNP=90°
∴∠BPN=1°
∴∠PBQ=×60°=1°．
故答案是：1．
已知折叠问题就是已知图形的全等，根据边之间的关系，可将∠PBQ的度数求出．
13、
【解析】
二次根式相乘时，根号不变，直接把根号里面的数相乘，最后化简.二次根式相加减时，只有同类的二次根式才能相加减，根号部分不变，把整数部分相加减.
【详解】
原式=
故答案为
本题考察了二次根式的乘法和减法，这里需要注意的是，无论加减乘除，最后都要化为最简二次根式.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）45，50，0.05；（2）；（3）若每月上网的时间为31小时，选择方式B能节省上网费．
【解析】
（1）根据函数图象可以得到m、n的值，然后根据15小时花费45元可以求得p的值；
（2）根据表格中的数据可以求得与x之间的函数关系式；
（3）当时，分别求出两种方式下的费用，然后比较大小即可解答本题．
【详解】
解：（1）由函数图象可得，
，，，
故答案为：45，50，；
（2）当时，，
当时，，
综上所述：；
（3）当时，
，
，
，
若每月上网的时间为31小时，选择方式B能节省上网费．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，求出相应的函数解析式，利用函数的性质解答．
15、（1）y=5x+85，（2）5cm.
【解析】
分析：（1）利用待定系数法即可解决问题；
（2）每本字典的厚度==5（cm）．
详（1）解：根据题意知y与x之间是一次函数关系，故设y与x之间的关系的关系式为y=kx+b则
，
解得：k=5，b=85
∴关系式为y=5x+85，
（2）每本字典的厚度==5（cm）．
点睛：本题考查一次函数的应用、解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题．
16、（2）2；（2）a=5或-2.
【解析】
（2）利用一次函数图象上点的坐标特征，由点E在直线上可得到点E的坐标，由点E在直线上，进而得出实数b的值；
（2）依据题意可得MN＝|2+a−(2−a)|＝|a−2|，BO=2．当MN=BO=2时，以点B、O、M、N为顶点的四边形为平行四边形，即可得到|a-2|=2，进而得出a的值．
【详解】
解：（2）∵点E在直线l2上，且点E的横坐标为2，
∴点E的坐标为（2，2），
∵点E在直线l上，
∴2＝−×2+b，
解得：b=2；
（2）如图，当x=a时，yM＝2−a，yN＝2+a，
∴MN＝|2+a−(2−a)|＝|a−2|，
当x=0时，yB=2，
∴BO=2．
∵BO∥MN，
∴当MN=BO=2时，以点B、O、M、N为顶点的四边形为平行四边形，
此时|a-2|=2，
解得：a=5或a=-2．
∴当以点B、O、M、N为顶点的四边形为平行四边形，a的值为5或-2．
故答案为：（2）2；（2）a=5或-2.
本题考查一次函数图象上点的坐标特征、平行四边形的性质以及解一元一次方程，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
17、（1）甲厂家的总费用：y甲=140x；乙厂家的总费用：当0＜x≤10时，y乙=180x，当x＞10时，y乙=110x+1100；（1）详见解析.
【解析】
（1）根据题目中的数量关系即可得到甲、乙两厂家收取的总费用y（元）与x（米1）之间的函数关系式；
（1）分别画出甲、乙两厂家收取的总费用y（元）与x（米1）的函数图象，结合图象分析即可．
【详解】
解：（1）甲厂家的总费用：y甲=100×0.7x=140x；
乙厂家的总费用：当0＜x≤10时，y乙=100×0.9x=180x，
当x＞10时，y乙=100×0.9×10+100×0.6（x﹣10）
=110x+1100；
（1）甲、乙两厂家收取的总费用y（元）与x（米1）的函数图象如图所示：

若y甲=y乙，140x=110x+1100，x=60，
根据图象，当0＜x＜60时，选择甲厂家；
当x=60时，选择甲、乙厂家都一样；
当x＞60时，选择乙厂家．
本题主要考查了一次函数在实际生活中的应用，涉及到的知识有运用待定系数法求函数的解析式，平面直角坐标系中交点坐标的求法，函数图象的画法等，从图表及图象中获取信息是解题的关键，属于中档题．
18、（1）；（2）；（3）.
【解析】
（1）根据点、的坐标利用待定系数法即可求出直线的表达式；
（2）根据平移的规律“上加下减，左加右减”即可得出平移后的直线表达式；
（3）设直线与轴交点为点，与轴的交点为点，根据一次函数图象上点的坐标特征可求出点、的坐标，再根据直线在第三象限内扫过的图形面积结合三角形的面积公式即可得出结论．
【详解】
解：（1）设直线的表达式为，
将，代入，
得，解得：，
∴直线的表达式为.
（2）根据平移的规律可知：直线：向下平移2个单位后得到的直线表达式为：.
（3）设直线与轴交点为点，与轴的交点为点，
在中，当时，，
∴点的坐标为；
当时，，
∴点的坐标为．
∴直线在第三象限内扫过的图形面积,
,
.
本题考查了一次函数图象与几何变换、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标利用待定系数法求出函数表达式；（2）牢记平移的规律“上加下减，左加右减”；（3）结合图形找出直线在第三象限内扫过的图形面积,．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件.
【详解】
解：要使在实数范围内有意义，必须．
20、3.5
【解析】
先根据平均数的计算公式求出x的值，再根据中位数的定义即可得出答案．
【详解】
∵数据3、a、4、6的平均数是4，
∴(3+a+4+6)÷4=4，
∴x=3，
把这组数据从小到大排列为：3、3、4、6最中间的数是3.5，
则中位数是3.5；
故答案为：3.5.
此题考查中位数，算术平均数，解题关键在于利用平均数求出a的值.
21、1．
【解析】
先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出AB的长，再根据三角形中位线定理求出EF的长即可．
【详解】
中，，D是AB的中点，
即CD是直角三角形斜边上的中线，
，
又分别是的中点，
∴是的中位线，
，
故答案为：1．
此题主要考查了直角三角形的性质以及三角形中位线定理，熟练掌握它们的性质是解答此题的关键．
22、76º
【解析】
过F作AB、CD的平行线FG，由于F是AD的中点，那么G是BC的中点，即Rt△BCE斜边上的中点，由此可得BC=2EG=2FG，即△GEF、△BEG都是等腰三角形，因此求∠B的度数，只需求得∠BEG的度数即可；易知四边形ABGF是平行四边形，得∠EFG=∠AEF，由此可求得∠FEG的度数，即可得到∠AEG的度数，根据邻补角的定义可得∠BEG的值，由此得解．
【详解】
过F作FG∥AB∥CD，交BC于G；
则四边形ABGF是平行四边形，所以AF=BG,即G是BC的中点；
∵BC=2AB,F为AD的中点，
∴BG=AB=FG=AF,
连接EG，在Rt△BEC中，EG是斜边上的中线，
则BG=GE=FG=BC；
∵AE∥FG，
∴∠EFG=∠AEF=∠FEG=52°，
∴∠AEG=∠AEF+∠FEG=104°，
∴∠B=∠BEG=180°-104°=76°．
考查了平行四边形的性质、直角三角形的性质以及等腰三角形的判定和性质，正确地构造出与所求相关的等腰三角形是解决问题的关键．
23、（）
【解析】
根据题意得出B点坐标变化规律，进而得出点B2018的坐标位置，进而得出答案.
【详解】
解:∵△AOB是等腰直角三角形，OA=1，
∴AB=OA=1，
∴B（1，1），
将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O=2AO，
再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O=2A1O…，依此规律，
∴每4次循环一周，B1（2，-2），B2（-4，-4），B3（-8，8），B4（16，16），
∵2÷4=503…1，
∴点B2与B1同在一个象限内，
∵-4=-22，8=23，16=24，
∴点B2（22，-22）．
故答案为：（22，-22）.
此题主要考查了点的坐标变化规律，得出B点坐标变化规律是解题关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、 (1)一次函数的解析式为：y=3x+6；(2)△AOB的面积=×6×2=6.
【解析】
（1）设一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），再把点(0,6)和点(-2,0)代入求出k、b的值即可；
（2）求出直线与坐标轴的交点，再利用三角形的面积公式即可得出结论．
【详解】
(1)设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0)，
∵一次函数的图象经过点点(0,6)和点(-2,0)，
∴,
解得，
∴一次函数的解析式为：y=3x+6；
(2)∵一次函数的解析式为y=3x+6，
∴与坐标轴的交点为(0,6)和(-2,0)，
∴△AOB的面积=×6×2=6.
本题考查待定系数法求一次函数解析式和一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握待定系数法求一次函数解析式.
25、（1）200，90，0.30；（2）见解析；（3）54°．
【解析】
（1）用分组60≤x＜70的频数除以频率可得总数，用总数乘以0.45可求得m的值，用60除以总数可求得n的值；
（2）根据（1）中m的值画出直方图即可；
（3）根据圆心角=360°×百分比即可解决问题．
【详解】
解：（1）30÷0.15=200，
m=200×0.45=90，
n==0.30，
故答案为：200，90，0.30；
（2）频数直方图如图所示，
（3）360°×=54°，
故答案为：54°．
本题考查了频数分布表、频数分布直方图，读懂统计图表，从中得到必要的解题信息是解题的关键.利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
26、10
【解析】
试题分析：由题意可构建直角三角形求出AC的长，过C点作CE⊥AB于E，则四边形EBDC是矩形．BE=CD,AE可求，CE=BD,在Rt△AEC中,由两条直角边求出AC长．
试题解析：如图，设大树高为AB=10m，小树高为CD=4m，过C点作CE⊥AB于E，则四边形EBDC是矩形．∴EB=CD=4m，EC=8m．AE=AB－EB=10－4=6m．连接AC，在Rt△AEC中，．
考点：1．勾股定理的运用；2．矩形性质．
【详解】
请在此输入详解！
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
x
……
-1
0
1
4
……
y
……
4
-1
-4
-1
……
收费方式
月使用费/元
包时上网时间/
超时费/（元/）
30
25
0.05
分数段
频数
频率
60≤x＜70
30
0.15
70≤x＜80
m
0.45
80≤x＜90
60
n
90≤x＜100
20
0.1