四川省威远县2025届九年级数学第一学期开学学业水平测试模拟试题【含答案】

这是一份四川省威远县2025届九年级数学第一学期开学学业水平测试模拟试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）一个三角形三边的比为1：2：，则这个三角形是( )
A．等腰三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形
2、（4分）已知关于的方程的两根互为倒数，则的值为（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）（2016山西省）宽与长的比是（约0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD，分别取AD、BC的中点E、F，连接EF：以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线于点G；作GH⊥AD，交AD的延长线于点H，则图中下列矩形是黄金矩形的是（ ）
A．矩形ABFEB．矩形EFCDC．矩形EFGHD．矩形DCGH
4、（4分）如图，在菱形中, , 是上一点，, 是边上一动点，将四边形沿宜线折叠，的对应点.当的长度最小时，则的长为（ ）

A．B．C．D．
5、（4分）估计的运算结果在哪两个整数之间（ ）
A．3和4B．4和5C．5和6D．6和7
6、（4分）童童从家出发前往体育中心观看篮球比赛，先匀速步行至公交汽车站，等了一会儿，童童搭乘公交汽车至体育中心观看比赛，比赛结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利到家．其中x表示童童从家出发后所用时间，y表示童童离家的距离．下图中能反映y与x的函数关系式的大致图象是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）若顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是菱形，则该四边形一定是( )
A．矩形B．对角线相等的四边形
C．正方形D．对角线互相垂直的四边形
8、（4分）如图，的周长为，，和相交于点，交于点，则的周长是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）写出在抛物线上的一个点________．
10、（4分）当时，二次根式的值是___________．
11、（4分）一个多边形的内角和等于 1800°，它是______边形．
12、（4分）如果从初三(1)、(2)、(3)班中随机抽取一个班与初三(4)班进行一场拔河比赛，那么恰好抽到初三(1)班的概率是_____．
13、（4分）如图是一块地的平面示意图，已知AD＝4 m，CD＝3 m，AB＝13 m，BC＝12 m，∠ADC＝90°，则这块地的面积为_____m2.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1．请在所给网格中按下列要求画出图形．
（1）画线段AC，使它的另一个端点C落在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为；
（2）以线段AC为对角线，画凸四边形ABCD，使四边形ABCD既是中心对称图形又是轴对称图形，顶点都在格点上，且边长是无理数；
（3）求（2）中四边形ABCD的周长和面积．
15、（8分）点向__________平移2个单位后，所对应的点的坐标是．
16、（8分）已知一次函数的图象过点，．
（1）求此函数的表达式；
（2）若点在此函数的图象上，求的值．
17、（10分）如图，在中，，将沿方向向右平移得到，若.
（1）判断四边形的形状，并说明理由；
（2）求四边形的面积.
18、（10分）某校有名学生，为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了该校部分学生的主要上学方式(参与问卷调查的学生只能从以下六个种类中选择一类)，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）参与本次问卷调查的学生共有_____人，其中选择类的人数有_____人；
（2）在扇形统计图中，求类对应的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图；
（3）若将这四类上学方式视为“绿色出行”，请估计该校选择“绿色出行”的学生人数．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在AB，AD上，若CE=，且∠ECF=45°，则CF的长为__________．
20、（4分）已知点P（3﹣m，m）在第二象限，则m的取值范围是____________________．
21、（4分）如图，在中，若，点是的中点，则_____．
22、（4分）已知正多边形的一个外角等于40°，那么这个正多边形的边数为__________.
23、（4分）函数y=kx(k0)的图象上有两个点A1(，)，A2(，)，当，写出一个满足条件的函数解析式______________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠DAB=60°，点E是AD边的中点．点M是线段AB上的一个动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD、AN．
（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；
（2）填空：①当AM的值为 时，四边形AMDN是矩形；
②当AM的值为 时，四边形AMDN是菱形．
25、（10分）小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面．求旗杆的高度．
26、（12分）在甲、乙两个不透明的口袋中装有质地、大小相同的小球，甲袋中有2个白球，1个黄球和1个红球：乙袋中装有1个白球，1个黄球和若干个红球，从乙盒中仼意摸取一球为红球的概率是从甲盒中仼意摸取一球为红球的概率的2倍．
（1）乙袋中红球的个数为 ．
（2）若摸到白球记1分，摸到黄球记2分，摸到红球记0分，小明从甲、乙两袋中先后分别任意摸取一球，请用树状图或列表的方法求小明摸得两个球得2分的概率．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【详解】
解：这个三角形是直角三角形，理由如下：
因为边长之比满足1：2：，
设三边分别为x、2x、x，
∵(x)2+(2x)²=(x)²，
即满足两边的平方和等于第三边的平方，
∴它是直角三角形．
故选B．
本题考查了勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
2、C
【解析】
设两根为x1，x2，根据当两根互为倒数时：x1x2=1，再根据根与系数的关系即可求解．
【详解】
解：设两根为x1，x2，
∵关于的方程的两根互为倒数，
∴x1x2=1，即2m-1=1，解得m=1．
故选：C
本题考查了根与系数的关系，属于基础题，关键掌握x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根则
3、D
【解析】
先根据正方形的性质以及勾股定理，求得DF的长，再根据DF=GF求得CG的长，最后根据CG与CD的比值为黄金比，判断矩形DCGH为黄金矩形．
【详解】
解：设正方形的边长为2，则CD=2，CF=1
在直角三角形DCF中，
∴矩形DCGH为黄金矩形
故选：D．
本题主要考查了黄金分割，解决问题的关键是掌握黄金矩形的概念．解题时注意，宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形，图中的矩形ABGH也为黄金矩形．
4、D
【解析】
由A′P=6可知点A′在以P为圆心以PA′为半径的弧上，故此当C，P，A′在一条直线上时，CA′有最小值，过点C作CH⊥AB，垂足为H，先求得BH、HC的长，则可得到PH的长，然后再求得PC的长，最后依据折叠的性质和平行线的性质可证明△CQP为等腰三角形，则可得到QC的长．
【详解】
由A′P=6可知点A′在以P为圆心以PA′为半径的弧上，故此当C，P，A′在一条直线上时，CA′有最小值，过点C作CH⊥AB，垂足为H．
在Rt△BCH中，∠B=60°，BC=16，则
BH=BC=8，CH= =8．
∴PH=1．
在Rt△CPH中，依据勾股定理可知：PC==2．
由翻折的性质可知：∠APQ=∠A′PQ．
∵DC∥AB，
∴∠CQP=∠APQ．
∴∠CQP=∠CPQ．
∴QC=CP=2．
故选：D．
本题主要考查的是两点之间线段最短、菱形的性质、勾股定理的应用，翻折的性质、等腰三角形的判定，判断出CA′取得最小值的条件是解题的关键．
5、C
【解析】
先利用夹逼法求得的范围，然后可求得+的大致范围．
【详解】
∵9＜10＜16，
∴3＜＜4，
∴5＜+＜6，
故选C．
本题主要考查的是估算无理数的大小，利用夹逼法求得的范围是解题的关键．
6、A
【解析】
根据步行速度慢，路程变化慢，等车时路程不变化，乘公交车时路程变化快，看比赛时路程不变化，回家时乘车路程变化快，可得答案．
【详解】
步行先变化慢，等车路程不变化，乘公交车路程变化快，看比赛路程不变化，回家路程变化快.
故选A．
本题考查了函数图象，根据童童的活动得出函数图形是解题关键，注意选项B中步行的速度快不符合题意．
7、B
【解析】
根据题意画出图形，由四边形EFGH是菱形，点E，F，G，H分别是边AD，AB，BC，CD的中点，利用三角形中位线的性质与菱形的性质，即可判定原四边形一定是对角线相等的四边形．
【详解】
解：∵点E，F，G，H分别是边AD，AB，BC，CD的中点，
∴EH∥AC，EH＝AC，FG∥AC，FG＝AC，
∴EH∥FG，EH＝FG，
∴四边形EFGH是平行四边形，
根据题意得：四边形EFGH是菱形，
∴EF＝EH，
∴AC＝BD，
∴原四边形一定是对角线相等的四边形．
故选：B．
本题考查的是中点四边形、菱形的判定，掌握三角形中位线定理、菱形的判定定理是解题的关键．
8、B
【解析】
根据平行四边形的性质，两组对边分别平行且相等，对角线相互平分，OE⊥BD可说明E0是线段BD的中垂线，中垂线上任意一点到线段两端点的距离相等，则BE-DE，再利用平行四边形ABCD的周长为16cm可得AB+AD=8cm，进而可得△ABE的周长.
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD，AD=BC，OB=OD
又∵OE⊥BD
∴OE是线段BD的中垂线，
∴BE=DE
∴AE+ED-AE+BE，
∵平行四边形ABCD的周长为16cm
∴AB+AD=8cm
∴△ABE的周长=AB+AD=AB+AE+BE=8cm.
故选：B.
本题主要考查了平行四边形的性质，中垂线的判定及性质，关键是掌握平行四边形平行四边形的对边相等，平行四边形的对角线互相平分.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（0，﹣4）(答案不唯一）
【解析】
把（0，﹣4）点的横坐标代入函数式，比较纵坐标是否相符，即可解答．
【详解】
将（0，﹣4）代入，
得到 ，
故（0，﹣4）在抛物线上，
故答案为：（0，﹣4）.
此题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于把点代入解析式.
10、2
【解析】
当时，===2,故答案为：2.
11、十二
【解析】
根据多边形的内角和公式列方程求解即可；
【详解】
设这个多边形是n边形，
由题意得，（n-2）•180°=1800°，
解得n=12；
故答案为十二
本题考查了多边形的内角和，关键是掌握多边形的内角和公式．
12、
【解析】
由从九年级（1）、（2）、（3）班中随机抽取一个班与九年级（4）班进行一场拔河比赛，有三种取法，其中抽到九年级（1）班的有一种，所以恰好抽到九年级（1）班的概率是：．
故答案为
13、1
【解析】
试题解析：连接AC，
∵AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，
∴AC===5，
∵AB=13m，BC=12m，
∴AB2=BC2+CD2，即△ABC为直角三角形，
∴这块地的面积为S△ABC-S△ACD=AC•BC-AD•CD=×5×12-×3×4=1．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）见解析（2）见解析（3）4，15
【解析】
（1）根据勾股定理即可作图；
（2）根据题意作出菱形即可；（3）根据菱形的性质即可求解.
【详解】
（1）线段AC如图所示；
（2）四边形ABCD如图所示；
（3）由勾股定理得AB=
BD=
所以周长为4
面积为
此题主要考查勾股定理的应用，解题的关键是数轴菱形的性质.
15、左
【解析】
找到横纵坐标的变化情况，根据坐标的平移变换进行分析即可．
【详解】
解：纵坐标没有变化，
横坐标的变化为：，说明向左平移了2个单位长度．
故答案为：左．
本题考查了坐标与图形变化-平移，用到的知识点为：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．
16、（1）y=x+3；（2）a=4；
【解析】
（1）把A、B两点坐标代入y=kx+b中得到关于k、b的方程组，然后解方程组求出k、b即可得到一次函数解析式；
（2）根据一次函数图象上点的坐标特征，把（a，6）代入一次函数解析式中可求出a的值；
【详解】
（1）把A（0，3），B（-4，0）代入y=kx+b得 ，解得 ．
所以一次函数解析式为y=x+3；
（2）把（a，6）代入y=x+3得a+3=6，解得a=4；
此题考查待定系数法求一次函数解析式，解题关键在于先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；再将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；然后解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．
17、（1）菱形，证明见解析；（2）四边形的面积为
【解析】
首先利用勾股定理求得AB边的长，然后根据AE的长求得BE的长，利用平移的性质得四边相等，从而判定该四边形是菱形；
求得高，利用底乘以高即可求得面积．
【详解】
解：，，，
由勾股定理得：，
，
，
根据平移的性质得：，
，
四边形CBEF是菱形；
，，，，
边上的高为，
菱形CBEF的面积为．
本题考查了平移的性质及勾股定理的知识，：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
18、（1）450，63；（2），补全的条形统计图见解析；（3）该校选择“绿色出行”的学生人数为2460人．
【解析】
（1）根据A类学生的扇形统计图和条形统计图的信息可得参与调查的总人数，再乘以B类学生的占比可得选择B类的人数；
（2）根据扇形统计图的定义得出E类学生的占比，从而可得其圆心角的度数，根据（1）的答案和扇形统计图先求出类学生的人数，再补全条形统计图即可；
（3）先求出“绿色出行”的上学方式的占比，再乘以即可．
【详解】
（1）参与本次问卷调查的学生总人数为（人）
选择类的人数为（人）
故答案为：450，63；
（2）E类学生的占比为
则类对应的扇形圆心角的度数为
选择C类学生的人数为（人）
选择D类学生的人数为（人）
选择E类学生的人数为（人）
选择F类学生的人数为（人）
补全条形统计图如下所示：
（3）由题意得：“绿色出行”的上学方式的占比为
则该校选择“绿色出行”的学生人数为（人）
答：该校选择“绿色出行”的学生人数为2460人．
本题考查了扇形统计图和条形统计图的关联信息等知识点，熟记统计图的相关概念是解题关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
如图，延长FD到G，使DG=BE；
连接CG、EF；
∵四边形ABCD为正方形，
在△BCE与△DCG中，
，∴△BCE≌△DCG(SAS)，
∴CG=CE，∠DCG=∠BCE，∴∠GCF=45°，
在△GCF与△ECF中，
，∴△GCF≌△ECF(SAS)，∴GF=EF，
∵CE=3，CB=6，∴BE=，∴AE=3，
设AF=x,则DF=6−x,GF=3+(6−x)=9−x，
∴EF= ，∴(9−x)²=9+x²，∴x=4，即AF=4，
∴GF=5，∴DF=2，
∴CF= = ,
故答案为：.
点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理的知识点，构建三角形，利用方程思想是解答本题的关键.
20、m>3.
【解析】
试题分析：因为点P在第二象限，所以，，解得：
考点：（1）平面直角坐标；（2）解不等式组
21、1
【解析】
先依据勾股定理的逆定理，即可得到是直角三角形，再根据直角三角形斜边上中线的性质，即可得出结论．
【详解】
解：，，，
，
是直角三角形，
又点E是AB的中点，
，
故答案为：1．
本题主要考查了勾股定理的逆定理以及直角三角形斜边上中线的性质，解题时注意运用：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．
22、1
【解析】
根据正多边形的外角和以及一个外角的度数，求得边数．
【详解】
解：正多边形的一个外角等于40°，且外角和为360°，
则这个正多边形的边数是：360°÷40°=1．
故答案为：1．
本题主要考查了多边形的外角和定理，解决问题的关键是掌握多边形的外角和等于360度．
23、y=-x(k