四川省宜宾市南溪区2025届九上数学开学复习检测试题【含答案】

这是一份四川省宜宾市南溪区2025届九上数学开学复习检测试题【含答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）永康市某一周的最高气温统计如下单位：：27，28，30，31，28，30，28，则这组数据的众数和中位数分别是
A．28，27B．28，28C．28，30D．27，28
2、（4分）如图，在边长为4的等边△ABC中，D，E分别为AB，BC的中点，EF⊥AC于点F，G为EF的中点，连接DG，则DG的长为（ ）
A．2B．
C．D．1
3、（4分）在平面直角坐标系中，点M（﹣2，1）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4、（4分）如图，E是平行四边形内任一点，若S平行四边形ABCD＝8，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．3B．4C．5D．6
5、（4分）函数的自变量取值范围是( )
A．x≠0B．x＞﹣3C．x≥﹣3且x≠0D．x＞﹣3且x≠0
6、（4分）如果y＝+2，那么（﹣x）y的值为（ ）
A．1B．﹣1C．±1D．0
7、（4分）如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°，得到△OCD，若∠A＝2∠D＝100°，则∠α的度数是（ ）
A．50°B．60°C．40°D．30°
8、（4分）若(x-9)(2x-n)=2x2+mx-18，则m、n的值分别是( )
A．m=-16，n=-2B．m=16，n=-2C．m=-16，n=2D．m=16，n=2
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）D、E、F分别是△ABC各边的中点．若△ABC的周长是12cm，则△DEF的周长是____cm．
10、（4分）已知点A（a,b）是一次函数的图像与反比例函数的图像的一个交点，则=___．
11、（4分）在▱ABCD中，若∠A+∠C＝270˚，则∠B＝_____．
12、（4分）定义运算“”：a*b=a-ab,若,，a*b,则x的值为_________．
13、（4分）方程＝0的解是___．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，一次函数y= x+6的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C与点A关于y轴对称.动点P、Q分别在线段AC、AB上(点P与点A、C不重合），且满足∠BPQ=∠BAO．
(1)求点A、 B的坐标及线段BC的长度；
(2)当点P在什么位置时，△APQ≌△CBP,说明理由；
(3)当△PQB为等腰三角形时，求点P的坐标.
15、（8分）如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF为正三角形，E、F在菱形的边BC，CD上．
（1）证明：BE=CF．
（2）当点E，F分别在边BC，CD上移动时（△AEF保持为正三角形），请探究四边形AECF的面积是否发生变化？若不变，求出这个定值；如果变化，求出其最大值．
（3）在（2）的情况下，请探究△CEF的面积是否发生变化？若不变，求出这个定值；如果变化，求出其最大值．
16、（8分）某校随机抽取本校部分同学，调查同学了解母亲生日日期的情况，分“知道、不知道、记不清”三种.下面图①、图②是根据采集到的数据，绘制的扇形和条形统计图.
请你要根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）求本次被调查学生的人数，并补全条形统计图；
（2）在图①中，求出“不知道”部分所对应的圆心角的度数；
（3）若全校共有1440名学生，请你估计这所学校有多少名学生知道母亲的生日？
17、（10分）如图，直线与直线交于点A，点A的横坐标为，且直线与x轴交于点B，与y轴交于点D，直线与y轴交于点C．
（1）求点A的坐标及直线的函数表达式；
（2）连接，求的面积.
18、（10分）在平面直角坐标系中，已知点在抛物线（）上，且，
（1）若，求，的值；
（2）若该抛物线与轴交于点，其对称轴与轴交于点，试求出，的数量关系；
（3）将该抛物线平移，平移后的抛物线仍经过，点的对应点，当时，求平移后抛物线的顶点所能达到的最高点的坐标．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）计算__________．
20、（4分）如图，平行四边形ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB，且CG=2BG，连接AP，若S△APH=2，则S四边形PGCD=______．
21、（4分）如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则DE=______________cm．
22、（4分）在中，，，，_______．
23、（4分）学校校园歌手大奖赛共有12位选手入围，按成绩取前6位进入决赛．如果王晓鸥同学知道了自己的成绩，要判断能否进入决赛，用数据分析的观点看，她还需要知道的数据是这12位同学的___．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）某学校抽查了某班级某月10天的用电量，数据如下表：
（1）这10天用电量的众数是______度，中位数是______度；
（2）求这个班级平均每天的用电量；
（3）该校共有20个班级，该月共计30天，试估计该校该月总的用电量.
25、（10分）如图，在中，，，点、同时从点出发，以相同的速度分别沿折线、射线运动，连接.当点到达点时，点、同时停止运动.设，与重叠部分的面积为.
（1）求长；
（2）求关于的函数关系式，并写出的取值范围；
（3）请直接写出为等腰三角形时的值.
26、（12分）如图，四边形ABCD中，,E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相较于点F．
（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；
（2）若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据众数和中位数的意义进行分析.
【详解】
27，28，30，31，28，30，28，中28出现次数最多，28再中间，则这组数据的众数和中位数分别是28，28.
故选：28，28.
本题考核知识点：众数和中位数. 解题关键点：理解众数和中位数的意义.
2、B
【解析】
直接利用三角形的中位线定理得出，且，再利用勾股定理以及直角三角形的性质得出EG以及DG的长．
【详解】
连接DE
∵在边长为4的等边△ABC中，D，E分别为AB，BC的中点
∴DE是△ABC的中位线，
∴，且，
∵EF⊥AC于点F
∴，
∴
故根据勾股定理得
∵G为EF的中点
∴
∴
故答案为：B．
本题考查了三角形的线段长问题，掌握中位线定理、勾股定理是解题的关键．
3、B
【解析】
∵点P的横坐标为负，纵坐标为正，
∴该点在第二象限．
故选B．
4、B
【解析】
解：设两个阴影部分三角形的底为AD，CB，高分别为h1，h2，则h1+h2为平行四边形的高，
∴
=4
故选：B
本题主要考查了三角形的面积公式和平行四边形的性质(平行四边形的两组对边分别相等).要求能灵活的运用等量代换找到需要的关系．
5、B
【解析】
由题意得：x+1＞0，
解得：x＞－1．
故选B．
6、A
【解析】
根据二次根式的被开方数是非负数建立不等式组即可求出x的值，进而求出y值，最后代入即可求出答案.
【详解】
解：∵y＝+2，
∴，
解得x=1，
∴y=2，
∴（﹣x）y=（﹣1）2=1.
故选A.
本题考查了二次根式的性质.牢记二次根式的被开方数是非负数这一条件是解题的关键.
7、A
【解析】
根据旋转的性质得知∠A=∠C，∠AOC为旋转角等于80°，则可以利用三角形内角和度数为180°列出式子进行求解．
【详解】
解：∵将△OAB绕点O逆时针旋转80°
∴∠A＝∠C，∠AOC＝80°
∴∠DOC＝80°﹣α
∵∠A＝2∠D＝100°
∴∠D＝50°
∵∠C+∠D+∠DOC＝180°
∴100°+50°+80°﹣α＝180° 解得α＝50°
故选：A．
本题主要考查了旋转的性质及三角形的内角和定理，熟知图形旋转的性质：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角是解决本题的关键．
8、A
【解析】
先利用整式的乘法法则进行计算，再根据等式的性质即可求解.
【详解】
∵(x-9)(2x-n)=2x2-nx-18x+9n=2x2-(n+18)x+9n=2x2+mx-18，
∴-(n+18)=m, 9n=-18
∴n=-2，m=-16
故选A.
此题主要考查整式的乘法，解题的关键是熟知整式乘法的运算法则.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
如图所示，
∵D、E分别是AB、BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=AC，
同理有EF=AB，DF=BC，
∴△DEF的周长=（AC+BC+AB）=×12=1cm，
故答案为：1．
10、3
【解析】
将点A（a，b）带入y=-x+3的图象与反比例函数中，即可求出a+b=3，ab=1，再根据＝进行计算.
【详解】
∵点A（a,b）是一次函数的图像与反比例函数的图像的一个交点，
∴a+b=3，ab=1，
∴＝=3.
故答案是：3.
考查了一次函数和反比例函数上点的坐标特点，解题关键是利用图象上点的坐标满足函数的解析式．
11、45°
【解析】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C, ∠A+∠B=180º.
∵∠A+∠C=270°，
∴∠A=∠C=135º,
∴∠B=180º-135º=45º.
故答案为45º.
12、±2
【解析】
先根据新定义得出一元二次方程，求出方程的解即可．
【详解】
解：由题意可得：x+1-（x+1）•x=-3，
-x2=-4，
解得：x=±2，
故答案为：±2
本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能根据已知得出一元二次方程，题目比较新颖，难度适中．
13、x＝5.
【解析】
把两边都平方，化为整式方程求解，注意结果要检验.
【详解】
方程两边平方得：（x﹣3）（x﹣5）＝0，
解得：x1＝3，x2＝5，
经检验，x2＝5是方程的解，
所以方程的解为：x＝5.
本题考查了无理方程的解法，解含未知数的二次根式只有一个的无理方程时，一般步骤是：①移项，使方程左边只保留含有根号的二次根式，其余各项均移到方程的右边；②两边同时平方，得到一个整式方程；③解整式方程；④验根．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、A（－4，0），B（0，3），BC=1；（1，0）；（1，0）或（，0）．
【解析】
试题分析：根据函数解析式和勾股定理求出点A和点B的坐标以及BC的长度；根据全等的性质得出点P的坐标；本题分PQ=PB，BQ=BP乙BQ=PQ三种情况分别进行计算得出点P的坐标．
试题解析：（1）点A坐标是（-4，0），点B的坐标（0，3），BC=1．
（2）点P在（1，0）时
（3）i）当PQ=PB时，△APQ≌△CBP， 由（1）知此时点P（1，0）
ii）当BQ=BP时，∠BQP=∠BPQ ∠BQP是△APQ的外角，∠BQP＞∠BAP，又∠BPQ=∠BAO
∴这种情况不可能
iii）当BQ=PQ时，∠QBP=∠QPB 又∠BPQ=∠BAO，∴∠QBP=∠BAO，则AP=4+x，BP=
∴ 4+x=，解得x=，此时点P的坐标为：（，0）
考点：一次函数的应用
15、 (1)见解析；（2）；（3）见解析
【解析】
试题分析：（1）先求证AB=AC，进而求证△ABC、△ACD为等边三角形，得∠4=60°，AC=AB进而求证△ABE≌△ACF，即可求得BE=CF；
（2）根据△ABE≌△ACF可得S△ABE=S△ACF，故根据S四边形AECF=S△AEC+S△ACF=S△AEC+S△ABE=S△ABC即可解题；
（3）当正三角形AEF的边AE与BC垂直时，边AE最短．△AEF的面积会随着AE的变化而变化，且当AE最短时，正三角形AEF的面积会最小，又根据S△CEF=S四边形AECF-S△AEF，则△CEF的面积就会最大.
试题解析：（1）证明：连接AC，
∵∠1+∠2=60°，∠3+∠2=60°，
∴∠1=∠3，
∵∠BAD=120°，
∴∠ABC=∠ADC=60°
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD，
∴△ABC、△ACD为等边三角形
∴∠4=60°，AC=AB，
∴在△ABE和△ACF中，
，
∴△ABE≌△ACF．（ASA）
∴BE=CF．
（2）解：由（1）得△ABE≌△ACF，
则S△ABE=S△ACF．
故S四边形AECF=S△AEC+S△ACF=S△AEC+S△ABE=S△ABC，
是定值．
作AH⊥BC于H点，
则BH=2，
S四边形AECF=S△ABC
=
=
=；
（3）解：由“垂线段最短”可知，
当正三角形AEF的边AE与BC垂直时，边AE最短．
故△AEF的面积会随着AE的变化而变化，且当AE最短时，
正三角形AEF的面积会最小，
又S△CEF=S四边形AECF﹣S△AEF，则△CEF的面积就会最大．
由（2）得，S△CEF=S四边形AECF﹣S△AEF
=﹣=．
点睛：本题考查了菱形每一条对角线平分一组对角的性质，考查了全等三角形的证明和全等三角形对应边相等的性质，考查了三角形面积的计算，本题中求证△ABE≌△ACF是解题的关键．
16、（1）本次被调查学生的人数为90;补条形图见解析；（2）所对应的圆心角的度数为40°；（3）估计这所学校1440名学生中，知道母亲生日的人数为800人.
【解析】
（1）根据图象数据求总人数，即可求出“知道”的学生数，即可补全条形图；
（2）根据记不清在扇形统计图中所占120°，在条形图中为30，得出总人数，进而求出“不知道”部分所对应的圆心角的度数；
（3）用总人乘以知道母亲的生日的在样本中所占的百分比即可求得学生人数．
【详解】
（1）由“记不清”人数30，扇形统计图圆心角
∴本次被调查学生的人数为90
∴“知道”人数为
补条形图
（2）本次被调查“不知道”人数为10，
所对应的圆心角的度数为
（3）估计这所学校1440名学生中，
知道母亲生日的人数为：（人）
此题考查扇形统计图，用样本估计总体，条形统计图，解题关键在于看到图中数据
17、 (1) ;(2)1.
【解析】
（1）将x=-1代入得出纵坐标，从而得到点A的坐标；再用待定系数法求得直线的函数表达式；
（2）连接，先根据解析式求得B,C，D的坐标，得出BO,CD的长，然后利用割补法求的面积，.
【详解】
解：（1）因为点A在直线上，且横坐标为，所以点A的纵坐标为，所以点A的坐标为.
因为直线过点A，所以将代入，得，解得，所以直线的函数表达式为.
（2）如图，连接BC，
由直线，的函数表达式，易得点B的坐标为，点D的坐标为，点C的坐标为，所以.
所以.
本题主要考查了两直线相交问题，要注意利用一次函数的特点，列出方程，求出未知数再求得解析式；求三角形的面积时找出高和底边长，对不规则的三角形面积可以使用割补法等方法．
18、（1）b=1，c=3；（2）；（3）（，）
【解析】
（1）把代入得，与构成方程组，解方程组即可求得；
（2）求得，，，即可得到，，即可求得；
（3）把化成顶点式，得到，根据平移的规律得到，把代入，进一步得到，即，分类求得，由，得到，即，从而得到平移后的解析式为，得到顶点为，，设，即，即可得到取最大值为，从而得到最高点的坐标．
【详解】
解：（1）把代入，可得，
解，可得，；
（2）由，得．
对于，
当时，．
抛物线的对称轴为直线．
所以，，．
因为，
所以，，
；
（3）由平移前的抛物线，可得
，即．
因为平移后的对应点为
可知，抛物线向左平移个单位长度，向上平移个单位长度．
则平移后的抛物线解析式为，
即．
把代入，得．
．
，
所以．
当时，（不合题意，舍去）；
当时，，
因为，所以．
所以，
所以平移后的抛物线解析式为．
即顶点为，，
设，即．
因为，所以当时，随的增大而增大．
因为，
所以当时，取最大值为，
此时，平移后抛物线的顶点所能达到的最高点坐标为，．
本题是二次函数的综合题，考查了二次函数的图象和系数的关系，二次函数的点的坐标特征，二次函数的图象与几何变换，也考查二次函数的性质．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
将化成最简二次根式，再合并同类二次根式.
【详解】
解：

故答案为：
本题考查了二次根式的运算，运用二次根式的乘除法法则进行二次根式的化简是解题的关键.
20、1．
【解析】
根据平行四边形的判定定理得到四边形HPFD、四边形PGCF是平行四边形，根据平行四边形的性质、三角形的面积公式计算即可．
【详解】
∵EF∥BC，GH∥AB，
∴四边形HPFD、四边形PGCF是平行四边形，
∵S△APH＝2，CG＝2BG，
∴S△DPH＝2S△APH＝4，
∴平行四边形HPFD的面积＝1，
∴平行四边形PGCF的面积＝×平行四边形HPFD的面积＝4，
∴S四边形PGCD＝4+4＝1，
故答案为1．
本题考查的是平行四边形的判定和性质、三角形的面积计算，掌握平行四边形的性质定理是解题的关键．
21、
【解析】
试题分析：此题考查了翻折变换、勾股定理及锐角三角函数的定义，解答本题的关键是掌握翻折变换前后对应边相等、对应角相等，难度一般．
在RT△ABC中，可求出AB的长度，根据折叠的性质可得出AE=EB=AB，在RT△ADE中，利用tanB=tan∠DAE即可得出DE的长度．
∵AC=6，BC=8，
∴AB==10，tanB=，
由折叠的性质得，∠B=∠DAE，tanB=tan∠DAE=，
AE=EB=AB=5，
∴DE=AEtan∠DAE=．
故答案为．
考点：翻折变换（折叠问题）．
22、1
【解析】
根据10°所对的直角边等于斜边的一半求解．
【详解】
解：∵∠C＝90°，∠A＝10°，BC＝，
∴AB＝2BC＝1．
故答案为：1．
本题考查含10°角的直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键．
23、中位数．
【解析】
参赛选手要想知道自己是否能进入前6名，只需要了解自己的成绩与全部成绩的中位数的大小即可．
【详解】
由于总共有12个人，且他们的分数互不相同，要判断是否进入前6名，只要把自己的成绩与中位数进行大小比较．故应知道中位数的多少．
故答案为中位数．
本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）13，13；（2）这个班级平均每天的用电量为12度；（3）估计该校该月总的用电量为7200度.
【解析】
（1）根据众数和中位数的定义进行求解；
（2）由加权平均数公式求之即可；
（3）用每班用电量的平均数×总班数×总天数求解.
【详解】
解：（1）用电量为13度的天数有3天，天数最多，所以众数是13度；将用电量从小到大排列，处在中间位置的用电量分别为13度，13度，所以中位数是13度.
（2）（度）.
答：这个班级平均每天的用电量为12度.
（3）（度）.
答：估计该校该月总的用电量为7200度.
此题考查的是统计表的综合运用．读懂统计表，从统计表中得到必要的信息是解决问题的关键．本题还考查了平均数、中位数、众数的定义以及利用样本估计总体的思想．
25、（1）；（2）；（3）或.
【解析】
（1）过点A作AM⊥BC于点M，由等腰三角形的性质可得∠B=∠C=30°，BM=CM=BC，由直角三角形的性质可得BM=2，即可求BC的值；
（2）分点P在AB上，点P在AC上，点Q在BC的延长线上时，三种情况讨论，由三角形的面积公式可求S关于x的函数关系式；
（3）分两种情况讨论，由等腰三角形的性质可求解．
【详解】
解：（1）过点作于点，
∵，，
∴，.
在中，，，
∴，
∴，.
∴.
（2）因为点，同时出发且速度相同，所以两点运动的路程相同
情况①：当时，此时点在线段上，如图1
过点作于点，
在中，
∵，，
∴.
∴与重叠部分的面积.
情况②：当时，此时点在线段上，如图2
过点作于点，
此时，，
∵，，
∴，
∴.
在中，
∵，，
∴.
∴与重叠部分的面积.
情况③：当时，此时点在线段上，在线段延长线上，如图3
过点作于点，
由情况②同理可得：，
∴与重叠部分的面积为的面积，
则.
综上所述：与重叠部分的面积.
（3）或
①当点在上，点在上时，不可能是等腰三角形.
②当点在上，点在上时，，，
③当点在上，点在的延长线时，，.
三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，动点函数问题，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．
26、（1）见解析；（2）6或
【解析】
（1）根据平行线的性质和中点的性质证明三角形全等，然后根据对角线互相平分的四边形是平行四边形完成证明；
（2）由等腰三角形的性质，分三种情况：①BD=BC,②BD=CD,③BC=CD,分别求四边形的面积．
【详解】
解：（1）证明：∵∠A=∠ABC=90°
∴AF∥BC
∴∠CBE=∠DFE,∠BCE=∠FDE
∵E是边CD的中点
∴CE=DE
∴△BCE≌△FDE（AAS）
∴BE=EF
∴四边形BDFC是平行四边形
（2）若△BCD是等腰三角形
①若BD=BC=3
在Rt△ABD中，AB=
∴四边形BDFC的面积为S=×3=6；
②若BC=DC=3
过点C作CG⊥AF于G，则四边形AGCB是矩形，
所以，AG=BC=3，
所以，DG=AG-AD=3-1=2，
在Rt△CDG中，由勾股定理得，
∴四边形BDFC的面积为S=．
③BD=CD时，BC边上的中线应该与BC垂直，从而得到BC=2AD=2，矛盾，此时不成立；
综上所述，四边形BDFC的面积是6或
本题考查了平行四边形的判定与性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，（1）确定出全等三角形是解题的关键，（2）难点在于分情况讨论．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
用电量/度
8
9
10
13
14
15
天数
1
1
2
3
1
2