四川省宜宾市南溪区三中学2024-2025学年九上数学开学经典模拟试题【含答案】

这是一份四川省宜宾市南溪区三中学2024-2025学年九上数学开学经典模拟试题【含答案】，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，中俄“海上联合—2017”军事演习在海上编队演习中，两艘航母护卫舰从同一港口O同时出发，一号舰沿南偏西30°方向以12海里/小时的速度航行，二号舰以16海里/小时速度航行，离开港口1.5小时后它们分别到达A,B两点，相距30海里，则二号舰航行的方向是（ ）

A．南偏东30°B．北偏东30°C．南偏东 60°D．南偏西 60°
2、（4分）如图，已知正方形ABCD边长为1，，，则有下列结论：①；②点C到EF的距离是2-1；③的周长为2；④，其中正确的结论有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
3、（4分）已知，矩形OABC按如图所示的方式建立在平面直角坐标系总，AB＝4，BC＝2，则点B的坐标为（ ）
A．（4，2）B．（﹣2，4）C．（4，﹣2）D．（﹣4，2）
4、（4分）若a＞b，则下列各式中一定成立的是( )
A．a＋2＜b＋2B．a－2＜b－2C．＞D．－2a＞－2b
5、（4分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝x﹣1和y＝﹣x+1的图象与x轴的交点及x轴上方的部分组成的图象可以表示为函数y＝|x﹣1|，当自变量﹣1≤x≤2时，若函数y＝|x﹣a|（其中a为常量）的最小值为a+5，则满足条件的a的值为（ ）
A．﹣3B．﹣5C．7D．﹣3或﹣5
6、（4分）已知在一个样本中,50个数据分别落在5个组内,第一、二、三、五组数据频数分别为2、8、15、5，则第四组数据的频数和频率分别为（ ）
A．25 ，50%B．20 ，50%C．20 ，40%D．25， 40%
7、（4分）如图，点为正方形内一点，，，连结，那么的度数是( )
A．B．C．D．
8、（4分）一次函数y=2x–6的图象不经过第( )象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，正方形ABCD的边长为8，点E是BC上的一点，连接AE并延长交射线DC于点F，将△ABE沿直线AE翻折，点B落在点N处，AN的延长线交DC于点M，当AB＝2CF时，则NM的长为_____．
10、（4分）已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A（5，0），OB=，点P是对角线OB上的一个动点，D（0，1），当CP+DP最短时，点P的坐标为_____．
11、（4分）若关于 y 的一元二次方程 y2﹣4y+k+3=﹣2y+4 有实根，则 k 的取值范围是_____．
12、（4分）已知一组数据5，a，2，，6，8的中位数是4，则a的值是_____________．
13、（4分）已知边长为的正三角形，两顶点分别在平面直角坐标系的轴、轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，连结OC，则OC的长的最大值是 ．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AC．BD相交于点O，且O是BD的中点
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）若，，求四边形ABCD的周长．
15、（8分）在梯形中，，点在直线上，联结，过点作的垂线，交直线与点，

（1）如图1，已知，：求证：；
（2）已知：，
① 当点在线段上，求证：；
② 当点在射线上，①中的结论是否成立？如果成立，请写出证明过程；如果不成立，简述理由.
16、（8分）计算：(-)(+)--|-3|
17、（10分）如图， 在中，，是延长线上一点，点是的中点。
（1）实践与操作：①作的平分线；②连接并延长交于点，连接（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，在图中标明相应字母）；
（2）猜想与证明：猜想四边形的形状，并说明理由。
18、（10分）如图，在平行四边形中，点、别在，上，且．
（1）如图①，求证：四边形是平行四边形；
（2）如图②，若，且．，求平行四边形的周长．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）一次函数y=ax+b与正比例函数y=kx在同一平面直角坐标系的图象如图所示，则关于x的不等式ax+b≥kx的解集为______．
20、（4分）我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形，如果四边形的中点四边形是矩形，则对角线_____．
21、（4分）不等式组的解集是________．
22、（4分）矩形ABCD的面积为48，一条边AB的长为6，则矩形的对角线_______．
23、（4分）如图，一次函数与的图的交点坐标为（2，3），则关于的不等式的解集为_____.

二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知，矩形中，，的垂直平分线分别交于点，垂足为．
（1）如图1，连接，求证：四边形为菱形；
（2）如图2，动点分别从两点同时出发，沿和各边匀速运动一周，即点自停止，点自停止．在运动过程中，
①已知点的速度为每秒，点的速度为每秒，运动时间为秒，当四点为顶点的四边形是平行四边形时，则____________．
②若点的运动路程分别为 （单位:），已知四点为顶点的四边形是平行四边形，则与满足的数量关系式为____________．

25、（10分）某校名学生参加植树活动，要求每人植棵，活动结束后随机抽查了名学生每人的植树量，并分为四种类型，：棵；；棵；：棵，：棵。将各类的人绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误。
回答下列问题：
（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由.
（2）写出这名学生每人植树量的众数、中位数.
（3）在求这名学生每人植树量的平均数.
（4）估计这名学生共植树多少棵.
26、（12分）关于的一元二次方程 有两个不等实根，.
（1）求实数的取值范围；
（2）若方程两实根，满足，求的值。
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
【分析】由题意可知OA=18，OB=24，AB=30，由勾股定理逆定理可知∠AOB=90°，结合方位角即可确定出二号舰的航行方向.
【详解】如图，由题意得：OA=12×1.5=18，OB=16×1.5=24，
∵AB=30，
∴OA2+OB2=182+242=900=302=AB2，
∴∠AOB=90°，
∵∠AOC=30°，
∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=60°，
∴二号舰航行的方向是南偏东 60°，
故选C.
【点睛】本题考查了方位角、勾股定理逆定理，熟练掌握勾股定理逆定理是解本题的关键.
2、C
【解析】
先证明Rt△ABE≌Rt△ADF得到∠1=∠2，易得∠1=∠2=∠22.5°，于是可对①进行判断；连接EF、AC，它们相交于点H，如图，利用Rt△ABE≌Rt△ADF得到BE=DF，则CE=CF，接着判断AC垂直平分EF，AH平分∠EAF，于是利用角平分线的性质定理得到EB=EH，FD=FH，则可对③④进行判断；设BE=x，则EF=2x，CE=1-x，利用等腰直角三角形的性质得到2x=（1-x），解方程，则可对②进行判断．
【详解】
解：∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=AD，∠BAD=∠B=∠D=90°，
在Rt△ABE和Rt△ADF中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），
∴∠1=∠2，
∵∠EAF=45°，
∴∠1=∠2=∠22.5°，所以①正确；
连接EF、AC，它们相交于点H，如图，
∵Rt△ABE≌Rt△ADF，
∴BE=DF，
而BC=DC，
∴CE=CF，
∵AE=AF，
∴AC垂直平分EF，AH平分∠EAF，
∴EB=EH，FD=FH，
∴BE+DF=EH+HF=EF，所以④错误；
∴△ECF的周长=CE+CF+EF=CE+BE+CF+DF=CB+CD=1+1=2，所以③正确；
设BE=x，则EF=2x，CE=1-x，
∵△CEF为等腰直角三角形，
∴EF=CE，即2x=（1-x），解得x=-1，
∴BE=-1，
Rt△ECF中，EH=FH，
∴CH=EF=EH=BE=-1，
∵CH⊥EF，
∴点C到EF的距离是-1，
所以②错误；
本题正确的有：①③；
故选：C．
本题考查四边形的综合题：熟练掌握正方形的性质和角平分线的性质定理．解题的关键是证明AC垂直平分EF．
3、C
【解析】
直接利用矩形的性质结合点B所在象限得出点B坐标即可
【详解】
解：∵矩形OABC中，AB＝4，BC＝2，
∴点B的坐标为：（4，﹣2）．
故选C．
此题主要考查矩形的性质,以及坐标系中点坐标的表示
4、C
【解析】
已知a>b，
A. a+2>b+2，故A选项错误；
B. a−2>b−2，故B选项错误；
C. ＞，故C选项正确；
D. −2a0,-61
【解析】
根据一元一次不等式的解法分别解出两个不等式，根据不等式的解集的确定方法得到不等式组的解集．
【详解】
，
解不等式①，得x＞1，
解不等式②，得x≥-2，
所以不等式组的解集为：x＞1．
故答案为：x＞1.
本题考查的是一元一次不等式组的解法，掌握确定解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到是解题的关键．
22、10
【解析】
先根据矩形面积公式求出AD的长，再根据勾股定理求出对角线BD即可．
【详解】
解：∵矩形ABCD的面积为48，一条边AB的长为6，
∴AD=48÷6＝8，
∴对角线BD=，
故答案为：10.
本题主要考查了勾股定理的应用，解决此题的关键是根据矩形面积求出另一边的长．
23、x＜2.
【解析】
根据不等式与函数的关系由图像直接得出即可.
【详解】
由图可得关于的不等式的解集为x＜2.
故填：x＜2.
此题主要考查函数与不等式的关系，解题的关键是熟知函数的性质.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）见解析；（2）①；②
【解析】
(1)先证明四边形AFCE为平行四边形，再根据对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形作出判定；
(2)①分情况讨论可知，当P点在BF上、Q点在ED上时，才能构成平行四边形，根据平行四边形的性质列出方程求解即可；
②分三种情况讨论可知a与b满足的数量关系式.
【详解】
（1）证明：∵四边形是矩形，
∴
∴，
∵垂直平分，垂足为，
∴，
∴，
∴，
∴四边形为平行四边形，
又∵
∴四边形为菱形，
（2）①秒．
显然当点在上时，点在上，此时四点不可能构成平行四边形；同理点在上时，点在或上，也不能构成平行四边形．因此只有当点在上、点在上时，才能构成平行四边形．
∴以四点为顶点的四边形是平行四边形时，
∴点的速度为每秒，点的速度为每秒，运动时间为秒，
∴，
∴，解得
∴以四点为顶点的四边形是平行四边形时，秒．
②与满足的数量关系式是，
由题意得，以四点为顶点的四边形是平行四边形时，
点在互相平行的对应边上，分三种情况：
i）如图1，当点在上、点在上时，，即，得．
ii）如图2，当点在上、点在上时，，即，得．
iii）如图3，当点在上、点在上时，，即，得．
综上所述，与满足的数量关系式是．



此题考查线段垂直平分线的性质，菱形的判定及性质，勾股定理，全等三角形的判定及性质，平行四边形的判定及性质，解题中注意分类讨论的思想.
25、（1）D；（2）5，5；（3）这名学生每人植树量的平均数5.3；（4）估计这260名学生共植树1378棵．
【解析】
（1）利用总人数乘对应的百分比求解即可；
（2）根据众数、中位数的定义即可直接求解；
（3）直接列式即可求得调查的20人的平均数；
（4）用平均数乘以总人数260即可．
【详解】
（1）D错误，理由：20×10%＝2≠3；
（2）由题意可知，植树5棵人数最多，故众数为5，
共有20人植树，其中位数是第10、11人植树数量的平均数，
即（5+5）＝5，故中位数为5；
（3）这名学生每人植树量的平均数（4×4+5×8+6×6+7×2）÷20＝5.3，
（4）估计这260名学生共植树5.3×260＝1378（棵）．
答：估计这260名学生共植树1378棵
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
26、（1）；（2）．
【解析】
（1）根据∆>0列式求解即可；
（2）先求出x1+x2与x1·x2的值，然后代入求解即可.
【详解】
（1）原方程有两个不相等的实数根，
，
解得：．
（2）由根与系数的关系得，．
，
，
解得： 或，
又，
．
本题考查了一元二次方程根的判别式，以及一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握各知识点是解答本题的关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人