四川省资阳市资阳市雁江区2025届九上数学开学达标检测模拟试题【含答案】

这是一份四川省资阳市资阳市雁江区2025届九上数学开学达标检测模拟试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）已知a＞b，且a≠0，b≠0，a+b≠0，则函数y＝ax+b与在同一坐标系中的图象不可能是（ ）
A．B．
C．D．
2、（4分）如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则MP+PN的最小值是（ ）
A．B．1C．D．2
3、（4分）下列命题是真命题的是( )
A．平行四边形对角线相等B．直角三角形两锐角互补
C．不等式﹣2x﹣1＜0的解是x＜﹣D．多边形的外角和为360°
4、（4分）下列选项中的图形，不属于中心对称图形的是( )
A． B． C． D．
5、（4分）为了从甲、乙两名选手中选拔一名参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同的条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计表：
若想选拔一位成绩稳定的选手参赛，则表中几个数据应该重点关注的是（ ）
A．中位数B．平均数C．方差D．命中10环的次数
6、（4分）我市四月份某一周每天的最高气温（单位：℃）统计如下：29，30，25，27，25，则这组数据的中位数与众数分别是（ ）
A．25；25 B．29；25 C．27；25 D．28；25
7、（4分）对四边形ABCD加条件，使之成为平行四边形，下面的添加不正确的是（ ）
A．AB=CD，AB∥CDB．AB∥CD，AD=BC
C．AB=CD，AD=BCD．AC与BD相互平分
8、（4分）要使分式有意义，则x的取值范围是( )
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在轴的正半轴上，自点开始依次间隔相等的距离取点，，，，，，分别过这些点作轴的垂线，与反比例函数的图象交于点，，，，，，作，，，，，垂足分别为，，，，，，连结，，，，，得到一组，，，，，它们的面积分别记为，，，，，则_________，_________．
10、（4分）已知一次函数y=kx+b的图象交y轴于正半轴，且y随x的增大而减小，请写出符合上述条件的一个解析式：_____．
11、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，将△ABC沿CB方向平移得到△DEF，若四边形ABED的面积等于8，则平移的距离为_____．
12、（4分）不等式组的解集是________
13、（4分）请你写出一个一次函数，使它经过二、三、四象限_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）某区举行“庆祝改革开放40周年”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记分，组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了他们的成绩，并绘制了如下不完整的两幅统计图表：
请根据以上信息，解决下列问题：
（1）征文比赛成绩频数分布表中的值是 ；
（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图；
（3）若80分以上（含80分）的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数．
15、（8分）某中学为了解该校学生的体育锻炼情况，随机抽查了该校部分学生一周的体育锻炼时间的情况，并绘制了如下两幅不完整的统计图：
根据以上信息解答以下问题：
（1）本次抽查的学生共有多少名，并补全条形统计图；
（2）写出被抽查学生的体育锻炼时间的众数和中位数；
（3）该校一共有1800名学生，请估计该校学生一周体育锻炼时间不低于9小时的人数.
16、（8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度。平面直角坐标系xOy的原点O在格点上，x轴、y轴都在格线上。线段AB的两个端点也在格点上。
（1）若将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A’B’。试在图中画出线段A’B’。
（2）若线段A’’B’’与线段A’B’关于y轴对称，请画出线段A’’B’’。
（3）若点P是此平面直角坐标系内的一点，当点A、 B’、B’’、P四边围成的四边形为平行四边形时，请你直接写出点P的坐标。
17、（10分）如图，已知点M，N分别是平行四边形ABCD的边AB，DC的中点．求证：四边形AMCN为平行四边形．
18、（10分）如图，已知、分别是平行四边形的边、上的点，且.
求证：四边形是平行四边形.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，将矩形ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH=12厘米，EF=16厘米，则边AD的长是________ cm.
20、（4分）已知一次函数y＝﹣2x+5，若﹣1≤x≤2，则y的最小值是_____．
21、（4分）如图，在中，D是AB上任意一点，E是BC的中点，过C作,交DE的延长线于F，连BF,CD，若，，，则_________．
22、（4分）数据，，，，,的方差_________________
23、（4分）2-1=_____________
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，长方形中，点沿着边按.方向运动，开始以每秒个单位匀速运动、秒后变为每秒个单位匀速运动，秒后恢复原速匀速运动，在运动过程中，的面积与运动时间的函数关系如图所示.
（1）直接写出长方形的长和宽；
（2）求，，的值；
（3）当点在边上时，直接写出与的函数解析式.
25、（10分）如图，一次函数的图象与轴交于点，与正比例函数的图象相交于点，且.
（1）分别求出这两个函数的解析式；
（2）求的面积；
（3）点在轴上，且是等腰三角形，请直接写出点的坐标.
26、（12分）如图，已知在中，分别是的中点，连结.
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，求四边形的周长.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
试题分析：根据两函数图象所过的象限进行逐一分析，再进行选择即可．
解：A、由函数y=ax+b过一、三、四象限可知，a＞0，b＜0；由函数的图象可知，a+b＞0，与已知a＞b，且a≠0，b≠0，a+b≠0，相吻合，故可能成立；
B、由函数y=ax+b过二、三、四象限可知，a＜0，b＜0；由函数的图象可知，a+b＞0，两结论相矛盾，故不可能成立；
C、由函数y=ax+b过一、三、四象限可知，a＞0，b＜0；由函数的图象可知，a+b＜0，与已知a＞b，且a≠0，b≠0，a+b≠0，相吻合，故可能成立；
D、由函数y=ax+b过一、三、四象限可知，a＜0，b＜0；由函数的图象可知，a+b＜0，与已知a＞b，且a≠0，b≠0，a+b≠0，相吻合，故可能成立；
故选B．
考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．
点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．
2、B
【解析】
先作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP+NP有最小值．然后证明四边形ABNM′为平行四边形，即可求出MP+NP=M′N=AB=1．
【详解】
解：如图
，
作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP+NP有最小值，最小值为M′N的长．
∵菱形ABCD关于AC对称，M是AB边上的中点，
∴M′是AD的中点，
又∵N是BC边上的中点，
∴AM′∥BN，AM′=BN，
∴四边形ABNM′是平行四边形，
∴M′N=AB=1，
∴MP+NP=M′N=1，即MP+NP的最小值为1，
故选B．
3、D
【解析】
根据平行四边形的性质、直角三角形的性质、一元一次不等式的解法、多边形的外角和定理判断即可．
【详解】
平行四边形对角线不一定相等，A是假命题；
直角三角形两锐角互余，B是假命题；
不等式-2x-1＜0的解是x＞-，C是假命题；
多边形的外角和为360°，D是真命题；
故选D．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
4、B
【解析】
根据中心对称图形特点分别分析判断，中心对称图形绕一个点旋转180°后图形仍和原来图形重合.
【详解】
解：A、属于中心对称图形，不符合题意；
B、不是中心对称图形，符合题意；
C、是中心对称图形，不符合题意；
D、是中心对称图形，不符合题意.
故答案为：B
本题考查的中心对称图形，由其特点进行判断是解题的关键.
5、C
【解析】
方差是反映一组数据的波动大小，比较甲、乙两人的成绩的方差作出判断．
【详解】
∵，S甲=3.7＜S乙=5.4，
∴应选择甲去参加比赛，
故选C．
本题考查一组数据的方差的意义，是一个基础题，解题时注意平均数是反映数据的平均水平，而方差反映波动的大小，波动越小数据越稳定．
6、C
【解析】25出现了2次，出现的次数最多，
则众数是25；
把这组数据从小到大排列25，25，27，29，30，最中间的数是27，
则中位数是27；
故选C．
7、B
【解析】
分析：根据平行四边形的判定定理即可得到结论.
详解：∵AB=CD,AB∥CD,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∵AB∥CD,AD=BC, ∴四边形ABCD是平行四边形或梯形,
∵AB=CD,AD=BC,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∵AC与BD相互平分,
∴四边形ABCD是平行四边形,
故选B.
点睛：本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键.
8、A
【解析】
根据分式分母不为0的条件进行求解即可.
【详解】
由题意得
x-1≠0，
解得：x≠1，
故选A.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
设，根据反比例函数图象上点的坐标特征和三角形面积公式得到，，，依次可得,然后代入计算即可．
【详解】
解：设，
则，，，，
，，，
，
．
故答案为：，．
本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征和三角形面积公式，求出三角形的面积并找到规律是解答本题的关键．
10、
【解析】
试题解析：∵一次函数y=kx+b的图象交y轴于正半轴，
∴b＞0，
∵y随x的增大而减小，
∴k＜0，
例如y=-x+1（答案不唯一，k＜0且b＞0即可）．
考点：一次函数图象与系数的关系．
11、1
【解析】
∵将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，四边形ABED的面积等于8，AC=4，
∴平移距离=8÷4=1．
点睛：本题考查平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，可得四边形ABED是平行四边形，再根据平行四边形的面积公式即可求解．
12、x  1
【解析】
分析：先求出两个不等式的解集，再求其公共解．
详解：，解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x＞1，所以，不等式组的解集是x＞1．
故答案为：x＞1．
点睛：本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
13、答案不唯一：如y＝﹣x﹣1．
【解析】
根据已知可画出此函数的简图，再设此一次函数的解析式为：y＝kx+b，然后可知：k＜0，b＜0，即可求得答案．
【详解】
∵图象经过第二、三、四象限，∴如图所示．
设此一次函数的解析式为：y＝kx+b，∴k＜0，b＜0，∴此题答案不唯一：如y＝﹣x﹣1．
故答案为：答案不唯一：如y＝﹣x﹣1．
本题考查了一次函数的性质．题目难度不大，注意数形结合思想的应用．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）0.2；（2）见解析；（3）300篇.
【解析】
（1）依据，即可得到的值；
（2）求得各分数段的频数，即可补全征文比赛成绩频数分布直方图；
（3）利用80分以上（含80分）的征文所占的比例，即可得到全市获得一等奖征文的篇数．
【详解】
解：（1），
故答案为：0.2；
（2），
，，
补全征文比赛成绩频数分布直方图：
（3）全市获得一等奖征文的篇数为：（篇．
本题考查了频数（率分布直方图和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
15、（1）40，图形见解析；（2）众数是8，中位数是8.5；（3）900名
【解析】
（1） 本次抽查的学生数=每天锻炼10小时的人数÷每天锻炼10小时的人数占抽查学生的百分比；一周体育锻炼时间为9小时的人数 =抽查的人数-（每天锻炼7小时的人数+每天锻炼8小时的人数+每天锻炼10小时的人数）；根据求得的数据补充条形统计图即可；
（2）一组数据中出现次数最多的数是众数，结合条形图，8出现了18次，所以确定众数就是18；把一组数据按从小到大的数序排列，处于中间位置的一个数字（或两个数字的平均值）叫做这组数据的中位数。由图可知第20、21个数分别是8、9，所以中位数是它们的平均数；
（3）该校学生一周体育锻炼时间不低于9小时的估计人数 =该校学生总数×一周体育锻炼时间不低于9小时的频率.
【详解】
（1）解：本次抽查的学生共有8÷20%=40(名)
一周体育锻炼时间为9小时的人数是40-(2+18+8)=12(名)
条形图补充如下：
（2）解：由条形图可知，8出现了18次，此时最多，所以众数是8
将40个数据按从小到大的顺序排列，第20、21个数分别是8、9，所以中位数是(8+9)÷2=8.5
（3）解：1800× =900(名)
答：估计该校学生一周体育锻炼时间不低于9小时的大约有900名.
此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是根据题意得到本次抽查的学生的总人数.
16、（1）见解析；（2）见解析；（3）(3)P 点坐标为(−4,1)、(4,1)、(0,−5).
【解析】
（1）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B的对应点A′、B′，从而得到线段A′B′；
（2）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出A″、B″点的坐标，然后描点即可得到线段A″B″；
（3）分别以AB″、AB′和B″B′为对角线画平行四边形，从而得到P点位置，然后写出对应点的坐标．
【详解】
(1)如图,线段A′B′为所作；
(2)如图，线段A″B″为所作；
(3)P 点坐标为(−4,1)、(4,1)、(0,−5).
此题考查作图-轴对称变换，平行四边形的性质，作图-旋转变换，解题关键在于掌握作图法则.
17、见解析
【解析】
首先可由平行四边形的性质得到ABCD 、AB=CD，再由中点的性质可得AM=CN，根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形的判定方法，即可得出结论．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，ABCD，
又∵点M，N分别是AB，DC的中点，
∴AM=CN，
∴四边形AMCN为平行四边形．
故答案为：见解析．
本题考查了平行四边形的性质及判定，熟练掌握性质和判定方法是解题关键．
18、见解析.
【解析】
根据平行四边形性质得出AD∥BC，且AD=BC，推出AF∥EC，AF=EC，根据平行四边形的判定推出即可．
【详解】
解：证明：∵四边形是平行四边形，
∴，且，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形
此题考查平行四边形的判定与性质，解题关键在于掌握判定法则
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、20
【解析】
利用三个角是直角的四边形是矩形易证四边形EFGH为矩形，那么由折叠可得HF的长即为边AD的长．
【详解】
：∵∠HEM=∠AEH，∠BEF=∠FEM，
∴∠HEF=∠HEM+∠FEM= ×180°=90°，
同理可得：∠EHG=∠HGF=∠EFG=90°，
∴四边形EFGH为矩形，
∴GH∥EF，GH=EF，
∴∠GHN=∠EFM，
在△GHN和△EFM中
∴△GHN≌△EFM（AAS），
∴HN=MF=HD，
∴AD=AH+HD=HM+MF=HF，
∴AD=20厘米．
故答案为：20
此题主要考查了翻折变换的性质以及勾股定理等知识，得出四边形EFGH为矩形是解题关键．
20、1
【解析】
根据一次函数的性质得出其增减性，进而解答即可．
【详解】
解：∵一次函数y＝﹣2x+5，k＝﹣2＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵﹣1≤x≤2，
∴当x＝2时，y的最小值是1，
故答案为：1
此题主要考查了一次函数，根据一次函数的性质得出其增减性是解答此题的关键．
21、1
【解析】
证明CF∥DB，CF=DB，可得四边形CDBF是平行四边形，作EM⊥DB于点M，解直角三角形即可．
【详解】
解：∵CF∥AB，
∴∠ECF=∠EBD．
∵E是BC中点，
∴CE=BE．
∵∠CEF=∠BED，
∴△CEF≌△BED（ASA）．
∴CF=BD．
∴四边形CDBF是平行四边形．
作EM⊥DB于点M，
∵四边形CDBF是平行四边形，，
∴BE=，DF=2DE，
在Rt△EMB中，EM2+BM2=BE2且EM=BM
∴EM=1，
在Rt△EMD中，
∵∠EDM=30°，
∴DE=2EM=2，
∴DF=2DE=1．
故答案为：1．
本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，
22、；
【解析】
首先计算平均数，再利用方差的公式计算即可.
【详解】
根据题意可得平均数
所以
故答案为1
本题主要考查方差的计算公式，应当熟练掌握，这是数据统计里一个比较重要的概念.
23、
【解析】
根据负指数幂的运算法则即可解答.
【详解】
原式=2-1=.
本题考查了负指数幂的运算法则，牢记负指数幂的运算法则是解答本题的关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）长方形的长为8，宽为1；（2）m=1，a=1，b=11；（3）S与t的函数解析式为.
【解析】
（1）由图象可知：当6≤t≤8时，△ABP面积不变，由此可求得长方形的宽，再根据点P运动到点C时S△ABP=16，即可求出长方形的长；
（2）由图象知当t=a时，S△ABP=8=S△ABP，可判断出此时点P的位置，即可求出a和m的值，再根据当t=b时，S△ABP=1，可求出AP的长，进而可得b的值；
（3）先判断与成一次函数关系，再用待定系数法求解即可.
【详解】
解：（1）从图象可知，当6≤t≤8时，△ABP面积不变，
∴6≤t≤8时，点P从点C运动到点D，且这时速度为每秒2个单位，
∴CD=2（8－6）=1，
∴AB=CD=1.
当t=6时（点P运动到点C），由图象知：S△ABP=16，
∴AB•BC＝16，即×1×BC＝16.
∴BC=8.
∴长方形的长为8，宽为1．
（2）当t=a时，S△ABP=8=×16，此时点P在BC的中点处，
∴PC=BC=×8=1，
∴2（6－a）=1，
∴a=1.
∵BP=PC=1，
∴m===1.
当t=b时，S△ABP=AB•AP=1，
∴×1×AP=1，AP=2.
∴b=13－2=11.
故m=1，a=1，b=11.
（3）当8≤t≤11时，S关于t的函数图象是过点（8，16），（11，1）的一条线段，
可设S=kt+b，∴，解得，∴S=－1t+18（8≤t≤11）.
同理可求得当11＜t≤13时，S关于t的函数解析式为S=－2t+26（11＜t≤13）.
∴S与t的函数解析式为.
本题是一次函数的综合题，重点考查了动点问题的函数图象和用待定系数法求一次函数的解析式，弄清题意，抓住动点运动中的几个关键点，读懂图象所提供的信息是解题的关键.
25、（1）；；（2）10；（3）或或或
【解析】
（1）根据点A坐标，可以求出正比例函数解析式，再求出点B坐标即可求出一次函数解析式．
（2）如图1中，过A作AD⊥y轴于D，求出AD即可解决问题．
（3）分三种情形讨论即可①OA=OP，②AO=AP，③PA=PO．
【详解】
解：（1）正比例函数的图象经过点，
，
，
正比例函数解析式为
如图1中，过作轴于，
在中，，
解得
一次函数解析式为
（2）如图1中，过作轴于，
（3）)如图2中,当OP=OA时,P(−5,0),P (5,0)，
当AO=AP时,P (8,0),
当PA=PO时,线段OA的垂直平分线为y=− ，
∴P，
∴满足条件的点P的坐标或或或
此题考查一次函数综合题，解题关键在于作辅助线.
26、 (1)见解析； (2)四边形的周长为12.
【解析】
（1）根据三角形的中位线的性质得到DF∥BC，EF∥AB，根据平行四边形的判定定理即可得到结论；
（2）根据直角三角形的性质得到DF=DB=DA=AB=3，推出四边形BEFD是菱形，于是得到结论．
【详解】
(1)∵分别是的中点，
∴，
∴四边形是平行四边形.
(2)∵，是的中点，，
∴.
∴四边形是菱形.
∵，
∴四边形的周长为12.
本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定和性质，三角形的中位线的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
平均数
中位数
方差
命中10环的次数
甲
9.5
9.5
3.7
1
乙
9.5
9.6
5.4
2
征文比赛成绩频数分布表
分数段
频数
频率
38
0.38
0.32
10
0.1
合计
1