苏南京一中学2024-2025学年九年级数学第一学期开学调研模拟试题【含答案】

这是一份苏南京一中学2024-2025学年九年级数学第一学期开学调研模拟试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）要使二次根式有意义，x必须满足（ ）
A．x≤2B．x≥2C．x＜2D．x＞2
2、（4分）质量检查员随机抽取甲、乙、丙、丁四台机器生产的20个乒乓球的直径（规格是直径4cm），整理后的平均数和方差如下表，那么这四台机器生产的乒乓球既标准又稳定的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
3、（4分）下列根式是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）对于一组统计数据1，1，6，5，1．下列说法错误的是（ ）
A．众数是1B．平均数是4C．方差是1.6D．中位数是6
5、（4分）在平面直角坐标系中，点(–1，–2)在第( )象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
6、（4分）某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛，选拔赛中每名学生的平均成绩及其方差如表所示．如果要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
7、（4分）在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是
A．B．C．D．
8、（4分）二次根式、、、、、中，最简二次根式有（ ）个．
A．1 个B．2 个C．3 个D．4个
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在正方形中，点，点，，，则点的坐标为_________.（用、表示）
10、（4分）如图，已知∠AON＝40°，OA＝6，点P是射线ON上一动点，当△AOP为直角三角形时，∠A＝_____°．
11、（4分）平面直角坐标系内点P（﹣2，0），与点Q（0，3）之间的距离是_____．
12、（4分）二项方程在实数范围内的解是_______________
13、（4分）要使分式有意义，应满足的条件是__________
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，正方形ABCD，AB=4，点M是边BC的中点，点E是边AB上的一个动点，作EG⊥AM交AM于点G，EG的延长线交线段CD于点F．
（1）如图①，当点E与点B重合时，求证：BM=CF；
（2）设BE=x，梯形AEFD的面积为y，求y与x的函数解析式，并写出定义域．
15、（8分）将矩形纸片沿对角线翻折，使点的对应点(落在矩形所在平面内，与相交于点，接.

(1)在图1中，
①和的位置关系为__________________；
②将剪下后展开，得到的图形是_________________；
(2)若图1中的矩形变为平行四边形时()，如图2所示，结论①、②是否成立，若成立，请对结论②加以证明，若不成立，请说明理由
16、（8分）武汉市某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案．印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印刷份数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要，两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的关系如图所示
(1) 求甲、乙两种收费方式的函数关系式；
(2) 当印刷多少份学案时，两种印刷方式收费一样?
17、（10分）如图，在6×6的方格图中，每个小方格的边长都是为1，请在给定的网格中按下列要求画出图形．
（1）画出以A点出发，另一端点在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为 的一条线段．
（2）画出一个以题（1）中所画线段为腰的等腰三角形．
18、（10分）如图，在直角△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝1．
（1）尺规作图：在BC上求作一点P，使点P到点A、B的距离相等；（保留作图痕迹，不写作法和证明）
（2）在（1）的条件下，连接AP，求△APC的周长．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，P是矩形ABCD的边AD上一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是__．
20、（4分）若关于的分式方程有解,则的取值范围是_______.
21、（4分）八年级(1)班甲、乙两个小组的10名学生进行飞镖训练，某次训练成绩如下:
由上表可知，甲、乙两组成绩更稳定的是________组.
22、（4分）要使式子有意义，则的取值范围是__________．
23、（4分）如图，在菱形OABC中，点B在x轴上，点A的坐标为，则点C的坐标为______．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知y与x＋2 成正比例，当x＝4时，y＝12.
(1)写出y与x之间的函数解析式；
(2)求当y＝36时x的值；
(3)判断点(－7，－10)是否是函数图象上的点．
25、（10分）（1）发现．①；②；③；……写出④ ；⑤ ；
（2）归纳与猜想．如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律；
（3）证明这个猜想．
26、（12分）随着信息技术的高速发展，计算机技术已是每位学生应该掌握的基本技能.为了提高学生对计算机的兴趣，老师把甲、乙两组各有10名学生，进行电脑汉字输入速度比赛，各组参赛学生每分钟输入汉字个数统计如下表：
（1）请你填写下表中甲班同学的相关数据.
（2）若每分钟输入汉字个数136及以上为优秀，则从优秀人数的角度评价甲、乙两组哪个成绩更好一些？
（3）请你根据所学的统计知识，从不同角度评价甲、乙两组学生的比赛成绩（至少从两个角度进行评价）.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
试题分析：根据二次根式的意义可知二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，因此可得x-1≥0，解这个不等式可得x≥1．
故选B
考点：二次根式的意义
2、A
【解析】
先比较出平均数，再根据方差的意义即可得出答案．
【详解】
解：由根据方差越小越稳定可知，甲的质量误差小，
故选：A．
此题考查方差的意义．解题关键在于掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
3、C
【解析】
根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式进行分析即可.
【详解】
、，故此选项错误；
、，故此选项错误；
、是最简二次根式，故此选项正确；
、，故此选项错误.
故选：.
此题主要考查了最简二次根式，关键是掌握最简二次根式的条件.
4、D
【解析】
根据中位数、众数、方差等的概念计算即可得解.
【详解】
A、这组数据中1都出现了1次，出现的次数最多，所以这组数据的众数为1，此选项正确；
B、由平均数公式求得这组数据的平均数为4，故此选项正确；
C、S2= [（1﹣4）2+（1﹣4）2+（6﹣4）2+（5﹣4）2+（1﹣4）2]=1.6，故此选项正确；
D、将这组数据按从大到校的顺序排列，第1个数是1，故中位数为1，故此选项错误；
故选D．
考点：1.众数；2.平均数；1.方差；4.中位数.
5、C
【解析】分析：根据在平面直角坐标系中点的符号特征求解即可.
详解：∵-1