苏州高新区实验2025届九年级数学第一学期开学学业质量监测模拟试题【含答案】

这是一份苏州高新区实验2025届九年级数学第一学期开学学业质量监测模拟试题【含答案】，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，在Rt△DEF中，∠EFD＝90°，∠DEF＝30°，EF＝3cm，边长为2cm的等边△ABC的顶点C与点E重合，另一个顶点B（在点C的左侧）在射线FE上．将△ABC沿EF方向进行平移，直到A、D、F在同一条直线上时停止，设△ABC在平移过程中与△DEF的重叠面积为ycm2，CE的长为xcm，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
2、（4分）如果平行四边形两条对角线的长度分别为，那么边的长度可能是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）若一组数据的极差是6，则x的值为( ).
A．7B．8C．9D．7或
4、（4分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC=60°，AB=BC，连接OE．下列结论：①∠CAD=30°；②S▱ABCD=AB•AC；③OB=AB；④OE=BC，成立的个数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5、（4分）若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．0B．1C．﹣1D．±1
6、（4分）下列调查，比较适合使用普查方式的是（ ）
A．某品牌灯泡使用寿命B．长江水质情况
C．中秋节期间市场上的月饼质量情况D．乘坐地铁的安检
7、（4分）下列实数中，能够满足不等式的正整数是（ ）
A．-2B．3C．4D．2
8、（4分）下列手机手势解锁图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在梯形中， ，对角线，且，则梯形的中位线的长为_________.
10、（4分）如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,且AD>BC,BC=6 cm,动点P,Q分别从A,C同时出发,P以1 cm/s的速度由A向D运动,Q以2cm/s的速度由C向B运动(Q运动到B时两点同时停止运动),则________后四边形ABQP为平行四边形.
11、（4分）在射击比赛中，某运动员的1次射击成绩（单位：环）为：7，8，10，8，9，1．计算这组数据的方差为_________．
12、（4分）如图，在正方形ABCD中，AC、BD相交于点O，E、F分别为BC、CD上的两点，，AE、BF分别交BD、AC于M、N两点，连OE、下列结论：；；；，其中正确的序数是______．
13、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，BC=8cm，AB=6cm，BE平分∠ABC交AD边于点E，则线段DE的长度为_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）计算：﹣3+2．
15、（8分）阅读下列解题过程：
；
.
请回答下列问题：
（1）计算；
（2）计算.
16、（8分）如图，在长方形ABCD中，AB=6，BC=8，点O在对角线AC上，且OA=OB=OC，点P是边CD上的一个动点，连接OP，过点O作OQ⊥OP，交BC于点Q.
（1）求OB的长度；
（2）设DP= x，CQ= y，求y与x的函数表达式（不要求写自变量的取值范围）；
（3）若OCQ是等腰三角形，求CQ的长度.
17、（10分）ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度.
（1）画出ABC关于原点O的中心对称图形A1B1C1，并写出点A1的坐标；
（2）将ABC绕点C顺时针旋转90得到A2B2C，画出A2B2C，求在旋转过程中，线段CA所扫过的面积.
18、（10分）在小正方形组成的15×15的网格中，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′的位置如图所示．
(1)现把四边形ABCD绕D点按顺时针方向旋转90°，画出相应的图形A1B1C1D1，
(1)若四边形ABCD平移后，与四边形A′B′C′D′成轴对称，写出满足要求的一种平移方法，并画出平移后的图形A1B1C1D1．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）在直角坐标系中，点P（﹣2，3）到原点的距离是 ．
20、（4分）化简：（）-（）=______．
21、（4分）如图，中，是的中点，平分，于点，若，，则的长度为_____.
22、（4分）一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是_______.
23、（4分）已知一组数据5，a，2，，6，8的中位数是4，则a的值是_____________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，点E在AD边上，已知B、E两点关于直线l对称，直线l分别交AD、BC边于点M、N，连接BM、NE．
（1）求证：四边形BMEN是菱形；
（2）若DE=2，求NC的长．
25、（10分）如图，在Rt△BAC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB′C′（点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′），连接CC′，若∠CC′B′=30°，求∠B的度数．
26、（12分）在一条笔直的公路上依次有A，C，B三地，甲、乙两人同时出发，甲从A地骑自行车去B地，途经C地休息1分钟，继续按原速骑行至B地，甲到达B地后，立即按原路原速返回A地；乙步行从B地前往A地．甲、乙两人距A地的路程y（米）与时间x（分）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：
（1）请写出甲的骑行速度为 米/分，点M的坐标为 ；
（2）求甲返回时距A地的路程y与时间x之间的函数关系式（不需要写出自变量的取值范围）；
（3）请直接写出两人出发后，在甲返回A地之前，经过多长时间两人距C地的路程相等．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
分0≤x≤2、2＜x≤3、3＜x≤4三种情况，分别求出函数表达式即可求解．
【详解】
解：①当0≤x≤2时，如图1，
设AC交ED于点H，则EC＝x，
∵∠ACB＝60°，∠DEF＝30°，
∴∠EHC＝90°，
y＝S△EHC＝×EH×HC＝ECsin∠ACB×EC×cs∠ACB＝CE2＝x2，
该函数为开口向上的抛物线，当x＝2时，y＝；
②当2＜x≤3时，如图2，
设AC交DE于点H，AB交DE于点G，
同理△AHG为以∠AHG为直角的直角三角形，
EC＝x，EB＝x﹣2＝BG，则AG＝2﹣BG＝2﹣（x﹣2）＝4﹣x，
边长为2的等边三角形的面积为：2×＝；
同理S△AHG＝（4﹣x）2，
y＝S四边形BCHG＝S△ABC﹣S△AHG＝﹣（x﹣4）2，
函数为开口向下的抛物线，当x＝3时，y＝，
③当3＜x≤4时，如图3，
同理可得：y＝﹣[（4﹣x）2+（x﹣3）2]＝﹣x2+4x﹣，
函数为开口向下的抛物线，当x＝4时，y＝；
故选：A．
本题考查的是动点问题的函数图象，此类题目通常需要分不同时间段确定函数的表达式，进而求解．
2、B
【解析】
根据平行四边形的对角线互相平分确定对角线的一半的长，然后利用三角形的三边关系确定边长的取值范围，从该范围内找到一个合适的长度即可．
【详解】
设平行四边形ABCD的对角线交于O点，
∴OA=OC=4，OB=OD=6，
∴6-4＜BC＜6+4，
∴2＜BC＜10，
∴6cm符合，
故选：B．
考查了三角形的三边关系及平行四边形的性质，解题的关键是确定对角线的一半并根据三边关系确定边长的取值范围，难度不大．
3、D
【解析】
试题分析：根据极差的定义，分两种情况：x为最大值或最小值：
当x为最大值时，；当x是最小值时，．
∴x的值可能7或.
故选D.
考点：1.极差；2.分类思想的应用.
4、C
【解析】
试题分析：由四边形ABCD是平行四边形，得到∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，根据AE平分∠BAD，得到∠BAE=∠EAD=60°推出△ABE是等边三角形，由于AB=BC，得到AE=BC，得到△ABC是直角三角形，于是得到∠CAD=30°，故①正确；由于AC⊥AB，得到S▱ABCD=AB•AC，故②正确，根据AB=BC，OB=BD，且BD＞BC，得到AB＜OB，故③错误；根据三角形的中位线定理得到OE=AB，于是得到OE=BC，故④正确．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠EAD=60°
∴△ABE是等边三角形，
∴AE=AB=BE，
∵AB=BC，
∴AE=BC，
∴∠BAC=90°，
∴∠CAD=30°，故①正确；
∵AC⊥AB，
∴S▱ABCD=AB•AC，故②正确，
∵AB=BC，OB=BD，且BD＞BC，
∴AB＜OB，故③错误；
∵CE=BE，CO=OA，
∴OE=AB，
∴OE=BC，故④正确．
故选：C．
5、B
【解析】
【分析】根据分式值为0的条件，分子为0分母不为0列式进行计算即可得.
【详解】∵分式的值为零，
∴，
解得：x=1，
故选B．
【点睛】本题考查了分式值为0的条件，熟知分式值为0的条件是分子为0分母不为0是解题的关键.
6、D
【解析】
一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
【详解】
A、某品牌灯泡使用寿命，具有破坏性，适宜于抽样调查，故A错误；
B、长江水质情况，所费人力、物力和时间较多，适宜于抽样调查，故B错误；
C、中秋节期间市场上的月饼质量情况，适宜于抽样调查，故C错误；
D、乘坐地铁的安检，适宜于全面调查，故D正确；
故选：D．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
7、D
【解析】
将各项代入，满足条件的即可.
【详解】
A选项，-2不是正整数，不符合题意；
B选项，，不符合题意；
C选项，，不符合题意；
D选项，，符合题意；
故选：D.
此题主要考查不等式的正整数解，熟练掌握，即可解题.
8、C
【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】
解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．
故选：C．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
解：过C作CE∥BD交AB的延长线于E，
∵AB∥CD，CE∥BD，
∴四边形DBEC是平行四边形，
∴CE=BD，BE=CD
∵等腰梯形ABCD中，AC=BD∴CE=AC
∵AC⊥BD，CE∥BD，
∴CE⊥AC
∴△ACE是等腰直角三角形，
∵AC=，
∴AE =AC=10，
∴AB+CD =AB+BE=10，
∴梯形的中位线=AE=1，
故答案为：1．
本题考查了梯形的中位线定理，牢记定理是解答本题的重点，难点是题目中的辅助线的做法．
10、2s
【解析】
设运动时间为t秒，则AP=t，QC=2t，根据四边形ABQP是平行四边形，得AP=BQ，则得方程t=6-2t即可求解．
【详解】
如图，设t秒后，四边形APQB为平行四边形，
则AP=t，QC=2t，BQ=6-2t，
∵AD∥BC，
∴AP∥BQ，
当AP=BQ时，四边形ABQP是平行四边形，
∴t=6-2t，
∴t=2，
当t=2时，AP=BQ=2＜BC＜AD，符合．
综上所述，2秒后四边形ABQP是平行四边形．
故答案为2s．
此题主要考查的是平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是关键．
11、
【解析】
试题分析：先计算平均数所以方差为
考点：方差；平均数
12、
【解析】
易证得≌，则可证得结论正确；
由≌，可得，证得，选项正确；
证明是等腰直角三角形，求得选项正确；
证明≌，根据正方形被对角线将面积四等分，即可得出选项正确．
【详解】
解：四边形ABCD是正方形，
，，
在和中，
，
≌，
，
故正确；
由知：≌，
，
，
，
故正确；
四边形ABCD是正方形，
，，
是等腰直角三角形，
，
，
故正确；
四边形ABCD是正方形，
，，
在和中，
，
≌，
，
，
故正确；
故答案为：．
此题属于四边形的综合题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质、勾股定理以及等腰直角三角形的性质注意掌握全等三角形的判定与性质是解此题的关键．
13、2cm．
【解析】
试题解析：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AE∥BC，AD=BC=8cm，
∴∠AEB=∠EBC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE=6cm，
∴DE=AD﹣AE=8﹣6=2（cm）.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、﹣
【解析】
直接化简二次根式，进而合并得出答案．
【详解】
原式＝4﹣3×3+2×2＝﹣．
此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．
15、（1）；（2）
【解析】
（1）通过分母有理化进行计算；
（2）先分母有理化，然后合并即可．
【详解】
解：（1）
（2）原式

.
考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
16、（1）5；（2）；（3）当或时，⊿OCQ是等腰三角形.
【解析】
(1)利用勾股定理先求出AC的长，继而根据已知条件即可求得答案；
(2)延长QO交AD于点E，连接PE、PQ ，先证明△AEO≌△CQO，从而得OE=OQ，AE=CQ=y，由垂直平分线的性质可得PE=PQ，即，在Rt⊿EDP中，有，在Rt⊿PCQ中，，继而可求得答案；
(3)分CQ=CO，OQ=CQ，OQ=OC三种情况分别进行讨论即可求得答案.
【详解】
(1)∵四边形ABCD是长方形，
∴∠ABC=90°，
∴，
∴OB=OA=OC=；
(2)延长QO交AD于点E，连接PE、PQ ，
∵四边形ABCD是长方形，
∴CD=AB=6，AD=BC=8，AD//BC，
∴∠AEO=∠CQO，
在△COQ和△AOE中，
，
∴△AEO≌△CQO(SAS)，
∴OE=OQ，AE=CQ=y，
∴ED=AD-AE=8-y，
∵OP⊥OQ，
∴OP垂直平分EQ，
∴PE=PQ，
∴，
∵PD=x，
∴CP=CD-CP=6-x，
在Rt⊿EDP中，，
在Rt⊿PCQ中，，
∴，
∴；
(3)分三种情况考虑：
①如图，若CQ=CO时，此时CQ=CO=5；
②如图，若OQ=CQ时，作OF⊥BC，垂足为点F，
∵OB=OC，OF⊥BC，
∴BF=CF=BC=4，
∴，
∵OQ=CQ，
∴，
∴，
∴，
∴ ；
③若OQ=OC时，此时点Q与点B重合，点P在DC延长线上，此情况不成立，
综上所示，当或时，⊿OCQ是等腰三角形.
本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，一次函数的应用等，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.
17、（1）图见解析，A1（2，-4）；（2）图见解析，面积为
【解析】
（1）根据网格结构找出点A、B、C关于原点O的中心对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A1的坐标；
（2）根据网格结构找出点A、B绕点C顺时针旋转90°的对应点A2、B2的位置，然后顺次连接即可；利用勾股定理列式求出AC，再根据扇形面积公式列式计算即可得解．
【详解】
解：（1）△A1B1C1如图所示，A1（2，-4）；
（2）△A2B2C如图所示，由勾股定理得，
线段CA所扫过的图形是一个扇形，
其面积为：.
本题考查了利用旋转变换作图，勾股定理，扇形面积公式，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．
18、（1）图略（1）向右平移10个单位，再向下平移一个单位．（答案不唯一）
【解析】
（1）D不变，以D为旋转中心，顺时针旋转90°得到关键点A，C，B的对应点即可；
（1）最简单的是以C′D′的为对称轴得到的图形，应看先向右平移几个单位，向下平移几
个单位．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、．
【解析】
试题分析：在平面直角坐标系中找出P点，过P作PE垂直于x轴，连接OP，由P的坐标得出PE及OE的长，在直角三角形OPE中，利用勾股定理求出OP的长，即为P到原点的距离．
如图，过P作PE⊥x轴，连接OP，由P（﹣2，3），可得PE=3，OE=2，在Rt△OPE中，根据勾股定理得OP2=PE2+OE2，代入数据即可求得OP=，即点P在原点的距离为．
考点：勾股定理；点的坐标．
20、．
【解析】
由去括号的法则可得：=，然后由加法的交换律与结合律可得：，继而求得答案．
解：====．
故答案为．
21、1.
【解析】
延长BD交AC于F，利用“角边角”证明△ADF和△ADB全等，根据全等三角形对应边相等可得AF=AB，BD=FD，再求出CF并判断出DE是△BCF的中位线，然后根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得.
【详解】
解：如图，延长BD交AB于F，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠FAD，
∵BD⊥AD，
∴∠ADB=∠ADF=90°，
在△ADF和△ADB中
∴△ADF≌△ADB（ASA），
∴AF=AB，BD=FD，
∴CF=AC-AB=6-4=2cm，
又∵点E为BC的中点，
∴DE是△BCF的中位线,
.
本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，全等三角形的判定与性质，熟记性质并作出辅助线构造成全等三角形是解题的关键．
22、
【解析】
根据函数图象与轴的交点坐标，观察图象在x轴上方的部分即可得.
【详解】
当y≥0时，观察图象就是直线y=kx+b在x轴上方的部分对应的x的范围(包含与x轴的交点)，
∴x≤2，
故答案为：x≤2.
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，合理运用数形结合思想是解题的关键.
23、1
【解析】
先确定从小到大排列后a的位置，再根据中位数的定义解答即可．
【详解】
解：根据题意，a的位置按照从小到大的排列只能是：﹣1，2，a，5，6，8；
根据中位数是4，得：，解得：a=1．
故答案为：1．
本题考查的是中位数的定义，属于基本题型，熟知中位数的概念是解题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）证明见解析； (2)NC=1.
【解析】
（1）根据B、E两点关于直线l对称，可得BM=ME，BN=NE，再根据矩形的性质可得BM=BN，从而得出BM=ME=BN=NE，通过四边相等的四边形是菱形即可得出结论;(2) 菱形边长为x，利用勾股定理计算即可.
【详解】
（1）∵ B、E两点关于直线l对称
∴ BM=ME，BN=NE，∠BMN=∠EMN在矩形ABCD中，AD∥BC
∴ ∠EMN=∠MNB
∴ ∠BMN=∠MNB
∴ BM=BN
∴ BM=ME=BN=NE
∴ 四边形ECBF是菱形．
(2)设菱形边长为x
则 AM=8-x
在Rt△ABM中，
∴ x=1．
∴NC=1.
本题考查了轴对称的性质及勾股定理的应用，解题的关键是熟记轴对称的性质.
25、75°．
【解析】
试题分析：根据旋转的性质可得△ABC≌△AB′C′，根据全等三角形的性质可得AC=AC′，∠B=∠AB′C′，则△ACC′是等腰直角三角形，然后根据三角形的外角的性质求得∠AB′C′即可．
解：由旋转的性质可得：△ABC≌△AB′C′，点B′在AC上，
∴AC=AC′，∠B=∠AB′C′．
又∵∠BAC=∠CAC′=90°，
∴∠ACC′=∠AC′C=45°．
∴∠AB′C′=∠ACC′+∠CC′B′=45°+30°=75°，
∴∠B=∠AB′C′=75°．
考点：旋转的性质．
26、（1）240，（6，1200）；（2）y=﹣240x+2640；（3）经过4分钟或6分钟或8分钟时两人距C地的路程相等．
【解析】
(1)根据函数图象得出AB两地的距离,由行程问题的数量关系由路程时间=速度就可以求出结论;
(2)先由行程问题的数量关系求出M、N的坐标,设y与x之间的函数关系式为y=kx+b,由待定系数法就可以求出结论;
(3) 设甲返回A地之前，经过x分两人距C地的路程相等，可得乙的速度：1200÷20=60（米/分），分别分①当0＜x≤3时②当3＜x＜﹣1时③当＜x≤6时④当x=6时⑤当x＞6时5种情况讨论可得经过多长时间两人距C地的路程相等.
【详解】
（1）由题意得：甲的骑行速度为： =240（米/分），
240×（11﹣1）÷2=1200（米），
则点M的坐标为（6，1200），
故答案为：240，（6，1200）；
（2）设MN的解析式为：y=kx+b（k≠0），
∵y=kx+b（k≠0）的图象过点M（6，1200）、N（11，0），
∴，
解得，
∴直线MN的解析式为：y=﹣240x+2640；
即甲返回时距A地的路程y与时间x之间的函数关系式：y=﹣240x+2640；
（3）设甲返回A地之前，经过x分两人距C地的路程相等，
乙的速度：1200÷20=60（米/分），
如图1所示：∵AB=1200，AC=1020，
∴BC=1200﹣1020=180，
分5种情况：
①当0＜x≤3时，1020﹣240x=180﹣60x，
x=＞3，
此种情况不符合题意；
②当3＜x＜﹣1时，即3＜x＜，甲、乙都在A、C之间，
∴1020﹣240x=60x﹣180，
x=4，
③当＜x≤6时，甲在B、C之间，乙在A、C之间，
∴240x﹣1020=60x﹣180，
x=＜，
此种情况不符合题意；
④当x=6时，甲到B地，距离C地180米，
乙距C地的距离：6×60﹣180=180（米），
即x=6时两人距C地的路程相等，
⑤当x＞6时，甲在返回途中，
当甲在B、C之间时，180﹣[240（x﹣1）﹣1200]=60x﹣180，x=6，
此种情况不符合题意，
当甲在A、C之间时，240（x﹣1）﹣1200﹣180=60x﹣180，
x=8，
综上所述，在甲返回A地之前，经过4分钟或6分钟或8分钟时两人距C地的路程相等．
本题考查了待定系数法一次函数的解析式的运用,一次函数与二元一次方程组的关系的运用,行程问题的数量关系的运用,注意由图像得出有用的信息及分类讨论思想在解题时的应用..
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人