苏州市工业园区斜塘学校2025届数学九年级第一学期开学经典模拟试题【含答案】

这是一份苏州市工业园区斜塘学校2025届数学九年级第一学期开学经典模拟试题【含答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图是本地区一种产品30天的销售图像,图1是产品销售量y(件)与时间t(天)的函数关系,图2是一件产品的销售利润z(元)与时间t(天)的函数关系,已知日销售利润=日销售量×每件产品的销售利润,下列结论错误的是（ ）．
A．第24天的销售量为200件B．第10天销售一件产品的利润是15元
C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等D．第30天的日销售利润是750元
2、（4分）下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（ ）
A．B．
C．D．
3、（4分）下列不能判断是正方形的有（ ）
A．对角线互相垂直的矩形B．对角线相等的矩形
C．对角线互相垂直且相等的平行四边形D．对角线相等的菱形
4、（4分）正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.50，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长（ ）
A．1B．C．D．
5、（4分）小明在画函数（＞0）的图象时，首先进行列表，下表是小明所列的表格，由于不认真列错了一个不在该函数图象上的点，这个点是
A．B．C．D．
6、（4分）直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是（ ）
A．13B．9C．8.5D．6.5
7、（4分）下列各组数作为三角形的边长，其中不能构成直角三角形的是（ ）
A．6，8，10 B．5，12，13 C．9，40，41 D．7，9，12
8、（4分）某正比例函数的图象如图所示，则此正比例函数的表达式为（）
A．y=xB．y=xC．y=-2xD．y=2x
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知函数，当时，函数值的取值范围是_____________
10、（4分）若关于x的方程产生增根，那么 m的值是______．
11、（4分）若一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ．
12、（4分）在△ABC ，∠BAC  90, AB  AC  4, O 是 BC 的中点， D 是腰 AB 上一动点，把△DOB 沿 OD 折叠得到 △DOB' ，当 ∠ADB'  45 时， BD 的长度为_____.
13、（4分）如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AC=AD．动点P从点B出发沿折线B-A-D-C方向以1单位/秒的速度匀速运动，在整个运动过程中，△BCP的面积S与运动时间t（秒）的函数图象如图2所示，写出
①AB=__________；
②CD=_______________（提示：过A作CD的垂线）；
③BC=_______________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）已知矩形0ABC在平面直角坐标系内的位置如图所示，点0为坐标原点，点A的坐标为(10，0)，点B的坐标为(10，8)，点Q为线段AC上-点，其坐标为(5，n).
(1)求直线AC的表达式
(2)如图，若点P为坐标轴上-动点，动点P沿折线AO→0C的路径以每秒1个单位长度的速度运动，到达C处停止求Δ0PQ的面积S与点P的运动时间t(秒)的函数关系式.
(3)若点P为坐标平面内任意-.点，是否存在这样的点P，使以0，C，P，Q为顶点的四边形为平行四边形?若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由.
15、（8分）某学校计划在“阳光体育”活动课程中开设乒乓球、羽毛球、篮球、足球四个体育活动项目供学生选择，为了估计全校学生对这四个活动项日的选择情况，体育老师从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查（规定每人必须并且只能选择其中的一个项目），并把调查结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，请你根据图中信息解答下列问题：
（1）求参加这次调查的学生人数，并补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中“篮球”项目所对应扇形的圆心角度数；
（3）若该校共有1600名学生，试估计该校选择“足球”项目的学生有多少人？
16、（8分）解方程：x2﹣2x＝1．
17、（10分）如图①，在平面直角坐标系中，是函数的图像上一点，是y轴上一动点，四边形ABPQ是正方形（点A．B．P．Q按顺时针方向排列）。
（1）求a的值；
（2）如图②，当时，求点P的坐标；
（3）若点P也在函数的图像上，求b的值；
（4）设正方形ABPQ的中心为M，点N是函数的图像上一点，判断以点P．Q．M．N为顶点的四边形能否是正方形，如果能，请直接写出b的值，如果不能，请说明理由。
图① 图② 备用图
18、（10分）（1）计算并观察下列各式：
第个： ；
第个： ；
第个：；
······
这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律．
（2）猜想：若为大于的正整数，则；
（3）利用（2）的猜想计算；
（4）拓广与应用．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图所示，小明从坡角为30°的斜坡的山底（A）到山顶（B）共走了200米，则山坡的高度BC为 米．
20、（4分）在一次函数y=（k﹣3）x+2中，y随x的增大而减小，则k的取值_____．
21、（4分）如图，将矩形ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH=6cm，GH=8cm，则边AB的长是__________
22、（4分）如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=8，点E为射线DC上一个动点，把△ADE沿直线AE折叠，当点D的对应点F刚好落在线段AB的垂直平分线上时，则DE的长为_____．
23、（4分）函数自变量的取值范围是_________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）某租赁公司拥有汽车 100 辆．据统计，每辆车的月租金为 4000 元时，可全部租出．每辆车的月租金每增加 100 元，未租出的车将增加 1 辆．租出的车每辆每月的维护费为 500 元，未租出的车每辆每月只需维护费 100 元．
（1）当每辆车的月租金为 4600 元时，能租出多少辆？并计算此时租赁公司的月收益（租金收入扣 除维护费）是多少万元？
（2）规定每辆车月租金不能超过 7200 元，当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）可达到 40.4 万元？
25、（10分）如图，在中，点，分别在，延长线上，，.
（1）求证：四边形是平行四边形
（2）若，，求的长.
26、（12分）某市现在有两种用电收费方法：
小明家所在的小区用的电表都换成了分时电表.
解决问题：
（1）小明家庭某月用电总量为千瓦·时（为常数）；谷时用电千瓦·时，峰时用电千瓦·时，分时计价时总价为元，普通计价时总价为元，求，与用电量的函数关系式.
（2）小明家庭使用分时电表是不是一定比普通电表合算呢？
（3）下表是路皓家最近两个月用电的收据：
根据上表，请问用分时电表是否合算？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
图1是产品日销售量y（单位：件）与时间t单位：天）的函数图象，观察图象可对A做出判断；通过图2求出z与t的函数关系式，求出当t=10时z的值，做出对B的判断，分别求出第12天和第30天的销售利润，对C、D进行判断．
【详解】
解：A、根据图①可得第24天的销售量为200件，故正确；
B、设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z=kx+b，把（0，25），（20，5）代入得：，
得，z=-t+25（0≤t≤20），
当20＜t≤30时候，由图2知z固定为5，则：
，，当t=10时，z=15，因此B也是正确的；
C、第12天的销售利润为：[100+（200-100）÷24×12]（25-12）=2150元，第30天的销售利润为：150×5=750元，不相等，故C错误；
D、第30天的销售利润为：150×5=750元，正确；
故选C.
考查一次函数的图象和性质、分段函数的意义和应用以及待定系数法求函数的关系式等知识，正确的识图，分段求出相应的函数关系式是解决问题的关键．
2、C
【解析】
根据函数的意义即可求出答案．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．
【详解】
根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以只有选项C不满足条件．
故选C．
本题主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
3、B
【解析】
根据正方形的判定逐项判断即可．
【详解】
A、对角线互相垂直的矩形是正方形，此项不符题意
B、对角线相等的矩形不一定是正方形，此项符合题意
C、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，此项不符题意
D、对角线相等的菱形是正方形，此项不符题意
故选：B．
本题考查了正方形的判定，熟记正方形的判定方法是解题关键．
4、B
【解析】
根据题意连接AC，与BD的交点为O.再根据， ，可得AE是的角平分线，所以可得OE=EF，BE= ，所以OB=，因此可计算出EF的长.
【详解】
解：根据题意连接AC，与BD的交点为O.
四边形ABCD为正方形


AE是的角平分线




故选B.
本题主要考查正方形的性质，关键在于根据题意列出方程，这是考试的常考点，应当熟练掌握.
5、D
【解析】
首先将各选项代入计算看是否在直线上即可.
【详解】
A 选项，当 代入 故在直线上.
B 选项，当 代入 故在直线上.
C选项，当 代入 故在直线上.
D选项，当 代入 故不在直线上.
故选D.
本题主要考查直线上的点满足直线方程，是考试的基本知识，应当熟练掌握.
6、D
【解析】
根据题意首先利用勾股定理列式求出斜边，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半进行解答即可．
【详解】
解：由勾股定理得，斜边，
所以斜边上的中线长.
故选：D.
本题考查直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质以及勾股定理，熟记相关性质是解题的关键．
7、D
【解析】
试题分析：A、∵，∴能构成直角三角形；B、，∴能构成直角三角形；C、，∴能构成直角三角形； D、∵，∴不能构成直角三角形．故选D．
考点：勾股数.
8、A
【解析】
本题可设该正比例函数的解析式为y=kx，然后结合图象可知，该函数图象过点A（-2，1），由此可利用方程求出k的值，进而解决问题．
【详解】
解：正比例函数的图象过点M(−2,1)，
∴将点(−2,1)代入y=kx，得：
1=−2k，
∴k=﹣，
∴y=﹣x，
故选A．
本题考查了待定系数法求正比例函数解析式，牢牢掌握该法求函数解析式是解答本题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
依据k的值得到一次函数的增减性，然后结合自变量的取值范围，得到函数值的取值范围即可．
【详解】
∵函数y＝−3x＋7中，k＝−3＜0，
∴y随着x的增大而减小，
当x＝2时，y＝−3×2＋7＝1，
∴当x＞2时，y＜1，
故答案为：y＜1．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝ax＋b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx＋b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
10、1
【解析】
分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程有增根得到x-2=0，将x=2代入整式方程计算即可求出m的值．
【详解】
分式方程去分母得：x−1=m+2x−4，
由题意得：x−2=0，即x=2，
代入整式方程得：2−1=m+4−4，
解得：m=1.
故答案为：1.
此题考查分式方程的增根，解题关键在于掌握分式方程中增根的意义.
11、：k＜1．
【解析】
∵一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴△==4﹣4k＞0，
解得：k＜1，
则k的取值范围是：k＜1．
故答案为k＜1．
12、.
【解析】
由勾股定理可得，由折叠的性质和平行线的性质可得，即可求的长.
【详解】
如图，
，，
，，
是的中点，
，
把沿折叠得到，
，，，
，
，
，
，
.
故答案为.
本题考查了翻折变换，直角三角形的性质，熟练运用折叠的性质是本题的关键.
13、1 6 2
【解析】
根据图1和图2得当t=1时，点P到达A处，即AB=1；当S=12时，点P到达点D处，即可求解．
【详解】
①当t=1时，点P到达A处，即AB=1．
故答案是：1；
②过点A作AE⊥CD交CD于点E，则四边形ABCE为矩形，
∵AC=AD，
∴DE=CE=，
∴CD=6，
故答案是：6；
③当S=12时，点P到达点D处，则S=CD•BC=（2AB）•BC=1×BC=12，
则BC=2，
故答案是：2．
考查了动点问题的函数图象，注意分类讨论的思想、函数的知识和等腰三角形等的综合利用，具有很强的综合性.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、 (1) ； (2) 当点P在A0上运动时，S=2t+20 ，当点P在0C上运动时，S (10≤t≤18) ；(3)点P的坐标为(5，12)，(5，-4)，(-5，4)
【解析】
（1）由矩形的性质可得出点C的坐标，根据点A，C的坐标，利用待定系数法可求出直线AC的解析式；
（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点Q的坐标，分点P在OA和点P在OC上两种情况，利用三角形的面积公式可找出S与t之间的函数关系式；
（3）分OC为对角线、OQ为对角线以及CQ为对角线三种情况，利用平行四边形的性质（对角线互相平分）即可求出点P的坐标．
【详解】
解：(1)没直线AC的解析式为y=kx+b，
由题知C(0，8)，A(10，0)
∴
解之得
∴
(2)∵Q(5，n)在直线上
∴n=4
∴Q(5，4)
当点P在A0上运动时，
=2t+20
当点P在0C上运动时，
(10≤t≤18)
(3) 设点P的坐标为（a，c），分三种情况考虑（如图2）：
①当OC为对角线时，∵O（0，0），C（0，8），Q（5，4），
∴ ，解得： ，
∴点P1的坐标为（-5，4）；
②当OQ为对角线时，∵O（0，0），C（0，8），Q（5，4），
∴ ，解得： ，
∴点P2的坐标为（5，-4）；
③当CQ为对角线时，∵O（0，0），C（0，8），Q（5，4），
∴ ，解得： ，
∴点P3的坐标为（5，12）．
综上所述：存在点P，使以O，C，P，Q为顶点的四边形为平行四边形，点P的坐标为（-5，4），（5，-4），（5，12）．
故答案为：(1) ； (2) 当点P在A0上运动时，S=2t+20 ，当点P在0C上运动时，S (10≤t≤18) ；(3)点P的坐标为(5，12)，(5，-4)，(-5，4) ．
本题考查矩形的性质、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积以及平行四边形的性质，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）分点P在OA和点P在OC上两种情况，找出S关于t的函数关系式；（3）分OC为对角线、OQ为对角线以及CQ为对角线三种情况，利用平行四边形的对角线互相平分求出点P的坐标．
15、（1）补图详见解析，50；（2）72°；（3）1
【解析】
（1）由“乒乓球”人数及其百分比可得总人数，根据各项目人数之和等于总人数求出“羽毛球”的人数，补全图形即可；
（2）用“篮球”人数占被调查人数的比例乘以360°即可；
（3）用总人数乘以样本中足球所占百分比即可得．
【详解】
（1）＝50，
答：参加这次调查的学生人数为50人，
羽毛球的人数=50-14-10-8=8人
补全条形统计图如图所示：
（2）×360°＝72°．
答：扇形统计图中“篮球”项目所对应扇形的圆心角度数为72°．
（3）1600×＝1．
答：估计该校选择“足球”项目的学生有1人．
本题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
16、，．
【解析】
两边都加1，运用配方法解方程.
【详解】
解：，
，
，
所以，．
本题考核知识点：解一元二次方程. 解题关键点：掌握配方法.
17、（1）；（2）P的坐标为.（3）或（4）或.
【解析】
（1）利用待定系数法即可解决问题．
（2）如图②中，作PE⊥x轴于E，AF⊥x轴于F．利用全等三角形的性质解决问题即可．
（3）如图③中，作AF⊥OB于F，PE⊥OB于E．利用全等三角形的性质求出点P的坐标，再利用待定系数法解决问题即可．
（4）如图④中，当点N在反比例函数图形上时，想办法用b表示点N的坐标，利用待定系数法解决问题即可．
【详解】
（1）解：把代入，得
；
（2）解：如图①，过点A作轴，垂足为M，过点P作轴，垂足为T，
即.
四边形ABPQ是正方形，
，，
，
，
，
，,
A的坐标为，
，，
P的坐标为.
（3）解：如图②
I．当时，分别过点A、P作轴、轴，垂足为、N.
与 （2）同理可证：，，，
，；
II．当时，过点作轴，垂足为.
同理：，，
综上所述，点P的坐标为，
点P在反比例函数图像上，
，解得或
（4）或.
图① 图②
本题属于反比例函数综合题，考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．
18、 (1)、、；(2)； (3)； (4)
【解析】
(1)根据多项式乘多项式的乘法计算可得；
(2)利用(1)中已知等式得出该等式的结果为a、b两数n次幂的差；
(3)将原式变形为，再利用所得规律计算可得；
(4)将原式变形为，再利用所得规律计算可得．
【详解】
(1)第1个：；
第2个：；
第3个：；
故答案为：、、；
(2)若n为大于1的正整数，
则，
故答案为：；
(3)
，
故答案为：；
(4)
，
故答案为：．
本题考查了多项式乘以多项式以及平方差公式，观察等式发现规律是解题关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
试题分析：直接利用坡角的定义以及结合直角三角中30°所对的边与斜边的关系得出答案．
解：由题意可得：AB=200m，∠A=30°，
则BC=AB=1（m）．
故答案为：1．
20、k＜3
【解析】
试题解析：∵一次函数中y随x的增大而减小，
∴
解得，
故答案是：k
【详解】
请在此输入详解！
21、．
【解析】
利用三个角是直角的四边形是矩形易证四边形EFGH为矩形，那么由折叠可得GE的长，进而求出HM，AB即为边2HM的长．
【详解】
解：∵∠HEM=∠HEB，∠GEF=∠CEF，∴∠HEF=∠HEM+∠GEF=∠BEG+∠GEC=×180°=90°，
同理可得：∠EHG=∠HGF=∠EFG=90°，
∴四边形EFGH为矩形，
∵EH=6cm，GH=8cm，
∴GE=10
由折叠可知，HM⊥GE，AH=HM，BH=HM，
∵，
∴AB＝AH+BH＝2HM＝2×＝．
故答案为．
此题主要考查了翻折变换的性质以及勾股定理等知识，得出四边形EFGH为矩形是解题关键．
22、或10
【解析】
试题分析：根据题意，可分为E点在DC上和E在DC的延长线上，两种情况求解即可：
如图①，当点E在DC上时，点D的对应点F刚好落在线段AB的垂直平分线QP上，易求FP=3，所以FQ=2，设FE=x，则FE=x，QE=4-x，在Rt△EQF中，（4-x）2+22=x2，所以x=．（2）如图②，当，所以FQ=点E在DG的延长线上时，点D的对应点F刚好落在线段AB的垂直平分线QP上，易求FP=3，所以FQ=8，设DE=x，则FE=x，QE=x-4，在Rt△EQF中，（x-4）2+82=x2，所以x=10，综上所述，DE=或10.
23、
【解析】
根据分式有意义的条件求自变量的取值范围即可．
【详解】
解：由题意可知：x+2018≠0
解得x≠-2018
故答案为：．
本题考查求自变量的取值范围，掌握分式成立的条件分母不能为零是本题的解题关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）38.48万元；（2）月租金定为1元．
【解析】
（1）由月租金比全部租出多4600-4000=600元，得出未租出6辆车，租出94辆车，进一步算得租赁公司的月收益即可；
（2）设上涨x个100元，根据租赁公司的月收益可达到40.4万元列出方程解答即可．
【详解】
（1）因为月租金4600元，未租出6辆车，租出94辆车；
月收益：94×（4600﹣500）﹣6×100=384800（元），即38.48万元．
（2）设上涨x个100元，由题意得（4000+100x﹣500）（100﹣x）﹣100x=404000.
整理得：x2﹣64x+540=0解得：x1=54，x2=10，
因为规定每辆车月租金不能超过7200元，所以取x=10，4000+10×100=1．
答：月租金定为1元．
本题考查了一元二次方程的应用，解题的难点在于根据题意列出一元二次方程.
25、（1）见解析；（2）
【解析】
（1）由在平行四边形ABCD中，AB∥DC，可得AB∥DE，又由AE∥BD，即可证得四边形 ABDE是平行四边形；
（2）由（1）易得EC=2AB，又由∠ABC=60°，可求得∠ECF=60°，然后由EF⊥BF，证得EC=2CF，即可得AB=CF，求得答案．
【详解】
（1）证明：在平行四边形中，，

，
四边形是平行四边形
（2）解：在▱ABCD中，AB=DC，在▱ABDE中，AB=ED，
∴EC=2AB
∵AB∥DC，∠ABC=60°．
∴∠ECF=∠ABC=60°．
∵EF⊥BF，
∴∠CEF=90°-∠ECF=30°，
∴EC=2CF，
∴AB=EC=CF=．
此题考查了平行四边形的判定与性质以及含30°的直角三角形的性质．注意利用有两组对边分别平行的四边形是平行四边形定理的应用是解此题的关键．
26、（1）y1=0.35x+0.55（a-x），y2=0.52a；（2）当x＞时，使用分时电表比普通电表合算；当x=时，两种电表费用相同；当x＜时，使用普通电表比普通电表合算；（3）用分时电表更合算.
【解析】
（1）根据题意解答即可；
（2）根据题意列不等式解答即可；
（3）根据（1）的结论解答即可．
【详解】
解：（1）根据题意得：y1=0.35x+0.55（a-x），y2=0.52a；
（2）小明家庭使用分时电表不一定比普通电表合算．
当y1＜y2，即0.35x+0.55（a-x）＜0.52a，解得x＞，
即x＞时，使用分时电表比普通电表合算；
当y1=y2，即0.35x+0.55（a-x）=0.52a，解得x=，
即x=时，两种电表费用相同；
当y1＞y2，即0.35x+0.55（a-x）＞0.52a，解得x＜，
即x＜时，使用普通电表比普通电表合算；
（3）用分时电表的费用为：0.35×181+0.55×239=194.8（元）；
使用普通电表的费用为：0.52×（181+239）=218.4（元）．
所以用分时电表更合算．
本题主要考查了一次函数与一元一次不等式的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
分时电表
普通电表
峰时（8:00～21:00）
谷时（21:00到次日8:00）
电价0.55元/千瓦·时
电价0.35元/千瓦·时
电价0.52元/千瓦·时
谷时用电（千瓦·时）
峰时用电（千瓦·时）
181
239