山东省中昇大联考2024-2025学年高三上学期10月联考数学试题

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本试卷满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．命题“”的否定是
A．B．
C．D．
2．设集合，，则
A．B．C．D．
3．若，，，则，，的大小关系是
A．B．C．D．
4．函数的图像大致为
A．B．C．D．
5．对于函数，，“的图象关于轴对称”是“是奇函数”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
6．设函数，则下列结论正确的是
A．的图像关于直线对称
B．的图像关于点对称
C．的最小正周期为，且在上为增函数
D．把的图像向右平移个单位，得到一个偶函数的图像
7．函数在点处的切线方程为
A．B．
C．D．
8．是定义在上的函数，对于任意的，都有，，且时，有，则函数的所有零点之和为
A．14B．18C．22D．26
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．
9．对于实数，，，下列命题正确的是
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
10．在平面直角坐标系中，若角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则
A．B．C．D．2
11．已知函数则下列关于函数的结论正确的是
A．B．若，则的值是
C．的解集为D．的值域为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．若函数的定义域和值域均为，则的值为__________．
13．已知，则的最小值是__________．
14．已知，都是锐角，，，则__________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）函数的图像上相邻两个最高点的距离为，其中一个最高点坐标为．
（1）求函数的解析式；
（2）求函数在区间上的单调递增区间．
16．（15分）已知函数是奇函数．
（1）求实数的值；
（2）用定义法证明函数在上是减函数；
（3）若对于任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围．
17．（15分）在中，为的中点，，．
（1）若，求的余弦值；
（2）延长到点，使，连接，，若，求的长．
18．（17分）已知函数．
（1）讨论函数的单调性；
（2）若在恒成立，求整数的最大值．
19．（17分）对于四个正数、、、，若满足，则称有序数对是的“下位序列”．
（1）对于2、3、7、11，有序数对是的“下位序列”吗？请简单说明理由；
（2）设、、、均为正数，且是的“下位序列”，试判断、、之间的大小关系；
（3）设正整数满足条件：对集合内的每个，总存在正整数，使得是的“下位序列”，且是的“下位序列”，求正整数的最小值．
2024-2025学年高三10月检测
数学参考答案
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．B 2．A 3．B 4．C 5．B 6．C 7．C 8．D
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．
9．BCD 10．BD 11．ABD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．3 13． 14．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）
解：（1）因为的一个最高点坐标为，所以．
又因为的图像上相邻两个最高点的距离为，所以，即．
所以．
把代入上式得，即，
所以，，即，
又因为，所以．
所以
（2）由得
即在上的增区间为．
所以，在上的增区间为，．
16．（15分）
解：（1）法一：
因为函数是奇函数，且定义域为，
所以，即：，解之得．
当时，，
所以，
所以，函数是奇函数，
所以．
法二：因为是奇函数，
所以，
所以．
（2）由（1）得：，
任取，且，
则，
因为，所以，即：，
所以，，即函数在上是减函数．
（3）因为是奇函数，
所以不等式恒成立等价为
恒成立，
因为在上是减函数，所以，即恒成立，
设，可得当时，恒成立，
可得，解得．
故的取值范围为．
17．（15分）
解：因为在中，为的中点，
所以，
即，
即，
所以．
（2）在中，由余弦定理得，
即，
即．
因为为的中点，所以，
所以，在中，，即．
所以，即，
所以．
因为，所以．
在中，由余弦定理得，
所以．
18．（17分）
解：（1）函数的定义域为．
因为，所以．
当，即时，；
当，即时，由，得；由，得．
综上，当时，在上单调递增；
当时，在上单调递减，在上单调递增．
（2）因为，即，所以，
所以对恒成立．
设，则．
设，显然在上恒成立，
即在上单调递增．
因为，，所以根据零点存在定理可知，使得，即．
当时，，即；当时，，即．
所以，在上单调递减，在上单调递增．
所以．
所以．
因为，且，所以的最大值为0．
19．（17分）
解：（1）因为，所以是的“下位序列”；
（2）因为是的“下位序列”
所以，即，，
因为、、、均为正数，
所以，
即，
所以，
同理可得，
综上所述：；
（3）由已知得，
因为，，均为为整数，
所以，
所以，
所以，
该式对集合内的每个正整数都成立，
所以，
所以正整数的最小值为4049．