四川省成都市双流区立格实验学校2024—2025学年九年级上学期月考数学试卷(无答案)

这是一份四川省成都市双流区立格实验学校2024—2025学年九年级上学期月考数学试卷(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．关于x的方程是一元二次方程，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．在比例尺为的地图上，量得甲、乙两地的距离为，则甲、乙两地间的实际距离是（ ）
A． B． C． D．
4．用频率估计概率，可以发现抛掷硬币“正面朝上”的概率为0.5，那么掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（ ）
A．可能有5次正面向上 B．必有5次正面向上
C．每两次必有1次正面向上 D．不可能有10次正面
5．如果a，b都不为0，且，则下列各式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，有一张矩形纸片，长，宽，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是，根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
7．如图所示，网格中相似的两个三角形是（ ）
A．①与④ B．②与③ C．①与③ D．③与④
8．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是CD边的中点，若，则线段OB的长为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9．若，则______________．
10．若是关于x的一元二次方程的一个解，则常数k的值为______________．
11．两个相似三角形的相似比为，周长之差为，则较大三角形的周长为___________．
12．分别的□□9两个“□”中任意填上“＋”或“－”号，所得的代数式为完全平方式的概率为____________________________．
13．如图，菱形ABCD的边长为4，，分别以点A和点B为圈心，大于的长为半径作筑，两弧相交于M，N两点，直线MN交AD于点E，连接CE，则CE的长是______________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14．计算（12分）
（1）解不等式组：； （2）解方程：．
15．（8分）“校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题：
（1）接受问卷调查的学生共有______________人，条形统计图中m的值为______________；
（2）求出扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数；
（3）若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的1名男生和3名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竟赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽2名女生的概率．
16．（8分）如图，小红正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜．手电筒的灯泡位于点G处，手电简的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在培上的点E处．点E到地面的高度，点F到地面的高度，灯泡到木板的水平距离，墙到木板的水平距离为．已知光在镜面反射中的入射角等于反射角，图中点A、B、C、D在同一水平面上．
（1）求BC的长；
（2）求灯泡到地面的高度AG．
17．（10分）已知关于x的方程有实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）设是方程的两个实数根，是否存在实数m使得成立？如果存在，请求出来，若不存在，请说明理由．
18．（10分）在菱形ABCD中，，P是直线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边（A，P，E按逆时针排列），点E的位置随点P的位置变化而变化．
图1 图2 图3
（1）如图1，当点P在线段BD上，且点E在菱形ABCD内部或边上时，连接CE，则EP与CE的数量关系是______________，BC与CE的位置关系是______________．
（2）如图2，当点P在线段BD上，且点E在菱形ABCD外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由：
（3）当点P在直线BD上时，其他条件不变，连接BE．若，请直接写出的面积．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19．已知a是方程的一个根，则的值为______________．
20．现从，0，1，2，3这6个数中任意选取一个数作为a的值，则使关于x的方程的解大于1的概率为____________________________．
21如图，直线与x轴交于点N，与y轴交于点M，正方形，正方形，正方形，正方形，…的顶点，…从左至右依次在x轴的正半轴上，顶点，…在直线N上，顶点，…依次在OM，，…上，则点的纵坐标为______________，点的纵坐标为______________．
22．如图，在正方形ABCD中，点G为边BC延长线上一动点，连接AG交对角线BD于点H，的面积记为，四边形DHCG的面积记为．如果点C是线段BG的黄金分割点，则的值为____________________________．
23．如图，矩形ABCD中，，点E在边AD上，且，联结BE．有一点F在矩形ABCD的内部或边上，射接AF与线段BE交于点Q，且．如果点C与点P之同距离为d，那么d的取值范围为____________________________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24．（8分）2024年是奥运年，某商店以每件40元的价格购进巴黎奥运会的吉祥物，再以每件60元的价格出售．经统计，今年6月份的销售最为320件，今年8月份的销售量为500件．
（1）求该款吉祥物今年6月份到8月份销售量的月平均增长率．
（2）从8月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经试验，发现该款吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件，当该款吉祥物降价多少元时，月销售利润达7000元？
25．（10分）在正方形ABCD中，E为CD边上一动点，将沿AE折叠，得到，过点F作直线，分别交CD，AB于点M，N．
图① 图②
（1）如图①，求证：；
（2）如图①，当时，若，求正方形ABCD的边长；
（3）如图②，延长EF交CB边于点P，连接AP交MN于点O，当时，求出的值．
26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线过点B，与x轴交于点C，，点D是线段AC上一点（不与A，C重合）．

备用图
（1）求直线l的解析式；
（2）作于E，于F，连接EF．
①若与相似，求点D的坐标：
②取EF的中点M，直接写出周长的最小值．