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2024-2025学年北师大版九年级数学上册期中检测卷
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这是一份2024-2025学年北师大版九年级数学上册期中检测卷，共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．B．且
C．D．且
2．某数学兴趣小组准备了张卡片，正面依次书写“备”“战”“中”“考”，它们除此之外完全相同，把这张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片的正面汉字恰能组成“备考”的概率是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，以点为位似中心，把△ABC的各边放大为原来的2倍得到△A'B'C'，下列说法错误的是（ ）
A．//B．
C．D．S△ABC:S△A'B'C'=1:4
4．如图，△ABC中，，，若，，则（ ）
A．B．C．4D．
5．如图，在四边形中，，，，交于点，添加一个条件使这个四边形成为一种特殊的平行四边形，则以下说法中正确的个数是（ ）
①添加“”，则四边形是菱形
②添加“，则四边形是矩形
③添加“”，则四边形是菱形
④添加“”，则四边形是正方形
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．将4个数、、、排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义．例如．则方程的根的情况为（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．只有一个实数根
7．如图，，分别为，上的两点，且，，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
8．近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分，如图为槐荫区勾股数学公众号二维码，小莲将二维码打印在面积为20的正方形纸片上，为了估计黑色阴影部分的面积，她在纸片内随机掷点，经过大量试验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在0.75左右，则据此估计此二维码黑色阴影部分的面积为（ ）
A．15B．5C．0.75D．0.25
9．如图，在菱形中，对角线、相交于点O，，，则点A到的距离为（ ）
A．B．C．D．
10．折叠一张正方形纸片，按如下折法不一定能折出45°角的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．如图，菱形的顶点恰好是矩形对角线的交点，当菱形的周长为时，矩形的面积等于 ．
12．如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外任选一点C，连接AC，BC，在AC，BC上分别取其靠近C点的三等分点M，量得，则AB的长为
13．如果是两个不相等的实数，且满足，，那么代数式 ．
14．如图，平行四边形中，E为AD的中点，已知的面积为1，则四边形的面积为 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，四边形是正方形，点A的坐标为，则点B的坐标为 ．
16．如图，已知线段，经过点作，使，连接，在上截取，在上截取，则的值是 ．
三、解答题
17．解下列方程：
(1)；
(2)．
18．某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3月每个月生产成本的下降率都相同，求每个月生产成本的下降率．
19．如图，在平面直角坐标系中，．以原点O为位似中心将向右侧放大两倍得到△A'B'C'．
(1)在图中画出△A'B'C'并写出点坐标；
(2)若△ABC内有一点，则点P放大后的对应点的坐标是______．
20．若关于的一元二次方程．
（1）求证：无论取何实数，原方程总有两个不相等的实数根；
（2）若原方程有一个根为，求的值和此方程的另一个根．
21．某学校准备开设篮球、足球、排球、游泳等4项体育特色课程，为了解学生的参与情况，该校随机抽取了部分学生的报名情况（每人选报一个项目），小颖根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中信息，解答下列问题：
(1)本次抽样调查的总人数为______人．
(2)扇形统计图中“排球”对应的圆心角的度数为_______．若该学校共有学生1200名，请估计参加“游泳”的有________人．
(3)通过初选有4名优秀同学（两男两女）顺利进入了游泳选拔赛，学校将推荐2名同学参加新一轮比赛．请用画树状图或列表法求出参加新一轮比赛的2名同学恰为一男一女的概率．
22．如图，在中，点E为边上一点，连结：点F为线段上一点，且．求证：．
23．如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于E，交BA的延长线于点F．
（1）求证：PA＝PC；
（2）求证：PC2＝PE•PF．
24．为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，售价为40万元时，年销售量为600台；经过市场调研发现，这种设备每涨价1万元，年销量就会减少10台．假定该设备的年销售量y（单位：台）和销售单价x（单位：万元/台）成一次函数关系．
(1)求年销售量y与销售单价x的函数关系式；
(2)根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元/台，如果该公司想获得10000万元的年利润，那么该设备的销售单价应是多少万元/台？
25．【问题呈现】如图是李老师在一节课中的例题内容．
已知：如图，在中，E、F是对角线上的两点，并且．求证：．
证明：∵四边形是平行四边形，
，．
．
又，
．
．
【结论应用】
如图①，在平行四边形中，E、F是对角线上的两点，且，，连接、，请判断四边形的形状，并证明．
【拓展提升】
如图②，点G、H是正方形对角线上的两点，且，；E、F分别是、的中点，连接与相交于点O．
（1）则四边形的形状为______；
（2）若，则△AGE的面积为______．
一、单选题
1．关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．B．且
C．D．且
2．某数学兴趣小组准备了张卡片，正面依次书写“备”“战”“中”“考”，它们除此之外完全相同，把这张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片的正面汉字恰能组成“备考”的概率是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，以点为位似中心，把△ABC的各边放大为原来的2倍得到△A'B'C'，下列说法错误的是（ ）
A．//B．
C．D．S△ABC:S△A'B'C'=1:4
4．如图，△ABC中，，，若，，则（ ）
A．B．C．4D．
5．如图，在四边形中，，，，交于点，添加一个条件使这个四边形成为一种特殊的平行四边形，则以下说法中正确的个数是（ ）
①添加“”，则四边形是菱形
②添加“，则四边形是矩形
③添加“”，则四边形是菱形
④添加“”，则四边形是正方形
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．将4个数、、、排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义．例如．则方程的根的情况为（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．只有一个实数根
7．如图，，分别为，上的两点，且，，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
8．近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分，如图为槐荫区勾股数学公众号二维码，小莲将二维码打印在面积为20的正方形纸片上，为了估计黑色阴影部分的面积，她在纸片内随机掷点，经过大量试验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在0.75左右，则据此估计此二维码黑色阴影部分的面积为（ ）
A．15B．5C．0.75D．0.25
9．如图，在菱形中，对角线、相交于点O，，，则点A到的距离为（ ）
A．B．C．D．
10．折叠一张正方形纸片，按如下折法不一定能折出45°角的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．如图，菱形的顶点恰好是矩形对角线的交点，当菱形的周长为时，矩形的面积等于 ．
12．如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外任选一点C，连接AC，BC，在AC，BC上分别取其靠近C点的三等分点M，量得，则AB的长为
13．如果是两个不相等的实数，且满足，，那么代数式 ．
14．如图，平行四边形中，E为AD的中点，已知的面积为1，则四边形的面积为 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，四边形是正方形，点A的坐标为，则点B的坐标为 ．
16．如图，已知线段，经过点作，使，连接，在上截取，在上截取，则的值是 ．
三、解答题
17．解下列方程：
(1)；
(2)．
18．某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3月每个月生产成本的下降率都相同，求每个月生产成本的下降率．
19．如图，在平面直角坐标系中，．以原点O为位似中心将向右侧放大两倍得到△A'B'C'．
(1)在图中画出△A'B'C'并写出点坐标；
(2)若△ABC内有一点，则点P放大后的对应点的坐标是______．
20．若关于的一元二次方程．
（1）求证：无论取何实数，原方程总有两个不相等的实数根；
（2）若原方程有一个根为，求的值和此方程的另一个根．
21．某学校准备开设篮球、足球、排球、游泳等4项体育特色课程，为了解学生的参与情况，该校随机抽取了部分学生的报名情况（每人选报一个项目），小颖根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中信息，解答下列问题：
(1)本次抽样调查的总人数为______人．
(2)扇形统计图中“排球”对应的圆心角的度数为_______．若该学校共有学生1200名，请估计参加“游泳”的有________人．
(3)通过初选有4名优秀同学（两男两女）顺利进入了游泳选拔赛，学校将推荐2名同学参加新一轮比赛．请用画树状图或列表法求出参加新一轮比赛的2名同学恰为一男一女的概率．
22．如图，在中，点E为边上一点，连结：点F为线段上一点，且．求证：．
23．如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于E，交BA的延长线于点F．
（1）求证：PA＝PC；
（2）求证：PC2＝PE•PF．
24．为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，售价为40万元时，年销售量为600台；经过市场调研发现，这种设备每涨价1万元，年销量就会减少10台．假定该设备的年销售量y（单位：台）和销售单价x（单位：万元/台）成一次函数关系．
(1)求年销售量y与销售单价x的函数关系式；
(2)根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元/台，如果该公司想获得10000万元的年利润，那么该设备的销售单价应是多少万元/台？
25．【问题呈现】如图是李老师在一节课中的例题内容．
已知：如图，在中，E、F是对角线上的两点，并且．求证：．
证明：∵四边形是平行四边形，
，．
．
又，
．
．
【结论应用】
如图①，在平行四边形中，E、F是对角线上的两点，且，，连接、，请判断四边形的形状，并证明．
【拓展提升】
如图②，点G、H是正方形对角线上的两点，且，；E、F分别是、的中点，连接与相交于点O．
（1）则四边形的形状为______；
（2）若，则△AGE的面积为______．
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