江苏省无锡市锡山区二泉中学2024-2025学年八年级上学期期月考数学试卷（10月份）

这是一份江苏省无锡市锡山区二泉中学2024-2025学年八年级上学期期月考数学试卷（10月份），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（3分）根据下列已知条件，能确定△ABC的形状和大小的是（ ）
A．∠A＝50°，∠B＝60°，∠C＝70°
B．∠A＝50°，∠B＝50°，AB＝5cm
C．AB＝5cm，AC＝4cm，∠B＝30°
D．AB＝6cm，BC＝4cm，AC＝1cm
3．（3分）下列几种说法：①全等三角形的对应边相等；②面积相等的两个三角形全等；③周长相等的两个三角形全等；④全等的两个三角形一定重合．其中正确的是（ ）
A．①②B．②③C．③④D．①④
4．（3分）如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝44°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于（ ）
A．44°B．68°C．46°D．22°
5．（3分）在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，且顶点在格点上，在△ABC内部有E、F、G、H四个格点，到△ABC三个顶点距离相等的点是（ ）
A．点EB．点FC．点GD．点H
6．（3分）如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，AD是边BC上的中线，则AD长的取值范围是（ ）
A．6＜AD＜8B．6≤AD≤8C．1＜AD＜7D．1≤AD≤7
7．（3分）如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若点P到BC的距离是4，则AD的长为（ ）
A．8B．6C．4D．2
8．（3分）如图，D是△ABC中BC边上一点，AB＝AC＝BD，则∠1和∠2的关系是（ ）
A．∠1＝2∠2B．∠1+∠2＝90°
C．180°﹣∠1＝3∠2D．180°+∠2＝3∠1
9．（3分）如图，钝角△ABC中，AC＝4，BC＝5，AB＝7，过三角形一个顶点的一条直线可将△ABC分成两个三角形．若分成的两个三角形中有一个三角形为等腰三角形，则这样的直线有（ ）条．
A．5B．6C．7D．8
10．（3分）如图，四边形ABCD中，AB＝AD，点B关于AC的对称点B′恰好落在CD上，若∠BAD＝100°，则∠ACB的度数为（ ）
A．40°B．45°C．60°D．80°
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
11．（3分）已知△ABC≌△DEF，∠A＝30°，∠E＝50°，则∠C＝ ．
12．（3分）如图，∠AOB＝30°，P1、P2两点关于边OA对称，P2、P3两点关于边OB对称，若OP2＝3，则线段P1P3＝ ．
13．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AC的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，已知△BCE的周长为15cm，BC＝7cm，则AC＝ cm．
14．（3分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是BC，AC，AB上的点，若∠B＝∠C，BF＝CD，BD＝CE，∠EDF＝54°，则∠A＝ °．
15．（3分）连接正方形网格中的格点，得到如图所示的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4＝ °．
16．（3分）如图，点D在△ABC内部，BD平分∠ABC，且AD⊥BD，连接CD．若△BCD的面积为2，则△ABC的面积为 ．
17．（3分）如图1，将一张直角三角形纸片ABC（已知∠ACB＝90°，AC＞BC）折叠，使得点A落在点B处，折痕为DE．将纸片展平后，再沿着CD将纸片按着如图2方式折叠，BD边交AC于点F．若△ADF是等腰三角形，则∠A的度数可能是 ．
18．（3分）如图，直线MN⊥PQ，垂足为O，点A是射线OP上一点，OA＝2，以OA为边在OP右侧作∠AOF＝20°，且满足OF＝4，若点B是射线ON上的一个动点（不与点O重合），连接AB．作△AOB的两个外角平分线交于点C，在点B在运动过程中，当线段CF取最小值时，∠OFC的度数为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）
19．（6分）如图，点A、D、C、F在同一条直线上，BC＝EF，AD＝CF，AB＝DE．求证：△ABC≌△DEF．
20．（6分）尺规作图，不写作法，保留作图痕迹：
（1）如图1，在△ABC的边BC上求作一点D，使得S△ABD＝S△ACD；
（2）如图2，在△ABC的边BC上求作一点E，使得点E到AB，AC的距离相等．
21．（6分）如图，在规格为8×8的边长为1个单位的正方形网格中（每个小正方形的边长为1），△ABC的三个顶点都在格点上，且直线m、n互相垂直．
（1）画出△ABC关于直线n对称的△A'B'C'；
（2）在直线m上作出点P，使得△APB的周长最小；（保留作图痕迹）
（3）在（2）的条件下，图中△APB的面积为 ．（请直接写出结果）
22．（8分）如图，点D、E在△ABC的BC边上，AB＝AC，AD＝AE．
（1）如果∠BAC＝100°，则∠B＝ °；
（2）求证：BD＝CE．
23．（8分）如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，若AB＝10，AC＝6，求BE的长．
24．（8分）如图，在△ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点，
（1）AB＝10，AC＝8，求四边形AEDF的周长；
（2）EF与AD有怎样的位置关系，证明你的结论．
25．（12分）如图1，在△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E，F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q．
（1）试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论；
（2）如图2，若连接EF交GA的延长线于H，由（1）中的结论你能判断EH与FH的大小关系吗？并说明理由；
（3）在（2）的条件下，若BC＝4，AG＝6．请直接写出S△AEF＝ ．
26．（12分）如图1，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝BC＝5cm，CD＝4cm．点P从点C出发以1cm/s的速度沿CB向点B匀速移动，点M从点A出发以1.5cm/s的速度沿AB向点B匀速移动，点N从点D出发以a cm/s的速度沿DC向点C匀速移动．点P、M、N同时出发，当其中一个点到达终点时，其他两个点也随之停止运动，设移动时间为t s．
（1）①当a为何值时，以P、B、M为顶点的三角形与△PCN全等？并求出相应的t的值；
②连接AP、BD交于点E．当AP⊥BD时，求出t的值；
（2）如图2，连接AN、MD交于点F．当且时，求证：S△ADF＝S△CDF．
2024-2025学年江苏省无锡市锡山区二泉中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1．【解答】解：B，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
A选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：A．
2．【解答】解：∠A＝50°，∠B＝60°，∠C＝70°，△ABC的形状和大小不能确定，所以A选项不符合题意；
∠A＝50°，∠B＝50°，AB＝5cm，则利用“ASA”可判断△ABC是唯一的，所以B选项符合题意；
AB＝5cm，AC＝4cm，∠B＝30°，△ABC的形状和大小不能确定，所以C选项不符合题意；
AB＝6cm，BC＝4cm，AC＝1cm，不能构成三角形，所以D选项不符合题意．
故选：B．
3．【解答】解：①全等三角形的对应边相等，正确；
②、全等三角形面积相等，但面积相等的两个三角形不一定是全等三角形．故该选项错误；
③、全等三角形的周长相等，但周长的两个三角形不一定能重合，不一定是全等三角形．故该选项错误；
④、全等三角形是指能够完全重合的两个三角形，故正确；故正确的是①④．故选D．
4．【解答】解：∵∠A＝44°，AB＝AC
∴∠B＝∠C＝68°
∵∠BDC＝90°
∴∠DCB＝22°．
故选：D．
5．【解答】解：∵BF＝AF＝CF＝＝，
∴到△ABC三个顶点距离相等的点是F，
故选：B．
6．【解答】解：延长AD到点E，使DE＝AD，连接EC，
∵AD是边BC上的中线，
∴CD＝BD，
∵∠ADB＝∠CDE，
∴△ADB≌△△EDC（SAS），
∴AB＝EC＝6，
在△ACE中，AC﹣CE＜AE＜AC+CE，
∴2＜2AD＜14，
∴1＜AD＜7，
故选：C．
7．【解答】解：过点P作PE⊥BC于E，
∵AB∥CD，PA⊥AB，
∴PD⊥CD，
∵BP和CP分别平分∠ABC 和∠DCB，
∴PA＝PE，PD＝PE，
∴PE＝PA＝PD，
∵PA+PD＝AD，
∵PE＝4，
∴AD＝2PE＝8．
故选：A．
8．【解答】解：∵AB＝AC＝BD，
∴∠B＝∠C，∠1＝∠BAD，
又∵∠B+2∠1＝180°，∠1＝∠2+∠C，∠B＝∠C，
∴∠B＝180°﹣2∠1，
∴∠1＝∠2+180°﹣2∠1，
即180°+∠2＝3∠1．
故选：D．
9．【解答】解：分别以A、B、C为等腰三角形的顶点的等腰三角形有4个，
∴满足条件的直线有4条；
分别以AB、AC、BC为底的等腰三角形有3个，
∴满足条件的直线有3条，
综上可知满足条件的直线共有7条，
故选：C．
10．【解答】解：如图，连接AB'，BB'，过A作AE⊥CD于E，
∵点B关于AC的对称点B'恰好落在CD上，
∴AC垂直平分BB'，
∴AB＝AB'，
∴∠BAC＝∠B'AC，
∵AB＝AD，
∴AD＝AB'，
又∵AE⊥CD，
∴∠DAE＝∠B'AE，
∴∠CAE＝∠BAD＝50°，
又∵∠AEC＝90°，
∴∠ACB＝∠ACB'＝40°，
故选：A．
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
11．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，
∴∠B＝∠E＝50°，
∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝100°，
故答案为：100°．
12．【解答】解：如图，连接OP1，OP2．
∵P1、P2两点关于边OA对称，P2、P3两点关于边OB对称，
∴OP2＝OP1＝OP3＝3，∠AOP2＝∠AOP2，∠BOP2＝∠BOP3，
∵∠AOB＝30°，
∴∠P1OP3＝2∠AOB＝60°，
∴△P1OP3是等边三角形，
∴P1P3＝OP1＝3，
故答案为：3．
13．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE＝CE，
∵△BCE的周长为15cm，BC＝7cm，
∴7+BE+CE＝15，
∵AE＝CE，
∴AE+BE＝15﹣7＝8（cm），
∴AB＝AC＝AE+BE＝8（cm），
故答案为：8．
14．【解答】解：在△BDF和△CED中，
，
∴△BDF≌△CED（SAS），
∴∠BFD＝∠CDE，
∵∠FDC＝∠B+∠BFD＝∠FDE+∠EDC，
∴∠B＝∠EDF＝54°，
∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣54°﹣54°＝72°，
故答案为：72．
15．【解答】解：由网格可得：△AFE≌△BDA，
则∠1＝∠5，
∵AC＝BC＝，AB＝，
∴△ACB是直角三角形，
故∠CAB＝∠CBA＝45°，
∴∠4+∠5＝∠4+∠1＝180°﹣45°＝135°，
∠2+∠3＝90°﹣45°＝45°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4＝135°+45°＝180°．
方法二：如图所示：
由网格可得：△AFE≌△BDA，△AMC≌△CNB，
则∠1＝∠5，∠3＝∠BCN，
∵∠4+∠BCN＝90°，∠2+∠5＝90°，
∴∠3+∠4＝90°，∠1+∠2＝90°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4＝90°+90°＝180°．
故答案为：180．
16．【解答】解：延长AD交BC于点E，
∵AD⊥BD，
∴∠ADB＝∠EDB＝90°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠EBD，
在△ADB和△EDB中，
．
∴△ADB≌△EDB（ASA），
∴AD＝ED，
∴S△ABE＝2S△BDE，S△AEC＝2S△CDE，
∴S△ABC＝2S△BCD＝2×2＝4．
故答案为：4．
17．【解答】解：由翻折可知：AD＝BD＝B′D，∠BDC＝∠B′DC，
∵∠ACB＝90°，
∴CD＝AD＝BD＝B′D，
∴∠DCA＝∠A，
∴∠B′DC＝∠BDC＝2∠A，
∴∠BDB′＝4∠A，
∴∠ADF＝180°﹣4∠A，∠AFD＝∠DCF+∠CDF＝3∠A，
若∠ADF是等腰三角形，有三种情况：
①当AD＝AF时，∠ADF＝∠AFD，
∴180°﹣4∠A＝3∠A，
解得∠A＝；
②当AD＝DF时，∠AFD＝∠A，
∴3∠A＝∠A，
∴∠A＝0°（不符合题意舍去）；
③当DF＝AF时，∠ADF＝∠A，
∴180°﹣4∠A＝∠A，
解得∠A＝36°．
综上所述：∠A的度数可能是或36°．
故答案为：或36°．
18．【解答】解：如图，作CE⊥PQ于E，CG⊥MN于G，CH⊥AB于H，连接OC，
∵AC平分∠PAB，CE⊥PQ，CH⊥AB，
∴CE＝CH，
同理可得：CG＝CH，
∴CE＝CG，
∵CE⊥PQ，CG⊥MN，
∴OC平分∠AOB，即点C在∠AOB的平分线上，
∴∠AOC＝45°，
∵∠AOF＝20°，
∴∠FOC＝∠AOC﹣∠AOF＝45°﹣20°＝25°，
如图，当FC′⊥OC′时，C′F最小，此时点C在C′处，
∴∠FC′O＝90°，
∴OFC′＝90°﹣∠FOC′＝90°﹣25°＝65°，
∴当线段CF取最小值时，∠OFC的度数为65°，
故答案为：65°．
三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）
19．【解答】证明：∵AD＝CF，
∴AD+DC＝CF+DC，
即AC＝DF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SSS）．
20．【解答】解：（1）如图1中，点D即为所求；
（2）如图2中，点E即为所求．
21．【解答】解：（1）如图所示，△A'B'C'即为所求；
（2）如图所示，点P即为所求；
（3）S﹣＝2，
故答案为：2．
22．【解答】（1）解：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∵∠BAC＝100°，
∴∠B＝×（180°﹣100°）＝40°．
故答案为：40．
（2）证明：如图，过点A作AP⊥BC于P．
∵AB＝AC，
∴BP＝PC，
∵AD＝AE，
∴DP＝PE，
∴BP﹣DP＝PC﹣PE，
∴BD＝CE．
23．【解答】解：连接DC，DB，如图所示：
∵AD是∠BACD的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DF＝DF，
在Rt△ADF和Rt△ADE中，
，
∴Rt△ADF≌Rt△ADE（HL），
∴AF＝AE，
∵DG是线段BC的垂直平分线，
∴DC＝DB，
在Rt△DCF和Rt△DBE中，
，
∴Rt△DCF≌Rt△DBE（HL），
∴CF＝BE，
∵AC＝6，AB＝10，
∴AF＝AE＝AC+CF＝6+BE，
∴AB＝AE+BE＝6+BE+BE＝10，
∴BE＝2．
24．【解答】解：（1）∵AB＝10，AC＝8，E、F分别是AB、AC的中点，
∴AE＝5，AF＝4，
∵AD⊥BC，E、F分别是AB、AC的中点，
∴DE＝AB＝5，DF＝AC＝4，
∴四边形AEDF的周长为：5+5+4+4＝18；
（2）∵EA＝ED，
∴点E在线段AD的垂直平分线上，
∵FA＝FD，
∴点F在线段AD的垂直平分线上，
∴EF垂直平分AD．
25．【解答】（1）EP＝FQ，
证明：∵∠EAB＝90°，EP⊥AG，AG⊥BC，
∴∠EPA＝∠EAB＝∠AGB＝90°，
∴∠PEA+∠EAP＝90°，∠EAP+∠BAG＝90°，
∴∠PEA＝∠BAG，
在△EPA和△AGB中，
，
∴△EPA≌△AGB（AAS），
∴EP＝AG，
同理△FQA≌△AGC，
则AG＝FQ，
∴EP＝FQ；
（2）解：EH＝FH，
理由是：∵EP⊥AG，FQ⊥AG，
∴∠EPH＝∠FQH＝90°，
在△EPH和△FQH中，
，
∴△EPH≌△FQH（AAS），
∴EH＝FH；
（3）解：∵△EPH≌△FQH，△EPA≌△AGB，△FQA≌△AGC，
∴S△FQAS△AGC，S△FQH＝S△EPH，S△EPA＝S△AGB，
∴S△AEF＝S△EPA+S△FQA
＝S△AGB+S△AGC
＝S△ABC＝×BC×AG＝×4×6＝12．
故答案为：12．
26．【解答】（1）解：①∵∠ABC＝∠BCD＝90°，
∴当△PBM≌△PCN时，有BP＝PC，BM＝NC，即5﹣t＝t①，
5﹣1.5t＝4﹣at②，
由①②可得a＝1.1，t＝2.5．
当△MBP≌△PCN时，有BM＝PC，BP＝NC，即5﹣1.5t＝t ③
5﹣t＝4﹣at ④，
由③④可得a＝0.5，t＝2．
综上所述，当a＝1.1，t＝2.5或a＝0.5，t＝2时，以P、B、M为顶点的三角形与△PCN全等；
②∵AP⊥BD，
∴∠BEP＝90°，
∴∠APB+∠CBD＝90°，
∵∠ABC＝90°，
∴∠APB+∠BAP＝90°，
∴∠BAP＝∠CBD，
在△ABP和△BCD中，
，
∴△ABP≌△BCD，
∴BP＝CD，
即5﹣t＝4，
∴t＝1．
（2）证明：∵当a＝，t＝时，DN＝at＝1，而CD＝4，
∴DN＜CD，
∴点N在点C、D之间，
∵AM＝1.5t＝4，CD＝4，
∴AM＝CD，
如图2中，连接AC交MD于O．
∵∠ABC＝∠BCD＝90°，
∴∠ABC+∠BCD＝180°，
∴AB∥DC，
∴∠AMD＝∠CDM，∠BAC＝∠DCA，
在△AOM和△COD中，
，
∴△AOM≌△COD（ASA），
∴OA＝OC，
∴S△ADO＝S△CDO，S△AFO＝S△CFO，
∴S△ADO﹣S△AFO＝S△CDO﹣S△CFO，
∴S△ADF＝S△CDF．