福建省厦门双十中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷(含答案)

这是一份福建省厦门双十中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．已知全集,且,,则( )
A.B.C.D.
2．在下列函数中,与函数是同一个函数的是( )
A.B.C.D.
3．对于,用表示不大于x的最大整数,例如:,,则“”是“”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4．已知函数,,令,则不等式的解集是( )
A.或B.或
C.或D.或
5．已知,,则p的一个必要不充分条件的是( )
A.B.C.D.
6．已知函数满足:对任意,,当时,都有成立,则实数a的取值范围是( )
A.B.C.D.
7．若存在正实数x,y满足,且使不等式有解,则实数m的取值范围是( )
A.B.
C.D.
8．用C(A)表示非空集合A中的元素个数,定义若,,且,设实数a的所有可能取值组成的集合是S,则等于( )
A.1B.3C.5D.7
二、多项选择题
9．若,则下列不等式成立的是( )
A.B.
C.D.
10．已知函数,则( )
A.的定义域为B.
C.在区间上单调递增D.的值域为R
11．已知关于x的一元二次不等式的解集为M，则下列说法正确的是( )
A.若，则且
B.若，则关于x的不等式的解集也为M
C.若，则关于x的不等式的解集为或
D.若，为常数}，且，则的最小值为
三、填空题
12．已知函数,则_____________.
13．已知函数的定义域为R,则实数m的取值范围为______________.
14．已知,则的最小值为__________.
四、解答题
15．已知集合,,全集.
(1)当时,求和;
(2)若,求实数a的取值范围.
16．已知函数.
(1)根据函数单调性的定义证明函数在区间上单调递减;
(2)若,求实数a的取值范围.
17．已知函数.
(1)若不等式的解集为,求a,b的值;
(2)若,求不等式的解集.
18．如图所示,将一个矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN,要求M在射线AB上,N在射线AD上,且对角线MN过点C,已知AB长为4米,AD长为3米,设米.
(1)要使矩形花坛AMPN的面积大于54平方米,则AN的长应在什么范围内;
(2)要使矩形花坛AMPN的扩建部分铺上大理石,则AN的长度是多少时,用料最省？
19．已知,是的子集,定义集合,若,则称集合A是的恰当子集.用表示有限集合X的元素个数.
(1)若,,求并判断集合A是否为的恰当子集;
(2)已知是的恰当子集,求a,b的值并说明理由;
(3)若存在A是的恰当子集,并且,求n的最大值.
参考答案
1．答案：B
解析：因为,且,
所以,
因为,,所以,
所以.
故选：B.
2．答案：D
解析：对于A,,与的定义域不同,对应关系也不同,不是同一函数;
对于B,,与的对应关系不同,不是同一函数;
对于C,,与的定义域不同,不是同一函数;
对于D,,与的定义域相同,对应关系也相同,是同一函数.
故选：D.
3．答案：A
解析：当时,如,,不能得到,
由,则,又,所以一定能得到,
所以“”是“”成立的充分不必要条件.
故选:A.
4．答案：C
解析：由可知,的图像是与在同个区间函数值大的那部分图像,由此作出的图像,
联立,解得或,故,,
所以,
又由可知,其解集为的函数值比大的那部图像的所在区间,结合图像易得,的解集为或
联立,解得或,故,,
联立,解得,故,
所以的解集为或.
故选：C.

5．答案：C
解析：,,则,解得,
选项,,则是的充要条件,
选项B,,则是的充分不必要条件,
选项C,,则是的必要不充分条件,
选项D,,则是的充分不必要条件.
故选：C.
6．答案：C
解析：对任意,,当时都有成立,
所以函数在R上是增函数,
所以,解得,所以实数a的取值范围是.
故选:C.
7．答案：D
解析：由,,可得,
所以
,
当且仅当,即时等号成立.
因为不等式有解,
所以,解得或,
所以实数m的取值范围是.
故选：D.
8．答案：B
解析：因为,,所以或,
由,得,
关于x的方程,
当时,即时,易知,符合题意;
当时,即或时,易知0, -a不是方程的根,故,不符合题意;
当时,即时,方程 无实根,
若,则,,符合题意,
若或,则,不符合题意.
所以,故.
故选：B.
9．答案：BCD
解析：对A,若,则,两边同时除以,
所以,A错误;
对B,由可得,B正确;
对C,因为,
所以,
即,C正确;
对D,由可得,,
所以,D正确.
故选：BCD.
10．答案：ABC
解析：由函数,可知,解得,
所以函数的定义域为,故A正确;
,故B正确;
因为,所以当时,单调递增,故C正确;
由可知,,故函数值域不为,故D错误.
故选：ABC.
11．答案：ACD
解析：A选项，若，即一元二次不等式无解，
则一元二次不等式恒成立，
且，故A正确；
B选项，令（），则、、，
∴可化为，
当时，可化为，其解集不等于M，故B错误；
C选项，若，
则，且和2是一元二次方程的两根，
，且，，，
关于x的不等式可化为，
可化为，，，解得或，
即不等式的解集为或，故C正确；
D选项，为常数}，
且，，
，，令，则，
，
当且仅当，则，且a为正数时，等号成立，
所以的最小值为，故D正确.
故选：ACD.
12．答案：
解析：令,则,
于是有,所以.
故答案为：
13．答案：
解析：的定义域为R,
的解集为R.
即的解集为R.
①当时,恒成立,满足题意;
②当时,,解得：.
实数m的取值范围是.
故答案为：.
14．答案：9
解析：由题得,
所以,
所以,
当且仅当时等号成立.
所以,
所以或（舍去）
当且仅当即,时等号成立.
所以的最小值为9.
故答案为：9.
15．答案：(1);;
(2)或.
解析：(1)当时,,
则,或,.
(2),
.
若,则,解得;
若,由,得,
解得
综上,a的取值范围是或 .
16．答案：(1)证明见答案
(2)
解析：(1)任取,
则,
因为,则,,,
则,故在上单调递减.
(2)由(1)得,在上单调递减,
所以,,解得,
所以,即所求范围是.
17．答案：(1),;
(2)答案见解析.
解析：(1)因为不等式的解集为,
所以-1和3是方程的两个根,且,
可得,解得,.
(2)当时,不等式即,即,
①当时,,解得;
②当时,不等式可化为,解得或;
③当时,不等式化为,
若,则;
若,则;
若,则,
综上所述,当时,解集为;当时,解集为或;当时,解集为;当时,解集为;当时,解集为.
18．答案：(1)
(2)米时,用料最省.
解析：(1)解析：由,可得,则,则,
花坛AMPN面积等于,
由题意,可得,即,
解得或,所以AN的长应在范围内.
(2)解析：根据题意,可得扩建部分面积,
令,可得,
当且仅当时,即时,等号成立,即米时,用料最省.
19．答案：(1)集合A是的恰当子集
(2),或,
(3) 存在A是的恰当子集,并且,n的最大值为10
解析：(1)若,有,由,则,
满足,集合A是的恰当子集;
(2)是的恰当子集,则,
,由则或,
时,,此时,,满足题意;
时,,此时,,满足题意;
,或,.
(3)若存在A是的恰当子集,并且,
当时,,有,满足,
所以是的恰当子集,
当时,若存在A是的恰当子集,并且,则需满足,由,则有且;由,则有或,
时,设,经检验没有这样的a,b满足;
当时,设,经检验没有这样的a,b满足;,
因此不存在A是的恰当子集,并且,
所以存在A是的恰当子集,并且,n的最大值为10.