河北省张家口市尚义县第一中学等校2025届高三上学期10月阶段测试数学试卷(含答案)

这是一份河北省张家口市尚义县第一中学等校2025届高三上学期10月阶段测试数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．设集合,,,则图中阴影部分表示的集合为( )
A.B.C.D.
2．函数的定义域为( )
A.B.C.D.
3．下列函数是偶函数的是( )
A.B.C.D.
4．曲线在点处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为( )
A.B.C.D.1
5．函数的大致图像是( )
D.
6．定义在上的函数的导函数为,若,且,则不等式的解集为( )
A.B.C.D.
7．已知函数.若,,,是方程的四个互不相等的解,则的取值范围是( )
A.B.C.D.
8．已知函数的定义域为R,且满足,则下列结论正确的是( )
A.B.方程有整数解
C.是偶函数D.是偶函数
二、多项选择题
9．下列说法正确的是( )
A.若,,则
B.若,则
C.若,,,则的最小值为4
D.若,,,则的最小值为2
10．若,,则下列说法中正确的是( )
A.B.C.D.
11．若对任意的,,且,都有成立,则实数m的可能取值为( )
A.2B.eC.D.
三、填空题
12．若是奇函数,当时,________.
13．已知函数在区间上不单调,则m的取值范围是________.
14．已知函数,则时,的最小值为________,设,若函数有6个零点,则实数a的取值范围是________.
四、解答题
15．已知命题:,为真命题.
（1）求实数a的取值集合A;
（2）设为非空集合,且是的充分不必要条件,求实数m的取值范围.
16．已知二次函数的最小值为,且关于x的不等式的解集为.
（1）求函数的解析式;
（2）若函数与的图象关于y轴对称,且当时,的图象恒在直线的上方,求实数k的取值范围.
17．已知函数.
（1）若函数在处有极小值,求实数a的值;
（2）若不等式对任意恒成立,求实数a的取值范围.
18．已知函数为奇函数.
（1）解不等式;
（2）设函数,若对任意的,总存在,使得成立,求实数m的取值范围.
19．已知,,e是自然对数的底数.
（1）讨论函数的单调性;
（2）若关于的方程有两个不等实根,求a的取值范围;
（3）当时,若满足,求证:.
参考答案
1．答案：D
解析：由,解得,则,或,
而,因此图中阴影部分表示的集合为.
故选:D
2．答案：D
解析：函数的意义,则且,解得且,
所以原函数的定义域为.
故选:D
3．答案：B
解析：对于A,的定义域为,,是奇函数,A不是;
对于B,的定义域为,,是偶函数,B是;
对于C,的定义域为,不是偶函数,C不是;
对于D,的定义域为,不是偶函数,D不是.
故选:B
4．答案：C
解析：函数,求导得,则,而,
因此曲线在点处的切线方程为,
直线交x,y轴分别于,,
所以所求三角形面积是.
故选:C
5．答案：C
解析：由可得函数定义域为
,所以函数为奇函数,
当时,,此时,所以,
综上只有C符合.
故选:C
6．答案：B
解析：依题意,令,求导得,则在上单调递减,
由,得,不等式,
则或,即或,解得或,
所以不等式的解集为.
故选:B
7．答案：C
解析：的图象如图所示,设,
结合图像可得:,且,,
而,故,,
故,,
设,而在为增函数,
故,
故选:C.
8．答案：A
解析：对于A,因为函数的定义域为R,且满足,
取,得:,则
取,得,则,
取,得,则,故正确;
对于B,取,得,则,
当时,有:
,
以上各式相加得,
所以,
而,故当时,有
所以,
所以当时,令,得,此方程无解,
当时,,也无解,当时,,也无解,故B错误.
对于C,若是偶函数,则应有,而,故C错误;
对于D,若是偶函数,则应有,
由,,
取,得,所以
而,故D错误;
故选:A
9．答案：AD
解析：对于A,由,得,则,A正确;
对于B,取,,满足,而,B错误;
对于C,由,,,得,
当且仅当时取等号,C错误;
对于D,,,,即,
解得,当且仅当时取等号,因此的最小值为2,D正确.
故选:AD
10．答案：BC
解析：对于A,由,得函数在R上单调递减,而,则,A错误;
对于B,由,得函数在上单调递减,而,则,B正确;
对于C,由,得函数在上单调递增,而,则,C正确;
对于D,由选项C知,,即,则,D错误.
故选:BC
11．答案：ABC
解析：对,,且,都有,
则,即,于是,
令函数,依题意,函数在区间上单调递增,
求导得,由,得,解得,
因此函数的单调递增区间为,则,则,
所以实数m的取值范围是,ABC满足,D不满足.
故选:ABC
12．答案：
解析：由是奇函数,得,当时,,则,
所以.
故答案为:
13．答案：
解析：由题意知,
因为在区间上不单调,即在区间有变号零点,又,所以,,,
所以在区间内,
所以,解得,即m的取值范围是.
故答案为:.
14．答案：,
解析：当时,函数在上单调递增,此时的最小值为;
当时,,求导得,
当时,,当时,,在上递增,在上递减,
而,此时的最小值为,
所以当时,的最小值为;
函数在,上递增,在上递减,其图象如图:
由,得,令,则,
由于函数有6个零点,又直线与函数的图象最多有3个公共点,
因此方程必有两个不等实根,,且,,令,
于是,解得,
所以实数a的取值范围是.
故答案为:;
15．答案：（1）;
（2）.
解析：（1）由命题:,为真命题,得,解得,
所以实数a的取值集合.
（2）由是的充分不必要条件,得,而,
因此,解得,
所以实数m的取值范围.
16．答案：（1）
（2）
解析：（1）因为的解集为,故图象的对称轴为,
而的最小值为,故可设,
结合不等式的解集可得,故,故.
（2）因为函数与的图象关于y轴对称,故,
而当时,的图象恒在直线的上方,
所以时,有恒成立,
故,而,当且仅当时等号成立,
故.
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）由题意可知,,
若函数在处有极小值,则或,
当时,令,令,
即在,上单调递增,在上单调递减,
即在处有极小值,符合题意;
当时,同上可知在,上单调递增,在上单调递减,
即在处有极大值,不符合题意;
综上所述:.
（2）当时,恒成立,即;
当时,,即恒成立,
令,显然定义域上单调递增,
所以,
令,
由三元均值不等式知,
当且仅当,即时取得等号,即,
则;
综上所述:实数a的取值范围为.
18．答案：（1）;
（2）.
解析：（1）函数中,,由是奇函数,得,
即,整理得,解得,
函数定义域为,
由,得,即,整理得,解得,
所以不等式的解集为.
（2）因为函数在上单调递增,
故当时,,
由（1）得在的值域,
又,
设,则,,
当时,,当时,,
因此函数在上的值域,
由对任意的,总存在,使得成立,得,
于是,解得,
所以实数m的取值范围是.
19．答案：（1）答案见解析;
（2）;
（3）证明见解析.
解析：（1）函数的定义域为R,求导得,
当时,恒有,则函数在R上单调递增;
当时,由,得;由,得,
即函数在上单调递减,在上单调递增,
所以当时,函数的递增区间为;
当时,函数的递减区间为,递增区间为.
（2）方程,当时,方程不成立,则,令,
依题意,方程有两个不等实根,即直线与的图象有2个交点,
求导得,当或时,,当时,,
函数在,上单调递减,在上单调递增,
而当时,,当时,,且当时,取得极小值,
作出函数的图象,如图:
观察图象,当时,直线与函数的图象有2个交点,
所以a的取值范围为.
（3）当时,,求导得,
由（1）知,函数在上单调递减,在上单调递增,
由,且,得,令函数,,
求导得,
则函数在上单调递增,有,于是,
而,因此,即,又,,
函数在上单调递增,从而,
所以.