江苏省盐城中学2025届高三上学期10月阶段性质量检测数学试卷(含答案)

这是一份江苏省盐城中学2025届高三上学期10月阶段性质量检测数学试卷(含答案)，共16页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．集合,，则( )
A.B.RC.D.
2．已知条件，条件，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围为( )
A.B.C.D.
3．设函数，则不等式的解集是( )
A.B.C.D.
4．已知，则( )
A.B.C.D.
5．在中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且，则的形状为( )
A.等腰三角形B.直角三角形
C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形
6．已知函数满足，对任意，且，都有成立，且，则的解集是( )
A.B.
C.D.
7．函数与函数有两个不同的交点，则m的取值范围是( )
A.B.C.D.
8．在锐角三角形中，，则的范围是( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．若函数(且)的图象过第一，三，四象限，则( )
A.B.C.D.
10．下列说法正确的是( )
A.函数的定义域为，则函数的定义域为
B.与表示同一个函数
C.关于x的不等式的解集为，若，则
D.若,，则的取值范围为
11．设，，且，则下列关系式可能成立的是( )
A.B.C.D.
三、填空题
12．不等式的解集为________.
13．化简：________.
14．在，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，交AC于点D，且，则的最小值为________.
四、解答题
15．（1）设命题p：实数x满足，其中；命题q：实数x满足，且q是p的必要不充分条件，求实数a的取值范围.
（2）已知不等式的解集是，求不等式的解集.
16．函数的部分图象如图所示.
(1)求函数的解析式；
(2)将函数的图象先向右平移个单位，再将所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，求在上的最大值和最小值；
17．已知函数与函数，函数的定义域为D.
(1)求的定义域和值域；
(2)若存在，使得成立，求m的取值范围；
(3)已知函数的图象关于点中心对称的充要条件是函数为奇函数.利用上述结论，求函数的对称中心.
18．设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，边上的两条中线，相交于点P.
(1)求；
(2)若，，，求的面积.
19．已知函数,.
(1)当时,求曲线在处切线的方程;
(2)当时,试判断在上零点的个数,并说明理由;
(3)当时,恒成立,求a的取值范围.
参考答案
1．答案：C
解析：因为集合，
化简，所以.
故选：C.
2．答案：C
解析：因为p是q的充分不必要条件，
所以由“”可推出“”，且由“”不能推出“”，
所以，可得.
故选：C.
3．答案：B
解析：，，则，
作出函数的图象，可知是R上的增函数.
又，是奇函数.
不等式可化为，
所以，则，即，解得，
不等式的解集是.
故选：B.
4．答案：A
解析：
.
故选：A.
5．答案：D
解析：由及正弦定理，得
,
所以,
所以,
即，
即，解得或,
当时，又，,所以或（舍），所以为等腰三角形；
当时，又，所以，所以为直角三角形；
综上所述，为等腰或直角三角形.
故选：D.
6．答案：D
解析：因为数满足.
所以的图象关于对称.
因为函数对任意，且，都有成立，
所以在上为增函数.
又因为的图象关于对称，，
所以在为减函数，且.
用折线图表示函数的单调性，如图所示：
由图知：.
故选：D.
7．答案：D
解析：由得，
则问题转化为和的图象有两个交点，
而，
令，解得，令，解得，
故在上单调递增，在单调递减，则，
大致图象如下所示：
结合图象可知，m的取值范围是
故选：D
8．答案：A
解析：由正弦定理得:，
所以
，
由锐角，得，即，解得：.
所以，即，所以.
故选：A
9．答案：BC
解析：由题意可知：函数大致图象如下图所示，
若，则的图象必过第二象限，不符合题意，所以.
当时，要使的图象过第一、三、四象限，，解得.
故选：BC.
10．答案：ACD
解析：对A：因为函数的定义域为，所以，
由，所以函数的定义域为，故A正确；
对B：因为函数的值域为，函数的值域为，所以两个函数不是同一个函数，故B错误；
对C：当时，或，所以或；
当时，无解，所以；
当时，所以.
又，所以，只有时满足题意，此时，故C正确；
对D：因为,，
所以，，
所以，即，故D正确.
故选：ACD
11．答案：ACD
解析：由于，知，及其,，
则，解得.
AB项，，设函数,，
则，故在上单调递减，
则1，
故函数,的值域为.
而，，故A对B错；
C项，由于,，
设,，
则，故在上单调递减，
所以，
故函数,的值域为，
若，则，故C对；
D项，，设,，
，
令，则，
则当，，则在上单调递增；
当，，在上单调递减，
，，即，故D正确.
故选：ACD.
12．答案：
解析：，即，
，解得：或，
所以不等式的解集为.
故答案为：
13．答案：
解析：
.
故答案为：.
14．答案：/
解析：，
，
，
，
，
，
当且仅当，即，时，等号成立，
故答案为：
15．答案：（1）；
（2）或.
解析：（1）命题，
命题或，
q是p的必要不充分条件，
，或，
又，故实数a的取值范围是.
（2）依题意有和是方程的两根，且，
则有，解得，
即，解得或，
即不等式的解集为或.
16．答案：(1)；
(2)最大值为，最小值为
解析：（1）由函数的部分图象可知，，
所以，所以，所以函数，
又，所以，
解得，由可得，
所以.
（2）将向右平移个单位，得到，
再将所有点的横坐标缩短为原来的，得到，
令，由，可得，
因为函数在上单调递减，在上单调递增，
又，，，
所以，，
所以在上的最大值为，最小值为.
17．答案：(1)定义域为，值域为；
(2)；
(3)
解析：（1）由题意可得.
由，得，故.
又，且，
的值域为；
（2），即，则.
存在，使得成立，.
而，
当，即时，取得最小值，
故；
（3）设的对称中心为，
则函数是奇函数，即是奇函数，
则恒成立，
恒成立，
所以恒成立，
所以，
因为上式对任意实数x恒成立，
所以，得，
所以函数图象的对称中心为.
18．答案：(1)；
(2)
解析：（1）因为，
所以由正弦定理得，
由余弦定理得，又，
所以.
（2）因为P是，边上的两条中线与的交点，所以点P是的重心.
又，，，
所以在中，由余弦定理
，
所以，又，，所以，所以，
所以的面积为.
19．答案：(1)
(2)1个,理由见解析
(3)
解析：(1)当时,,则,
所以曲线在处切线的斜率.
又因为,所以曲线在处切线的方程为.
(2),令,则,
当时,,则在上单调递增.
因为,,
所以存在唯一的,使得.
当时,,所以在上单调递减;
当时,,所以在上单调递增.
又,所以,又,
所以当时,在上有且只有一个零点.
(3)①当时,,与当时,矛盾,不满足题意.
②当时,,,
令,则,.
记函数,,则,
当时,,所以在单调递增;
当时,,所以在单调递减,
所以,所以.
又因为在上单调递增,
所以,所以在上单调递增.
（i）若,
则,所以在上单调递增,
则,符合题意;
（ii）若,可得,则.
因为,且在上单调递增,
所以存在唯一的,使得.
当时,,所以在上单调递减,
当时,,所以在上单调递增,
其中,且.
所以
,
因为,所以.
又因为,所以,
所以,满足题意.
结合①②可知,当时,满足题意.
综上,a的取值范围为.