人教版（2024）八年级上册15.1.2 分式的基本性质同步测试题

这是一份人教版（2024）八年级上册15.1.2 分式的基本性质同步测试题，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________
一、单选题
1．下列分式变形从左到右一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
2．如果把分式中、的值都变为原来的3倍，则分式的值（ ）
A．变为原来的9倍B．变为原来的3倍C．不变D．变为原来的
3．下列变形正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列各式从左到右的变形，一定正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．若将分式与分式通分后，分式的分母变为，则分式的分子应变为（ ）
A．B．C．D．
6．若把分式的x和y都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A．扩大3倍B．扩大9倍C．扩大4倍D．不变
7．若把分式中的x和y都扩大2倍，则分式的值（ ）
A．扩大2倍B．不变
C．缩小为原来的D．缩小为原来的
8．将的分母化为整数，得（ ）
A．B．
C．D．
9．下列结论中，正确的是（ ）
A．为任何实数时，分式总有意义
B．当时，分式的值为0
C．和的最简公分母是
D．将分式中的，的值都变为原来的10倍，分式的值不变
10．轮船从河的上游A地开往河的下游B地的速度为v1,从河的下游B地返回河的上游A地的速度为v2,则轮船在A、B两地间往返一次的平均速度为( )
A．B．C．D．
11．设，，，则三数，，中（ ）
A．都不大于－2B．都不小于－2
C．至少有一个不大于－2D．至少有一个不小于－2
二、填空题
12．把分式化为最简分式的结果是 ．
13．下列4个分式：①；②；③；④，其中最简分式有 个．
14．化简：= .
15．不改变分式的值，将分式的分子、分母的各项系数都化为整数，则 .
16．若，．则的值为
三、解答题
17．（1）约分：；
（2）通分：与．
请从三个代数式、、中，任选两个构造一个分式，并化简该分式.
19．如图，图①是一个边长为a的正方形减去一个边长为1的小正方形，图②是一个边长为的正方形，记图①和图②中阴影部分的面积分别为，请化简．
20．挑战自我，观察下面的一列数：，，， ……
（1）用只含一个字母的等式表示这一列数的特征；
（2）利用（1）题中的规律计算：
21．材料阅读：在分式中，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，例如：，这样的分式就是假分式；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如：，这样的分式就是真分式．我们知道，假分数可以化为带分数，例如：．类似地，假分式也可以化为“带分式”，即整式与真分式的和的形式，例如：
．
请根据上述材料，解答下列问题：
(1)填空：①分式是__________分式（填“真”或“假”）；
②把下列假分式化成一个整式与一个真分式的和（差）的形式：__________．
把分式化成一个整式与一个真分式的和（差）的形式，并求x取何整数时，这个分式的值为整数．
22．阅读下列材料：
材料1：在处理分数和分式问题时，有时由于分子比分母大，或者分子的次数高于分母的次数，在实际运算时往往难度比较大，这时我们可以将假分数（分式）拆分成一个整数（整式）与一个真分数（式）的和（差）的形式，通过对简单式的分析来解决问题，我们称之为分离整数法．此法在处理分式或整除问题时颇为有效．
例：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．
解：设x+2＝t，则x＝t﹣2．
∴原式＝
∴
这样，分式就拆分成一个整式（x﹣5）与一个分式的和的形式．
材料2：配方法是初中数学思想方法中的一种重要的解题方法，配方法最终的目的就是配成完全平方式，利用完全平方式来求解．它的应用非常广泛，在解方程、求最值、证明等式、化简根式、因式分解等方面都经常用到．
如：当a＞0，b＞0时，∵
∴当，即a＝b时，有最小值2．
根据以上阅读材料回答下列问题：
(1)参照以上资料，试将分式拆分成整式的真分式的和的形式；
(2)已知分式的值为整数，求整数x的值；
(3)当﹣1＜x＜1时，求代数式的最大值 ．
1．D
2．B
3．C
4．D
5．C
6．A
7．C
8．D
9．D
10．D
11．C
12．
13．2
14．－ab
15．
16．
17．（1）；（2），
18．①；②；③；④；⑤；⑥.
19．
20．（1）；（2）.
21．(1)①真；②
(2)或或或
22．(1)
(2)0或1
(3)-1