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    人教版2024-2025学年八年级数学上册11.1.1三角形的边同步提升练习(附答案)

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    初中人教版(2024)11.1.1 三角形的边当堂达标检测题

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    这是一份初中人教版(2024)11.1.1 三角形的边当堂达标检测题,共13页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    学校:___________姓名:___________班级:___________
    一、单选题
    1.下列各组中的三条线段,能组成三角形的是( )
    A.,,B.,,
    C.,,D.,,
    2.一个三角形的两条边长分别为和,那么第三条边的范围是( )
    A.B.C.D.
    3.若三角形两边长分别为和,则第三边长可能为( )
    A.B.C.D.
    4.如图,小明为了估计池塘两岸A、B间的距离,在池塘一侧选取了点O,测得,,那么A、B间的距离不可能是( )
    A.B.C.D.
    5.三角形按边的相等关系分类用如图所示的集合来表示,则图中,分别表示的三角形是( )

    A.等边三角形、等腰三角形B.等腰三角形、等边三角形
    C.锐角三角形、等腰三角形D.等腰三角形、锐角三角形
    6.下列说法正确的个数是( )
    ①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;②过一点有且只有一条直线与已知直线平行;
    ③对顶角相等;④三角形任意两边之和大于第三边;⑤同位角相等;⑥三角形的三条高线交于一点.
    A.1个B.2个C.3个D.4个
    7.一个等腰三角形的三边长分别为3cm、acm、6cm,则它的周长是( )
    A.12cmB.15cmC.12cm或15cmD.不能确定
    8.若三角形的三边长分别是,则的取值范围是( )
    A.B.C.D.
    9.三角形两边的长分别为5和6,第三边的长是方程的解,则这个三角形的周长是( )
    A.15B.13C.15或13D.15和13
    10.如图,中,,,分别是其角平分线和中线,过点C作于点F,交于点G,连接,则①;②;③;④.其中正确的是( )
    A.①②③④B.①②C.②③④D.①③④
    11.老师布置了一份家庭作业:用三根小木棍首尾相连拼出一个三角形,三根小木棍的长度分别为5、9、10.5,并且只能对10.5的小木棍进行裁切(裁切后,参与拼图的小木棍的长度为整数),则同学们最多能拼出不同的三角形的个数为( )
    A.4B.5C.6D.7
    12.如图,是边长为的正三角形内的一点,到三边的距离分别是,,,若以,,为边可以组成三角形,则应该满足的条件是( )
    A.B.
    C.D.
    二、填空题
    13.某天,所有文具聚在一起开了个茶话会,圆规先生的话引起了大家的热议,你觉得圆规先生的话 (填“合理”或“不合理”),理由是 .
    14.已知a,b,c为三角形的三边长,化简: .
    15.若长度分别为3,4,a的三条线段能组成一个三角形,则整数a的值可以是 .(写出一个即可)
    16.三角形三边长为三个连续整数且周长等于18,则三边依次 .
    17.三角形的周长小于13,且各边长为互不相等的整数,则这样的三角形共有 个.
    三、解答题
    18.请你完成定理“三角形的任意两边之和大于第三边”的证明.
    已知:如图,.求证:,,.
    19.已知,的三边长为.
    (1)求△ABC的周长的取值范围;
    (2)当△ABC的周长为偶数时,求x.
    20.已知三角形两边的长是和,第三边的长为奇数(单位:),求这个三角形第三边的长.
    21.已知a,b,c是的三边长.
    (1)______0,______0,______0(填“”“”或“”)
    (2)化简.
    22.已知的三边长分别为a,b,c.
    (1)化简:;
    (2)若,,且三角形的周长为偶数.
    ①求c的值;
    ②试判断的形状.
    23.已知:的周长为,三边长,,满足,,求的三边长.
    24.已知a、b、c为三角形的三边,.
    (1)化简;
    (2)计算.
    25.课本再现(1)已知a,b,c是的三边,,若第三边c的长是偶数,求c边的长,
    变式拓展(2)已知的三边长a,b,c都是整数,,且三角形的周长是奇数,求的周长的最小值.
    26.阅读下列材料并填空.平面上有n个点(n≥2)且任意三个点不在同一条直线上,过这些点作直线,一共能作出多少条不同的直线?
    (1)分析:当仅有两个点时,可连成1条直线;当有3个点时,可连成3条直线;当有4个点时,可连成6条直线;当有5个点时,可连成10条直线……
    (2)归纳:考察点的个数和可连成直线的条数Sn发现:如下表
    (3)推理:平面上有n个点,两点确定一条直线.取第一个点A有n种取法,取第二个点B有(n-1)种取法,所以一共可连成n(n-1)条直线,但AB与BA是同一条直线,故应除以2;即
    (4)结论:
    试探究以下几个问题:平面上有n个点(n≥3),任意三个点不在同一条直线上,过任意三个点作三角形,一共能作出多少不同的三角形?
    (1)分析:
    当仅有3个点时,可作出 个三角形;
    当仅有4个点时,可作出 个三角形;
    当仅有5个点时,可作出 个三角形;
    ……
    (2)归纳:考察点的个数n和可作出的三角形的个数Sn,发现:(填下表)
    (3)推理: (4)结论:
    点的个数
    可作出直线条数
    2
    1=
    3
    3=
    4
    6=
    5
    10=
    ……
    ……
    n
    点的个数
    可连成三角形个数
    3
    4
    5
    ……
    n
    参考答案:
    1.D
    2.D
    3.B
    4.D
    5.B
    6.B
    7.B
    8.B
    9.C
    10.A
    11.C
    12.B
    13. 不合理 三角形两边之和大于第三边
    14.
    15.5(答案不唯一)
    16.5,6,7
    17.3
    18.
    证明:AC是以点A、点C为端点的线段,
    (两点之间线段最短).
    同理,.
    19.(1)的周长
    (2)或
    20.这个三角形第三边的长为.
    21.(1),,
    (2)
    22.(1)
    (2)①②为等腰三角形
    23.,,.
    24.(1);(2).
    25.;13
    26.(1)1,4,10
    (2)
    (3)(4)结论:Sn= .
    点的个数
    可构成三角形个数
    3
    1=
    4
    4=
    5
    10=
    n

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