初中人教版（2024）11.1.1 三角形的边当堂达标检测题

这是一份初中人教版（2024）11.1.1 三角形的边当堂达标检测题，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________
一、单选题
1．下列各组中的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．，，B．，，
C．，，D．，，
2．一个三角形的两条边长分别为和，那么第三条边的范围是（ ）
A．B．C．D．
3．若三角形两边长分别为和，则第三边长可能为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，小明为了估计池塘两岸A、B间的距离，在池塘一侧选取了点O，测得，，那么A、B间的距离不可能是（ ）
A．B．C．D．
5．三角形按边的相等关系分类用如图所示的集合来表示，则图中，分别表示的三角形是（ ）

A．等边三角形、等腰三角形B．等腰三角形、等边三角形
C．锐角三角形、等腰三角形D．等腰三角形、锐角三角形
6．下列说法正确的个数是（ ）
①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
③对顶角相等；④三角形任意两边之和大于第三边；⑤同位角相等；⑥三角形的三条高线交于一点．
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．一个等腰三角形的三边长分别为3cm、acm、6cm，则它的周长是（ ）
A．12cmB．15cmC．12cm或15cmD．不能确定
8．若三角形的三边长分别是，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
9．三角形两边的长分别为5和6，第三边的长是方程的解，则这个三角形的周长是（ ）
A．15B．13C．15或13D．15和13
10．如图，中，，，分别是其角平分线和中线，过点C作于点F，交于点G，连接，则①；②；③；④．其中正确的是（ ）
A．①②③④B．①②C．②③④D．①③④
11．老师布置了一份家庭作业：用三根小木棍首尾相连拼出一个三角形，三根小木棍的长度分别为5、9、10.5，并且只能对10.5的小木棍进行裁切（裁切后，参与拼图的小木棍的长度为整数），则同学们最多能拼出不同的三角形的个数为（ ）
A．4B．5C．6D．7
12．如图，是边长为的正三角形内的一点，到三边的距离分别是，，，若以，，为边可以组成三角形，则应该满足的条件是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
13．某天，所有文具聚在一起开了个茶话会，圆规先生的话引起了大家的热议，你觉得圆规先生的话 （填“合理”或“不合理”），理由是 ．
14．已知a，b，c为三角形的三边长，化简： ．
15．若长度分别为3，4，a的三条线段能组成一个三角形，则整数a的值可以是 ．（写出一个即可）
16．三角形三边长为三个连续整数且周长等于18，则三边依次 ．
17．三角形的周长小于13，且各边长为互不相等的整数，则这样的三角形共有 个．
三、解答题
18．请你完成定理“三角形的任意两边之和大于第三边”的证明．
已知：如图，．求证：，，．
19．已知，的三边长为．
(1)求△ABC的周长的取值范围；
(2)当△ABC的周长为偶数时，求x．
20．已知三角形两边的长是和，第三边的长为奇数（单位：），求这个三角形第三边的长．
21．已知a，b，c是的三边长．
(1)______0，______0，______0（填“”“”或“”）
(2)化简．
22．已知的三边长分别为a，b，c．
(1)化简：；
(2)若，，且三角形的周长为偶数．
①求c的值；
②试判断的形状．
23．已知：的周长为，三边长，，满足，，求的三边长．
24．已知a、b、c为三角形的三边，．
（1）化简；
（2）计算．
25．课本再现（1）已知a，b，c是的三边，，若第三边c的长是偶数，求c边的长，
变式拓展（2）已知的三边长a，b，c都是整数，，且三角形的周长是奇数，求的周长的最小值．
26．阅读下列材料并填空．平面上有n个点（n≥2）且任意三个点不在同一条直线上，过这些点作直线，一共能作出多少条不同的直线？
（1）分析：当仅有两个点时，可连成1条直线；当有3个点时，可连成3条直线；当有4个点时，可连成6条直线；当有5个点时，可连成10条直线……
（2）归纳：考察点的个数和可连成直线的条数Sn发现：如下表
(3)推理：平面上有n个点，两点确定一条直线．取第一个点A有n种取法，取第二个点B有（n－1）种取法，所以一共可连成n(n-1)条直线，但AB与BA是同一条直线，故应除以2；即
（4）结论：
试探究以下几个问题：平面上有n个点（n≥3），任意三个点不在同一条直线上，过任意三个点作三角形，一共能作出多少不同的三角形？
（1）分析：
当仅有3个点时，可作出 个三角形；
当仅有4个点时，可作出 个三角形；
当仅有5个点时，可作出 个三角形；
……
（2）归纳：考察点的个数n和可作出的三角形的个数Sn，发现：（填下表）
(3)推理： （4）结论：
点的个数
可作出直线条数
2
1=
3
3=
4
6=
5
10=
……
……
n
点的个数
可连成三角形个数
3
4
5
……
n
参考答案：
1．D
2．D
3．B
4．D
5．B
6．B
7．B
8．B
9．C
10．A
11．C
12．B
13． 不合理 三角形两边之和大于第三边
14．
15．5（答案不唯一）
16．5，6，7
17．3
18．
证明：AC是以点A、点C为端点的线段，
（两点之间线段最短）．
同理，．
19．(1)的周长
(2)或
20．这个三角形第三边的长为．
21．(1)，，
(2)
22．(1)
(2)①②为等腰三角形
23．，，．
24．（1）；（2）.
25．；13
26．（1）1，4，10
（2）
（3）（4）结论：Sn= ．
点的个数
可构成三角形个数
3
1=
4
4=
5
10=
n